任意與存在專題

1、、單選題【解析】由題意得，對(duì)一切xw|1|12I,f(x)0f(x)0都成立,一2,1,1*d=一(-1)+1，xx 12而-(-1)+1E1，x則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,).故選C.C.點(diǎn)睛：函數(shù)問題經(jīng)常會(huì)遇見恒成立的問題：(1)根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；(2)若f(x)0就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為f(x)min0,若f(x)o恒成立二f(xmaxg(x)恒成立，可轉(zhuǎn)化為f(x)minAg(x)max(需在同一處取得最值)22. (0分)已知函數(shù)f(x)=x2x,g(x)=ax+2(a0),若對(duì)任意X匚1,2,總存在x21,2,使得f(

2、x1)=g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().小11eA.A.(0刁B.B.勺,3)C.C.(0,3D.D.3,二)【答案】D D【解析】分析：根據(jù)條件得函數(shù)值域包含于值域，再求根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)與一次函數(shù)性質(zhì)求值域，最后根據(jù)值域包含關(guān)系列不等式，解得實(shí)數(shù)的取值范圍. .詳解廳(幻二*。2 2工，打 E ET.2T.2, ,司,r.a00,g(x)=ax+2單調(diào)遞增，x2E E-1,2-1,2F FE2a,2a+2F者對(duì)任意門曰T2T2, ,思存在必e-1,2e-1,2, ,使得汽，限方 w解港。占3 3. .1 1.已知函數(shù)f(x)=ax22x+1,若對(duì)一切x=l|-,2I,一2f(x)A0都

3、成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()B.C.1,二D.D.-二,12x-12a二一xx【答案】C C得之？或fW-2或1二0，故答案為D.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與最值vg(xvg(x2 2),),則實(shí)數(shù)k k的取值范圍是(【解析】【分析】分別求出函數(shù)f(x)與g(x)在定義域中的最小值，把問題轉(zhuǎn)化為【詳解】4解：對(duì)于f(x)=2x+/3,令t=2x,*2,3,，tw4,8,4則函數(shù)f(x)=h(t)=t+;-3在4,8上為增函數(shù),，f(x)min=h(t)min=h(4)=2；由存在、2,3,對(duì)任意的x2T,2,使得f(XI I)g(x2),信f f(X)min0 x x1-x2且f(1)=1.若對(duì)于任

4、意aw-1,1,存在xw1,1,使f(x)Mt22at1成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A. -2t2B.t2D. t22或tE2或t=0試題分析：若函數(shù)/(工)0-2。+1對(duì)所有的HW-L1都成立，由已知得/(X)的最大值1,設(shè)乳司=，2或一/40恒成立，需滿足7)40保1)以即-2t-r02r-r0時(shí)，g(x)=kx+3,在xw1,2為增函數(shù),.g(X)min=f(-1)=3-k,由3k2,解得0k2,解得一一k2成立.1.1綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0,1)=(_萬，0)=。=(萬，1).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題

5、.4一、6.6.(0分)已知y=f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x+,當(dāng)x3,1時(shí)，nWf(x)Wm恒成立,x則m-n的最小值是()A.-B.2 2C.1D.223【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，轉(zhuǎn)化為對(duì)稱區(qū)間1,3,研究函數(shù)的值域問題，從而可解.【詳解】由題意，-y=f(x)是偶函數(shù)，xC-3,-1,所以考慮對(duì)稱區(qū)間1,3,4一4f(x)=x+,f(x)2,x-=4,當(dāng)且僅當(dāng)一一一一13而f(1)=5,f(3)=.3所以f(x)在1,3上的值域?yàn)?,5,由于x-3,-1時(shí)n4(x)m恒成立，則n5,所以最小值為m-n=5-4=1,故選：C.x=2時(shí)，取得最小值4,本題以偶函

6、數(shù)為依托，考查函數(shù)的對(duì)稱性，考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，有一定的綜合性.7.7. (0(0分)已知函數(shù)f(x)=a(xa)(x+a+3),g(x)=2x2,若對(duì)任意xR,總有立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().A.A.3T)B.B.(T0)C.C.-4,0)D.D.(4E【答案】B【解析】【分析】先分析已知函數(shù)g(x)0情況為x1,所以轉(zhuǎn)化為任意，恒成立，結(jié)合圖像可解?！驹斀狻?由9(0=21-20，欲1,故對(duì)r之1時(shí),。(力0不成立f從而對(duì)任意v至1.八為0恒成立，因?yàn)檎?。一G(+&+3)。，對(duì)任意工業(yè)1恒成立(a0如圖所示r則必有a1I口31計(jì)算得出一4Q0在區(qū)間1,2上有解，則k

7、k的取值范圍是(333A A. .(-0,0)B B. .(一萬,。)C C.一萬產(chǎn))D D. .(一萬用)【答案】D【解析】【分析】用分離參數(shù)法得出不等式k-x在xC1,2上成立，根據(jù)函數(shù)f(x)=-x在xC1,出k的取值范圍.【詳解】關(guān)于x的不等式x2+kx-10在區(qū)間1,2上有解，f(x)0或g(x)1-x2在xC1,2上有解，即k-x在xC1,2上成立；設(shè)函數(shù)f(x)=-x,x1,2,，f(x)=-1v0恒成立， f(x)在xC1,2上是單調(diào)減函數(shù)，且f(x)的值域?yàn)?,0,要k-x在xC1,2上有解，則k-,即實(shí)數(shù)k的取值范圍為(-，+8).故答案為：D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查了不

8、等式的有解問題，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)處理參數(shù)的問題常用的有分離參數(shù)法和分類討論法，本題利用的是分離參數(shù)法，解題效率比分類討論法解題效率高.9.9. (0(0分)若存在：3xwR,使ax2+2x+a0.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a1B.a41C.1a1D.-10恒成立；先求對(duì)任意xR,都有ax2+2x+a0恒成立時(shí)a的范圍：當(dāng)a=0時(shí)，該不等式化為2x0,即x0,不合題意；a0當(dāng)awo時(shí)，有2.解得a14-4a-0由得a的范圍是：al；所以，存在xCR,使ax2+2x+a0時(shí)a的取值范圍是：av1.故av1.故答案為A。第II卷(非選

9、擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題10.10. (0(0分)設(shè)函數(shù)f(x)=x21,對(duì)任意*3,2),f(勺4m2f(x)Wf(x1)+4f(m)恒成立，則實(shí)數(shù)mm的取值范圍是.12.(012.(0分)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(一x)=f(x),且當(dāng)x之0,f(x)=,-x2+1,0Mx1修用套折二由外.-,通過分商*:忠建原裳零忙琮 TmY 一2一：十1在十mJ上恒同出由端在國十 8上的星小信.限一找11工小于等于深6H業(yè)子得實(shí)則的取值范圍.諾解：由腆京時(shí)任怠工e3r+?.r(3-4m葉CO1-1+4m14恒成豆.，嗑-1左+電1上恒成立一一-mg+；)，+；,:當(dāng)上=a時(shí)j

10、-+1取得最小值。,io,m:ms-YnaT,一爭(zhēng)u嚀，+*)問題，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，將問題通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求最值問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.值范圍是【答案】b74點(diǎn)睛：本題考查恒成立a,_111.(011.(0分)設(shè)函數(shù)h(x)=+x+b,對(duì)任意a a匚廠x_2,2I都有h(x)三恒成立.即|1-|2|1-|2|上+由|.平方化筒得 2(1+12(1+1 履.當(dāng) m+=0m+=0 時(shí), ,K K 京；當(dāng)m+1+1 0 0 時(shí),上主一對(duì)工會(huì)m,ffim,ffi+ +11恒成立,m m+ +11- -m mw w；- -1-1; ;【點(diǎn)晅】當(dāng) m m+ +i i 0 0 時(shí)

11、,x x 三三對(duì) t t【m,m,也+1+1恒成立，m m 三芋備 m m 三:f f 舍);綜上=1=1= =皿 M，國此用如的最大值是一解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“；轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)13.13.(0(0分)已知f(x)=xf(x)=x2 2,g(x)=,g(x)=(g)(g)x xm,m,若對(duì)？XiCXiC1,3,1,3,? ?X X2 2C0,2C0,2, ,f(xf(xi i) )毛(X(X2 2) ), ,則實(shí)數(shù)m m的取值范圍是.【答案】1,十 8)【解析】【分析】先轉(zhuǎn)化條件為f(

12、X)min為(X)min,再根據(jù)二次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求最小值，最后解不等式得結(jié)果【詳解】xiC1,3時(shí)，f(xi)C0,9,X2C0,2時(shí)，g(X2)e(1)一風(fēng)(0一四，即g(x2)e；陽，I-m?要使？xiC13.3?x2e0,2,f(xi)通僅2),只需f(x)min匐(x)min,即。m,故m.【點(diǎn)睛】對(duì)于不等式任意或存在性問題，一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值大小關(guān)系，即；，214.14.(0(0分)當(dāng)x=R時(shí)，不等式x-2x-1-a20恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】a-2【解析】【分析】分離參數(shù)a后恒成立，即求解二次函數(shù)的最小值即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式恒成立則【點(diǎn)睛】本題考查

13、一元二次函數(shù)恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題型，此類問題有兩種思路：一是直接利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)，判別式小于等于0;0;二是應(yīng)用分離參數(shù)法.15.15. (0(0分)已知函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2-2x-2x在區(qū)間-1-1, ,t t上的最大值為3,3,則實(shí)數(shù)t t的取值范圍是.【答案】(-1,3【解析】【分析】由解析式確定對(duì)稱軸位置，根據(jù)t不同取值范圍，確定取得最大值的點(diǎn)，判斷最大值是否為3,從而確定t的取值范圍.【詳解】2f(x)=x-2x=f(x)對(duì)稱軸為x=1二f(x)在(-0,1)上單調(diào)遞減，在(1,)上單調(diào)遞增當(dāng)一1 1 t tE El l時(shí)，f(xmf(xmaxax=f=f( (

14、1 1) )=1=1+ +2=32=3當(dāng)1t0)在區(qū)間10,1】上有最大值1和最小值-2.設(shè)f(x)=9任x(1)(1)求a a, ,b b的值；(2)(2)若不等式f(2x x)-)-k2x0在xw-1,1上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.a=1【答案】(1)b=1【解析】試題分析：(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的單調(diào)性得到方程組從而求出a,b的值;-4,I-7|在x三一1,1上有解,令t=工2x2x2x(2)將問題轉(zhuǎn)化為kW1+(2)xw1,1twJ,2,2kh(t而解故符合條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍是i-oo,-3L4點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，也是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問題,(1)利用零點(diǎn)存在

15、的判定定理構(gòu)建不等式求解;(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù);(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解17.17. (0(0分)已知函數(shù)f(x)=22a一2是定義在R R上的奇函數(shù). .2x1(1)(1)求a a的值;(2)(2)判斷f(x)在R R上的單調(diào)性并用定義證明;.、.24.若f(x)之kk對(duì)x=-1,2恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.321十二i4,二Lt2-4t+1,h(x尸t2-4t+1,2x2xk0,g(x)=ax4ax+b為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為:x=2,在0,1上是減函數(shù),g0

16、=1a=1.f,解得g1)7b=1(2) f2x=g(2x)(2xj42x+12x2xx1-2-42x由于f2x-k2x之0則有2x+A4k2x0整理得k1+1i2x2x一45,1令t,則12x-4I1=t2-4t1.2x令h(x)=t2-4t+1,twJ,21則h(t/1-3,-_2一【答案】(1)a=1(2)見解析(3)!i-,113【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知f(0)=0,即可求解；(2)根據(jù)判斷函數(shù)單調(diào)性的定義，利用作差法即可證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性；1124(3)根據(jù)函數(shù)f(x)的單倜性可知函數(shù)f(x)在卜1,2上的最小值為f(1)=一，即可得出k2333簡(jiǎn)即可得出結(jié)論?！驹斀?/p>

17、】(1) -f(x)是定義在R上的奇函數(shù)f(0)=0得a=112(2)f(x)=-22x12222為-2x2設(shè)x1:二x2，則fx一fx2=-x=:二02212112x112x21f(x1)一f(x2)0即f(x)f(x2)f(x心R上是增函數(shù)。1(3)由(2)知,fx而上1,2上是增函數(shù).fx)在卜1,2上的最小值為f(-1)=3r27f(x)上k-k對(duì)x二|一3IL一 c 一1即3k24k+1M0得一Mk00恒成立，試求實(shí)數(shù)a a的取值范圍.【答案】(1)f(x)min=7；(2)(-3,+8)2【解析】【分析】11一.一(1)當(dāng)a=時(shí)，函數(shù)為f(x)=x+2,得f(x)在1,+8)上為增

18、函數(shù)，故可求得函數(shù)f(x)的最22x小值(2)由題意得f(x)=x2+2x+a0,在1,+8)上恒成立，利用分離參數(shù)法，通過求函數(shù)的最值，從而可確定a a的取值范圍.【詳解】1x2卜2x：(),.一.(1)當(dāng)a=時(shí)，函數(shù)為f(x)=2工1,得f(x)在1,+)上為增函數(shù)，2二x2x2x所以f(x)在1,+8)上的最小值為f(1)=7.2(2)由題意得f(x)=x2+2x+a0,在1,+8)上恒成立.22即a-(x+2x)=(x+1)+1在1,+8)上恒成立.令g(x)=-(x+1)2+1,則g(x)在1,+川上遞減，當(dāng)x=1時(shí)，g(x)max=-3，所以a-3,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-3,+8).【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的最值，利用分離參數(shù)法解決恒成立問題，屬于中檔題.，一，-2_*19.19.(0(0分)已知函數(shù)f(x)=ax+2x+c(a,cwN)滿足：f(1)=5；6f(2)=9/4【解析】(1)(1)v/(l)v/(l)=a+2+c=5Jc=3-a, ,HJfi4aHJfi4a+ +c+4llc+4ll會(huì)式心泣4 4