第3講信號(hào)分析與處理-頻域

1、第2章信號(hào)分析與處理2.1數(shù)據(jù)的數(shù)字化（數(shù)據(jù)的數(shù)字化（A/D模數(shù)轉(zhuǎn)換）模數(shù)轉(zhuǎn)換） 2.2隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的幅域分析隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的幅域分析 2.3 隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域分析隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域分析2.4 隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析2.5 倒頻譜分析倒頻譜分析2.6 其他頻域分析方法簡(jiǎn)介其他頻域分析方法簡(jiǎn)介機(jī)械故障診斷學(xué)Anhui University of Technology研究目標(biāo)Anhui University of Technology2.4 隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析引言引言1 1. .頻譜頻譜換個(gè)角度看問題換個(gè)角度看問題：頻率-幅值,頻率-相位,頻率-功率

2、研究目標(biāo)2.頻譜分析的原因：頻譜分析的原因：Anhui University of Technology2.4 隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析機(jī)器出現(xiàn)故障的部件很可能只有一個(gè)，但在頻譜圖上我們可能會(huì)看到多個(gè)頻率成分同時(shí)存在。我們可能會(huì)產(chǎn)生這樣的疑問，一個(gè)單一的機(jī)器部件怎能同時(shí)以多個(gè)頻率振動(dòng)呢？因?yàn)闄C(jī)器振動(dòng)與鐘擺的簡(jiǎn)單振動(dòng)相比，通常不止包含一種簡(jiǎn)單的振動(dòng)運(yùn)動(dòng)，而是包含多種振動(dòng)運(yùn)動(dòng)，而且這些振動(dòng)會(huì)同時(shí)發(fā)生。 頻譜顯示振動(dòng)發(fā)生的頻率，所以它是一個(gè)非常有用的分析工具。通過研究某機(jī)器部件的特定振動(dòng)頻率以及對(duì)應(yīng)于頻率的幅值，我們能提供許多有關(guān)振動(dòng)原因的和機(jī)器狀態(tài)的信息研究目標(biāo)Anhui Un

3、iversity of Technology2.4 隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析3.獲得頻譜的方法：獲得頻譜的方法：Anhui University of Technology2.4 隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析4.定義定義n頻譜分析方法頻譜分析方法是將復(fù)雜的時(shí)間歷程波形，經(jīng)傅立葉變換分解為若干個(gè)單一的諧波分量來研究，以獲得信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)以及各諧波分量的幅值和相位信息。n頻譜頻譜動(dòng)態(tài)信號(hào)的諸頻率成分的幅值、相位、功率、能量與頻率的關(guān)系n頻譜圖形分：頻譜圖形分：離散譜周期信號(hào)及準(zhǔn)周期信號(hào)連續(xù)頻譜非周期信號(hào)及隨機(jī)信號(hào)研究目標(biāo)一、頻譜分析基礎(chǔ)一、頻譜分析基礎(chǔ)Anhui

4、 University of Technology2.4 隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析1、周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜離散離散x(t)=x(t+nT) 1kk0k0)tkf2cos(AA) t (x式中T為周期，n為整數(shù)，0A為直流分量 kAk0f為振幅，為相角，為基頻 kAkff3f3fftf6sin3tf2cos5) t (x00研究目標(biāo)Anhui University of Technology2.4 隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析2、非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜連續(xù)連續(xù)為什么是連續(xù)的？ 因?yàn)榉侵芷谛盘?hào)可看成是周期為無窮大的周期信號(hào)，其基頻就趨向于零，因

5、此其諧波分量的間隔將無窮小，頻譜也就成為連續(xù)的了。 非周期信號(hào)如瞬態(tài)振動(dòng)波形和沖擊波形的頻譜不能用離散的線譜來表示，必須用連續(xù)譜表示（譜密度）非周期信號(hào)的頻譜(譜密度函數(shù))為X(f) dte ) t (x)f (Xft2j傅立葉變換（頻譜儀） 1jX(f)的傅立葉逆變換 dfe )f (X) t (xft2j復(fù)數(shù) 對(duì)x(t) FT X(f)0()()lim/iiiifAX ffX fAf 研究目標(biāo)Anhui University of Technology2.4 隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析圖1.（a）衰減振動(dòng)的頻譜；（b）半正弦沖擊脈沖的頻譜。圖2.譜密度概念：將一個(gè)窄帶的面

6、積與函數(shù)的積分作為該窄帶中心頻率的幅值，幅值與窄帶寬度的比值的模為譜密度。研究目標(biāo)Anhui University of Technology2.4 隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析)f (X)(arg)(fXf模為幅值譜密度為相位譜 幅角3、平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的頻譜（、平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的頻譜（統(tǒng)計(jì)特性（如均方值等）不隨時(shí)間變化的信號(hào)）平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的樣本曲線波形不是周期信號(hào)，因此其頻譜應(yīng)為連續(xù)譜。其樣本曲線波形各不相同，因此幅值譜也沒有意義幅值譜也沒有意義，需要采用譜密度來表示。譜密度表示單位頻率區(qū)間上的幅值的強(qiáng)度。與非周期信號(hào)的功率譜功率譜不同的是，X(f,t)X(f,t)取決于隨機(jī)樣本，

7、帶有隨機(jī)性，要用它的平均值來計(jì)算 )T, f (XElim)f (S2T21Tx自功率譜密度212( )lim( , )xTTSfX f T功率譜密度dffXdttx22)()(功率譜僅保留了信號(hào)的功率和頻率信息，失去了相位信息，故不同的x(t)可能有相同的。周期信號(hào)可以用各諧波分量的幅值來表示，而隨機(jī)信號(hào)則在一定帶寬內(nèi)測(cè)得的有效值如幅值均方根，依賴于帶寬，在一定帶寬內(nèi)可能不止一個(gè)頻率分量的諧振動(dòng)，所以用來表示，而不用X(f)。研究目標(biāo)Anhui University of Technology2.4 隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析)f (Sx)f (Sxde )(R)f (Sf

8、2jxx x(t) FT X(f) )(Rx)f (Sx FT 周期圖法 相關(guān)圖法 時(shí)域 頻域 功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)具有關(guān)系研究目標(biāo)Anhui University of Technology2.4 隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析)f (Sx f f f f )f (Sx)f (Sx)f (Sxa)窄帶隨機(jī)噪聲 b)寬帶隨機(jī)噪聲 c)白噪聲 d)正弦波加隨機(jī)噪聲圖 平穩(wěn)隨機(jī)噪聲的功率譜密度若時(shí)域中的信號(hào)為脈沖函數(shù)，則信號(hào)在頻域中的功率譜密度為常數(shù)，即白噪聲；如時(shí)域中信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為常數(shù)，則在頻域中功率譜密度為脈沖函數(shù)。0( )cos2sRAf0( )()xSfAff若自相關(guān)函

9、數(shù)為正弦型其功率譜密度為2.4 隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析二、 付氏變換) t (xc) t (xc2211)f (Xc)f (Xc2211)tt (x00ft2je )f (Xt0f2je ) t (x)ff (X0)()(21txtx)f (X)f (X21) t (x) t (x21)f (X)f (X21付氏變換基本性質(zhì)時(shí)域頻域（1）線性疊加（2）翻轉(zhuǎn)x(-t)X(-f)（3）對(duì)稱x(t)X(-f)（4）時(shí)間展縮x(ct)1/cX(f/c) （5）延時(shí)（時(shí)移）（6）頻移（調(diào)制）（7）乘積（8）卷積研究目標(biāo)Anhui University of Technology2.

10、4 隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析卷積卷積定義：d)t (x) t (x) t (x) t (x) t (h2121卷積具有線性可加、交換律等性質(zhì)。研究目標(biāo)Anhui University of Technology2.4 隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析.離散付氏變換離散付氏變換DFT-時(shí)域頻域轉(zhuǎn)換時(shí)域頻域轉(zhuǎn)換 連續(xù)傅立葉變換采用積分的形式對(duì)時(shí)域函數(shù)進(jìn)行變換，積分變換可采用模擬電路進(jìn)行。現(xiàn)在計(jì)算機(jī)采用的數(shù)字電路，處理的是數(shù)字信號(hào)，數(shù)字信號(hào)是離散的（連續(xù)信號(hào)經(jīng)過采樣變?yōu)殡x散信號(hào)），因此，在計(jì)算機(jī)上真正使用的是離散傅立葉變換。10/2)(1)(NkNnkjekxNfnX

11、 n=1,2,3,N-1 離散傅立葉變化的意義是：每個(gè)頻率上的幅值（或頻率分辨率的倍數(shù)頻率）等于所有的時(shí)域信號(hào)的采樣值乘以該頻率的指數(shù)函數(shù)的和。這樣將N個(gè)時(shí)域信號(hào)的離散值變?yōu)镹個(gè)頻域信號(hào)的離散值。其中頻率分辨率NTf/1/1研究目標(biāo)Anhui University of Technology2.4 隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析.離散付氏變換離散付氏變換DFT-時(shí)域頻域轉(zhuǎn)換時(shí)域頻域轉(zhuǎn)換離散傅立葉變換的步驟圖解（重點(diǎn)為步驟、方法、結(jié)論）1)時(shí)間歷程離散化時(shí)間歷程離散化 采樣時(shí)域信號(hào)x(t)與 相乘，得到采樣的時(shí)域信號(hào)。采樣要滿足采樣定理，要盡量避免頻率混疊。時(shí)域上采樣的數(shù)據(jù)如果直接

12、進(jìn)行連續(xù)傅立葉變化，得到是頻域上周期函數(shù)。（離散函數(shù)的傅立葉變換為連續(xù)函數(shù)。）2)離散波形有限化離散波形有限化) t ( 計(jì)算機(jī)只能計(jì)算有限個(gè)樣本，用截?cái)嗪瘮?shù)去截取頻域信號(hào)的一段來研究。截?cái)嗪瘮?shù)必須要足夠大，否則會(huì)產(chǎn)生頻率泄漏。（階段函數(shù)的時(shí)間長度有限，必然采不到大于改時(shí)間的周期信號(hào)，導(dǎo)致低頻信號(hào)丟失，頻率分辨率降低。反應(yīng)到傅立葉變換是頻率分辨率間隔兩段的信號(hào)能量流向間隔內(nèi)，導(dǎo)致兩段的幅值減少，在頻譜圖上表現(xiàn)為褶皺。0T研究目標(biāo)Anhui University of Technology2.4 隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析窗函數(shù)必須具有足夠的長度，否則產(chǎn)生頻率泄露。17信號(hào)的截

13、斷、能量泄漏信號(hào)的截?cái)?、能量泄?為便于數(shù)學(xué)處理，對(duì)截?cái)嘈盘?hào)做周期延拓，得為便于數(shù)學(xué)處理，對(duì)截?cái)嘈盘?hào)做周期延拓，得到虛擬的無限長信號(hào)。到虛擬的無限長信號(hào)。 用計(jì)算機(jī)進(jìn)行測(cè)試信號(hào)處理時(shí)，不可能對(duì)無用計(jì)算機(jī)進(jìn)行測(cè)試信號(hào)處理時(shí)，不可能對(duì)無限長的信號(hào)進(jìn)行測(cè)量和運(yùn)算，而是取其有限的時(shí)限長的信號(hào)進(jìn)行測(cè)量和運(yùn)算，而是取其有限的時(shí)間片段進(jìn)行分析，這個(gè)過程稱信號(hào)截?cái)?。間片段進(jìn)行分析，這個(gè)過程稱信號(hào)截?cái)唷?18 周期延拓后的信號(hào)與真實(shí)信號(hào)是不同的，下周期延拓后的信號(hào)與真實(shí)信號(hào)是不同的，下面我們就從數(shù)學(xué)的角度來看這種處理帶來的誤差面我們就從數(shù)學(xué)的角度來看這種處理帶來的誤差情況。情況。 設(shè)有余弦信號(hào)設(shè)有余弦信號(hào)x(t

14、), x(t), 用矩形窗函數(shù)用矩形窗函數(shù)w(t)w(t)與其相乘，得到與其相乘，得到截?cái)嘈盘?hào)截?cái)嘈盘?hào): y: y(t) =x(t)w(t) (t) =x(t)w(t) 將截?cái)嘈盘?hào)譜將截?cái)嘈盘?hào)譜 X XT T()()與原始信號(hào)譜與原始信號(hào)譜X()X()相相比較可知，它已不是原比較可知，它已不是原來的兩條譜線，而是兩來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜段振蕩的連續(xù)譜. . 原來原來集中在集中在f0f0處的能量被分處的能量被分散到兩個(gè)較寬的頻帶中散到兩個(gè)較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為去了，這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏。頻譜能量泄漏。19周期延拓信號(hào)與真實(shí)信號(hào)是不同的：周期延拓信號(hào)與真實(shí)信號(hào)是不同的：

15、能量泄漏誤差能量泄漏誤差20克服方法之一：信號(hào)整周期截?cái)嗫朔椒ㄖ唬盒盘?hào)整周期截?cái)?直接的離散傅立葉變換相當(dāng)于對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行連續(xù)傅立葉變化后再采樣。采樣的頻率如果大于信號(hào)的最高頻率，并不能提高信號(hào)的分辨率。研究目標(biāo)3）時(shí)頻轉(zhuǎn)化）時(shí)頻轉(zhuǎn)化結(jié)論結(jié)論：頻域上采樣的結(jié)果得時(shí)間的周期函數(shù)。原來連續(xù)的時(shí)域信號(hào)與對(duì)應(yīng)的頻域函數(shù)都變成了離散的周期信號(hào)。前提是采樣長度足夠長，采樣間隔足夠小。研究目標(biāo)Anhui University of Technology2.4 隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析.快速付氏變換快速付氏變換 Fast Fourier Transforms一般地x(t),X(n)時(shí)序

16、和頻譜序列，用復(fù)數(shù)表達(dá)，直接進(jìn)行DFT需2N次復(fù)數(shù)乘法，N（N-1）次復(fù)數(shù)加法，N很大時(shí)，運(yùn)算復(fù)雜耗時(shí)。按照DFT的定義式進(jìn)行計(jì)算，盡管是采用計(jì)算機(jī)，也要花費(fèi)很長的時(shí)間，因此，DFT的普及應(yīng)用受到一定的限制。1965年美國學(xué)者庫勒（J.W.Cooley）和圖基（J.W.Tukey）提出了離散付里葉變換的一種快速算法，使計(jì)算工作量大為減少，從而使把時(shí)域問題轉(zhuǎn)換到頻域的高效處理成為可能。研究目標(biāo)Anhui University of Technology2.4 隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析.快速付氏變換快速付氏變換 Fast Fourier Transforms時(shí)間抽取方法: 將原

17、有數(shù)據(jù)序列分成若干個(gè)子序列，分別作DFT，然后將它們合并起來，得出整個(gè)序列的DFT 頻率抽取方法： 現(xiàn)將原數(shù)據(jù)按順序分為兩部分，然后將其離 散傅立葉變換按奇偶分為兩種，每種對(duì)應(yīng)一 種計(jì)算方法。 快速傅立葉變化的原理將原為一個(gè)組的數(shù)據(jù)按一定的方法分為兩個(gè)組，每個(gè)組內(nèi)分別采用離散傅立葉變換計(jì)算頻域值，讓后將這兩個(gè)組的值組合為原先的大組的離散傅立葉變換值?？梢詫?duì)分開的組再細(xì)分，一直分到不能分為止。主要的分組方法有兩種：研究目標(biāo)Anhui University of Technology（1）按時(shí)間分組的）按時(shí)間分組的FFT2.4 隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析112/0011()()(

18、)NNjnk NnNkkX n fx kex kWNN然后每組分別做離散傅立葉變換12, 1)2(),(NkNkxkx開始對(duì)應(yīng)于一個(gè)有N個(gè)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)組，將其按時(shí)間分為兩組2/, 1,)(2)()()(2)()(/2)12/(2/22/11NnkekxNfnXnXekxNfnXnXNnkjNNkNnkjNk研究目標(biāo)Anhui University of Technology其中2.4 隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析最后的傅立葉變換為兩個(gè)組的傅立葉變換的加權(quán)和最后的傅立葉變換為兩個(gè)組的傅立葉變換的加權(quán)和 nkjkNeW原理原理NnkjNNkNnkjNkNnkjNkekxNekxNek

19、xNfnX/22/212/0/20)(1)(1)(1)(研究目標(biāo)Anhui University of Technology2.4 隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析因?yàn)榇嬖谌缦玛P(guān)系研究目標(biāo)Anhui University of Technology(1)(1)按時(shí)間分組的按時(shí)間分組的FFTFFT方法方法)()() 2/()()()(kHWkGNkXkHWkGkXkNkN12/.0)(1)()(1)(12/0/212/0/2NkekxNkHekxNkGNkNnkjNkNnkj2.4 隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析最后結(jié)果分組離散傅立葉變換研究目標(biāo)Anhui University of Technology(2)(2)按頻率奇偶分組的按頻率奇偶分組的FFTFFT2.4 隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻域分析00)()()()()()()()()()()(dtxhtytxthtydehfHfXfHfYf)(th單位脈沖響應(yīng)函數(shù)。研究目標(biāo)Anhui University of Technology(1)傳遞函數(shù) 當(dāng)用到兩個(gè)時(shí)間波形（雙通道）的分析，信號(hào)的傳遞