北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊練習(xí)：小專題(二)　構(gòu)造基本圖形解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用

1、.小專題二構(gòu)造根本圖形解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用題時，要靈敏運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，通常是根據(jù)以下方法和步驟解決：1有圖的要將題干中的量在圖中表示出來，找到與量和未知量相關(guān)聯(lián)的三角形，畫出平面幾何圖形，弄清楚條件中各量之間的關(guān)系；2假設(shè)三角形是直角三角形，根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)展計算.假設(shè)三角形不是直角三角形，可通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解決，其中作某邊上的高是常用的輔助線.模型1單一直角三角形1.2019·青海如下圖，小芳在中心廣場放風(fēng)箏，風(fēng)箏拉線長100米假設(shè)拉線是直的，且拉線與程度地面的夾角為60°.假設(shè)小芳的身高忽略不計，那么風(fēng)箏離程度地面的高度是50米結(jié)果保存

2、根號.2.2019·臺州圖1是一輛吊車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動點(diǎn)A離地面BD的高度AH為3.4 m.當(dāng)起重臂AC長度為9 m，張角HAC為118°時，求操作平臺C離地面的高度結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin28°0.47，cos28°0.88，tan28°0.53.解：過點(diǎn)C作CFBD于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AEBD交CF于點(diǎn)E.HAC118°，HAE90°，CAE28°.AC9 m，CEsin28°·AC4.2 m.CFCEEF4.23.47.6m.答：操作平

3、臺C離地面的高度為7.6 m.模型2背靠背型及其變式3.如圖，為保護(hù)門源百里油菜花海，由“芬芳浴游客中心A處修建通往百米觀景長廊BC的兩條棧道AB，AC.假設(shè)B56°，C45°，那么游客中心A到觀景長廊BC的間隔 AD的長約為60米參考數(shù)據(jù)：sin56°0.8，tan56°1.5.4.2019·天門為加強(qiáng)防汛工作，某市對一攔水壩進(jìn)展加固.如圖，加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD.迎水坡面AB12米，背水坡面CD12米，B60°，加固后攔水壩的橫斷面為梯形ABED，tanE，那么CE的長為8米.5.如圖為放置在程度桌面上的臺燈的平面示意

4、圖，燈臂AO長為40 cm，與程度面所形成的夾角OAM為75°.由光源O射出的邊緣光線OC，OB與程度面所形成的夾角OCA，OBA分別為90°和30°，求該臺燈照亮程度面的寬度BC不考慮其他因素，結(jié)果準(zhǔn)確到0.1 cm，參考數(shù)據(jù)：sin75°0.97，cos75°0.26，1.73.解：在RtACO中，sin75°0.97，解得OC38.8.在RtBCO中，tan30°，解得BC67.3.答：該臺燈照亮程度面的寬度BC大約是67.3 cm.6.2019·內(nèi)江如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱AC的高為11米，燈桿

5、AB與燈柱AC的夾角A120°，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE長為18米，從D，E兩處測得路燈B的仰角分別為和，且tan6，tan.求燈桿AB的長度.解：過點(diǎn)B作BFCE于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AGBF于點(diǎn)G.BAC120°，CAG90°，BAG30°.設(shè)ABx，那么BG.BF11，DF，EF.DE18，18.x2.答：燈桿AB的長度為2米.模型3母子型及其變式7.2019·濟(jì)寧如圖，在一筆直的海岸線l上有相距2 km的A，B兩個觀圍站，B站在A站的正東方向上，從A站測得船C在北偏東60°的方向上，從B站測得船C在北偏東30

6、6;的方向上，那么船C到海岸線l的間隔 是km.8.2019·青島某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路.甲勘測員在A處測得點(diǎn)O位于北偏東45°，乙勘測員在B處測得點(diǎn)O位于南偏西73.7°，測得AC840 m，BC500 m.懇求出點(diǎn)O到BC的間隔 .參考數(shù)據(jù)：sin73.7°，cos73.7°，tan73.7°解：由O點(diǎn)分別向BC，AC作垂線，垂足為D，E，那么四邊形OECD為矩形.設(shè)ODx，那么AEACECACOD840x.在RtODB中，ODB90°，tanOBD.BDx，DC500x.OAC45°，OEA90°，OEAE840x.OEDC，840x500x.解得x480.答：點(diǎn)O到BC的間隔 為480米.9.如下圖，在一架程度飛行的無人機(jī)AB的尾端點(diǎn)A測得正前方的橋的左端點(diǎn)P的俯角為，其中tan2，無人機(jī)的飛行高度AH為500米，橋的長度為1 255米.1求點(diǎn)H到橋左端點(diǎn)P的間隔 ；2假設(shè)在無人機(jī)前端點(diǎn)B測得正前方的橋的右端點(diǎn)Q的俯角為30°，求這架無人機(jī)的長度AB.解：1在RtAHP中，AH500，由tanAPHtan2，解得PH250.點(diǎn)H到橋左端點(diǎn)P的間