數(shù)字信號(hào)處理第2章2013

1、1第第2 2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析2對(duì)于離散時(shí)間系統(tǒng)對(duì)于離散時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析方法采用差分方程時(shí)域分析方法采用差分方程描述描述頻域分析方法則用頻域分析方法則用Z Z變換或傅變換或傅里葉變換這一數(shù)學(xué)工具。里葉變換這一數(shù)學(xué)工具。本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：本章學(xué)習(xí)序列的傅里葉變換和本章學(xué)習(xí)序列的傅里葉變換和Z Z變換，以及利用變換，以及利用Z Z變換分析信變換分析信號(hào)和系統(tǒng)的頻域特性。號(hào)和系統(tǒng)的頻域特性。 2.1 序列的傅里葉序列的傅里葉變換的定義及性質(zhì)變換的定義及性質(zhì)2.2 序列的序列的Z變換變換 2.3 系統(tǒng)函數(shù)與頻系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)率響應(yīng) 32. 1 序

2、列的傅立葉變換的定義及性質(zhì)序列的傅立葉變換的定義及性質(zhì) 一、序列的傅里葉變換的定義一、序列的傅里葉變換的定義眾所周知，連續(xù)時(shí)間信號(hào)眾所周知，連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)的傅里葉變換定義為：的傅里葉變換定義為：而而X(j)的傅里葉反變換定義為的傅里葉反變換定義為 dtetxtxFTjXtj )()()( dejXjXFTtxtj)()()( 2114離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)x(n)的傅里葉變換定義為的傅里葉變換定義為 X(ej)的傅里葉反變換定義為的傅里葉反變換定義為 在物理意義上，在物理意義上，X(ej)表示序列表示序列x(n)的頻譜，的頻譜，為數(shù)字域頻率。為數(shù)字域頻率。 X(ej)一般為復(fù)數(shù)。一般為

3、復(fù)數(shù)。 nnjjenxeX )()( deeXnxnjj)()(21dtetxjXtj )()( dejXtxtj)()( 21對(duì)對(duì)比比5 值得注意的是，式中右邊的級(jí)數(shù)并不總是值得注意的是，式中右邊的級(jí)數(shù)并不總是收斂的，或者說并不是任何序列收斂的，或者說并不是任何序列x(n)的傅里葉的傅里葉變換都是存在的。變換都是存在的。 只有當(dāng)只有當(dāng) 序列序列x(n)絕對(duì)可和，即絕對(duì)可和，即時(shí)，式中的級(jí)數(shù)才是絕對(duì)收斂的，或時(shí)，式中的級(jí)數(shù)才是絕對(duì)收斂的，或x(n)的傅里的傅里葉變換存在。葉變換存在。 nnnjnxenx| )(|)(| 6二、二、常用序列的傅里葉變換常用序列的傅里葉變換1 1單位脈沖序列單位脈

4、沖序列)(n其傅里葉變換為1 nnjjeneX )()(含義是什么表明單位脈沖序列包含了所有頻率分量，而且這些分量的幅度和相位都相同。 這就是用單位脈這就是用單位脈沖響應(yīng)能夠表征沖響應(yīng)能夠表征線性時(shí)不變系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng)的原因的原因 )()(nhnT 72矩形序列矩形序列 為其它0101nNnnRN)(其傅里葉變換為 jNjNnnjnnjNjeeeenReX 1110)()()()(/222222 jjjNjNjNjeeeeee 2221/sin/sin)( NeNj 8 圖圖 2.1 R4(n)的幅度與相位曲線的幅度與相位曲線 設(shè)N=5，幅度與相位隨變化曲線 93實(shí)指數(shù)序列實(shí)指數(shù)序列)()(

5、)(10 aanuanxn為實(shí)數(shù)，為實(shí)數(shù)，其傅里葉變換為 jnnjnnjnjaeeaeaeX 1100)()(設(shè)設(shè)a=0.6，幅度與相位隨，幅度與相位隨變化變化曲線曲線 返回10離散時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換具有以下兩個(gè)特點(diǎn)離散時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換具有以下兩個(gè)特點(diǎn)(1)X(ej)是以是以2為周期的為周期的的連續(xù)函數(shù)。的連續(xù)函數(shù)。(2)當(dāng)當(dāng)x(n)為實(shí)序列時(shí)，為實(shí)序列時(shí)，X(ej)的幅值的幅值| X(ej) |在在02區(qū)間內(nèi)是偶對(duì)稱函數(shù)，相位區(qū)間內(nèi)是偶對(duì)稱函數(shù)，相位argX(ej)是奇是奇對(duì)稱函數(shù)。對(duì)稱函數(shù)。結(jié)論結(jié)論11二、序列的傅里葉變換的性質(zhì)二、序列的傅里葉變換的性質(zhì)1. 1. 線性線性 設(shè)設(shè)則則

6、2 2時(shí)移與頻移時(shí)移與頻移 設(shè)設(shè)則則)()()()(2211jjeXnxFTeXnxFT，)()()()(2121jjebXeaXnbxnaxFT式中式中a，b為常數(shù)。為常數(shù)。)()(jeXnxFT)()(00jnjeXennxFT)()()(00jnjeXnxeFT時(shí)移特性 頻移特性 123 3周期性周期性 )()()()()()( jMnjnnjnnMjMjeXeenxenxeX 222定義式（2-1）中，n取整數(shù) 序列的傅里葉變換是頻率序列的傅里葉變換是頻率的周期函數(shù)，周期是的周期函數(shù)，周期是22。 nnjjenxeX )()(134 4對(duì)稱性質(zhì)對(duì)稱性質(zhì)設(shè)一復(fù)序列，如果滿足設(shè)一復(fù)序列，如

7、果滿足)()(*nxnxee則稱序列為則稱序列為共軛對(duì)稱序列共軛對(duì)稱序列 如是實(shí)序列，這一條件變?yōu)槿缡菍?shí)序列，這一條件變?yōu)?)()(nxnxee即即)(nxe為偶對(duì)稱序列為偶對(duì)稱序列 14設(shè)一復(fù)序列，如果滿足設(shè)一復(fù)序列，如果滿足)()(*nxnxoo則稱序列為則稱序列為共軛反對(duì)稱序列共軛反對(duì)稱序列 如是實(shí)序列，這一條件變?yōu)槿缡菍?shí)序列，這一條件變?yōu)?)()(nxnxoo即即)(nxo為奇對(duì)稱序列為奇對(duì)稱序列 15 任一序列可表示為共軛對(duì)稱序列與共軛反對(duì)稱序列之任一序列可表示為共軛對(duì)稱序列與共軛反對(duì)稱序列之和（如是實(shí)序列，就是偶對(duì)稱序列和奇對(duì)稱序列之和），和（如是實(shí)序列，就是偶對(duì)稱序列和奇對(duì)稱序列

8、之和），即即)()()(nxnxnxoe )()(21)(*nxnxnxe)()(21)(*nxnxnxo)(nxe)(nxo和和分別滿足共軛對(duì)稱序列和共軛反對(duì)稱序列的定義。分別滿足共軛對(duì)稱序列和共軛反對(duì)稱序列的定義。 16類似地，序列的傅里葉變換類似地，序列的傅里葉變換 )(jeX與共軛反對(duì)稱兩部分之和與共軛反對(duì)稱兩部分之和 可以被分解成共軛對(duì)稱可以被分解成共軛對(duì)稱)()()( jojejeXeXeX )()(21)(*jjjeeXeXeX)()(21)(*jjjoeXeXeX17（1）序列的共軛對(duì)稱分量和共軛反對(duì)稱分量的傅里葉變）序列的共軛對(duì)稱分量和共軛反對(duì)稱分量的傅里葉變換分別等于序列傅

9、里葉變換的實(shí)部和換分別等于序列傅里葉變換的實(shí)部和j乘虛部。乘虛部。序列序列 )(nx和和 )( jeX的重要性質(zhì)的重要性質(zhì) )()()(nxnxnxoe)()(Im)()(21)()()(Re)()(21)(*jIjjjojRjjjeejXeXjeXeXnxDTFTeXeXeXeXnxDTFT)()(21)(*nxnxnxe)()(21)(*nxnxnxo)()()( jIjRjejXeXeX 18（2）序列實(shí)部的傅里葉變換等于序列傅里葉變換的共軛）序列實(shí)部的傅里葉變換等于序列傅里葉變換的共軛對(duì)稱分量，而序列虛部乘對(duì)稱分量，而序列虛部乘j后的傅里葉變換等于序列傅里后的傅里葉變換等于序列傅里葉變

10、換的共軛反對(duì)稱分量。葉變換的共軛反對(duì)稱分量。 )()(21)(*nxnxnxr)()()(njxnxnxir)()(21)(*nxnxnjxi )()()()(DTFT)()()()(DTFT* jojjijejjreXeXeXnjxeXeXeXnx2121)()()(jojejeXeXeX1920（3）若）若 x(n)為實(shí)序列，則其傅里葉變換滿足共軛對(duì)稱性，為實(shí)序列，則其傅里葉變換滿足共軛對(duì)稱性， )()(* jjeXeX 即即 )(Im)(Im)(Re)(RejjjjeXeXeXeX)(arg)(arg)()(jjjjeXeXeXeX或或 對(duì)于實(shí)序列的對(duì)于實(shí)序列的 DTFT，要畫出，要畫出

11、 X(ej)的幅頻特性，只需的幅頻特性，只需要要 X(ej)半個(gè)周期即可，通常在實(shí)際中是選擇半個(gè)周期即可，通常在實(shí)際中是選擇0, 的部分。的部分。推論推論215時(shí)域卷積定理時(shí)域卷積定理若 則則 )()(jeXnxFT)()(jeYnyFT)()()(nynxnw)()()()()( jjjeYeXnynxFTeW 證明證明 njnjenynxnynxFTeW)()()()()(njmnemnymx)()(njnmemnymx)()()()()()(jjmjmjeYeXeYemx226頻域卷積定理（復(fù)卷積定理）頻域卷積定理（復(fù)卷積定理）若 )()(jeXnxFT)()(jeYnyFT則 deYe

12、XeYeXnynxFTjjjj)()(21)(*)(21)()()( 7帕斯瓦爾（帕斯瓦爾（Parseval）定理）定理 deXnxjn 2221)()(信號(hào)時(shí)域的總能量與頻域中的總能量是一樣的。 232425三、三、 MATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)1）周期性）周期性離散時(shí)間傅里葉變換離散時(shí)間傅里葉變換 )(jeX是是 的的周期函數(shù)周期函數(shù)，其周期為其周期為 2)()( 2 jjeXeX2）對(duì)稱性）對(duì)稱性對(duì)于實(shí)值的對(duì)于實(shí)值的 ， )(nx)( jeX是共軛對(duì)稱的，即是共軛對(duì)稱的，即 )()(* jjeXeX 26100 n例例1.3 求離散時(shí)間傅立葉變換并探討其周期性。求離散時(shí)間傅立葉變換并探討其周期性

13、。 是復(fù)值的，它只滿足周期性，被唯一地定義在一個(gè)2 周期上。以下程序是在-2，2之間的兩個(gè)周期中的401個(gè)頻點(diǎn)上作計(jì)算以觀察周期性。 )(nxn = 0:10; x = (0.9*exp(j*pi/3).n;k = -200:200; w = (pi/100)*k;X = x * (exp(-j*pi/100) . (n*k); %用矩陣用矩陣-向量乘法求向量乘法求DTFTmagX = abs(X); angX =angle(X);subplot(2,1,1); plot(w/pi,magX);axis(-2,2,0,8); ylabel(幅度幅度);xlabel( w/pi )subplot

14、(2,1,2); plot(w/pi,angX/pi);axis(-2,2,-1,1); xlabel( w/pi );ylabel(相角相角)390/).()( jnnenx 27)( jeX對(duì)對(duì) 是周期的，但不是共軛對(duì)稱的。是周期的，但不是共軛對(duì)稱的。 28nnx).()(90 55 n例例1.4 )(jeX不僅對(duì)對(duì)稱，而且是共軛對(duì)稱的。 因此，對(duì)實(shí)序列，我們只需畫出它們從（0）間的傅里葉變換的模和相角響應(yīng)。292.2 序列的序列的Z變換變換 序列的傅里葉變換序列的傅里葉變換頻域分析；頻域分析； 推廣：推廣：序列的序列的Z變換變換復(fù)頻域分析。復(fù)頻域分析。一、序列一、序列x(n)的的Z變換定

15、義及收斂域變換定義及收斂域其中，其中，Z是復(fù)變量。是復(fù)變量。 也可將也可將x(n)的的Z變換表示為變換表示為Zx(n)=X(z) nnnxzXz )()(30 對(duì)于任意給定的序列，使對(duì)于任意給定的序列，使Z變換收斂的變換收斂的z值集合稱作值集合稱作收斂收斂區(qū)域區(qū)域。級(jí)數(shù)收斂的充分必要條件是滿足。級(jí)數(shù)收斂的充分必要條件是滿足絕對(duì)可和絕對(duì)可和條件即：條件即： 一般來說，一般來說，Z變換將在變換將在z平面上的一個(gè)環(huán)形區(qū)域中收斂，平面上的一個(gè)環(huán)形區(qū)域中收斂，收斂域?yàn)槭諗坑驗(yàn)槭街?，式中，Rx-和和Rx+稱為收斂半徑。稱為收斂半徑。Rx-和和Rx+的大小和序列有密切的大小和序列有密切的關(guān)系。的關(guān)系。 nn

16、nx|z )(| xxRRz31 例例2-3 求序列求序列 和和 的的Z變換。變換。 解：解：)()(nuanxn 1)()(12 nuanxn101z11z)z( aaXnnn11211 zz)z(aaXnnna za z 收斂域不同對(duì)應(yīng)于不同的序列。當(dāng)給出收斂域不同對(duì)應(yīng)于不同的序列。當(dāng)給出Z變換函數(shù)表達(dá)變換函數(shù)表達(dá)式的同時(shí)，必須說明它的收斂域后，才能單值的確定它所對(duì)式的同時(shí)，必須說明它的收斂域后，才能單值的確定它所對(duì)應(yīng)的序列。應(yīng)的序列。 結(jié)論結(jié)論32二、序列的形式與其二、序列的形式與其Z Z變換收斂域的關(guān)系變換收斂域的關(guān)系 序列序列x(n)的形式?jīng)Q定了的形式?jīng)Q定了X(z)的不同的收斂區(qū)域的

17、不同的收斂區(qū)域 1有限長(zhǎng)序列有限長(zhǎng)序列 這類序列只在有限的區(qū)間（這類序列只在有限的區(qū)間（n1nn2）具有非零的有）具有非零的有限值。限值。33其其Z變換為變換為 因?yàn)橐驗(yàn)閄(z)是有限項(xiàng)級(jí)數(shù)之和，故只需級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)有是有限項(xiàng)級(jí)數(shù)之和，故只需級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)有界，則級(jí)數(shù)就收斂，即要求界，則級(jí)數(shù)就收斂，即要求 |x(n)z-n| 由于由于x(n)有界，故要求有界，故要求|z-n|顯然，在顯然，在 0|z|上都滿足此條件。上都滿足此條件。 在在n1、n2滿足特殊條件下，收斂域還可進(jìn)一步擴(kuò)大：滿足特殊條件下，收斂域還可進(jìn)一步擴(kuò)大： 21nnnnznxzX)()(01 n z002 n z034 例例2-4

18、 ，求此序列的，求此序列的Z變換及收斂域。變換及收斂域。 收斂域是整個(gè)收斂域是整個(gè)z的閉平面。的閉平面。)()(nnx |)()(zznnZnn01 352.右邊序列右邊序列 這類序列是這類序列是有始無終有始無終的序列。即的序列。即 當(dāng)當(dāng)nn1時(shí)，時(shí)，x(n)有值，當(dāng)有值，當(dāng)nn1時(shí)，時(shí)， x(n)=0。其其Z變換為變換為其收斂域?yàn)槠涫諗坑驗(yàn)?注意：如果注意：如果n10，即序列是，即序列是因果序列因果序列，Z變換在變換在z=處處收斂。收斂。 最重要的一種右邊序列最重要的一種右邊序列 1z )()z(nnnnxX zxR zRx36圖2-7 右邊序列及其收斂域（n1n2時(shí)，時(shí)，x(n)=0。其其

19、z變換為變換為其收斂域?yàn)槠涫諗坑驗(yàn)?注意注意：如果：如果n20，則收斂域，則收斂域包括包括z=0， 22z )(z )()z(nnnnnnnxnxX xRz0 xRz038 左邊序列及其收斂域（n20， |z|=0除外） 394.雙邊序列雙邊序列 雙邊序列是從雙邊序列是從n=-延伸到延伸到n=+的序列。的序列。其其Z變換為：變換為： 顯然，可以把它看成顯然，可以把它看成右邊右邊序列和序列和左邊左邊序列的序列的z變換疊加。變換疊加。如果如果Rx-Rx+，則存在一個(gè)如下的公共收斂區(qū)域，則存在一個(gè)如下的公共收斂區(qū)域 所以，雙邊序列的收斂域通常是環(huán)狀區(qū)域。所以，雙邊序列的收斂域通常是環(huán)狀區(qū)域。 10)

20、()()()(nnnnnnznxznxznxzX xxRzR40 例例2-8 ，a為實(shí)數(shù)，求其為實(shí)數(shù)，求其Z變換及收斂域。變換及收斂域。 解：解：若若|a|1，則存在公共收斂域，則存在公共收斂域nanx )( 01nnnnnnnnzazaznxzX)()(| /|)(|)(azazazzazXazazzazXnnnnnn111112101 | /|)()()()()(azaazazzaazazazzXzXzX1111112121 41 圖2-9 雙邊序列及收斂域 圖2-10 Z變換無收斂域的序列42小結(jié)小結(jié)43常用序列的常用序列的Z變換變換44三、三、 Z反變換反變換 已知函數(shù)已知函數(shù)X(z)

21、及其收斂域，反過來求序列的變換稱為及其收斂域，反過來求序列的變換稱為Z反變換，反變換，Z反變換表示為：反變換表示為： c是是X(z)收斂域中一個(gè)逆時(shí)針方向環(huán)繞原點(diǎn)的圍線。收斂域中一個(gè)逆時(shí)針方向環(huán)繞原點(diǎn)的圍線。 求求Z反變換的方法通常有三種：反變換的方法通常有三種：p留數(shù)法留數(shù)法p部分分式展開法部分分式展開法p長(zhǎng)除法長(zhǎng)除法),()(21)(1 xxncRRcdzzzXjnx 45即：即：x(n)等于等于X(z)zn-1在圍線在圍線c內(nèi)所有極點(diǎn)上留數(shù)的總和。內(nèi)所有極點(diǎn)上留數(shù)的總和。 * * 當(dāng)當(dāng)zi i為為單階極點(diǎn)單階極點(diǎn)時(shí)，有時(shí)，有* * 當(dāng)當(dāng)zi為為k階極點(diǎn)階極點(diǎn)時(shí)，有時(shí)，有 若若 在圍線在圍

22、線c以內(nèi)的所有以內(nèi)的所有極點(diǎn)極點(diǎn)集合為集合為 ，則根，則根據(jù)留數(shù)定理據(jù)留數(shù)定理1z )z( nX iz inncXdXjz,z )z(Reszz )z(21i11 izz1ii1|z )z()zz(z,z )z(Res nnXXizz1i11i1| z)z()zz(z)!1(1z,z)z(Res nkkknXddkX1.留數(shù)法留數(shù)法 (residue) 462.部分分式展開法部分分式展開法 在實(shí)際應(yīng)用中，序列的在實(shí)際應(yīng)用中，序列的Z變換通常是變換通常是z的有理函數(shù)，一般的有理函數(shù)，一般可以表示成有理分式形式可以表示成有理分式形式 式中，式中，A0和和Am分別是分別是 在極點(diǎn)在極點(diǎn)0和一階極點(diǎn)和

23、一階極點(diǎn)z=zm處的處的留數(shù)，即留數(shù)，即 NmmmNkkkMrrrAAabX1010zzz.z1z)z( NmmmAAX10zzzz)z(z)z(X47 例例2-9 求求 , 的的Z反變換。反變換。 解：解：mXXAmmmzz|z)z()zz(z,z)z(Res )0(| )z(0 ,z)z(Res0z0XXXA )z21)(z1(1)z(11 X2|1 z)()(212 zzzzX212121 zAzAzzzzzX)()(48 全為一階極點(diǎn)，故極點(diǎn)上的留數(shù)為：全為一階極點(diǎn)，故極點(diǎn)上的留數(shù)為：所以，所以， )(zX1|)() 1(11zzzXzA2|)()2(22zzzXzA2zz21zz)z

24、( X) 1(2)() 1(22)()(1nununununxnn2|1 z 根據(jù)給定的收斂域，可知第一項(xiàng)對(duì)應(yīng)于因果序列，根據(jù)給定的收斂域，可知第一項(xiàng)對(duì)應(yīng)于因果序列，第二項(xiàng)對(duì)應(yīng)于左邊序列，因此第二項(xiàng)對(duì)應(yīng)于左邊序列，因此493.長(zhǎng)除法（冪級(jí)數(shù)展開法）長(zhǎng)除法（冪級(jí)數(shù)展開法） 在給定的收斂域內(nèi)，把在給定的收斂域內(nèi)，把X(z)展為冪級(jí)數(shù)，其系數(shù)就是序展為冪級(jí)數(shù)，其系數(shù)就是序列列x(n)。 2102)2()1()0()1()2()()(zxzxzxzxzxznxzXnn50四、四、MATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) 在在MATLAB中，可用中，可用residuez函數(shù)計(jì)算出有理函數(shù)的留函數(shù)計(jì)算出有理函數(shù)的留數(shù)部分和直

25、接（或多項(xiàng)式）項(xiàng)。數(shù)部分和直接（或多項(xiàng)式）項(xiàng)。 其分子、分母都按其分子、分母都按z-1的遞增順序排列。的遞增順序排列。 用語句用語句R,p,C= residuez(b,a)可求得可求得X(z)的留數(shù)、極點(diǎn)和的留數(shù)、極點(diǎn)和直接項(xiàng)，分子、分母多項(xiàng)式直接項(xiàng)，分子、分母多項(xiàng)式A(z)和和B(z)分別由矢量分別由矢量a，b給定。給定。NMkkkNkkkNNMMzCzpRzAzBzazaazbzbbzX0111101101)()(.)(51例2-12 將 143)(2zzzzX展開成部分分式形式。 解 首先將 )(zX1z按的升冪排列： 21121143043)(zzzzzzzXMATLAB程序如下：運(yùn)行

26、結(jié)果：R = 0.5000 -0.5000，p =1.0000 0.3333，C = b = 0,1; a = 3,-4,1;R,p,C = residuez(b,a)113112/112/1)(zzzX52類似的，可將其變成有理方程。 MATLAB程序?yàn)?b,a = residuez(R,p,C)運(yùn)行結(jié)果： b =-0.0000 0.3333，a =1.0000 -1.3333 0.3333 可得到原來的有理函數(shù)形式 1434331341310)(2211211zzzzzzzzzzX53五、五、Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì) 1.線性線性 若若則則 相加后序列相加后序列Z變換的收斂域一般為兩個(gè)相加序

27、列收斂域變換的收斂域一般為兩個(gè)相加序列收斂域的重疊部分。如果線性組合中某些零點(diǎn)與極點(diǎn)相互抵消，則的重疊部分。如果線性組合中某些零點(diǎn)與極點(diǎn)相互抵消，則收斂域可能擴(kuò)大。收斂域可能擴(kuò)大。xxRzRzXnxZ, )()(yyRzRzYnyZ, )()()()()()(zbYzaXnbynaxZ),min(),max(yxyxRRzRR54例例2-13 已知已知 )()cos()(0nunnx，求其，求其Z變換。變換。 )(21)()cos(000nueenunnjnjazaznuaZn,11)(11,11)(0001jjnjezzenueZ1,111121)()cos(11000zzezenunZjj

28、解解 552.移位特性移位特性 若若 ，則，則位移位移m可以為正（右移）也可以為負(fù)（左移）。可以為正（右移）也可以為負(fù)（左移）。 證明：證明：xxRzRzXnxZ, )()(xxmRzRzXzmnxZ|)()(nkmkmnzXzzkxzzmnxmnxZ)()()()(56例2-14 求序列 ) 3()()(nununx的Z變換。 解解: 1,1)(zzznuZ1,11)3(23zzzzzznuZ0111122 z,zzzzzzzzz)(22znxZ零點(diǎn)與極點(diǎn)相互抵零點(diǎn)與極點(diǎn)相互抵消，收斂域擴(kuò)大。消，收斂域擴(kuò)大。57若 xxRzRzXnxZ, )()(則 3復(fù)序列的共軛復(fù)序列的共軛xxRzRzX

29、nxZ|)()(*證明證明 nnnnznxznxnxZ*)()()(xxnnRzRzXznx|)()(*584.Z域尺度變換（乘以指數(shù)序列）域尺度變換（乘以指數(shù)序列） 若若 ，則，則5.序列的線性加權(quán)（序列的線性加權(quán)（Z域求導(dǎo)數(shù)或域求導(dǎo)數(shù)或X(z)的微分）的微分） 若若 ，則，則6.時(shí)域卷積時(shí)域卷積 若若 ， ， ，則，則xxRzRzXnxZ, )()(xxnRazRaazXnxaZ,)()(xxRzRzXnxZ, )()(xxRzRdzzdXznnxZ,)()()()(zXnxZ)()(zYnyZ)()()(nynxnw)()()()()(zYzXnynxZzW),min(),max(yxy

30、xRRzRR59例例2-15求求 解：解：)()(nuanxn )1()()(1 nuabnubnhnnab )()()(nhnxny |)()(azazznxZzX |)()(bzbzazbzabzznhZzH |)()()(bzbzzzHzXzY )()()()()(nubzYZnhnxnyn 1xxmRzRzXzmnxZ|)()(如果 ab 則 )(zY的收斂域比 )(zX與與)(zH收斂域的重疊部分要大 60)(nh)()()(nhnxny )(nx)()()(zHzXzY X(z)H(z)線性時(shí)不變線性時(shí)不變系系 統(tǒng)統(tǒng)2.3 系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)一、系統(tǒng)函數(shù)的定義一、

31、系統(tǒng)函數(shù)的定義定義定義線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出Z變換與輸入變換與輸入Z變換之比為變換之比為系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) 。 nnznhzXzYzH)()()()(61它是單位脈沖響應(yīng)它是單位脈沖響應(yīng)h(n)的的Z變換。在單位圓上（即變換。在單位圓上（即|z|=1）的系統(tǒng)函數(shù)就是系統(tǒng)的）的系統(tǒng)函數(shù)就是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)。 nnznhzXzYzH)()()()( njnejenhHeHj )()z()(z62二、二、 系統(tǒng)函數(shù)和差分方程系統(tǒng)函數(shù)和差分方程 一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，可用常系數(shù)線性差分方程來描一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，可用常系數(shù)線性差分方程來描述。考慮一個(gè)述。考慮一個(gè)N階差分方程階差分方

32、程對(duì)上式兩邊求對(duì)上式兩邊求Z變換變換則則 MrrNkkrnxbknya00)()( MrrrNkkkzXzbzYza00)()( NkkkMrrrNkkkMrrrzazbzazbzXzYzH10001)()()(63 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分子、分母均為的分子、分母均為z-1的多項(xiàng)式，它的系數(shù)的多項(xiàng)式，它的系數(shù)也正是差分方程的系數(shù)。也正是差分方程的系數(shù)。 對(duì)上式進(jìn)行因式分解對(duì)上式進(jìn)行因式分解 cr 、dk由差分方程的系數(shù)由差分方程的系數(shù)ak、br決定。因此，除了決定。因此，除了比例常數(shù)比例常數(shù)A以外，以外，系統(tǒng)函數(shù)可以由它的零、極點(diǎn)來唯一確系統(tǒng)函數(shù)可以由它的零、極點(diǎn)來唯一確定，特別是極點(diǎn)的

33、位置將對(duì)定，特別是極點(diǎn)的位置將對(duì)H(z)的性質(zhì)起著重要影響。的性質(zhì)起著重要影響。 NkkMrrdcAH1111)z1()z1()z(64根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)求差分方程根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)求差分方程 例例2-17 解：解： )()(8341121)(2121zXzYzzzzzH)()21 ()()83411 (2121zXzzzYzz)2() 1(2)()2(83) 1(41)(nxnxnxnynyny)431 (211)1 ()(1121zzzzH65三、系統(tǒng)函數(shù)的收斂域與系統(tǒng)的穩(wěn)定性三、系統(tǒng)函數(shù)的收斂域與系統(tǒng)的穩(wěn)定性 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) nnznhzH)()(由Z變換收斂域的定義 nnznh)(當(dāng) 1|z時(shí)，

34、上式變成 nnh)(系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件（時(shí)域條件）。 這說明，如果系統(tǒng)函數(shù)的這說明，如果系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括單位圓收斂域包括單位圓，則系統(tǒng)是，則系統(tǒng)是穩(wěn)定穩(wěn)定的。的。66 因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)其單位脈沖響應(yīng)其單位脈沖響應(yīng)h(n)一定滿足一定滿足h(n)=0（n0），），那么其那么其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域一定包含系統(tǒng)函數(shù)的收斂域一定包含。 單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)因果性因果性h(n)=0，n0收斂域包括收斂域包括穩(wěn)定性穩(wěn)定性收斂域包括單位圓收斂域包括單位圓 nnh| )(| 10 xxRzR因果穩(wěn)定系統(tǒng)的收斂域因果穩(wěn)定系統(tǒng)的收斂域時(shí)域條件時(shí)域條件頻域條件頻域條件67 不同的極點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)著不

35、不同的極點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)著不同的系統(tǒng)脈沖響應(yīng)。只有當(dāng)同的系統(tǒng)脈沖響應(yīng)。只有當(dāng)系統(tǒng)的極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)的極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)才會(huì)在系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)才會(huì)在 時(shí)趨向于零，此時(shí)的系時(shí)趨向于零，此時(shí)的系統(tǒng)才是穩(wěn)定的系統(tǒng)。統(tǒng)才是穩(wěn)定的系統(tǒng)。 n68例2-18 已知 )1)(1 (1)(12azazazH， 1|0 a分析其因果性和穩(wěn)定性。 解： )(zH的極點(diǎn)為 1,azaz討論：討論：（1）當(dāng)收斂域?yàn)?za1|但收斂域不包含單位圓，因此是不穩(wěn)定系統(tǒng)。 時(shí)，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，單位脈沖響應(yīng) )()()(nuaanhnn（2）當(dāng)收斂域?yàn)?|0az 不穩(wěn)定系統(tǒng)。單位脈沖響應(yīng) 時(shí)，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是非因

36、果且) 1()()(nuaanhnn69（3）當(dāng)收斂域?yàn)椋┊?dāng)收斂域?yàn)?1|aza但收斂域包含單位圓，因此是穩(wěn)定系統(tǒng)。但收斂域包含單位圓，因此是穩(wěn)定系統(tǒng)。 時(shí)，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)非因果，時(shí)，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)非因果，nanh)(收斂的雙邊序列收斂的雙邊序列 非因果但穩(wěn)定系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的近似實(shí)現(xiàn)非因果但穩(wěn)定系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的近似實(shí)現(xiàn) 70四、四、 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) 1.系統(tǒng)頻率響應(yīng)的意義系統(tǒng)頻率響應(yīng)的意義 線性時(shí)不變系統(tǒng)的基本特性：線性時(shí)不變系統(tǒng)的基本特性：對(duì)于一個(gè)正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是一個(gè)正弦，其頻率與對(duì)于一個(gè)正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是一個(gè)正弦，其頻率與輸入相同，其幅度和相位取決于系統(tǒng)。輸入相同，其幅度和相位取決

37、于系統(tǒng)。正是由于線性時(shí)不變系統(tǒng)具有這種特性，使得信號(hào)的正正是由于線性時(shí)不變系統(tǒng)具有這種特性，使得信號(hào)的正弦或復(fù)指數(shù)表示法在線性系統(tǒng)分析中起著非常重要的作用。弦或復(fù)指數(shù)表示法在線性系統(tǒng)分析中起著非常重要的作用。 對(duì)于離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)，是否也具有上述特性？對(duì)于離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)，是否也具有上述特性？71 假設(shè)輸入序列假設(shè)輸入序列 njenx )( n)()( jnjeHeny mmjnjmmnjmemheemhmnxmhnxnhny )()()()()(*)()()( 輸出序列仍是與輸輸出序列仍是與輸入序列同頻率的復(fù)指數(shù)入序列同頻率的復(fù)指數(shù)序列。序列。 mmjjemheH )()(它描述

38、了復(fù)指數(shù)序列通過線性時(shí)不變系統(tǒng)后，復(fù)振幅它描述了復(fù)指數(shù)序列通過線性時(shí)不變系統(tǒng)后，復(fù)振幅（包括幅度和相位）的變化。（包括幅度和相位）的變化。稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)其中其中72 即：即：系統(tǒng)頻率響應(yīng)是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的傅里葉變換。系統(tǒng)頻率響應(yīng)是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的傅里葉變換?；蛘撸夯蛘撸合到y(tǒng)頻率響應(yīng)正是系統(tǒng)函數(shù)在單位圓上的值。系統(tǒng)頻率響應(yīng)正是系統(tǒng)函數(shù)在單位圓上的值。 jeznjnjzHenheH )()()(73例2-19 設(shè)有一系統(tǒng)，其輸入輸出關(guān)系由以下差分方程確定 )1(21)()1(21)( nxnxnyny若系統(tǒng)是因果的，試求：（1）該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)；（2）當(dāng)輸入 nj

39、enx )(時(shí)的系統(tǒng)頻率響應(yīng)和輸出響應(yīng)。 解 （1）對(duì)差分方程兩端分別進(jìn)行Z變換可得)z(z21)z()z(z21)z(11XXYY 74則系統(tǒng)函數(shù)為12112211211)()()(111zzzzXzYzH21z收斂域?yàn)?對(duì)系統(tǒng)函數(shù) 進(jìn)行Z反變換，可得單位脈沖響應(yīng)為 )()(212)()(1nnuzHZnhn75（2）系統(tǒng)的頻率響應(yīng) jjezjeezHeHj211211)()(系統(tǒng)是線性時(shí)不變且因果穩(wěn)定的。 當(dāng)輸入 njenx )(時(shí)，可得輸出響應(yīng)為 njjjnjjeeeeeHnxny 31211211)()()( 76例例2-20 設(shè)某一線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)設(shè)某一線性時(shí)不變系統(tǒng)的單

40、位脈沖響應(yīng) )()(nuanhn 1 |a求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。 解解 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) jnnjnnjnnnjjaeaeeaenheH 1100)()()(取取a=0.6，作圖得幅頻響應(yīng)，作圖得幅頻響應(yīng) 比較77頻率響應(yīng)的特點(diǎn)：頻率響應(yīng)的特點(diǎn)： （1）周期性）周期性 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是以離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是以2為周期的為周期的的周期函數(shù)。的周期函數(shù)。 )()()()()2()2( jnnjnnkjkjeHenhenheH （2）對(duì)稱性）對(duì)稱性 考慮單位脈沖響應(yīng)考慮單位脈沖響應(yīng) 為實(shí)函數(shù)的情況為實(shí)函數(shù)的情況 )(nh nnnnjjnnhjnnhenheH sin)(co

41、s)()()()()( jIjRejHeH 實(shí)部偶對(duì)稱，虛部奇對(duì)稱。實(shí)部偶對(duì)稱，虛部奇對(duì)稱。 78 2.頻率響應(yīng)的幾何確定法頻率響應(yīng)的幾何確定法 一個(gè)N階的系統(tǒng)函數(shù)H(z)完全可以用它在z平面上的零、極點(diǎn)確定。將 代入上式 NkMrdcAH11k11r)z1()z1()z( NkMrMNdcA1k1r)z()z(zjez NkkjMrrjMNjjdeceAeeH11)()()()( NkkjNrrjdeceA11)()( N=M79在z平面上 rjce 可用一根由零點(diǎn) rc指向單位圓上 je點(diǎn)的向量 rc來表示 rjrcec 同樣 可用一根由極點(diǎn) 指向單位圓上 je來表示 kjde kd向量

42、點(diǎn)的kdkjkded rc80因此)(11)()(jjNkkNrrjeeHdcAeH振幅響應(yīng)（或幅度響應(yīng)）振幅響應(yīng)（或幅度響應(yīng)） NkkNrrjdcAeH11)( NkkNrr11)(相位響應(yīng)相位響應(yīng)相位函數(shù)相位函數(shù)模函數(shù)模函數(shù) 頻響的模函數(shù)就可以從各零、極點(diǎn)指向點(diǎn)頻響的模函數(shù)就可以從各零、極點(diǎn)指向點(diǎn) 的向量的向量幅度來確定，頻響的相位函數(shù)則由這些向量的幅角所確定。幅度來確定，頻響的相位函數(shù)則由這些向量的幅角所確定。當(dāng)頻率當(dāng)頻率 由由0 0 到到 時(shí)，這些向量的終點(diǎn)沿單位圓逆時(shí)針時(shí)，這些向量的終點(diǎn)沿單位圓逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，從而可以估算出整個(gè)系統(tǒng)的頻響來。方向旋轉(zhuǎn)一周，從而可以估算出整個(gè)系統(tǒng)的

43、頻響來。 je 281當(dāng)頻率當(dāng)頻率由由0到到 2旋轉(zhuǎn)一周，從而可以估算出整個(gè)系統(tǒng)的頻響來。旋轉(zhuǎn)一周，從而可以估算出整個(gè)系統(tǒng)的頻響來。 時(shí)，這些向量的終點(diǎn)沿單位圓逆時(shí)針方向時(shí)，這些向量的終點(diǎn)沿單位圓逆時(shí)針方向8283結(jié)論：結(jié)論： （1）原點(diǎn)處的極點(diǎn)和零點(diǎn)對(duì)頻率響應(yīng)的幅度無影響原點(diǎn)處的極點(diǎn)和零點(diǎn)對(duì)頻率響應(yīng)的幅度無影響，它們只是在相位中引入一個(gè)線性分量；它們只是在相位中引入一個(gè)線性分量； （2）極點(diǎn)主要影響頻響的峰值極點(diǎn)主要影響頻響的峰值，極點(diǎn)越靠近單位圓，極點(diǎn)越靠近單位圓，峰值就越尖銳，當(dāng)極點(diǎn)處于單位圓上，該點(diǎn)的頻響就出現(xiàn)峰值就越尖銳，當(dāng)極點(diǎn)處于單位圓上，該點(diǎn)的頻響就出現(xiàn)，這相當(dāng)于該頻率處出現(xiàn)無耗

44、諧振；，這相當(dāng)于該頻率處出現(xiàn)無耗諧振； （3）零點(diǎn)主要影響頻響的谷值零點(diǎn)主要影響頻響的谷值，零點(diǎn)越靠近單位圓，零點(diǎn)越靠近單位圓，谷值越小，當(dāng)處于單位圓上時(shí)，幅度為谷值越小，當(dāng)處于單位圓上時(shí)，幅度為0。84例例2-21 已知已知 NH z1)z(利用幾何法分析系統(tǒng)的幅頻特性。利用幾何法分析系統(tǒng)的幅頻特性。 解解: :NNNHz1zz1)z( 極點(diǎn)：極點(diǎn)：z=0（N階極點(diǎn)）階極點(diǎn)）零點(diǎn)：令零點(diǎn)：令 01z N則則 1,.2 , 1 , 0z2 NkekNj N個(gè)零點(diǎn)等間隔分布在單位圓上。個(gè)零點(diǎn)等間隔分布在單位圓上。 取取N=8時(shí)，極零點(diǎn)分布和幅頻特性如圖時(shí)，極零點(diǎn)分布和幅頻特性如圖 梳狀濾波器梳狀

45、濾波器 85例例2-22 利用幾何法分析矩形序列的幅頻特性解：解： ) 1(111)()(1110zzzzzzznRzRNNNNnnnnNN零點(diǎn) 1,.2 , 1 , 02NkezkNj極點(diǎn) 0z（N-1階）， 1z設(shè)N=8，z=1處的極點(diǎn)和零點(diǎn)相互抵消。 86IIRFIR87例2-23 設(shè)一個(gè)因果系統(tǒng)的差分方程為1) 1()()(anaynxnya為實(shí)數(shù) 求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。解解 將差分方程等式兩端取Z變換，可求得|11)()()(1azazzXzYzH單位脈沖響應(yīng)為)()(nuanhn該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為sin)cos1 (111)()(jaaaezHeHjezjj88幅度響應(yīng)為 2/12)c

46、os21 (| )(|aaeHj相位響應(yīng)為cos1sinarctan)(arg)(aaeHjh(n)無限長(zhǎng)無限長(zhǎng)89例2-24 設(shè)系統(tǒng)的差分方程為 ) 1(.)2() 1()()(12MnxanxanaxnxnyM)(10knxaMkk試求其頻率響應(yīng)。這是M-1個(gè)單元延時(shí)及M個(gè)抽頭相加所組成的電路， 稱之為橫向?yàn)V波器橫向?yàn)V波器。 令 )()(nnx將所給差分方程等式兩端取Z變換，可得0)(11)(1110zazzazazzazazHMMMMMkMkk系統(tǒng)函數(shù)為解解90零點(diǎn)滿足 0MMaz，即 1,.,2 , 1 , 0,2MiaeziMji極點(diǎn)azp0z（M-1階極點(diǎn)） 其中 第一個(gè)零點(diǎn) az

47、 0和單極點(diǎn) azp相抵消。 當(dāng)輸入為 )()(nnx時(shí)，系統(tǒng)只延時(shí)（M-1）位就不存在了 故 )(nh只有M個(gè)值，即 其它010)(Mnanhn91M=6及 10 a條件下h(n)有限長(zhǎng)有限長(zhǎng)92五、五、 IIR和和FIR系統(tǒng)系統(tǒng)1.無限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)無限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)(IIR)系統(tǒng)系統(tǒng) 如果一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)如果一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)延伸到無窮延伸到無窮長(zhǎng)，即長(zhǎng)，即n時(shí)，時(shí)， h(n)仍有值，這樣的系統(tǒng)稱作仍有值，這樣的系統(tǒng)稱作無限長(zhǎng)單位無限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)脈沖響應(yīng)系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱IIR（Infinite Impulse Response）系統(tǒng)。）系統(tǒng)。 一個(gè)

48、線性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為 NkkkMrrrNkkkMrrrzazbzazbzH10001)(93只要有一個(gè) ka不為零，則序列就是無限長(zhǎng)的。 該系統(tǒng)的差分方程為 NkkMrrknyarnxbny10)()()( 在任何時(shí)刻系統(tǒng)的輸出響應(yīng)不僅與此時(shí)刻和此時(shí)刻以前時(shí)在任何時(shí)刻系統(tǒng)的輸出響應(yīng)不僅與此時(shí)刻和此時(shí)刻以前時(shí)刻的輸入有關(guān)，而且與此時(shí)刻以前的輸出有關(guān)。在由差分方程刻的輸入有關(guān)，而且與此時(shí)刻以前的輸出有關(guān)。在由差分方程確定輸出時(shí)，需要進(jìn)行迭代運(yùn)算。因而通常確定輸出時(shí)，需要進(jìn)行迭代運(yùn)算。因而通常將這種差分方程稱將這種差分方程稱為遞歸方程，這種方程所描

49、述的系統(tǒng)也稱為遞歸系統(tǒng)。為遞歸方程，這種方程所描述的系統(tǒng)也稱為遞歸系統(tǒng)。 942有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）系統(tǒng)）系統(tǒng) 如果一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)如果一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)是有限長(zhǎng)序是有限長(zhǎng)序列，這樣的系統(tǒng)稱作為列，這樣的系統(tǒng)稱作為有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱FIR（Finite Impulse Response）系統(tǒng)。）系統(tǒng)。 ak全為零，則序列就是有限長(zhǎng)的。全為零，則序列就是有限長(zhǎng)的。 描述該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)和差分方程分別為描述該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)和差分方程分別為 在任何時(shí)刻系統(tǒng)的輸出只與此時(shí)刻和此時(shí)刻以前的輸入在任何時(shí)刻系

50、統(tǒng)的輸出只與此時(shí)刻和此時(shí)刻以前的輸入有關(guān)。在由差分方程確定輸出時(shí)，有關(guān)。在由差分方程確定輸出時(shí)，不需要進(jìn)行迭代運(yùn)算不需要進(jìn)行迭代運(yùn)算。因。因而通常將而通常將這種差分方程稱為非遞歸方程，這種方程所描述的這種差分方程稱為非遞歸方程，這種方程所描述的系統(tǒng)也稱為非遞歸系統(tǒng)。系統(tǒng)也稱為非遞歸系統(tǒng)。 MrrrbzH0z)( Mrrrnxbny0)()( NkkkMrrrabzH10z1z)(95六、六、 MATLAB實(shí)現(xiàn)1.零極點(diǎn)圖零極點(diǎn)圖 在在MATLAB中，可以用中，可以用DSP工具箱中的工具箱中的zplane(b,a)函數(shù)函數(shù)或或pzplotz(b,a)函數(shù)，由給定的分子行向量和分母行向量繪制函數(shù)，

51、由給定的分子行向量和分母行向量繪制成系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，符號(hào)成系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，符號(hào)“o”表示零點(diǎn)，符號(hào)表示零點(diǎn)，符號(hào)“ ”表示極點(diǎn)，表示極點(diǎn)，圖中還給出了用作參考的單位圓。圖中還給出了用作參考的單位圓。 96 例2-25 已知某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為求其零、極點(diǎn)并繪出零、極點(diǎn)圖。求其零、極點(diǎn)并繪出零、極點(diǎn)圖。 解解 MATLAB實(shí)現(xiàn)程序：實(shí)現(xiàn)程序： b=0.3 0.1 0.3 0.1 0.2; a=1 -1.2 1.5 -0.8 0.3; r1=roots(a) % 求極點(diǎn)求極點(diǎn) r2=roots(b) % 求零點(diǎn)求零點(diǎn) zplane(b,a)432143213 . 08 . 05 . 12 . 112

52、 . 01 . 03 . 01 . 03 . 0)(zzzzzzzzzH97 運(yùn)行結(jié)果為：運(yùn)行結(jié)果為：r1= 0.1976 + 0.8796i 0.1976 - 0.8796i 0.4024 + 0.4552i 0.4024 - 0.4552ir2=0.3236 + 0.8660i 0.3236 - 0.8660i -0.4903 + 0.7345i -0.4903 - 0.7345i982.系統(tǒng)的頻率響應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 可以用可以用freqz函數(shù)函數(shù)來求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。用法為：來求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。用法為： H, w= freqz(b,a,N)在上半單位圓（在上半單位圓（0）的等間隔的）的等間隔的N個(gè)點(diǎn)上計(jì)算頻率響應(yīng)。個(gè)點(diǎn)上計(jì)算頻率響應(yīng)。 H, w= freqz(b,a,N,whole)在整個(gè)單位圓（在整個(gè)單位圓（0 2 ）等間）等間隔的隔的N個(gè)點(diǎn)上計(jì)算。個(gè)點(diǎn)上計(jì)算。 H= freqz(b, a, w)計(jì)算在矢量計(jì)算在矢量w中指定的頻率處的頻率中指定的頻率處的頻率響應(yīng)。響應(yīng)。99例例2-26 已知因果系統(tǒng)，繪出已知因果系統(tǒng)，繪出 的幅度和相位特性曲線。