相互獨(dú)立事件概率一

1、相互獨(dú)立事件同時(shí)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率發(fā)生的概率 ( (一一) ) 1.互斥事件與對(duì)立事件互斥事件與對(duì)立事件(1)A(1)A與與B B是互斥事件是互斥事件: : 事件事件A A與事件與事件B B不可能同時(shí)發(fā)生；不可能同時(shí)發(fā)生；(2)A(2)A與與B B是對(duì)立事件是對(duì)立事件: : 事件事件A A與事件與事件B B不可能同時(shí)發(fā)生，且不可能同時(shí)發(fā)生，且A A與與B B中必有一個(gè)發(fā)生中必有一個(gè)發(fā)生 對(duì)立事件必是互斥事件，但互斥事對(duì)立事件必是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件。件不一定是對(duì)立事件。2 2、互斥事件的概率關(guān)系、互斥事件的概率關(guān)系（1 1）若）若A A，B B互斥，則互斥，則 P(A+

2、B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)（2 2）若）若A A1 1,A,A2 2,A,An n彼此互斥彼此互斥, ,則則P(AP(A1 1+A+A2 2+A+An n)=P(A)=P(A1 1)+P(A)+P(A2 2)+P(A)+P(An n) )（3 3）若）若A A的對(duì)立事件記為的對(duì)立事件記為， 則則P(P()=1-P(A)=1-P(A)問(wèn)題引入問(wèn)題引入(1)甲、乙兩人各擲一枚硬幣，都是甲、乙兩人各擲一枚硬幣，都是正面朝上的概率是多少？正面朝上的概率是多少？(2)甲壇子里有甲壇子里有3個(gè)白球，個(gè)白球，2個(gè)黑球；個(gè)黑球；乙壇子里有乙壇子里有2個(gè)白球，個(gè)白球，2個(gè)黑球，個(gè)黑

3、球，從這兩個(gè)壇子分別摸出從這兩個(gè)壇子分別摸出1個(gè)球，它個(gè)球，它們都是白球的概率是多少？們都是白球的概率是多少？相互獨(dú)立事件相互獨(dú)立事件 事件事件A(或或B)是否發(fā)生，對(duì)事件是否發(fā)生，對(duì)事件B (或或A)發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件事件叫做相互獨(dú)立事件也相互獨(dú)立與與，與是相互獨(dú)立事件，則，若BAABBABA, 下列各對(duì)事件是否是相互獨(dú)立事件下列各對(duì)事件是否是相互獨(dú)立事件(1)(1)甲組甲組3 3名男生、名男生、2 2名女生；乙組名女生；乙組2 2名名男生男生 、3 3名女生，今從甲乙兩組中各名女生，今從甲乙兩組中各選選1 1名同學(xué)參加演講比賽，

4、名同學(xué)參加演講比賽，“從甲組中從甲組中選出選出1 1名男生名男生”和和“從乙組中選出從乙組中選出1 1名名女生女生.”.”答答:是是下列各對(duì)事件是否是相互獨(dú)立事件下列各對(duì)事件是否是相互獨(dú)立事件(2)(2)盒中有盒中有4 4個(gè)白球、個(gè)白球、3 3個(gè)黑球，從個(gè)黑球，從盒中陸續(xù)取出兩個(gè)球，用事件盒中陸續(xù)取出兩個(gè)球，用事件A A表示表示“第一次取出的是白球第一次取出的是白球”，取出的球不放回，用取出的球不放回，用B B表示事件表示事件“第二次取出的是白球第二次取出的是白球”. .答答:不是不是練習(xí)練習(xí) 把標(biāo)有把標(biāo)有1,2,3,41,2,3,4的四張紙片隨機(jī)的分的四張紙片隨機(jī)的分給甲乙丙丁四人給甲乙丙丁

5、四人, ,每人一張每人一張, ,事件事件A=“A=“甲得甲得1 1號(hào)紙片號(hào)紙片”, ,事件事件B=“B=“乙得乙得4 4號(hào)紙片號(hào)紙片”, ,則則A A與與B B是是( )( ) A. A.互斥但非對(duì)立事件互斥但非對(duì)立事件;B.;B.對(duì)立事件對(duì)立事件 C.C.互相獨(dú)立事件互相獨(dú)立事件;D.;D.以上答案都不對(duì)以上答案都不對(duì)D相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 甲壇子里有甲壇子里有3 3個(gè)白球，個(gè)白球，2 2個(gè)黑球；乙壇個(gè)黑球；乙壇子里有子里有2 2個(gè)白球，個(gè)白球，2 2個(gè)黑球，從這兩個(gè)個(gè)黑球，從這兩個(gè)壇子分別摸出壇子分別摸出1 1個(gè)球，它們都是白球個(gè)球，它們都是白球的概率是多少

6、？的概率是多少？ 事件事件A A，B B同時(shí)發(fā)生，記作同時(shí)發(fā)生，記作A AB B 問(wèn)問(wèn):P(A:P(AB)=?B)=?共有共有54種等可能的結(jié)果種等可能的結(jié)果（白（白,白）（白白）（白,白）白）（白（白,黑）（白黑）（白,黑）黑）（白（白,白）（白白）（白,白）白）（白（白,黑）（白黑）（白,黑）黑）（白（白,白）（白白）（白,白）白）（白（白,黑）（白黑）（白,黑）黑）（黑（黑,白）（白白）（白,黑）（黑黑）（黑,黑）（黑黑）（黑,黑）黑）（黑（黑,白）（白白）（白,黑）（黑黑）（黑,黑）（黑黑）（黑,黑）黑）同時(shí)摸出白球的結(jié)果有同時(shí)摸出白球的結(jié)果有 32 種種 從兩個(gè)壇子里分別摸出從兩個(gè)壇

7、子里分別摸出1 1個(gè)球，都是個(gè)球，都是白球白球”的概率的概率4523)(BAP另一方面：另一方面：“從甲壇子里分別摸出從甲壇子里分別摸出1 1個(gè)球，得到白球個(gè)球，得到白球”的概率：的概率：“從乙壇子里分別摸出從乙壇子里分別摸出1 1個(gè)球，都是個(gè)球，都是白球白球”的概率：的概率：53)(AP42)(BP P(A P(AB)= P(A)B)= P(A)P(B)P(B) 兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積. . 一般地：如果事件一般地：如果事件A A1 1 , , A A2 2 , , , A An n相互相互獨(dú)立獨(dú)立

8、, ,那么這那么這n n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即 P(AP(A1 1 A A2 2 A An n ) )= P( A= P( A1 1 ) ) P( A P( A2 2) ) P( A P( An n ) )若若A,B相互獨(dú)立相互獨(dú)立,則則P(AB)= P(A) P(B) 例題例題1 甲、乙甲、乙2 2人各進(jìn)行人各進(jìn)行1 1次射擊，如果次射擊，如果2 2人擊中目標(biāo)的概率都是人擊中目標(biāo)的概率都是0.60.6，計(jì)算：，計(jì)算： (1)2(1)2人都擊中目標(biāo)的概率；人都擊中目標(biāo)的概率；(2)(2)恰有恰有1 1人都擊中目標(biāo)

9、的概率；人都擊中目標(biāo)的概率；(3)(3)至少有至少有1 1人擊中目標(biāo)的概率；人擊中目標(biāo)的概率；(4)(4)至多有至多有1 1人擊中目標(biāo)的概率人擊中目標(biāo)的概率課堂練習(xí)課堂練習(xí)例題2 在一線(xiàn)路中并聯(lián)著在一線(xiàn)路中并聯(lián)著3 3個(gè)自動(dòng)控制的常用開(kāi)個(gè)自動(dòng)控制的常用開(kāi)關(guān)，只要其中有一個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合，線(xiàn)路關(guān)，只要其中有一個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合，線(xiàn)路就正常工作。假定某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開(kāi)關(guān)能就正常工作。假定某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合的概率都是夠閉合的概率都是0.70.7，計(jì)算在這段時(shí)間，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線(xiàn)路正常工作的概率內(nèi)線(xiàn)路正常工作的概率. . J C J B J A 課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.P.140-31.P.140-32

10、.2.甲袋中有甲袋中有8 8個(gè)白球，個(gè)白球，4 4個(gè)紅球；個(gè)紅球；乙袋中有乙袋中有6 6個(gè)白球，個(gè)白球，6 6個(gè)紅球，個(gè)紅球，從每袋中任取一個(gè)球，問(wèn)取得的從每袋中任取一個(gè)球，問(wèn)取得的球是同色的概率是多少？球是同色的概率是多少？ 課堂小結(jié)課堂小結(jié)n兩個(gè)事件相互獨(dú)立，是指它們其兩個(gè)事件相互獨(dú)立，是指它們其中一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)中一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響 n相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積 課堂小結(jié)課堂小結(jié)求解較復(fù)雜事件概率的一般思路求解較復(fù)雜事件概率的一般思路 (1)(1)正向思考：正向思考： 通過(guò)通過(guò)“分類(lèi)分類(lèi)”或或“分步分步”將較復(fù)雜事將較復(fù)雜事件進(jìn)行分解，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的互斥事件進(jìn)行分解，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的互斥事件的和