函數(shù)的單調(diào)性1ppt課件

1、函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性 x01234y014916一、新課引入：一、新課引入：1、粗描函數(shù)y=x2在0，+）的圖象，觀察當(dāng)x的值由0逐漸增大時(shí)，函數(shù)y的變化情況。o916411234yx觀察得出：函數(shù)觀察得出：函數(shù)y=x2圖象在圖象在0，+）上，）上，隨著隨著x值的逐漸增大值的逐漸增大y值也逐漸增大。值也逐漸增大。2、粗描函數(shù)y=x2在（-，0的圖象，觀察當(dāng) x的值由-逐漸增大時(shí)，函數(shù)y的變化情況。x-4-3-2-10y1694101xyo4916-1-2-3-4觀察得出：函數(shù)觀察得出：函數(shù)y=x2圖象在（圖象在（-，0上，隨上，隨著著x值的逐漸增大值的逐漸增大y值逐值逐漸減小。漸減小。函數(shù)

2、在某個(gè)區(qū)間上增大或減函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上增大或減小的性質(zhì)，我們稱單調(diào)性。小的性質(zhì)，我們稱單調(diào)性。Oxyx1x2f(x1)f(x2)類比單調(diào)增函數(shù)的研究方法定義單調(diào)減函數(shù)類比單調(diào)增函數(shù)的研究方法定義單調(diào)減函數(shù). .xOyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镈,區(qū)間區(qū)間I D. 如果對(duì)于屬于定義域如果對(duì)于屬于定義域D內(nèi)某個(gè)區(qū)間內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上上的自變量的任意兩個(gè)值的自變量的任意兩個(gè)值x1,x2，設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镈,區(qū)間區(qū)間I D. 如果對(duì)于屬于定義域如果對(duì)于屬于定義域D內(nèi)某個(gè)區(qū)間內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上上的自變量的任意兩個(gè)值的自變量的任意兩個(gè)值x1,

3、x2， 那么就說(shuō)在那么就說(shuō)在f(x)這個(gè)區(qū)間上是這個(gè)區(qū)間上是 函數(shù)，函數(shù)，I稱為稱為f(x)的單調(diào)的單調(diào) 區(qū)間區(qū)間.增增增增當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1 ) f(x2 )，當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1 ) f(x2 )，減減減減 那么就說(shuō)在那么就說(shuō)在f(x)這個(gè)區(qū)間上是這個(gè)區(qū)間上是 函數(shù)，函數(shù)，I稱為稱為f(x)的單調(diào)的單調(diào) 區(qū)間區(qū)間.增增增增單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間例例1. 1.根據(jù)函數(shù)圖象指出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間根據(jù)函數(shù)圖象指出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間. . y=f(x)在區(qū)間 _ 上，對(duì)于任意的 x1，x2 ，當(dāng)x1 f(x2)0,4減減0,414,244,14, ,

4、0,4減減注意：各單調(diào)區(qū)間之間用的是逗號(hào)，而不是并集符號(hào)。注意：各單調(diào)區(qū)間之間用的是逗號(hào)，而不是并集符號(hào)。 ,畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：2(2)2.yx 1(1)(0);yxxxyy=-x2+21-1-1122-1-1-2-2-2-2x1yxy1yx的單調(diào)減區(qū)間是_;2yx +2的單調(diào)增區(qū)間是_;2yx +2的單調(diào)減區(qū)間是_.(,0)(0,)0,)(,0考慮：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，1(0)(,0)(0,)yxx能不能說(shuō)在定義域上是單調(diào)減函數(shù)?1( )(0,).f xx例2.求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)證明：1212(0),x xxx對(duì)于區(qū)間 ，內(nèi)的任

5、意兩個(gè)值且121211()()f xf xxx2112xxx x210,xx又21120,0 xxx x12()()0f xf x12()()f xf x1( )(0,).f xx在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)取值取值作差變形作差變形判斷符號(hào)判斷符號(hào)定結(jié)論定結(jié)論121212( )().xxxxf xf x 對(duì)區(qū)間上、，任意且同一即故利用定義判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的方法步驟利用定義判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的方法步驟:3.判斷差的符號(hào)判斷差的符號(hào);4.定結(jié)論定結(jié)論(若差若差0,則為減函數(shù)則為減函數(shù)).2.作差作差 并變形并變形;)()(21xfxf 1.從給定的區(qū)間任取從給定的區(qū)間任取,且假設(shè)且假

6、設(shè) ; 21xx 12,x x1.必須在同一單調(diào)區(qū)間上;2.必須是任意的,不能用定值代替;3.必須設(shè)定它們的大小關(guān)系后,比較函數(shù)值的大小才有意義.4、判定函數(shù)、判定函數(shù) 2f(x)x ,x 4 2 ，的單調(diào)性，并求出它們的單調(diào)區(qū)間。注意：函數(shù)的單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，有些函數(shù)注意：函數(shù)的單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，有些函數(shù)在整個(gè)定義域上沒有單調(diào)性，但在定義域的某些區(qū)間上在整個(gè)定義域上沒有單調(diào)性，但在定義域的某些區(qū)間上存在單調(diào)性。存在單調(diào)性。1.函數(shù)單調(diào)性的定義函數(shù)單調(diào)性的定義（1圖象法圖象法（2定義法定義法小小 結(jié)結(jié)2.函數(shù)單調(diào)性的判定函數(shù)單調(diào)性的判定一般步驟：一般步驟：1.任取這個(gè)區(qū)間上

7、的兩個(gè)任取這個(gè)區(qū)間上的兩個(gè)自變量自變量x1, x2, 且且x1 x22.作差比較作差比較 f(x1), f(x2)3.變形判斷符號(hào)變形判斷符號(hào)4.得出結(jié)論得出結(jié)論3.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想4.學(xué)會(huì)從學(xué)會(huì)從“特殊特殊一般一般特殊特殊” 的思維方法來(lái)研究問(wèn)題的思維方法來(lái)研究問(wèn)題小結(jié)：2、對(duì)于給定區(qū)間內(nèi)的函數(shù)：、對(duì)于給定區(qū)間內(nèi)的函數(shù)： 增函數(shù)增函數(shù)1） x1 x2 fx1） fx2）自變量和函數(shù)值大小一致，為增函數(shù)。自變量和函數(shù)值大小一致，為增函數(shù)。 減函數(shù)減函數(shù)1） x1 x2 fx1） fx2）自變量和函數(shù)值大小相反，為減函數(shù)。自變量和函數(shù)值大小相反，為減函數(shù)。 （重點(diǎn)）（重點(diǎn)） 1、單調(diào)函數(shù)、單調(diào)函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間單調(diào)減區(qū)間函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，這個(gè)區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，這個(gè)區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)，這個(gè)區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間重點(diǎn)）函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)，這個(gè)區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間重點(diǎn)） 3、判定函數(shù)、判定函數(shù)fx在給定區(qū)間上的單調(diào)性，應(yīng)在給定區(qū)間內(nèi)任意選定兩在給定區(qū)間上的單調(diào)性，應(yīng)