X射線衍射強概述實用教案

1、第三章 X射線衍射(ynsh)強度 3-1 多晶體衍射圖相的形成 3-2 單位(dnwi)晶胞對X射線的散射與結構因數(shù) 3-3 洛倫茲因數(shù) 3-4 影響衍射強度的其他因數(shù) 3-5 多晶體衍射的積分強度公式第1頁/共46頁第一頁，共47頁。引言(ynyn)X射線的衍射花樣:衍射方向(第一特征):符合布拉格方程(fngchng),能衍射的相同晶面都滿足此方程(fngchng),區(qū)別在于強度不同。衍射強度(第二特征):取決于原子的種類(定性分析)和原子數(shù)目(定量分析)第2頁/共46頁第二頁，共47頁。3-1 多晶體衍射(ynsh)圖相的形成第3頁/共46頁第三頁，共47頁。討論(toln)：多晶體衍

2、射(ynsh)圖相的形成？抽象幾何圖形！第4頁/共46頁第四頁，共47頁。注意(zh y): 在同一張照片上的衍射線條,其濃淡程度 (強度)是很不一樣的。 衍射強度不同在于：晶體對X射線的散射強度受多種因素(yn s)（晶體結構、晶粒分數(shù)等衍射幾何因素(yn s)、多重性因數(shù)、吸收因數(shù)、溫度因數(shù)等）的影響。 強度測定的作用：物相定量分析、固溶體有序度測定、內應力測定、織構測定等。第5頁/共46頁第五頁，共47頁。X射線衍射強度的表征（了解4點）(1)在衍射儀上反映的是衍射峰的高低(或積分(jfn)強度即衍射峰輪廓所包圍的面積)；(2)在照相底片上則反映為黑度。第6頁/共46頁第六頁，共47頁。

3、(3)嚴格地說就是單位時間內通過與衍射(ynsh)方向相垂直的單位面積上的X射線光量子數(shù)目，但它的絕對值的測量既困難又無實際意義。(4)習慣表示：衍射(ynsh)強度往往用同一衍射(ynsh)圖中各衍射(ynsh)線強度(積分強度或峰高)的相對比值即相對強度來表示。第7頁/共46頁第七頁，共47頁。圖3-1 積分( jfn)強度示意圖(奧氏體含量為30的Ni-V鋼，馬氏體()200面與奧氏體()220面的衍射強度衍射線強度(qingd)曲線的例子積分強度的大小比較，可以計算(j sun)出殘余奧氏體的含量(第五章將詳細討論)第8頁/共46頁第八頁，共47頁。 學習(xux)本章的主要目的： (

4、1)分析討論衍射強度的影響因素及影響規(guī)律； (2)學習(xux)、了解多晶體衍射的強度積分公式。第9頁/共46頁第九頁，共47頁。3-2 單位(dnwi)晶胞對X射線的散射與結構因數(shù)系統(tǒng)消光結構(jigu)因數(shù)第10頁/共46頁第十頁，共47頁。系統(tǒng)(xtng)消光 在簡單晶胞中，每個晶胞只由一個原子組成，這時單胞的散射強度與一個原子的散射強度相同。而在復雜晶胞中，原子位置影響衍射強度。 在含有n個原子的復雜晶胞中，各原子占據(jù)(zhnj)不同的坐標位置，它們的散射振幅和相位是各不相同的。單胞中所有原子散射的合成振幅不可能等于各原子散射振幅的簡單相加，而是矢量合成。 第11頁/共46頁第十一頁，

5、共47頁。系統(tǒng)(xtng)消光 由于衍射線的相互干涉，某些方向(fngxing)的強度將會加強，而某些方向(fngxing)的強度將會減弱甚至消失。此規(guī)律稱為系統(tǒng)消光。第12頁/共46頁第十二頁，共47頁。系統(tǒng)消光的實例(shl)1. 右圖為簡單點陣 假如一束單色X射線以角投射到簡單晶胞的（001）晶面上產生衍射時，反射線1和2之間的光程差ABC為一個波長，所以兩反射線同相位，于是在所示方向上產生衍射線（001）晶面的衍射第13頁/共46頁第十三頁，共47頁。結構消光的實例2. 體心立方的兩個（001）面之間還有一個原子面，它的反射線與1的光程差恰好是波長(bchng)的一半，因此，1和3的相

6、位相反，互相抵消。同理，3和2也是這樣。所以，在體心點陣中不會出現(xiàn)（001）面的衍射線bcc的（001）面第14頁/共46頁第十四頁，共47頁。一、結構因數(shù)公式(gngsh)的推導 設單胞中有n個原子，各個原子的散射強度與原子自身的散射能力(nngl)（即散射效率，稱原子的散射因子f ) 、與原子相互間的位相差，以及與單胞中原子個數(shù)n有關。第15頁/共46頁第十五頁，共47頁。 假定O為晶胞的一個頂點，同時取其為坐標原點，A為晶胞中任意一個原子(yunz)j，它的坐標矢量為式中，a,b,c為基本 平移矢量第16頁/共46頁第十六頁，共47頁。 波長差與相位差 A原子(yunz)的散射波與坐標原

7、點O處原子(yunz)散射波之間的光程差為： 相位差為：第17頁/共46頁第十七頁，共47頁。 波長差與相位差 若原子內含有n個原子（原子品種不同），各原子的散射因子分別為f1,f2fn，各原子的散射波與入射波的相位差為1、 2、 3、 n，則晶胞( jn bo)內所有原子相干散射的復合波振幅為：（3-1）第18頁/共46頁第十八頁，共47頁。 波長差與相位差 將上式寫成三角函數(shù)形式 根據(jù)歐拉公式(gngsh) 改寫成三角函數(shù)形式為：（3-2）第19頁/共46頁第十九頁，共47頁。結構因子的計算(j sun) 在實驗中可測量(cling)的衍射線的強度IHKL，與結構振幅的平方值F2HKL成正

8、比。 欲求此值，需將上式（3-2）乘以其共軛復數(shù)，然后再開方，可得|FHKL|的值：（4-20）第20頁/共46頁第二十頁，共47頁。F2HKL 稱為(chn wi)結構因數(shù)，它表征了單胞的衍射強度， 反映了單胞中：原子種類（fj） 原子數(shù)目（n） 原子位置（XjYjZj) 對（HKL）晶面衍射方向上衍射強度的影響。第21頁/共46頁第二十一頁，共47頁。 結構( jigu)消光與系統(tǒng)消光 在復雜陣胞中，由于面心或體心上有附加陣點（陣胞中的陣點數(shù)大于1）或者每個陣點代表不同類的等同點的復雜結構( jigu)，會使某些（HKL）反射的FHKL=0 雖然這些方向仍然滿足布拉格衍射條件，但是，由于衍

9、射強度等于0而觀測不到衍射線 布拉格公式是產生衍射線的必要條件。產生衍射線的必要條件是同時滿足布拉格方程和FHKL0 由于FHKL=0而使衍射線消失的現(xiàn)象稱為系統(tǒng)消光，包括點陣消光和結構( jigu)消光第22頁/共46頁第二十二頁，共47頁。二、幾種(j zhn)點陣的結構因數(shù)計算第23頁/共46頁第二十三頁，共47頁。（一）簡單點陣的系統(tǒng)消光在簡單點陣中，每個陣胞中只包含一個(y )原子，其坐標為000，原子散射因子為fa根據(jù)(4-12)式得：結論：在簡單點陣(din zhn)的情況下，F(xiàn)HKL不受HKL的影響，即HKL為任意整數(shù)時，都能產生衍射第24頁/共46頁第二十四頁，共47頁。 底

10、心點陣(din zhn) 每個晶胞中有2個同類原子，其坐標分別為000和1/2 1/2 0，原子散射因子相同，都為fa第25頁/共46頁第二十五頁，共47頁。 底心點陣 分析： 當H+K為偶數(shù)時，即H，K全為奇數(shù)( j sh)或全為偶數(shù)： 當H+K為奇數(shù)( j sh)時，即H、K中有一個奇數(shù)( j sh)和一個偶數(shù)：結論結論在底心點陣中，在底心點陣中，F(xiàn)HKL不受不受L的影響，只有的影響，只有(zhyu)當當H、K全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時才能產生衍全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時才能產生衍射射第26頁/共46頁第二十六頁，共47頁。 體心點陣 每個晶胞中有2個同類(tngli)原子，其坐標為000和1/2 1

11、/2 1/2 ，其原子散射因子相同第27頁/共46頁第二十七頁，共47頁。 體心點陣 分析 當H+K+L為偶數(shù)(u sh)時， 當H+K+L為奇數(shù)時，結論：結論：在體心點陣在體心點陣(din zhn)中，只有當中，只有當H+K+L為為偶數(shù)時才能產生衍射偶數(shù)時才能產生衍射第28頁/共46頁第二十八頁，共47頁。 面心點陣 每個晶胞( jn bo)中有4個同類原子第29頁/共46頁第二十九頁，共47頁。 面心點陣 分析 當H、K、L全為奇數(shù)或偶數(shù)時，則（H+K）、（H+K）、（K+L）均為偶數(shù)，這時： 當H、K、L中有2個奇數(shù)一個(y )偶數(shù)或2個偶數(shù)1個奇數(shù)時，則（H+K）、（H+L）、（K+L

12、）中總有兩項為奇數(shù)一項為偶數(shù)，此時：第30頁/共46頁第三十頁，共47頁。 面心點陣 結論( jiln) 在面心立方中，只有當H、K、L全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時才能產生衍射。如Al的衍射數(shù)據(jù)：第31頁/共46頁第三十一頁，共47頁。點陣常數(shù)(chngsh)并沒有參與結構因數(shù)的計算公式。這說明結構因數(shù)只與原子品種和在晶胞中位置有關，而不受晶胞形狀和大小影響。例如，對體心晶胞，不論是立方晶系、正方晶系還是斜方晶系的體心晶胞的系統(tǒng)消光規(guī)律都是相同的。由此可見，系統(tǒng)消光規(guī)律的適用性是較廣泛的。 第32頁/共46頁第三十二頁，共47頁。消光規(guī)律(gul)與晶體點陣第33頁/共46頁第三十三頁，共47頁。由兩

13、種以上等同點構成的點陣結構(jigu)來說，一方面要遵循點陣消光規(guī)律，另一方面，因為有附加原子的存在，還有附加的消光，稱為結構(jigu)消光。補充(bchng)內容：結構消光第34頁/共46頁第三十四頁，共47頁。 結構( jigu)消光 金剛石結構( jigu) 每個晶胞中有8個同類原子， 坐標為000、1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2，1/4 1/4 1/4，3/4 3/4 ，3/4 3/4 ，1/4 3/4 3/4第35頁/共46頁第三十五頁，共47頁。 結構消光 金剛石結構 前4項為面心點陣的結構因子， 用FF表示，后4項可提出(t ch)公因子。得到：第3

14、6頁/共46頁第三十六頁，共47頁。 結構消光 金剛石結構 用歐拉公式，寫成三角(snjio)形式： 分析： 當H、K、L為異性數(shù)（奇偶混雜）時，第37頁/共46頁第三十七頁，共47頁。 結構消光 金剛石結構 當H、K、L全為偶數(shù)(u sh)時，并且H+K+L=4n時 當H、K、L全為偶數(shù)(u sh)且H+K+L4n時第38頁/共46頁第三十八頁，共47頁。 金剛石結構屬于面心立方點陣，凡是H、K、L不為同性(tngxng)數(shù)的反射面都不能產生衍射 由于金剛石型結構有附加原子存在，有另外的3種消光條件第39頁/共46頁第三十九頁，共47頁。 結構消光(xio un) 密堆六方結構 每個平行六面

15、體晶胞中有2個同類原子，其坐標為000，1/3 2/3 1/2第40頁/共46頁第四十頁，共47頁。 結構( jigu)消光 密堆六方結構( jigu)第41頁/共46頁第四十一頁，共47頁。 結構( jigu)消光 密堆六方結構( jigu)第42頁/共46頁第四十二頁，共47頁。 結構( jigu)消光 密堆六方結構( jigu)第43頁/共46頁第四十三頁，共47頁。 結構( jigu)消光 密堆六方結構( jigu)結論：密堆六方結構的單位平行六面體晶胞(jn bo)中的兩個原子，分別屬于兩類等同點。所以，它屬于簡單六方結構，沒有點陣消光，只有結構消光。第44頁/共46頁第四十四頁，共47頁。謝謝共賞本講雅俗內容！下講內容：3-3 洛倫茲因數(shù)3-4 影響(yngxing)衍射強度的其他因數(shù)3-5 多晶體衍射的積分強度公式第45頁/共46頁第四十五頁，共47頁。謝謝(xi xie)大家觀賞！第46頁/共46頁第四十六頁，共47