第4章 現(xiàn)代檢測技術的理論基礎-2012

1、1第第4 4章章 現(xiàn)代信號測試理論基礎現(xiàn)代信號測試理論基礎24.1 4.1 非線性特性補償方法非線性特性補償方法 智能測控系統(tǒng)的測量信號大都為非線性的，檢測信號智能測控系統(tǒng)的測量信號大都為非線性的，檢測信號線性化是提高檢測系統(tǒng)測量準確性的重要手段。非線線性化是提高檢測系統(tǒng)測量準確性的重要手段。非線性信號在示波器中顯示存在如下圖中的四種現(xiàn)象：性信號在示波器中顯示存在如下圖中的四種現(xiàn)象：0 xy*0 xy*#*#0 xy*0 xy*34.1.1 4.1.1 模擬非線性補償法模擬非線性補償法 模擬非線性補償法是指在模擬量處理環(huán)節(jié)中增加非線模擬非線性補償法是指在模擬量處理環(huán)節(jié)中增加非線性補償環(huán)節(jié)，使系

2、統(tǒng)的總特性為線性。線性集成電路性補償環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)的總特性為線性。線性集成電路的出現(xiàn)為這種線性化方法提供了簡單而可靠的物質手的出現(xiàn)為這種線性化方法提供了簡單而可靠的物質手段。段。1.開環(huán)式非線性補償法開環(huán)式非線性補償法 開環(huán)式非線性補償法是將非線性補償環(huán)節(jié)串接在系統(tǒng)開環(huán)式非線性補償法是將非線性補償環(huán)節(jié)串接在系統(tǒng)的模擬量處理環(huán)節(jié)中實現(xiàn)非線性補償目的。具有開環(huán)的模擬量處理環(huán)節(jié)中實現(xiàn)非線性補償目的。具有開環(huán)式非線性補償?shù)慕Y構原理如下圖所示式非線性補償?shù)慕Y構原理如下圖所示非電量非線性傳感器線性放大器非線性補償環(huán)節(jié) xfu 112kuu2uyxy4 2.閉環(huán)式非線性補償法閉環(huán)式非線性補償法 閉環(huán)式非線性補

3、償法是將非線性反饋環(huán)節(jié)放在反饋閉環(huán)式非線性補償法是將非線性反饋環(huán)節(jié)放在反饋回路上形成閉環(huán)系統(tǒng)，從而達到線性化的目的。具回路上形成閉環(huán)系統(tǒng)，從而達到線性化的目的。具有閉環(huán)式非線性補償?shù)慕Y構原理如下圖所示，非線有閉環(huán)式非線性補償?shù)慕Y構原理如下圖所示，非線性反饋環(huán)節(jié)的特性方程為性反饋環(huán)節(jié)的特性方程為 非線性傳感器 xfu 1x線性放大器Dkuy y非線性反饋環(huán)節(jié) yuFDuFu syfyuF5 3. 差動補償法差動補償法 在實際測量系統(tǒng)中，由于環(huán)境干擾量的出現(xiàn)，使得在實際測量系統(tǒng)中，由于環(huán)境干擾量的出現(xiàn)，使得系系統(tǒng)的總輸出呈現(xiàn)非線性。采用差動補償結構的目的統(tǒng)的總輸出呈現(xiàn)非線性。采用差動補償結構的目的

4、就是消除或減弱干擾量的影響，同時對有用信號，就是消除或減弱干擾量的影響，同時對有用信號，即被測信號的靈敏度有相應提高。差動補償結構的即被測信號的靈敏度有相應提高。差動補償結構的原理圖如下圖所示。原理圖如下圖所示。傳感器A1y1u傳感器B2y2uy信號處理顯示+-1u6 4. 分段校正法分段校正法 分段校正法的實施就是將下圖中的傳感器輸出特分段校正法的實施就是將下圖中的傳感器輸出特性性 ，由邏輯控制電路分段逼近到希望，由邏輯控制電路分段逼近到希望 的特性的特性 上去。上去。xU123ina0 xfU實xKU2校nUiU3U2U1U123iixn xfU實2UK x校74.1.2 4.1.2 數(shù)字

5、非線性補償法數(shù)字非線性補償法1.擬合法擬合法最小二乘曲線擬合最小二乘曲線擬合最小二乘曲線擬合是利用已知的最小二乘曲線擬合是利用已知的n n個數(shù)據(jù)個數(shù)據(jù)點點 ，求，求m-1m-1次最小二乘次最小二乘擬合多項式擬合多項式 其中其中 。選取適當?shù)南禂?shù)選取適當?shù)南禂?shù) 后，使得后，使得 即，保證擬合的整體誤差最小。即，保證擬合的整體誤差最小。1, 1 , 0,niyxii1122101mmmxaxaxaaPnm nmaaam110, min11max11210miiimiyxPmS84.1.2 4.1.2 數(shù)字非線性補償法數(shù)字非線性補償法切比雪夫曲線擬合切比雪夫曲線擬合切比雪夫曲線擬合是用設定的切比雪夫

6、曲線擬合是用設定的n n個數(shù)據(jù)點個數(shù)據(jù)點 其中其中 . .求求m-1m-1次（次（mnmttt1 1時時, ,)(tX稱為稱為X(tX(t) )的預測；的預測；當當tttt1 1時時, ,)(tX稱為稱為X(tX(t) )的平滑。的平滑。( )X t( )X t( )X t55 3 3經典控制理論與現(xiàn)代控制理論經典控制理論與現(xiàn)代控制理論 經典控制理論只適應與單輸入經典控制理論只適應與單輸入單輸出的線單輸出的線性定常系統(tǒng)，研究方法是傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)在性定常系統(tǒng)，研究方法是傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)在本質上是一種頻率法，要靠各個頻率分量描述信本質上是一種頻率法，要靠各個頻率分量描述信號。因此，頻率法限制

7、了系統(tǒng)對整個過程在時間號。因此，頻率法限制了系統(tǒng)對整個過程在時間域內進行控制的能力，所以經典控制理論很難實域內進行控制的能力，所以經典控制理論很難實現(xiàn)實時控制。同時，經典控制理論也很難實現(xiàn)最現(xiàn)實時控制。同時，經典控制理論也很難實現(xiàn)最優(yōu)控制。優(yōu)控制。56 現(xiàn)代控制理論是建立在狀態(tài)空間基礎上的，現(xiàn)代控制理論是建立在狀態(tài)空間基礎上的，它不用傳遞函數(shù)，而是用狀態(tài)向量方程作為基本工它不用傳遞函數(shù)，而是用狀態(tài)向量方程作為基本工具，因此可以用來分析多輸入具，因此可以用來分析多輸入多輸出、非線性以多輸出、非線性以及時變復雜系統(tǒng)的研究。現(xiàn)代控制理論本質上是時及時變復雜系統(tǒng)的研究?，F(xiàn)代控制理論本質上是時域法，信號

8、的描述和傳遞都是在時間域進行，所以域法，信號的描述和傳遞都是在時間域進行，所以現(xiàn)代控制理論具有實現(xiàn)實時控制的能力。由于采用現(xiàn)代控制理論具有實現(xiàn)實時控制的能力。由于采用了狀態(tài)空間法，現(xiàn)代控制理論有利于設計人員根據(jù)了狀態(tài)空間法，現(xiàn)代控制理論有利于設計人員根據(jù)給定的性能指標設計出最優(yōu)的控制系統(tǒng)。給定的性能指標設計出最優(yōu)的控制系統(tǒng)。 57 4.4.什么是卡爾曼濾波：什么是卡爾曼濾波： 卡爾曼濾波是以最小均方誤差為估計的最佳準則，來尋卡爾曼濾波是以最小均方誤差為估計的最佳準則，來尋求一套遞推估計的算法，其基本思想是：采用信號與噪聲的求一套遞推估計的算法，其基本思想是：采用信號與噪聲的狀態(tài)空間模型，利用前

9、一時刻的估計值和現(xiàn)時刻的觀測值來狀態(tài)空間模型，利用前一時刻的估計值和現(xiàn)時刻的觀測值來更新對狀態(tài)變量的估計，求出現(xiàn)在時刻的估計值。它適合于更新對狀態(tài)變量的估計，求出現(xiàn)在時刻的估計值。它適合于實時處理和計算機運算。實時處理和計算機運算。 卡爾曼濾波的實質是由量測值重構系統(tǒng)的狀態(tài)向量。卡爾曼濾波的實質是由量測值重構系統(tǒng)的狀態(tài)向量。它以它以“預測預測實測實測修正修正”的順序遞推，根據(jù)系統(tǒng)的量測值的順序遞推，根據(jù)系統(tǒng)的量測值來消除隨機干擾，再現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)，或根據(jù)系統(tǒng)的量測值從來消除隨機干擾，再現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)，或根據(jù)系統(tǒng)的量測值從被污染的系統(tǒng)中恢復系統(tǒng)的本來面目。被污染的系統(tǒng)中恢復系統(tǒng)的本來面目。 58則所

10、得估計為則所得估計為最優(yōu)估計最優(yōu)估計！最小方差估計最小方差估計n最小方差估計的估計準則是估計的均方誤差最小，最小方差估計的估計準則是估計的均方誤差最小，即：即：)()()()(TTZXZXEZXXZXXEn最小方差估計的誤差小于等于其他估計的均方誤差最小方差估計的誤差小于等于其他估計的均方誤差! !59最小方差估計最小方差估計n估計的均方誤差就是估計誤差的方差，即：估計的均方誤差就是估計誤差的方差，即： 0)(XEZXXE TTXEXXEXEXXEn最小方差估計具有無偏性質，即它的估計誤差（亦最小方差估計具有無偏性質，即它的估計誤差（亦可用可用 表示）表示） 的均值為零。即：的均值為零。即：X

11、n因此，最小方差估計不但使估值因此，最小方差估計不但使估值 的均方誤差的均方誤差最小，而且這種最小的均方誤差就是估計的誤差最小，而且這種最小的均方誤差就是估計的誤差方差方差 )(ZX60線性最小方差估計線性最小方差估計n如果將估值如果將估值 規(guī)定為量測矢量規(guī)定為量測矢量Z Z的線性函數(shù)，即的線性函數(shù)，即n式中式中A A和和b b分別是（分別是（n nm m）階和）階和n n維的矩陣和矢量。維的矩陣和矢量。這這 樣的估計方法稱為樣的估計方法稱為線性最小方差估計線性最小方差估計。n可證明，這種估計只需要被估計值可證明，這種估計只需要被估計值X X和量測值和量測值Z Z的一、的一、二階統(tǒng)計特性，所以

12、，它比最小方差估計較為實用。二階統(tǒng)計特性，所以，它比最小方差估計較為實用。 bAZXX61遞推線性最小方差估計遞推線性最小方差估計 卡爾曼濾波卡爾曼濾波 n卡爾曼濾波的準則與線性最小方差估計相同卡爾曼濾波的準則與線性最小方差估計相同n估值同樣是量測值的線性函數(shù)估值同樣是量測值的線性函數(shù)n只要包括初始值在內的濾波器初值選擇正確，它只要包括初始值在內的濾波器初值選擇正確，它的估值也是無偏的的估值也是無偏的 ()() ()() TTEXX ZXX ZEXZXZ bAZX 0)(XEZXXEn計算方法計算方法遞推形式遞推形式62遞推線性最小方差估計遞推線性最小方差估計根據(jù)根據(jù)k-1k-1時刻以前時刻以

13、前所有的量測值得到所有的量測值得到 1kXkZkXX X（k k）也可以說是綜合利用）也可以說是綜合利用k k時刻以前的所有量測值得到時刻以前的所有量測值得到 的的一次僅處理一個量測量一次僅處理一個量測量計算量大大減小計算量大大減小n在在k k時刻以前估值的基礎上，根據(jù)時刻以前估值的基礎上，根據(jù)k k時刻的量測值時刻的量測值Z Zk k, ,遞推得到遞推得到k k時刻的狀態(tài)估計值時刻的狀態(tài)估計值 ：)(tX635.軟件實現(xiàn)：軟件實現(xiàn)： 線性動態(tài)離散時間系統(tǒng)的信號流圖表示線性動態(tài)離散時間系統(tǒng)的信號流圖表示過程方程過程方程觀測方程觀測方程1nx nx nC ny n2vnnF, 1 n1v過程噪聲

14、過程方程觀測方程測量噪聲觀測值1z nnnnn1, 11vxFx nnnn2vxCy644.3.3 Kalman4.3.3 Kalman濾波器濾波器新息過程新息過程 為了求解卡爾曼濾波問題，這里將應用基于新息過程為了求解卡爾曼濾波問題，這里將應用基于新息過程（innovations processinnovations process）的方法。給定觀測）的方法。給定觀測值值 ，求觀測向量，求觀測向量y(ny(n) )的最小的最小二乘估計，記作：二乘估計，記作： 所對應的新息過程定義為：所對應的新息過程定義為： 其中其中 向量向量 表示觀測數(shù)據(jù)表示觀測數(shù)據(jù)y(ny(n) )中新的信息，簡稱中新的

15、信息，簡稱新息。新息。 1,2,1nyyy 1,11nnndefyyyy , 2 , 1 1nnnnyy1M n65利用新息過程進行狀態(tài)估計利用新息過程進行狀態(tài)估計狀態(tài)向量的一步預測的最小均方估計：狀態(tài)向量的一步預測的最小均方估計：卡爾曼增益的實際計算公式如下：卡爾曼增益的實際計算公式如下：其中狀態(tài)向量預測誤差的相關矩陣的遞推公式為：其中狀態(tài)向量預測誤差的相關矩陣的遞推公式為： nnnnEkkknEkkknEnHnkHnkHRxRxRxx11111111111 nnnnnnnH11, 1RCKFG nnnknnnnH1, 1, 1, 1QFPFK式中式中 1, 11,1nnnnnnnnnKCG

16、FKP66 5.卡爾曼濾波器的應用卡爾曼濾波器的應用 卡爾曼濾波器最初是專為飛行器導航而研發(fā)的，目前卡爾曼濾波器最初是專為飛行器導航而研發(fā)的，目前已成功應用在許多領域中?？柭鼮V波器主要用來預估那些已成功應用在許多領域中?？柭鼮V波器主要用來預估那些只能被系統(tǒng)本身間接或不精確觀測的系統(tǒng)狀態(tài)。只能被系統(tǒng)本身間接或不精確觀測的系統(tǒng)狀態(tài)。比如比如,在雷達中，人們感興趣的是跟蹤目標，但目標的位置，在雷達中，人們感興趣的是跟蹤目標，但目標的位置，速度，加速度的測量值往往在任何時候都有噪聲?？柭鼮V速度，加速度的測量值往往在任何時候都有噪聲。卡爾曼濾波利用目標的動態(tài)信息，設法去掉噪聲的影響，得到一個關波利

17、用目標的動態(tài)信息，設法去掉噪聲的影響，得到一個關于目標位置的好的估計。這個估計可以是對當前目標位置的于目標位置的好的估計。這個估計可以是對當前目標位置的估計估計(濾波濾波)，也可以是對于將來位置的估計，也可以是對于將來位置的估計(預測預測)，也可以，也可以是對過去位置的估計。是對過去位置的估計。674.4 4.4 智能測控算法智能測控算法 智能測控算法要解決的問題是如何進行高準確度的多智能測控算法要解決的問題是如何進行高準確度的多種類信息的宏觀檢測。本節(jié)介紹常用于現(xiàn)代檢測系統(tǒng)及智種類信息的宏觀檢測。本節(jié)介紹常用于現(xiàn)代檢測系統(tǒng)及智能儀器中的幾種測控理論與方法。能儀器中的幾種測控理論與方法。684

18、.4.1 4.4.1 神經網絡算法神經網絡算法1.1.神經網絡的基本概念神經網絡的基本概念 人工神經網絡是從生物學上取得靈感，用實現(xiàn)模擬生人工神經網絡是從生物學上取得靈感，用實現(xiàn)模擬生物神經元某些功能的元器件組織起來，而組織方式是模擬物神經元某些功能的元器件組織起來，而組織方式是模擬人腦的組織方式構成的。下圖為一個典型的人工神經元模人腦的組織方式構成的。下圖為一個典型的人工神經元模型：型：)(f1x2x3xiyi1i2nij694.4.2 4.4.2 神經網絡算法神經網絡算法2.2. 人工神經網絡的基本原理人工神經網絡的基本原理網絡模型網絡模型前向網絡前向網絡： 由輸入層，中間層（隱層）和輸出

19、層組成，由輸入層，中間層（隱層）和輸出層組成， 每一層的神經元只接受前一層神經元的輸出，并輸出到每一層的神經元只接受前一層神經元的輸出，并輸出到 下一層。下一層。 互聯(lián)型神經網絡互聯(lián)型神經網絡：網絡中任意兩個神經元之間都有可能連網絡中任意兩個神經元之間都有可能連接，即網絡的輸入節(jié)點及輸出節(jié)點均有影響存在，因此，信接，即網絡的輸入節(jié)點及輸出節(jié)點均有影響存在，因此，信號在神經元之間反復傳遞，各神經元的狀態(tài)要經過若干次變號在神經元之間反復傳遞，各神經元的狀態(tài)要經過若干次變化，逐漸趨于某一穩(wěn)定狀態(tài)。典型的有化，逐漸趨于某一穩(wěn)定狀態(tài)。典型的有HopfieldHopfield網絡。網絡。704.4.2 4.4.2 神經網絡算法神經網絡算法學習（訓練）學習（訓練）監(jiān)