電子測量第3章測量誤差及數(shù)據(jù)處理

1、電子測量原理電子測量原理第1頁電子測量原理電子測量原理第2頁電子測量原理電子測量原理第3頁電子測量原理電子測量原理第4頁1211nniixxxxxnn u隨機(jī)誤差定義：測量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對同一被測隨機(jī)誤差定義：測量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差 iixx()n 電子測量原理電子測量原理第5頁0 xA電子測量原理電子測量原理第6頁電子測量原理電子測量原理第7頁iiiixAxxxAx電子測量原理電子測量原理第8頁射擊誤差射擊誤差示意圖示意圖 電子測量原理電子測量原理第9頁|xA 是粗大誤差是粗大誤差4x電子測量原

2、理電子測量原理第10頁電子測量原理電子測量原理第11頁 1iipixE(X) dxxxpXE)()( 電子測量原理電子測量原理第12頁)(XD 電子測量原理電子測量原理第13頁為什么測量數(shù)據(jù)和隨機(jī)誤差為什么測量數(shù)據(jù)和隨機(jī)誤差大多接近正態(tài)分布？大多接近正態(tài)分布？電子測量原理電子測量原理第14頁)2exp(21)(22 p2)(exp21)(22 xxp0)2exp(21)()(22 ddpE222222)2exp(21)()0()( ddpED 2 電子測量原理電子測量原理第15頁 隨機(jī)誤差和測量數(shù)據(jù)的分布形狀相同，因為它們的標(biāo)準(zhǔn)偏隨機(jī)誤差和測量數(shù)據(jù)的分布形狀相同，因為它們的標(biāo)準(zhǔn)偏差相同，只是橫

3、坐標(biāo)相差差相同，只是橫坐標(biāo)相差 ( (a a) )隨隨 機(jī)機(jī) 誤誤 差差( (b b) ) 測測 量量 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù)0 )( p x xp p( (x x) )0 0圖圖 3 3 1 1 隨隨 機(jī)機(jī) 誤誤 差差 和和 測測 量量 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 的的 正正 態(tài)態(tài) 分分 布布 曲曲 線線隨機(jī)誤差具有：對稱性隨機(jī)誤差具有：對稱性 單峰性單峰性 有界性有界性 抵償性抵償性 電子測量原理電子測量原理第16頁 0)(p1 2 3 電子測量原理電子測量原理第17頁 a bP(x)概率密度概率密度: :均值均值: : 當(dāng)當(dāng) 時時, ,標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差: : 當(dāng)當(dāng) 時，時， 01)(abxpbxaxbxa ,2ba

4、 ba 32ab 3b ba 0 電子測量原理電子測量原理第18頁用事件發(fā)生的頻度代替事件發(fā)生的概率，當(dāng)用事件發(fā)生的頻度代替事件發(fā)生的概率，當(dāng)n= 則則: :nnxpxXEimiimiii 11)(令令n n個可相同的測試數(shù)據(jù)個可相同的測試數(shù)據(jù)x xi i(i(i=1.2=1.2,n),n) 次數(shù)都計為次數(shù)都計為1 ,1 ,當(dāng)當(dāng) n= n= 時，則時，則 niiniixnnxXE1111)(（1 1）有限次測量的數(shù)學(xué)期望的估計值）有限次測量的數(shù)學(xué)期望的估計值算術(shù)平均值算術(shù)平均值被測量被測量X X的數(shù)學(xué)期望，的數(shù)學(xué)期望，就是當(dāng)測量次數(shù)就是當(dāng)測量次數(shù) 時，各次測量值的算時，各次測量值的算術(shù)平均值術(shù)

5、平均值 n電子測量原理電子測量原理第19頁 niixnx11有限次測量值的算術(shù)平均有限次測量值的算術(shù)平均值比測量值更接近真值？值比測量值更接近真值？ 電子測量原理電子測量原理第20頁*)()()(1)(1)1()(222122122122nniiniixxxnxnxnx )(1)(1222XnXnn nXx)()( n電子測量原理電子測量原理第21頁算術(shù)平均值算術(shù)平均值：殘差：殘差：實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差（標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值），貝塞爾公式：標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值），貝塞爾公式：算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值 ：xxii niiniixxnnx1212)(1111)(nxx)()

6、( niixnx11電子測量原理電子測量原理第22頁 【例例3.13.1】 用溫度計重復(fù)測量某個不變的溫度，得用溫度計重復(fù)測量某個不變的溫度，得1111個測個測量值的序列（見下表）。求測量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。量值的序列（見下表）。求測量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：平均值解：平均值 用公式用公式 計算各測量值殘差列于上表中計算各測量值殘差列于上表中實驗偏差實驗偏差 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差)( 1 .530)531530532530529533531527529531528(11111Cxnxonii xxii )(767.111)(12Cnxonii)(53.011767.1)()(Cnxxox電

7、子測量原理電子測量原理第23頁內(nèi)包含測量結(jié)果的概率稱為置信概率內(nèi)包含測量結(jié)果的概率稱為置信概率 k kxEx )(置信概率是圖置信概率是圖中陰影部分面中陰影部分面積積電子測量原理電子測量原理第24頁 kkdpkPkxExP)()(997. 0)2exp(21)()3(223333 ddpP區(qū)間越寬，區(qū)間越寬，置信概率越大置信概率越大電子測量原理電子測量原理第25頁電子測量原理電子測量原理第26頁電子測量原理電子測量原理第27頁k（P=1)反正弦均勻三角分布236k k a 3a 3akka 3 k- -a aa aP P( (x x) )x x0 0電子測量原理電子測量原理第28頁電子測量原理

8、電子測量原理第29頁 c a 0 t 圖3 7 多 種 系 統(tǒng) 誤 差 的 特 征 其 中 ： a -不 變 系 差 b -線 性 變 化 系 差 c -周 期 性 系 差 d -復(fù) 雜 規(guī) 律 變 化 系 差 d b 在同一條件下，多次測量同一量值時，誤差的絕對值和符在同一條件下，多次測量同一量值時，誤差的絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時，誤差按一定的規(guī)律變化。號保持不變，或者在條件改變時，誤差按一定的規(guī)律變化。 多次測量求平均不能減少系差多次測量求平均不能減少系差。 電子測量原理電子測量原理第30頁ii0ii0 存在線性變化的系統(tǒng)誤差存在線性變化的系統(tǒng)誤差無明顯系統(tǒng)誤差無明顯系統(tǒng)誤差

9、電子測量原理電子測量原理第31頁21111nniii 2/112/ninniiiD 2/)1(12/)1(ninniiiD 電子測量原理電子測量原理第32頁（3 3）采用一些專門的測量方法）采用一些專門的測量方法電子測量原理電子測量原理第33頁電子測量原理電子測量原理第34頁電子測量原理電子測量原理第35頁統(tǒng)計學(xué)的方法的基本思想是：給定一置信概率，確定相應(yīng)統(tǒng)計學(xué)的方法的基本思想是：給定一置信概率，確定相應(yīng)的置信區(qū)間，凡超過置信區(qū)間的誤差就認(rèn)為是粗大誤差，的置信區(qū)間，凡超過置信區(qū)間的誤差就認(rèn)為是粗大誤差，并予以剔除。并予以剔除。萊特檢驗法萊特檢驗法 格拉布斯檢驗法格拉布斯檢驗法 3i Gmax式

10、中，式中，G G值按重復(fù)測量次數(shù)值按重復(fù)測量次數(shù)n n及置信概率及置信概率PcPc確定確定 3456789101195%1.151.461.671.821.942.032.112.182.2399%1.161.491.751.942.12.222.322.412.4812131415161718192095%2.292.332.372.412.442.472.52.532.5699%2.552.612.662.72.742.782.822.852.88cpncpn電子測量原理電子測量原理第36頁解：解： 計算得計算得 =0.033=0.033計算殘差填入表計算殘差填入表3 37 7， 最大，最

11、大， 是可疑數(shù)據(jù)。是可疑數(shù)據(jù)。 用萊特檢驗法用萊特檢驗法 3 3 =3=30.033=0.0990.033=0.099 故可判斷故可判斷 是粗大誤差，應(yīng)予剔除。是粗大誤差，應(yīng)予剔除。再對剔除后的數(shù)據(jù)計算得：再對剔除后的數(shù)據(jù)計算得： = 0.016 3= 0.016 3 = 0.048= 0.048各測量值的殘差各測量值的殘差V V填入表填入表3 37 7，殘差均小于，殘差均小于3 3 故故1414個數(shù)據(jù)都為正常數(shù)據(jù)。個數(shù)據(jù)都為正常數(shù)據(jù)。404.20 x104. 08 8x8x411.20 x【例例3.33.3】 對某電爐的溫度進(jìn)行多次重復(fù)測量，所得對某電爐的溫度進(jìn)行多次重復(fù)測量，所得結(jié)果列于表

12、結(jié)果列于表3 37 7，試檢查測量數(shù)據(jù)中有無粗大誤差。，試檢查測量數(shù)據(jù)中有無粗大誤差。電子測量原理電子測量原理第37頁 niixnx11xxii 01 nii niin1211nsxxkxA電子測量原理電子測量原理第38頁1205.300.090.099205.710.410.410.50.52204.94-0.4-0.4-0.27-0.2710204.7-0.6-0.6-0.51-0.513205.630.330.330.420.4211204.86-0.44-0.44 -0.35-0.354205.24-0.1-0.10.030.0312205.350.050.050.140.145206

13、.651.351.3513205.21-0.09-0.09 06204.97-0.3-0.3-0.24-0.2414205.19-0.11-0.11 -0.02-0.027205.360.060.060.150.1515205.21-0.09-0.09 08205.16-0.1-0.1-0.05-0.0516205.320.020.020.110.11殘殘 差差殘殘 差差測量值測量值序號序號殘殘 差差 殘殘 差差序號序號測量值測量值電子測量原理電子測量原理第39頁電子測量原理電子測量原理第40頁-0 .8-0 .6-0 .4-0 .200 .20 .40 .6圖 3 9 殘 差 圖51 01

14、5ni電子測量原理電子測量原理第41頁電子測量原理電子測量原理第42頁iiW2 miimiiimiimiiixWxWx1212111mii12211電子測量原理電子測量原理第43頁電子測量原理電子測量原理第44頁電子測量原理電子測量原理第45頁電子測量原理電子測量原理第46頁1niiifyxx 電子測量原理電子測量原理第47頁電子測量原理電子測量原理第48頁電子測量原理電子測量原理第49頁測量不確定度不確定度擴(kuò)展不確定度B 類類標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不不確確定定度度Bu標(biāo)準(zhǔn)不確定度A 類類標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不不確確定定度度Au合合成成標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不不確確定定度度CuU99U95U()3kU()2k相對不確定度電子測量原理

15、電子測量原理第50頁 niixnx111)()(12 nxxXSniinXSxSuA)()( 自由度意義：自由度意義：自由度數(shù)值越大，自由度數(shù)值越大，說明測量不確定說明測量不確定度越可信。度越可信。電子測量原理電子測量原理第51頁kuB 電子測量原理電子測量原理第52頁分布分布三角三角梯形梯形均勻均勻反正弦反正弦 k (p=1)概率概率P%5068.27909595.459999.73置信因置信因子子0.67611.6451.96022.5763621/632表表3 31010幾種非正態(tài)分布的置信因子幾種非正態(tài)分布的置信因子k k 電子測量原理電子測量原理第53頁電子測量原理電子測量原理第54

16、頁)(),(yxyxEYXCov niiixyyyxxnu1)(11電子測量原理電子測量原理第55頁)()(),(),(YuXuYXCovYXQniniiiniiiniiixyyyxxyyxxyuxunyyxxyuxuuyxr112211)()()()()() 1()()()(),(電子測量原理電子測量原理第56頁2/1122)()( Niiicxuxfyu NiiCuu121/2212111( )()2(,) () ()NNNCiijijiij iiijfffuyuxr x x u x u xxxx ifx 電子測量原理電子測量原理第57頁1()()NCiiifuyuxx 21122)(Ni

17、iicxuAu電子測量原理電子測量原理第58頁 NiiiiCxxuPYyu12/)()(1212NpppNYXXX 22()()VPIuuuPIV 22222222()()PIVIVPPuuuV uI uIV電子測量原理電子測量原理第59頁電子測量原理電子測量原理第60頁算術(shù)平均值算術(shù)平均值電子測量原理電子測量原理第61頁1 ni NiiiiCeffvxuCyuv1444)()(2)()(21 iiixuxuiixfC電子測量原理電子測量原理第62頁電子測量原理電子測量原理第63頁RVP2 電壓的電壓的B類類不確定度不確定度電阻的電阻的B類類不確定度不確定度電壓的電壓的A類類不確定度不確定度電

18、子測量原理電子測量原理第64頁解：（解：（1 1）數(shù)學(xué)模型）數(shù)學(xué)模型（2 2）計算測量結(jié)果的最佳估計值）計算測量結(jié)果的最佳估計值RVP2 VVnVVnii32. 255 . 22 . 24 . 23 . 22 . 2/1 WWRVP027. 099.199)32. 2()(22 3 3）測量不確定度的分析）測量不確定度的分析本例的測量不確定度主要來源為電壓測量本例的測量不確定度主要來源為電壓測量A A類不確定度，電類不確定度，電壓測量壓測量B B類不準(zhǔn)確；電阻類不準(zhǔn)確；電阻B B類不準(zhǔn)確。類不準(zhǔn)確。電子測量原理電子測量原理第65頁Vnvvnii32.21VVvvvuii13. 0418. 01

19、2. 008. 002. 012. 015)()(222225122VVnvuvu058. 0513. 0)()(22（4 4）標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評定）標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評定電壓測量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度電壓測量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度(a)(a)電壓表不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量電壓表不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u u1 1。 a a1 1=2.32V=2.32V1%=0.023V 1%=0.023V (b)(b)電壓測量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量電壓測量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u u2 2（V V）。）。Vkavu013.03023.0)(111電子測量原理電子測量原理第66頁VVVuVuVu05

20、9. 0058. 0013. 0)()()(222221 3 .44058.010013.00594.0)()()(4442421414)( vVuvVuVuvCVeff 01. 0202. 0)(22kUkaRu電子測量原理電子測量原理第67頁RVP2 )()()(222221RucVucPuC /023.099.19932.2221VRVVPc2222222(2.32)0.00013/(199.99)PVcVRR WPuC0014. 0)01. 0()00013. 0()059. 0()023. 0()(2222 電子測量原理電子測量原理第68頁（7 7）報告最終測量結(jié)果）報告最終測量結(jié)果

21、功率功率P P（0.0270.0270.0040.004）W W（置信水平（置信水平P P0.950.95）包含因子包含因子k k為為2.572.57，有效自由度為，有效自由度為5 5。 52 . 53 . 4059. 0023. 00014. 0)()()()()(4444424414 RvRucVvVucPuvCeff57. 2) 5 (95. 095. 0 tk0.004W W6 003. 00014. 057. 2)(95. 095. 0 PukUc電子測量原理電子測量原理第69頁電子測量原理電子測量原理第70頁電子測量原理電子測量原理第71頁電子測量原理電子測量原理第72頁電子測量原

22、理電子測量原理第73頁電子測量原理電子測量原理第74頁5 .3508.48804.14408.428.043.517 3651.351 . 428. 0102 . 508. 428. 043.5172電子測量原理電子測量原理第75頁x0 02 24 46 68 810101212y1.51.512.112.119.119.131.331.342.142.148.648.659.159.1電子測量原理電子測量原理第76頁0 02 20 04 40 06 60 08 80 00 05 51 10 01 15 5x xy y電子測量原理電子測量原理第77頁y=a+bx 電子測量原理電子測量原理第78頁0mjjjykx 電子測量原理電子測量原理第79頁iiiyy mnnii12電子測量原理電子測量原理第80頁11bxya 11nnyybxx 0 02 20 04 40 06 60 08 80 00 05 51 10 01 15 5x xy y電子測量原理電子測量原理第81頁kx