信號與系統(tǒng)_試驗(yàn)二

1、實(shí)驗(yàn)報(bào)告姓名：周松江學(xué)號：201201050435時間：2013年11月11日實(shí)驗(yàn)名稱：LTI系統(tǒng)的響應(yīng)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?,熟悉連續(xù)時間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)的意義及求解方法2,熟悉連續(xù)(離散)時間系統(tǒng)在任意信號激勵下響應(yīng)的求解方法3,熟悉應(yīng)用MATLA取現(xiàn)求解系統(tǒng)響應(yīng)的方法實(shí)驗(yàn)原理1,連續(xù)時間系統(tǒng)對于連續(xù)的LTI系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)輸入為f(t),輸出為y(t),則輸入與輸出之間滿足如下nm的線性常系數(shù)微分方程：Zay(t)=bjjj)(t),當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位沖激信號s(t)時i0j=0產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，用h(t)表示。若輸入為單位階躍信號e(t)時,系統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)則稱為系

2、統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，記為g(t),如下圖所示。系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)包含了系統(tǒng)的固有特性，它是由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)所決定的，與系統(tǒng)的輸入無關(guān)。我們只要知道了系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，即可求得系統(tǒng)在不同激勵下產(chǎn)生的響應(yīng)。因此，求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)對我們進(jìn)行連續(xù)系統(tǒng)的分析具有非常重要的意義。在MATLA沖有專門用于求解連續(xù)系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)，并繪制其時域波形的函數(shù)impulse()和step()。如果系統(tǒng)輸入為f(t),沖激響應(yīng)為h(t),系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為y(t),則有：y(t)=h(t)*f(t)。若已知系統(tǒng)的輸入信號及初始狀態(tài)，我們便可以用微分方程的經(jīng)典時域求解方法，求出系統(tǒng)的響應(yīng)。但是

3、對于高階系統(tǒng)，手工計(jì)算這一問題的過程非常困難和繁瑣。在MATLAB,應(yīng)用lsim()函數(shù)很容易就能對上述微分方程所描述的系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行仿真，求出系統(tǒng)在任意激勵信號作用下的響應(yīng)。lsim()函數(shù)不僅能夠求出連續(xù)系統(tǒng)在指定的任意時間范圍內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)的數(shù)值解，而且還能同時繪制出系統(tǒng)響應(yīng)的時域波形圖。以上各函數(shù)的調(diào)用格式如下：impulse()函數(shù)函數(shù)impulse()將繪制出由向量a和b所表示的連續(xù)系統(tǒng)在指定時間范圍內(nèi)的單位沖激響應(yīng)h(t)的時域波形圖，并能求出指定時間范圍內(nèi)沖激響應(yīng)的數(shù)值解。impulse(b,a)以默認(rèn)方式繪出由向量a和b所定義的連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的時域波形。impulse(b,a

4、,t0)繪出由向量a和b所定義的連續(xù)系統(tǒng)在0t0時間范圍內(nèi)沖激響應(yīng)的時域波形。impulse(b,a,t1:p:t2)繪出由向量a和b所定義的連續(xù)系統(tǒng)在t1t2時間范圍內(nèi)，并且以時間間隔p均勻取樣的沖激響應(yīng)的時域波形。y=impulse(b,a,t1:p:t2)只求出由向量a和b所定義的連續(xù)系統(tǒng)在t1t2時間范圍內(nèi)，并且以時間間隔p均勻取樣的沖激響應(yīng)的數(shù)值解，但不繪出其相應(yīng)波形。step()函數(shù)函數(shù)step()將繪制出由向量a和b所表示的連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，在指定的時間范圍內(nèi)的波形圖，并且求出數(shù)值解。和impulse()函數(shù)一樣，step()也有如下四種調(diào)用格式：step(b,a)step(b

5、,a,t0)step(b,a,t1:p:t2)y=step(b,a,t1:p:t2)上述調(diào)用格式的功能和impulse()函數(shù)完全相同，所不同只是所繪制(求解)的是系統(tǒng)的階躍響應(yīng)g(t),而不是沖激響應(yīng)h(t)。lsim()函數(shù)根據(jù)系統(tǒng)有無初始狀態(tài)，lsim()函數(shù)有如下兩種調(diào)用格式：系統(tǒng)無初態(tài)時，調(diào)用lsim()函數(shù)可求出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，其格式如下：lsim(b,a,x,t)繪出由向量a和b所定義的連續(xù)系統(tǒng)在輸入為x和t所定義的信號時，系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的時域仿真波形，且時間范圍與輸入信號相同。其中x和t是表示輸入信號的行向量，t為表示輸入信號時間范圍的向量，x則是輸入信號對應(yīng)于向量t所定義的

6、時間點(diǎn)上的取樣值。y=lsim(b,a,x,t)與前面的impulse和step函數(shù)類似，該調(diào)用格式并不繪制出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)曲線，而只是求出與向量t定義的時間范圍相一致的系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值解。系統(tǒng)有初始狀態(tài)時，調(diào)用lsim()函數(shù)可求出系統(tǒng)的全響應(yīng)，格式如下：lsim(A,B,C,D,e,t,X0)繪出由系數(shù)矩陣A,B,C,D所定義的連續(xù)時間系統(tǒng)在輸入為e和t所定義的信號時，系統(tǒng)輸出函數(shù)的全響應(yīng)的時域仿真波形。t為表示輸入信號時間范圍的向量，e則是輸入信號e(t)對應(yīng)于向量t所定義的時間點(diǎn)上的取樣值，X0表示系統(tǒng)狀態(tài)變量X=x1,x2，.xn在t=0時刻的初值。Y,X=lsim(A,B,C

7、,D,e,t,X0)不繪出全響應(yīng)波形，而只是求出與向量t定義的時間范圍相一致的系統(tǒng)輸出向量Y的全響應(yīng)以及狀態(tài)變量X的數(shù)值解。顯然，函數(shù)lsim()對系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行仿真的效果取決于向量t的時間間隔的密集程度，t的取樣時間間隔越小則響應(yīng)曲線越光滑，仿真效果也越好。說明：(1)當(dāng)系統(tǒng)有初始狀態(tài)時，若使用lsim()函數(shù)求系統(tǒng)的全響應(yīng)，就要使用系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述法，即首先要根據(jù)系統(tǒng)給定的方式，寫出描述系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。假如系統(tǒng)原來給定的是微分方程或系統(tǒng)函數(shù)，則可用相變量法或?qū)蔷€變量等方法寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。其轉(zhuǎn)換原理如前面實(shí)驗(yàn)四所述。(2)顯然利用lsim()函數(shù)不僅可以分析單輸入單

8、輸出系統(tǒng)，還可以分析復(fù)雜的多輸入多輸出系統(tǒng)。例題1：若某連續(xù)系統(tǒng)的輸入為e(t),輸出為r(t),系統(tǒng)的微分方程為：y(t)5y(t)6y(t)=3f(t)2f(t)iunpuis#Re5txrasTims-(sec)StepReipaise0.4求該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)及其單位階躍響應(yīng)g(t)若f(t)=eN%(t)求出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)分析：求沖激響應(yīng)及階躍響應(yīng)的MATLA叁序:a=156;b=32;subplot(2,1,1),impulse(b,a,4)subplot(2,1,2),step(b,a,4)運(yùn)行結(jié)果如右：求零狀態(tài)響應(yīng)的MATLA翼序:a=156;b=3p1=0

9、.01;t1=0:p1:5;x1=exp(-2*t1);lsim(b,a,x1,t1),holdon;條曲線2;%定義取樣時間間隔為0.01%定義時間范圍%定義輸入信號%對取樣間隔為0.01時系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行仿真%保持圖形窗口以便能在同一窗口中繪制多p2=0.5;t2=0:p2:5;x2=exp(-2*t2);lsim(b,a,x2,t2),holdoff持%定義取樣間隔為0.5%定義時間范圍%定義輸入信號%對取樣間隔為0.5時系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行仿真并解除保運(yùn)行結(jié)果如下:例題2已知一個過阻尼二階系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程分別為：x(t)=1014+)0I(t)，r(t)=01X(t)IL-2-3|2若系統(tǒng)

10、初始狀態(tài)為X(0)=4-5T,求系統(tǒng)在f(t)=3e%(t)作用下的全響應(yīng)。求全響應(yīng)程序如下：A=01;-2-3;B=02,;C=01;D=0;X0=4-5;狀態(tài)文案大全t=0:0.01:10;E=3*exp(-4*t).*ones(size);喊!義系統(tǒng)激勵信號r,x=lsim(A,B,C,D,E,t,X0);屬出系統(tǒng)全響應(yīng)的數(shù)值解plot(t,r)%繪制系統(tǒng)全響應(yīng)波形運(yùn)行結(jié)果如右。2.離散時間系統(tǒng)LTI離散系統(tǒng)中，其輸入和輸出的關(guān)系由差分方程描述：nmaiy(k+i)=Zbjf(k+j)(前向差分方程)i=0j=0nmZaiy(k-i)bjf(k-n+j)(后向差分方程)i=0jz0當(dāng)系統(tǒng)

11、的輸入為單位序列B(k)時產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)，用h(k)表示。當(dāng)輸入為e(k)時產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為系統(tǒng)的單位階躍應(yīng)，記為：g(k),如下圖所示。如果系統(tǒng)輸入為e(k),沖激響應(yīng)為h(k),系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為y(k),則有:h(t)相類似，離散系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)將其中的激勵信號看成是單位階躍信號函數(shù)的調(diào)用格式分別如下：impz()函數(shù)impz(b,a)單位函數(shù)響應(yīng)的時域波形。impz(b,a,n)y(k)=h(k)*f(k)。與連續(xù)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(k)也包含了系統(tǒng)的固有特性，與輸入序列無關(guān)。我們只要知道了系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)，即可求得系統(tǒng)在不同激勵信號作用下產(chǎn)生的響應(yīng)。

12、因此，求解系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)h(k)對我們進(jìn)行離散系統(tǒng)的分析也同樣具有非常重要的意義。并繪制其時域波形的MATLAB為用戶提供了專門用于求解離散系統(tǒng)單位函數(shù)響應(yīng),函數(shù)impz()。同樣也提供了求離散系統(tǒng)響應(yīng)的專用函數(shù)filter(),該函數(shù)能求出由差分方程所描述的離散系統(tǒng)在指定時間范圍內(nèi)的輸入序列作用時，產(chǎn)生的響應(yīng)序列的數(shù)值解。當(dāng)系統(tǒng)初值不為零時，可以使用dlsim()函數(shù)求出離散系統(tǒng)的全響應(yīng)，其調(diào)用方法與前面連續(xù)系統(tǒng)的lsim()函數(shù)相似。另外，求解離散系統(tǒng)階躍響應(yīng)可以通過如下兩種方法實(shí)現(xiàn):種是直接調(diào)用專用函數(shù)dstep(),其調(diào)用方法與求解連續(xù)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的專用函數(shù)step()的調(diào)用方法相

13、似；另一種方法是利用求解離散系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的專用函數(shù)filter(),只要e(k)即可。以默認(rèn)方式繪出由向量a和b所定義的離散系統(tǒng)繪出由向量a和b所定義的離散系統(tǒng)在0n(n必須為整數(shù))的離散時間范圍內(nèi)單位函數(shù)響應(yīng)的時域波形。impz(b,a,n1:n2)繪出由向量a和b所定義的離散系統(tǒng)在n1n2(n1、n2必須為整數(shù))的離散時間范圍內(nèi)單位函數(shù)響應(yīng)的時域波形。y=impz(b,a,n1:n2)求出由向量a和b所定義的離散系統(tǒng)在n1n2(n1、filter()n2必須為整數(shù))的離散時間范圍內(nèi)單位函數(shù)響應(yīng)的數(shù)值解，但不繪出波形。函數(shù)filter(b,a,x)非零樣值點(diǎn)的的行向量。此命令將求出系統(tǒng)在與

14、其中a和b與前面相同，x是包含輸入序列x的取樣時間點(diǎn)相同的輸出序列樣值。例題：已知描述離散系統(tǒng)的差分方程為:y(k)-0.25y(k-1)+0.5y(k-2)=f(k)+f(k-1),且已知系統(tǒng)輸入序列為f(k)=G)ka(k), 求出系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)h(k)在-310離散時間范圍內(nèi)響應(yīng)波形。 求出系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)在015區(qū)間上的樣值；并畫出輸入序列的時域波形以及系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的波形MATLA翼序：b=1,1,0；單位響應(yīng),)分析：求系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)的a=1,-0.25,0.5;impz(b,a,-3:10),title(單位函數(shù)響應(yīng)在-310區(qū)間上的波形運(yùn)行結(jié)果如圖a。求零狀態(tài)響應(yīng)的MAT

15、LA程序：a=1,-0.25,0.5;b=1,1,0k=0:15;x=(1/2).Ak;y=filter(b,a,x)subplot(2,1,1),stem(k,x)title(輸入序列)subplot(2,1,2),stem(k,y)%title(輸出序列)運(yùn)行結(jié)果如下：%定義輸入序列取值范圍定義輸入序列表達(dá)式求解零狀態(tài)響應(yīng)樣值%繪制輸入序列的波形繪制零狀態(tài)響應(yīng)的波形y=Columns1through101.00001.75000.6875-0.3281-0.23830.19820.2156-0.0218-0.1015-0.0086Columns11through160.05150.0187

16、-0.0204-0.01410.00690.0088H由劣科|0修，;圖a.運(yùn)行結(jié)果圖b.運(yùn)行結(jié)果三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1,已知描述系統(tǒng)的微分方程和激勵信號e(t)分別如下，試用解析方法求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)mt)和零狀態(tài)響應(yīng)r(t),并用MATLA窿出系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)和系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的波形，驗(yàn)證結(jié)果是否相同。 y(t)+4y(t)+4y(t)=f(t)+3f(t);f(t)=e%(t) y(t)2y(t)26y(t)=f(t);f(t)=；(t) y(t)4y(t)3y(t)=f(t)；f(t)=e2；(t)如下圖所示的電路中，已知R,=R2=R3=4(C),L1=L2=1(H),且兩電感上初始電流分別

17、為ii(0)=2(A)/2(0)=0(A),如果以電阻R3上電壓y(t)作為系統(tǒng)輸出，請求出系統(tǒng)在激勵f(t)=12t)(v)作用下的全響應(yīng)。2,請用MATLA分別求出下列差分方程所描述的離散系統(tǒng)，在020時間范圍內(nèi)的單位函數(shù)響應(yīng)、階躍響應(yīng)和系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值解，并繪出其波形。另外，請將理論值與MATLAB仿真結(jié)果在對應(yīng)點(diǎn)上的值作比較，并說出兩者的區(qū)別和產(chǎn)生誤差的原因。 y(k)+2y(k1)+y(k2)=f(k);f(k)=a(k) y(k2)-0.7y(k1)0,1y(k)=7f(k2)-2f(k1)；f(k)=；(k) y(k)-1y(k-1)4y(k-2)=f(k)-f(k-2)；f

18、(k)=；(k)一帶通濾波器可由下列差分方程描述：y(k)+0,81y(k-2)=f(k)-f(k-2),其中f(k)為系統(tǒng)輸入，y(k)為系統(tǒng)輸出。請求出當(dāng)激勵為f(k)=&0+10cos(kn/2)+10cos(kn)k(k)(選取適當(dāng)?shù)膎值)時濾波器的穩(wěn)態(tài)輸出。實(shí)驗(yàn)程序及運(yùn)行如下：1、(1)a=144;b=13;subplot(2,1,1),impulse(b,a,4)eUpm沖激響應(yīng)0.500.511.522.533.54Time(sec)階躍響應(yīng)eupmtitle(沖激響應(yīng))subplot(2,1,2),step(b,a,4)title(階躍響應(yīng))a=144;b=13;subplot

19、(2,1,1),impulse(b,a,4)title(沖激響應(yīng))subplot(2,1,2),step(b,a,4)title(階躍響應(yīng))a=144;b=13;p1=0.01;t1=0:p1:5;x1=exp(-1*t1);lsim(b,a,x1,t1);(2)a=1226;b=010;subplot(2,1,1),impulse(b,a,4)title(沖激響應(yīng))subplot(2,1,2),step(b,a,4)title(階躍響應(yīng))a=1226;b=010;p1=0.01;t=0:p1:5;t0=0;x=stepfun(t,t0);eLinearSimulationResults0.9

20、0.80.70.60.50.40.30.20.1Time(sec)沖激響應(yīng)階躍響應(yīng)epmAlsim(b,a,x,t);(3)a=143;b=001;subplot(2,1,1),impulse(b,a,4)title(沖激響應(yīng))subplot(2,1,2),step(b,a,4)title(階躍響應(yīng))a=143;b=001;p1=0.01;t=0:p1:5;x=exp(-2*t);lsim(b,a,x,t);(4)A=-84;4-8;B=10;C=4-4;D=0;X0=20;t=0:0.01:1;E=12.*ones(size(t);r,x=lsim(A,B,C,D,E,t,X0);沖激響應(yīng)0

21、.20.150.10.050.40.30.2LinearSimulationResults0.1Time(sec)Time(sec)階躍響應(yīng)Time(sec)0.10.20.30.40.50.60.70.80.9plot(t,r);單位響應(yīng)jlI4n(samples)階躍響應(yīng)2、(Da=1,2,1;b=1,0.0;subplot(2,1,1),impz(b,a,-3:10),-400.51.522.533.544.55title(單位響應(yīng));subplot(2,1,2),dstep(b,a,5),title(階躍響應(yīng));a=1,2,1;b=1,0.0;k=0:15;x=1/4+0.*k;y=filter(b,a,x);subplot(2,1,1),stem(k,x)title(輸入序列)n(samples)subplot(2,1,2),stem(