第四章-數(shù)值積分與微分

1、第四章第四章 數(shù)值積分與微分?jǐn)?shù)值積分與微分4.1 4.1 引言引言4.2 4.2 牛頓牛頓- -柯特斯公式柯特斯公式4.3 4.3 復(fù)化求積公式復(fù)化求積公式4.4 4.4 龍貝格求積公式龍貝格求積公式4.5 4.5 高斯求積公式高斯求積公式4.6 4.6 數(shù)值微分?jǐn)?shù)值微分v 練習(xí)題練習(xí)題4.1 4.1 引言引言( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) ) ) ) )q數(shù)值求積的基本思想數(shù)值求積的基本思想 q代數(shù)精度代數(shù)精度 q求積公式的收斂性與穩(wěn)定性求積公式的收斂性與穩(wěn)定性q插值型求積公式插值型求積公式q數(shù)值求積的基本思想數(shù)值求積的基本思想( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回

2、返回) ) ) ) ) ) q代數(shù)精度代數(shù)精度( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) ) ) ) )q代數(shù)精度的驗(yàn)證代數(shù)精度的驗(yàn)證( ( ( ( ( (定義定義定義定義定義定義) ) ) ) ) )q插值型求積公式插值型求積公式( ( ( ( ( (精度精度精度精度精度精度) ) ) ) ) )q插值型求積公式的代數(shù)精度插值型求積公式的代數(shù)精度( ( ( ( ( (回回回回回回) ) ) ) ) )q收斂性與穩(wěn)定性收斂性與穩(wěn)定性( ( ( ( ( (定理定理定理定理定理定理) ) ) ) ) )q穩(wěn)定性定理穩(wěn)定性定理( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) ) ) )

3、 )q簡(jiǎn)單求積圖示簡(jiǎn)單求積圖示( ( ( ( ( (公式公式公式公式公式公式) ) ) ) ) )4.2 4.2 牛頓牛頓- -柯特斯公式柯特斯公式( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) ) ) ) )q柯特斯柯特斯(Cotes)(Cotes)系數(shù)系數(shù) q偶階求積公式的代數(shù)精度偶階求積公式的代數(shù)精度 q幾種低階求積公式的余項(xiàng)幾種低階求積公式的余項(xiàng)q柯特斯柯特斯(Cotes)(Cotes)系數(shù)系數(shù)( ( ( ( ( (特例特例特例特例特例特例) ) ) ) ) )q Cotes Cotes系數(shù)推導(dǎo)系數(shù)推導(dǎo)( ( ( ( ( (公式公式公式公式公式公式) ) ) ) ) )q低階低階

4、Newton-CotesNewton-Cotes公式公式( ( ( ( ( (繼續(xù)繼續(xù)繼續(xù)繼續(xù)繼續(xù)繼續(xù)) ) ) ) ) )q低階低階Newton-CotesNewton-Cotes公式公式( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) ) ) ) )qCotesCotes系數(shù)表系數(shù)表( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) ) ) ) )q偶階求積公式的代數(shù)精度偶階求積公式的代數(shù)精度( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) ) ) ) )q幾種低階求積公式的余項(xiàng)幾種低階求積公式的余項(xiàng)( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) ) ) ) )q Simp

5、son Simpson公式余項(xiàng)公式余項(xiàng)( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) ) ) ) )4.3 4.3 復(fù)化求積公式復(fù)化求積公式( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) ) ) ) )q復(fù)化梯形公式復(fù)化梯形公式q復(fù)化復(fù)化SimpsonSimpson公式公式q例題例題q復(fù)化梯形公式復(fù)化梯形公式( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) ) ) ) )q復(fù)化梯形公式的余項(xiàng)復(fù)化梯形公式的余項(xiàng)( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) ) ) ) )q復(fù)化復(fù)化SimpsonSimpson公式公式( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) )

6、) ) )q復(fù)化梯形公式與復(fù)化梯形公式與SimpsonSimpson公式算例公式算例( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) ) ) ) )4.4 4.4 龍貝格求積公式龍貝格求積公式( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) ) ) ) )q梯形法的遞推化梯形法的遞推化q龍貝格龍貝格(Romberg)(Romberg)算法算法q理查森理查森(Richardson)(Richardson)外推算法外推算法q龍貝格龍貝格(Romberg)(Romberg)求積算法求積算法q梯形法的遞推化梯形法的遞推化( ( ( ( ( (算例算例算例算例算例算例) ) ) ) ) )q梯形

7、遞推梯形遞推公式公式算例算例( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) ) ) ) )q龍貝格龍貝格(Romberg)(Romberg)算法算法( ( ( ( ( (繼續(xù)繼續(xù)繼續(xù)繼續(xù)繼續(xù)繼續(xù)) ) ) ) ) )事后估計(jì)法事后估計(jì)法q龍貝格龍貝格(Romberg)(Romberg)算法算法( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) ) ) ) )q Richardson Richardson外推算法外推算法( ( ( ( ( (繼續(xù)繼續(xù)繼續(xù)繼續(xù)繼續(xù)繼續(xù)) ) ) ) ) )q Richardson Richardson外推算法外推算法( ( ( ( ( (返回返回返回返回返

8、回返回) ) ) ) ) )q Romberg Romberg 求積算法求積算法( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) ) ) ) )4.5 4.5 高斯高斯(Gauss)(Gauss)求積公式求積公式( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) ) ) ) )qGaussGauss求積公式的定義求積公式的定義 qGaussGauss求積公式的構(gòu)造求積公式的構(gòu)造 qGaussGauss求積公式的收斂性與穩(wěn)定性求積公式的收斂性與穩(wěn)定性qGauss-LegendreGauss-Legendre求積公式求積公式qGauss-ChebyshevGauss-Chebyshev求積公

9、式求積公式qGaussGauss求積公式的定義求積公式的定義( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) ) ) ) )qGaussGauss求積公式構(gòu)造例題求積公式構(gòu)造例題( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) ) ) ) )qGaussGauss求積公式求積公式定義定義引例引例qGaussGauss求積公式的構(gòu)造求積公式的構(gòu)造( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) ) ) ) )q構(gòu)造定理構(gòu)造定理的證明的證明q Gauss Gauss求積公式的收斂性求積公式的收斂性 與穩(wěn)定性與穩(wěn)定性( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) ) ) ) )q收

10、斂定理收斂定理的證明的證明qGauss-LegendreGauss-Legendre求積公式求積公式( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) ) ) ) )qGauss-LegendreGauss-Legendre求積求積節(jié)點(diǎn)與系數(shù)節(jié)點(diǎn)與系數(shù) qGauss-ChebyshevGauss-Chebyshev求積公式求積公式( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) ) ) ) )4.6 4.6 數(shù)值微分?jǐn)?shù)值微分( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) ) ) ) )q中點(diǎn)法求導(dǎo)中點(diǎn)法求導(dǎo) q插值型求導(dǎo)公式插值型求導(dǎo)公式q數(shù)值積分法求導(dǎo)數(shù)值積分法求導(dǎo)q三次樣條求導(dǎo)

11、三次樣條求導(dǎo) q外推法求導(dǎo)外推法求導(dǎo) q中點(diǎn)法求導(dǎo)中點(diǎn)法求導(dǎo)( ( ( ( ( (算例算例算例算例算例算例) ) ) ) ) )q中點(diǎn)法求導(dǎo)算例中點(diǎn)法求導(dǎo)算例( ( ( ( ( (誤差誤差誤差誤差誤差誤差) ) ) ) ) )q中點(diǎn)法求導(dǎo)誤差分析中點(diǎn)法求導(dǎo)誤差分析( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) ) ) ) )q插值型求導(dǎo)公式插值型求導(dǎo)公式( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) ) ) ) )q兩點(diǎn)公式兩點(diǎn)公式( ( ( ( ( (繼續(xù)繼續(xù)繼續(xù)繼續(xù)繼續(xù)繼續(xù)) ) ) ) ) )q三點(diǎn)公式三點(diǎn)公式( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) ) ) ) )q數(shù)值積分法求導(dǎo)數(shù)值積分法求導(dǎo)( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) ) ) ) )q利用利用SimpsonSimpson公式公式求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) ) ) ) ) q三次樣條求導(dǎo)三次樣條求導(dǎo)( ( ( ( ( (返回返回返回返回返回返回) ) ) ) ) )q外推法求導(dǎo)外推法求導(dǎo)(