大學(xué)物理實驗緒論作業(yè)講解_2014-02-21

1、大學(xué)物理實驗辦公室：6教南樓200-4電 話：86919037（O）， 2014年2月24日杭州電子科技大學(xué)物理實驗中心課 程 簡 介 物理實驗是物理學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)。本課程是為本科生了解基本物理實驗內(nèi)容而設(shè)立的。由基礎(chǔ)實驗、設(shè)計實驗、綜合性實驗等組成。總課時為72學(xué)時，分兩學(xué)期完成。 本教學(xué)系統(tǒng)主要由教材、多媒體課件等構(gòu)成學(xué)生實驗操作前的預(yù)習(xí)體系。要求同學(xué)在進入實驗室前必須寫好預(yù)習(xí)報告，并在實驗過程中，發(fā)揮自主實驗的能動性，積極探索。 提示：提示： 1、大學(xué)物理實驗與中學(xué)物理實驗的區(qū)別，中學(xué)物理、大學(xué)物理實驗與中學(xué)物理實驗的區(qū)別，中學(xué)物理實驗是幫助學(xué)生理解物理概念；大學(xué)物理實驗是要求實驗是幫助學(xué)

2、生理解物理概念；大學(xué)物理實驗是要求學(xué)生學(xué)會實驗方法、原理、認識實驗儀器等。學(xué)生學(xué)會實驗方法、原理、認識實驗儀器等。 2、本次所講述的內(nèi)容是整個大學(xué)物理實驗課的基礎(chǔ)、本次所講述的內(nèi)容是整個大學(xué)物理實驗課的基礎(chǔ)知識，貫穿于所有實驗課全部，并不是其它課程的一知識，貫穿于所有實驗課全部，并不是其它課程的一般的緒論課，因此這次課非常重要希望大家務(wù)必重視。般的緒論課，因此這次課非常重要希望大家務(wù)必重視。 3、實驗課是一門自學(xué)性較強的課程，、實驗課是一門自學(xué)性較強的課程，實驗?zāi)康?、實實驗?zāi)康摹嶒炘眚炘硪髮W(xué)生必須在課前進行自學(xué)，課堂上不可能要求學(xué)生必須在課前進行自學(xué)，課堂上不可能有足夠的時間仔細看，否

3、則會影響實驗的正常操作。有足夠的時間仔細看，否則會影響實驗的正常操作。大學(xué)物理實驗課程的安排大學(xué)物理實驗課程的安排 總課時72學(xué)時，分兩學(xué)期完成： 本學(xué)期完成：大學(xué)物理實驗甲（1） 40學(xué)時 第2周：緒論3學(xué)時 第314周：完成11個實驗，具體內(nèi)容如下頁 第15周：考試 實驗三實驗三 空氣比熱容比的測定（空氣比熱容比的測定（實習(xí)一、二全做實習(xí)一、二全做） 實驗四實驗四 導(dǎo)熱系數(shù)的測定導(dǎo)熱系數(shù)的測定 實驗五實驗五 轉(zhuǎn)動慣量的測量轉(zhuǎn)動慣量的測量 實驗六實驗六 液體表面張力系數(shù)的測量液體表面張力系數(shù)的測量 實驗十一實驗十一 示波器的使用示波器的使用 實驗十二實驗十二 霍爾效應(yīng)及其應(yīng)用（測磁場）霍爾效

4、應(yīng)及其應(yīng)用（測磁場） 實驗十三實驗十三 硅光電池的特性及其應(yīng)用硅光電池的特性及其應(yīng)用 實驗二十實驗二十 光的等厚干涉光的等厚干涉牛頓環(huán)、劈尖牛頓環(huán)、劈尖 實驗二十一實驗二十一 分光計（分光計（實習(xí)一實習(xí)一） 實驗四十實驗四十 伏安法測非線性電阻伏安法測非線性電阻 自主實驗項目（在開放實驗室自主選做一項，演示實自主實驗項目（在開放實驗室自主選做一項，演示實驗室全做）驗室全做）成績評定及學(xué)習(xí)方法1、期末成績的評定、期末成績的評定期末考試形式：本學(xué)期：筆試期末考試形式：本學(xué)期：筆試 下學(xué)期：操作考試下學(xué)期：操作考試本課程沒有補考，只有重修本課程沒有補考，只有重修期末考試期末考試：30%平時成績平時成

5、績：70%期末成績期末成績2、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)方法-三環(huán)節(jié)三環(huán)節(jié)（1）預(yù)習(xí)：預(yù)習(xí)是實驗的基礎(chǔ)。）預(yù)習(xí)：預(yù)習(xí)是實驗的基礎(chǔ)。 要求如下：要求如下： 了解：目的了解：目的原理原理方法方法步驟步驟注意事項注意事項思考題思考題 掌握：儀器原理掌握：儀器原理使用方法使用方法 寫出預(yù)習(xí)報告：實驗?zāi)康膶懗鲱A(yù)習(xí)報告：實驗?zāi)康暮喴砗喴砹谐鰧嶒瀮x列出實驗儀器器擬好數(shù)據(jù)表格擬好數(shù)據(jù)表格注意事項注意事項 注意：注意：A）列出數(shù)據(jù)記錄表格，標明實驗條件和實驗參數(shù)，單）列出數(shù)據(jù)記錄表格，標明實驗條件和實驗參數(shù)，單位和數(shù)量級。位和數(shù)量級。 B）沒有預(yù)習(xí)報告不能進入實驗室做實驗）沒有預(yù)習(xí)報告不能進入實驗室做實驗 （2）課

6、堂實驗：課堂實驗是實驗的主體。獨立）課堂實驗：課堂實驗是實驗的主體。獨立性。性。 要求如下：要求如下： 正確連接實驗儀器或?qū)嶒炑b置。正確連接實驗儀器或?qū)嶒炑b置。 按儀器操作規(guī)程調(diào)整儀器，合理選擇量程。按儀器操作規(guī)程調(diào)整儀器，合理選擇量程。 細心操作細心操作觀察實驗現(xiàn)象觀察實驗現(xiàn)象-記錄數(shù)據(jù)（正確表示有效記錄數(shù)據(jù)（正確表示有效數(shù)字和單位）。數(shù)字和單位）。 分析數(shù)據(jù)和結(jié)果。實驗數(shù)據(jù)與標準數(shù)據(jù)有差別，不能分析數(shù)據(jù)和結(jié)果。實驗數(shù)據(jù)與標準數(shù)據(jù)有差別，不能籠統(tǒng)說實驗結(jié)果不好。誤差在允許范圍內(nèi)，就正常。誤籠統(tǒng)說實驗結(jié)果不好。誤差在允許范圍內(nèi)，就正常。誤差太大，要分析原因，解決。差太大，要分析原因，解決。 不

7、能拼湊數(shù)據(jù)。不能拼湊數(shù)據(jù)。 （3）實驗報告：）實驗報告：實驗報告是實驗工作的總結(jié)。實驗報告是實驗工作的總結(jié)。 實驗報告一般包括以下幾個部分。實驗報告一般包括以下幾個部分。 （1 1）實驗?zāi)康模嶒災(zāi)康模A(yù)習(xí)時已完成）（預(yù)習(xí)時已完成） （2 2）實驗原理）實驗原理（預(yù)習(xí)時已完成）（預(yù)習(xí)時已完成） （3 3）實驗儀器）實驗儀器（預(yù)習(xí)時已完成）（預(yù)習(xí)時已完成） （4）數(shù)據(jù)處理（包括：數(shù)據(jù)表格、圖表、計算結(jié)果、誤差計算及）數(shù)據(jù)處理（包括：數(shù)據(jù)表格、圖表、計算結(jié)果、誤差計算及結(jié)論分析）結(jié)論分析） （5）結(jié)果討論與誤差分析（文字敘述，分析誤差產(chǎn)生的主要原因）結(jié)果討論與誤差分析（文字敘述，分析誤差產(chǎn)生的主要

8、原因） （6）分析討論題及心得體會）分析討論題及心得體會 注意：注意： 每次實驗報告的批改，都有一個評分標準，老每次實驗報告的批改，都有一個評分標準，老師按評分標準給出成績。師按評分標準給出成績。 實驗報告絕對不能互相抄襲，湊數(shù)據(jù)，要實事實驗報告絕對不能互相抄襲，湊數(shù)據(jù)，要實事求是，不合格重做。求是，不合格重做。 3.平時成績的評定辦法平時成績的評定辦法 （1）每個實驗按）每個實驗按100分計分計 預(yù)習(xí)報告：預(yù)習(xí)報告： 20分分 實驗操作：實驗操作：30分分 實驗報告：實驗報告：50分分 （2）如果做了實驗但不交實驗報告，則該次實驗不）如果做了實驗但不交實驗報告，則該次實驗不及格（最高為及格（

9、最高為50分）；分）； （3）如發(fā)現(xiàn)抄襲實驗報告，則退回重寫報告或給）如發(fā)現(xiàn)抄襲實驗報告，則退回重寫報告或給0分。分。 注意上交實驗報告的時間：第注意上交實驗報告的時間：第3周做的實驗應(yīng)在第周做的實驗應(yīng)在第4周周上交報告，若延遲上交報告，若延遲2周后交報告扣周后交報告扣10分，推遲分，推遲3周上交周上交報告扣報告扣20分，依此類推。分，依此類推。實驗選課系統(tǒng)實驗選課系統(tǒng) 打開理學(xué)院主頁打開理學(xué)院主頁 點擊點擊 “省物理實驗示范中心省物理實驗示范中心” 或直接輸入網(wǎng)址或直接輸入網(wǎng)址“http:/” 先注冊先注冊 用戶名：學(xué)號用戶名：學(xué)號 密碼：密碼：123456第一輪選課安排在第第一輪選課安排在

10、第2-3周（周（2月月26日至日至3月月7日），日），第二輪安排在第第二輪安排在第4周（周（3月月10日至日至3月月16日）。日）。 選課注意事項：選課注意事項： 1、每個實驗最多容納每個實驗最多容納20人，但不足人，但不足15人系統(tǒng)會自動人系統(tǒng)會自動取消（在第一輪選課結(jié)束后系統(tǒng)會自檢一次），所以取消（在第一輪選課結(jié)束后系統(tǒng)會自檢一次），所以請同學(xué)們在第二輪選課時注意，請同學(xué)們在第二輪選課時注意，盡量選人數(shù)較多的時間段，以保證按時完成所有的實驗。 2、選課時一定要注意不要與其他課程沖突選課時一定要注意不要與其他課程沖突，否則造成的缺課視作曠課將會影響實驗成績。如遇特殊情況（事假、病假、考試等）

11、應(yīng)事先向任課教師請假，事后及時補課。無故曠課該實驗成績記0分。 3、注意實驗上課時間：注意實驗上課時間：3-5節(jié)是節(jié)是10:00-12:15；6-8節(jié)是節(jié)是13:35-15:50；9-11節(jié)是節(jié)是16:05-18:20。第一章實驗誤差和數(shù)據(jù)處理基本知識第一章實驗誤差和數(shù)據(jù)處理基本知識 要點：要點：一、測量與誤差一、測量與誤差二、偶然誤差的估算二、偶然誤差的估算三、實驗不確定度三、實驗不確定度四、有效數(shù)字的概念和運算四、有效數(shù)字的概念和運算五、實驗數(shù)據(jù)的處理方法五、實驗數(shù)據(jù)的處理方法六、對同學(xué)的基本要求六、對同學(xué)的基本要求一一. . 測量與誤差測量與誤差 由于物理實驗是測量工作，一般地，不可能得

12、到真由于物理實驗是測量工作，一般地，不可能得到真正的真值，即存在一定的偏差。偏差的大小反映了測量正的真值，即存在一定的偏差。偏差的大小反映了測量的可信的程度。另外，從偏差的分析中也可能發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)的可信的程度。另外，從偏差的分析中也可能發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象和新規(guī)律。象和新規(guī)律。1、測量、測量 （1 1）測量的定義）測量的定義 用一個作為標準單位的物理量與被測量進行比較，用一個作為標準單位的物理量與被測量進行比較，其倍數(shù)即為被測量的大小，標準量作為單位。其倍數(shù)即為被測量的大小，標準量作為單位。（3）測量的分類：）測量的分類：A 按測量方法分：按測量方法分：直接測量和間接測量直接測量和間接測量 直接測量直接測量

13、：可以用儀器或儀表直接測出被測量的測量。如用米可以用儀器或儀表直接測出被測量的測量。如用米尺測長度尺測長度L L，物理天平稱量質(zhì)量物理天平稱量質(zhì)量m m等等. . 直接測量又分單次測量和多次測量直接測量又分單次測量和多次測量 間接測量間接測量：無法進行直接測量無法進行直接測量, , 需先測出與待測量有一定函數(shù)需先測出與待測量有一定函數(shù)關(guān)系的直接測量量，然后經(jīng)過一定的數(shù)學(xué)運算才能得到結(jié)果的測關(guān)系的直接測量量，然后經(jīng)過一定的數(shù)學(xué)運算才能得到結(jié)果的測量。如用單擺法測重量加速度量。如用單擺法測重量加速度. .（2）測量的四要素：測量對象、測量單位、測量方測量的四要素：測量對象、測量單位、測量方法和測量

14、準確度法和測量準確度224LgTB 按測量條件分：等精度測量和非等精度測量按測量條件分：等精度測量和非等精度測量 等精度測量：在同等條件下進行的多次重復(fù)性測量。等精度測量：在同等條件下進行的多次重復(fù)性測量。 即實驗即實驗環(huán)境、人員、儀器、方法等相同不變，對同一個待測量進行多環(huán)境、人員、儀器、方法等相同不變，對同一個待測量進行多次重復(fù)測量。次重復(fù)測量。 非等精度測量：在特定的不同條件下，用不同的儀器、不同的非等精度測量：在特定的不同條件下，用不同的儀器、不同的測量方法、不同的測量次數(shù)和不同的實驗人員進行的測量和研測量方法、不同的測量次數(shù)和不同的實驗人員進行的測量和研究。究。主要用于高精度的測量中

15、主要用于高精度的測量中 實驗中常用的測量主要是單次測量、等精度測量和間接測量。實驗中常用的測量主要是單次測量、等精度測量和間接測量。當測量精度要求不高時用單次測量。當測量精度要求不高時用單次測量。（4）測量的方法）測量的方法 測量的方法很多，常用的有：直讀測量法、比較測量的方法很多，常用的有：直讀測量法、比較測量法、替代測量法、放大測量法、平衡測量法、模測量法、替代測量法、放大測量法、平衡測量法、模擬測量法、幾何光學(xué)測量法、干涉測量法和衍射測量擬測量法、幾何光學(xué)測量法、干涉測量法和衍射測量法等等法等等2.2. 誤差誤差 真值：真值：在某一時空狀態(tài)下，被測量所具有的客觀實際值在某一時空狀態(tài)下，被

16、測量所具有的客觀實際值 （1 1）誤差的定義：）誤差的定義： 誤差誤差= =測量值測量值- -真值真值 由于真值常常未知，無法得到誤差。由于真值常常未知，無法得到誤差。 偏差：測量值與算術(shù)平均值的差，即：偏差：測量值與算術(shù)平均值的差，即： （2 2）誤差的來源：實驗環(huán)境、實驗儀器、實驗方法和實）誤差的來源：實驗環(huán)境、實驗儀器、實驗方法和實驗人員驗人員 特點特點：普遍存在；普遍存在； 是小量。是小量。 0-xx x xxx 3.3.誤差分類（按性質(zhì)分）誤差分類（按性質(zhì)分） （1 1） 系統(tǒng)誤差：系統(tǒng)誤差：在對同一被測量的多次重復(fù)測量過在對同一被測量的多次重復(fù)測量過程中，誤差為常數(shù)或以一定規(guī)律變化

17、的稱為系統(tǒng)誤差。程中，誤差為常數(shù)或以一定規(guī)律變化的稱為系統(tǒng)誤差。又又分為定值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差分為定值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差 特點特點確定性確定性系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因：系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因： a. 測量儀器本身的缺陷測量儀器本身的缺陷 b. 測量方法或計算公式的近似性測量方法或計算公式的近似性 c. 測量條件（環(huán)境等）與所使用儀器的規(guī)定使用條件不符測量條件（環(huán)境等）與所使用儀器的規(guī)定使用條件不符 d. 實驗者的不良習(xí)慣實驗者的不良習(xí)慣系統(tǒng)誤差的消除系統(tǒng)誤差的消除 對定值系統(tǒng)誤差的消除對定值系統(tǒng)誤差的消除 A A、消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源（如先進行儀器校對，再進行測、消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源（如先進

18、行儀器校對，再進行測量）量） B B、找出修正值對測量進行修正：實際值、找出修正值對測量進行修正：實際值= =測量值測量值- -修正值修正值 對變值系統(tǒng)誤差的消除對變值系統(tǒng)誤差的消除 A A、替代法、替代法 B B、交換法、交換法 C C、異號法、異號法 D D、半周期法、半周期法注意：多次測量既不能減小系統(tǒng)誤差，更不能消除系統(tǒng)誤差。注意：多次測量既不能減小系統(tǒng)誤差，更不能消除系統(tǒng)誤差。2）隨機誤差（偶然誤差）：）隨機誤差（偶然誤差）：對同一量的多次重對同一量的多次重復(fù)測量中，誤差變化是隨機的，忽大忽小，忽正忽負，復(fù)測量中，誤差變化是隨機的，忽大忽小，忽正忽負，沒有規(guī)律。沒有規(guī)律。 特點特點隨

19、機性隨機性。 當測量次數(shù)比較多時就滿足一種規(guī)律當測量次數(shù)比較多時就滿足一種規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律。大統(tǒng)計規(guī)律。大多數(shù)偶然誤差遵從正態(tài)分布（也稱高斯分布），分布函數(shù)為：多數(shù)偶然誤差遵從正態(tài)分布（也稱高斯分布），分布函數(shù)為：221()exp()22xfx正態(tài)分布具有正態(tài)分布具有4個特性：個特性：a.單峰性：單峰性：小誤差出現(xiàn)的概率比小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差出現(xiàn)的概率大大誤差出現(xiàn)的概率大；b.對稱性：對稱性：絕對值相等的正負誤絕對值相等的正負誤差出現(xiàn)的概率相同差出現(xiàn)的概率相同；c.有界性：有界性：在一定條件下，誤差在一定條件下，誤差的絕對值不超過一定的界限；的絕對值不超過一定的界限；d.抵償性：抵償性：偶然誤

20、差的算術(shù)平均偶然誤差的算術(shù)平均值隨測量次數(shù)的增加而趨向于值隨測量次數(shù)的增加而趨向于零。零。(3)(3)粗大誤差（過失誤差）：粗大誤差（過失誤差）： 讀數(shù)錯誤、記錄錯誤、計算錯誤等。這屬于不正讀數(shù)錯誤、記錄錯誤、計算錯誤等。這屬于不正常的測量范疇，應(yīng)盡量避免。常的測量范疇，應(yīng)盡量避免。二、隨機誤差的估算二、隨機誤差的估算 物理實驗中多次獨立測量得到的數(shù)據(jù)一般可以近似看作服從正態(tài)分布（高斯分布）。x(=xi-x0) 為誤差， 稱為標準誤差，+ x221()exp()22xfx2011lim()nixixxn 曲線與x軸之間所包圍的面積等于1。隨機誤差落在區(qū)域-，之內(nèi)的概率為P 這表示作任何一次測量

21、時，測量值的誤差落在這表示作任何一次測量時，測量值的誤差落在- ，+ + 區(qū)間的概率是區(qū)間的概率是68.3%, 68.3%, -2-2 ，+2+2 ，則概率為，則概率為95.4%; 95.4%; -3-3 ，+3+3 區(qū)間的概率為區(qū)間的概率為99.7%99.7%。 () ()68.3%Pfx dx+1 1、用標準偏差估算、用標準偏差估算（1 1）直接測量）直接測量A 先求算術(shù)平均值：先求算術(shù)平均值： B 按貝塞耳公式求出按貝塞耳公式求出標準偏差標準偏差x x ： 注意這是在有限次測量時，任何一次測量的標準偏差。注意這是在有限次測量時，任何一次測量的標準偏差。 11niixxn211()1nxi

22、ixxn211()(1)nxxiixxn nn對算術(shù)平均值為結(jié)果時，平均值的標準偏差應(yīng)為：對算術(shù)平均值為結(jié)果時，平均值的標準偏差應(yīng)為：C C 結(jié)果表達式結(jié)果表達式100%xxxxEx100%xxxxEx或或 在實際測量中，有的測量不能或不需要重復(fù)多在實際測量中，有的測量不能或不需要重復(fù)多次測量；或者儀器精度不高，測量條件比較穩(wěn)定，次測量；或者儀器精度不高，測量條件比較穩(wěn)定，多次重復(fù)測量的結(jié)果相近，則只需單次測量即可。多次重復(fù)測量的結(jié)果相近，則只需單次測量即可。用儀器誤差用儀器誤差儀儀計算。計算。 結(jié)果表達式結(jié)果表達式3x儀100%xxxxEx測測（2）間接測量）間接測量結(jié)果表達式結(jié)果表達式22

23、2222( , , , ( , , , ()()()NxyzNf x y zNf x y zfffxyz+ ） ）100%NNNNEN三、實驗不確定度（三、實驗不確定度（測量結(jié)果不確定度測量結(jié)果不確定度）2、不確定度的分類、不確定度的分類 （1）A類不確定度：是對隨機誤差的統(tǒng)計處理，常類不確定度：是對隨機誤差的統(tǒng)計處理，常用平均值的標準偏差估算。用平均值的標準偏差估算。1、不確定度的定義、不確定度的定義 不確定度是由于測量誤差的存在而造成對被測量值不能確定的不確定度是由于測量誤差的存在而造成對被測量值不能確定的程度。程度。( )Axux( )3Bux儀（2）B類不確定度：是對未定系統(tǒng)誤差大多按

24、均勻分布類不確定度：是對未定系統(tǒng)誤差大多按均勻分布進行的非統(tǒng)計處理。進行的非統(tǒng)計處理。 儀器是一種產(chǎn)品，作為一個結(jié)果，它的不可靠量值應(yīng)該是不儀器是一種產(chǎn)品，作為一個結(jié)果，它的不可靠量值應(yīng)該是不確定度確定度儀儀。它在測量中產(chǎn)生未定系統(tǒng)誤差，該誤差大多服從均勻。它在測量中產(chǎn)生未定系統(tǒng)誤差，該誤差大多服從均勻分布。分布。儀器不確定度的獲得：儀器不確定度的獲得：（1）由儀器或說明書中給出由儀器或說明書中給出（2）儀器的準確度等級）儀器的準確度等級（3）估計：）估計：對連續(xù)讀數(shù)的儀器取對連續(xù)讀數(shù)的儀器取儀儀=1/2分度值分度值 對非連續(xù)讀數(shù)的儀器取對非連續(xù)讀數(shù)的儀器取儀儀=分度值分度值-儀f()儀2儀1

25、（3）合成不確定度）合成不確定度22( )( )( )ABu xuxux+（4）相對不確定度（X0是指公認值或理論值）%10000 xxxA( )100%u xEx12(2.000.02)(20.000.02) 1.0%0.1%xcmxcmEE百分比誤差例：用例：用5050分度的游標卡尺測某一圓棒長度分度的游標卡尺測某一圓棒長度L L，6 6次測量次測量結(jié)果如下（單位結(jié)果如下（單位mmmm）：）：25.0825.08，25.1425.14，25.06, 25.10, 25.06, 25.10, 25.06, 25.1025.06, 25.10則：測得值的最佳估計值為則：測得值的最佳估計值為:

26、:測量列的標準偏差測量列的標準偏差: : 相對誤差：相對誤差： 結(jié)果表達式：結(jié)果表達式：)(03. 009.25mmL%1 . 0rE21()0.031LiLLmmn1125.09niiLLmmn%1 . 0%100 LELr 用不確定表示用不確定表示( )0.01LAuLmmn0.02( )0.0133BuLmm22( )( )( )0.02ABu LuLuLmm+25.090.020.02100%0.08%25.09LmmE用不確定表示用不確定表示結(jié)果表達式：結(jié)果表達式：注意： 1. 誤差本身只是一個估計的范圍，因此在一般情況下表示最后結(jié)果的不確定度只取一位有效位數(shù)2. 相對不確定E：1%

27、 保留一位有效位數(shù)； 1% 保留二位有效位數(shù)間接測量的不確定度222222( , , , ()()()NxyzNf x y zfffuuuuxyz+ ）間接測量的相對不確定度222222() ()() ()() ()yNxzuuuufffENxNyNzN+間接測量偶然誤差估算的舉例結(jié)果表達式：結(jié)果表達式： 解：圓柱體的體積為解：圓柱體的體積為 = 3.017 103 mm3hdV2400.40800. 9422222)4()2(hdvddh+3310003. 0mm%1 . 0%100VEvr例例1 設(shè)有一圓柱體，其直徑為設(shè)有一圓柱體，其直徑為d=9.800 0.005mm，高度高度h=40.

28、00 0.06mm，求圓柱體的體積求圓柱體的體積V、標準偏差標準偏差v和和Er。 3310)003. 0017. 3(mmx%1 . 0rE例 hdm242222232222)4()4(2)4(hdmdmhdmhd+rE)4()4(2)4(122222322222hdmdmhdmhd+2222)()(2)(hdmhdm+2222)()(2)(hdmEEE+rE四、有效數(shù)字表示法及運算規(guī)則 在實驗中我們所測的被測量都是含有誤差的數(shù)值，對這些數(shù)值不能任意取舍，要正確地反映出測量值的準確度。所以在記錄數(shù)據(jù)、計算以及書寫測量結(jié)果時，要求用有效數(shù)字來正確表達。1、有效數(shù)字的概念、有效數(shù)字的概念由于誤差存

29、在的普遍性，實驗中某物理量的測量值及運由于誤差存在的普遍性，實驗中某物理量的測量值及運算結(jié)果都是近似的。算結(jié)果都是近似的。合理的近似，既能充分反映測量精度，又簡單明了。合理的近似，既能充分反映測量精度，又簡單明了。這種近似的數(shù)據(jù)是有效的，被稱為這種近似的數(shù)據(jù)是有效的，被稱為有效數(shù)字。有效數(shù)字。有效數(shù)字與測量條件有效數(shù)字與測量條件( (如儀器、環(huán)境、人員如儀器、環(huán)境、人員) )密切相關(guān)，密切相關(guān)，有效數(shù)字的位數(shù)由測量條件和待測量的大小共同決定有效數(shù)字的位數(shù)由測量條件和待測量的大小共同決定。 有效數(shù)字由表征測量結(jié)果的可靠數(shù)字與可疑數(shù)字組成的。有效數(shù)字由表征測量結(jié)果的可靠數(shù)字與可疑數(shù)字組成的?？梢蓴?shù)

30、字在有效數(shù)字中一般只有一位?？梢蓴?shù)字在有效數(shù)字中一般只有一位。1.65cm例 如 ， 用 最 小 分 度 值 為例 如 ， 用 最 小 分 度 值 為1mm的尺，測量一物體長度得的尺，測量一物體長度得到到1.65cm。 “5”是在是在6和和7兩個兩個整毫米刻度內(nèi)估讀的，是不可靠整毫米刻度內(nèi)估讀的，是不可靠的，的，可疑數(shù)字可疑數(shù)字；1.6是由尺子刻是由尺子刻度直接讀出的，是度直接讀出的，是可靠數(shù)字可靠數(shù)字。定義：所有的準確數(shù)加一位可疑數(shù)稱為有效數(shù)字2、直接測量的有效數(shù)字、直接測量的有效數(shù)字（1） 有指針或刻度的儀器：最小刻度以下再估讀一位。有指針或刻度的儀器：最小刻度以下再估讀一位。（2） 數(shù)字

31、顯示儀表：顯示值均為有效數(shù)字，不再估讀。數(shù)字顯示儀表：顯示值均為有效數(shù)字，不再估讀。2.00cm106.2mV3、不確定度的有效數(shù)字、不確定度的有效數(shù)字不確定度一般只取一位有效數(shù)字，特殊情況可以取二位，不確定度一般只取一位有效數(shù)字，特殊情況可以取二位，但最多不超過二位。但最多不超過二位。(1)(1)有效數(shù)字的位數(shù)與儀器的精度（最小分度值）有關(guān)，有效數(shù)字的位數(shù)與儀器的精度（最小分度值）有關(guān)，有效位數(shù)越多，表明測量的準確度越高。有效位數(shù)越多，表明測量的準確度越高。(2)“0”(2)“0”的特殊性：如的特殊性：如15.1015.10mm 0.01510mmm 0.01510m(3)(3)有效數(shù)字書寫

32、時應(yīng)注意：有效數(shù)值的位數(shù)與小數(shù)點有效數(shù)字書寫時應(yīng)注意：有效數(shù)值的位數(shù)與小數(shù)點位置無關(guān)。也不因使用的單位不同而改變。位置無關(guān)。也不因使用的單位不同而改變。 例如例如 重力加速度某人測量值為重力加速度某人測量值為980980cm/scm/s2 2, , 改寫單位為改寫單位為m/sm/s2 2, ,仍為三位有效數(shù)字，即仍為三位有效數(shù)字，即9.809.80m/sm/s2 2( ( 9.8m/s9.8m/s2 2 注意注意0 0不可隨意不可隨意添減添減) )。若以。若以mm/smm/s2 2為單位為單位, , 應(yīng)寫成應(yīng)寫成9.809.8010103 3 mm/smm/s2 2，不能寫成不能寫成9800

33、9800 mm/smm/s2 2. .有效數(shù)字在記錄中應(yīng)注意下列幾點：(4)(4)誤差的取位和結(jié)果的表示：誤差的取位和結(jié)果的表示： 誤差本身是一個估計的范圍，所以在普通物理實誤差本身是一個估計的范圍，所以在普通物理實驗中，一般情況下誤差的位數(shù)只取一位。驗中，一般情況下誤差的位數(shù)只取一位。測量量的平測量量的平均值的最后一位應(yīng)與誤差所在位對齊。均值的最后一位應(yīng)與誤差所在位對齊。進位法則：四舍六入五湊偶, 并規(guī)定，若擬舍棄數(shù)字5，而其后尚有非零數(shù)，則進位。如：9.8245 m/s 9.82 m/s 9.8251 m/s 9.83 m/s 9.8250 m/s 9.82 m/s 9.8150 m/s

34、9.82 m/s(5)常數(shù)不作有效數(shù)字對待 如: L=2R =3.1416在運算過程中的有效數(shù)字取舍，一般遵循： 1.加減運算：以參與運算的末位最高的數(shù)為準以參與運算的末位最高的數(shù)為準（即豎式對齊） 例如： 32.32.1 1+3.27+3.276 6=35.=35.4 4 32.32.1 1-3.27-3.276 6=28.=28.8 8 43.42043.4206 6-36.2-36.25 5=7.1=7.17 72.2.乘除運算：乘除運算：其結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)按各因子中的最少有效數(shù)字位數(shù)取舍。 例如：5.34820.5=1103.乘方、開方運算：其結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)的有效位數(shù)相同。

35、例如：1.222=1.49 956. 456.24955804677. 456.2422000 xx4.對數(shù)、三角函數(shù)和n次方的運算：其結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)必須按照誤差傳遞公式來決定。例1：已知xylg求y解：解：301029996. 32000lgy0004. 010ln1xyx0004. 03010. 3ycosy24540 例：已知解：757564984. 075.40cos4540coscosy 0004. 018060275.40sinsiny(0.00037976)直接測量量（原始數(shù)據(jù)）的讀數(shù)應(yīng)反映儀器的精確度游標類器具：游標卡尺、分光計度盤、大氣壓計等 讀至游標最小分度的整數(shù)倍，即

36、不需估讀。數(shù)顯儀表及有十進步式標度盤的儀表（電阻箱、電橋、電位差計、數(shù)字電壓表等）一般直接讀取儀表一般直接讀取儀表的顯示值。的顯示值。指針式儀表及其它器具讀數(shù)時估讀到儀器最小分度的1/21/10，或使估讀間隔不大于儀器基本誤差限的1/51/3。5.737mm0.69cm直接讀數(shù)注意事項注意指針指在整刻度線上時讀數(shù)的有效位數(shù)。數(shù)值書寫的要求1).有效數(shù)字的有效數(shù)字的位數(shù)位數(shù)是由誤差來確定。測量值的是由誤差來確定。測量值的最后一位應(yīng)與誤差最后一位應(yīng)與誤差所在位對齊所在位對齊。一般地，誤差只取一位，不可多取。一般地，誤差只取一位，不可多取。例如：例如：S=(2.35 0.03)cm2。2).為方便起

37、見，對較大或較小的數(shù)值，常采用科學(xué)記數(shù)法，為方便起見，對較大或較小的數(shù)值，常采用科學(xué)記數(shù)法，即使用即使用 10n的形式，例如重力加速度可寫成的形式，例如重力加速度可寫成9.80 10-3km/s2；阿伏加德羅常數(shù)阿伏加德羅常數(shù)6.02214199 1023/mol等等。等等。3).結(jié)果是由結(jié)果是由間接測量間接測量得到的，其有效數(shù)字由算出結(jié)果的得到的，其有效數(shù)字由算出結(jié)果的標準偏差標準偏差確定。在沒有給出各數(shù)值的標準偏差時，根據(jù)有效數(shù)字的運算規(guī)則確定。在沒有給出各數(shù)值的標準偏差時，根據(jù)有效數(shù)字的運算規(guī)則決定。決定。 4).4).一個完整的測量結(jié)果表達式應(yīng)有幾部分組成：一個完整的測量結(jié)果表達式應(yīng)有

38、幾部分組成： 結(jié)果的代表符結(jié)果的代表符= =（數(shù)值（數(shù)值 不確定度）單位不確定度）單位 例如：例如： N=(3.456 0.002) cm有效數(shù)字應(yīng)用舉例：1) 6.600 6.0=1.12) (6788+67.88) 2.0=1.41043) (44000002000)m的正確表達式的正確表達式 （440.00.2)104m4) 1233=5103 1.數(shù)據(jù)整理的重要步驟-列表法： 在原始數(shù)據(jù)記錄以及整理數(shù)據(jù)時，都要進行正規(guī)列表。將各量的關(guān)系有序地排列成表格形式。既有利于一目了然地表示各物理量之間的關(guān)系，又便于發(fā)現(xiàn)實驗中的問題。五.實驗數(shù)據(jù)的處理方法 經(jīng)過實驗的測量得到一批數(shù)據(jù)，然而從這些數(shù)

39、據(jù)中得出有意義的結(jié)果就必須經(jīng)過正確的數(shù)據(jù)處理。因此數(shù)據(jù)處理也物理實驗的重要環(huán)節(jié)。數(shù)據(jù)處理的表格法-逐差法： 在有些實驗中，我們連續(xù)取得一些數(shù)據(jù)。如果依次相減，就會發(fā)現(xiàn)中間許多數(shù)據(jù)并未發(fā)揮作用，而影響到實驗的可靠性。例如：金屬楊氏彈性模量實驗和等厚干涉的牛頓環(huán)實驗等。在金屬楊氏彈性模量實驗中，連續(xù)測量鋼絲的伸長位置為：A1、 A2、 A3、 A4、 A5、 A6、 A7、 A8、 A9、 A10等10個數(shù)據(jù)。若為求鋼絲的伸長量，依次相減，則伸長量A有：中間各次測量均未起到作用。99)()()(1109102312AAAAAAAAA+L為發(fā)揮多次測量的優(yōu)越性，將數(shù)據(jù)分成前后兩組：A1、 A2、 A

40、3、 A4、 A5為一組，A6、 A7、 A8、 A9、 A10為另一組；將這兩組對應(yīng)相減，得出5組，且每一組相減間距是原來臨近間距的5倍，這樣有：這種處理數(shù)據(jù)的方法稱為逐差法。此法的優(yōu)點是充分利用所測的數(shù)據(jù)，有利于減少測量的隨機誤差和儀器帶來的誤差。是實驗中常用的處理數(shù)據(jù)的方法。為了直觀和便于處理，也常用列表格方法來表示。55)()()()()(51049382716+AAAAAAAAAAA例例 實驗一金屬楊氏彈性模量的數(shù)據(jù)處理實驗一金屬楊氏彈性模量的數(shù)據(jù)處理：序號作用力F=mg (N)標尺讀數(shù) S (cm)作用力差39.2牛頓時的讀數(shù)差S (cm)S的絕對誤差 (S) (cm)增砝碼時減砝

41、碼時平均值100.000.100.053.61 (S)1=0.03219.800.991.001.003.55 (S)2=0.03329.801.801.901.853.60 (S)3=0.02439.802.702.802.753.57 (S)4=0.01549.803.623.703.6665 9.804.514.594.5576 9.805.405.49 5.4587 9.806.326.326.32023. 0)(SSiSiS3.58S作圖法可以分為二種：作圖法可以分為二種：一、圖示法，它用圖形曲線來表達物理量的變化。例它用圖形曲線來表達物理量的變化。例如靜電場模擬實驗。如靜電場模擬實

42、驗。二、圖解法，它是用作圖的方法來尋求兩個物理測量它是用作圖的方法來尋求兩個物理測量量的解析關(guān)系。量的解析關(guān)系。2.作圖法處理實驗數(shù)據(jù)2-1圖示法是用圖形來表達物是用圖形來表達物理量的變化。如靜理量的變化。如靜電場模擬實驗中就電場模擬實驗中就是采用此法。是采用此法。 從圖示法中，有時從圖示法中，有時也能得出定量的結(jié)也能得出定量的結(jié)果。果。2-2 圖解法處理實驗數(shù)據(jù)圖解法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，圖解法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，也可用來求某些物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處也可用來求某些物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。理方法。作圖時要先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標紙作圖。作圖時要先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標紙作圖。作圖步驟作圖步驟：實驗數(shù)據(jù)列表如下實驗數(shù)據(jù)列表如下1 1、選擇合適的坐標分度值，確定坐標紙的大小，坐標分度值的選取應(yīng)能反映測量值的有效位數(shù)，一般以 12mm對應(yīng)于測量儀表的最小分度值或?qū)?yīng)于測量值的次末位數(shù)）。作圖六點要求：作圖六點要求：U (V )0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50I (mA)2.004.0512.00 13.99 15.92 18.00 20.012、標明坐標軸：