工程力學(xué)壓桿穩(wěn)定PPT教案

1、會計學(xué)1工程力學(xué)壓桿穩(wěn)定工程力學(xué)壓桿穩(wěn)定工程中把承受軸向壓力的直桿稱為壓桿工程中把承受軸向壓力的直桿稱為壓桿.工程實例液壓缸頂桿液壓缸頂桿第1頁/共65頁木結(jié)構(gòu)中的壓桿木結(jié)構(gòu)中的壓桿腳手架中的壓桿腳手架中的壓桿第2頁/共65頁桁架中桁架中的壓桿的壓桿第3頁/共65頁(a)(b) 拉壓桿的強度條件為拉壓桿的強度條件為： = FNA第一節(jié)第一節(jié) 壓桿的穩(wěn)定概念壓桿的穩(wěn)定概念(a): (a): 木桿的橫截面為矩形（木桿的橫截面為矩形（1 1 2 2cm),cm),高為高為3 3cmcm，當(dāng)荷載重量為，當(dāng)荷載重量為6kN6kN時桿還不致破壞。時桿還不致破壞。 (b)(b)：木：木桿的橫截面與桿的橫截面

2、與(a)(a)相同，高相同，高為為1.41.4m m( (細長壓桿）細長壓桿），當(dāng)壓力為當(dāng)壓力為0.10.1KNKN時桿被壓彎，時桿被壓彎， 導(dǎo)致破壞。導(dǎo)致破壞。 (a)和和(b)竟相差竟相差60倍，為什么？倍，為什么？ 細長壓桿的破壞形式：突然產(chǎn)生顯著的細長壓桿的破壞形式：突然產(chǎn)生顯著的彎曲變形而使結(jié)構(gòu)喪失工件能力，并非因強彎曲變形而使結(jié)構(gòu)喪失工件能力，并非因強度不夠，而是由于壓桿不能保持原有直線平度不夠，而是由于壓桿不能保持原有直線平衡狀態(tài)所致。這種現(xiàn)象稱為失穩(wěn)。衡狀態(tài)所致。這種現(xiàn)象稱為失穩(wěn)。 第4頁/共65頁 穩(wěn)定問題穩(wěn)定問題: :主要針對細長壓桿主要針對細長壓桿NFMPacmls611

3、0102610235235266max,計算，按屈服強度若取課堂小實驗:橫截面為26mm1mm的鋼尺,求其能承受的 Fmax=?NFcml01830max,當(dāng)產(chǎn)生明顯變形時，軸向壓力按兩端鉸接方式使其受若取NFcml05,010max則產(chǎn)生明顯變形時，若取NFcml8012020.,max則產(chǎn)生明顯變形時，若取Fmm26mm1l第5頁/共65頁1983年年10月月4日，高日，高54.2m、長、長17.25m、總重總重565.4KN大型腳大型腳手架局部失穩(wěn)坍塌，手架局部失穩(wěn)坍塌，5人死亡、人死亡、7人受傷人受傷。第6頁/共65頁 20002000年年1010月月2525日上午日上午1010時許南

4、京電視臺演播廳工程封頂，由于腳手時許南京電視臺演播廳工程封頂，由于腳手架失穩(wěn)，模板倒塌，造成架失穩(wěn)，模板倒塌，造成6 6人死亡，人死亡，3535人受傷，其中一名死者是南京電人受傷，其中一名死者是南京電視臺的攝象記者視臺的攝象記者。第7頁/共65頁 穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 隨遇平衡隨遇平衡 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡 （ 臨界狀態(tài)臨界狀態(tài) ）失失 穩(wěn)：穩(wěn)：不穩(wěn)定的平衡物體在任意微小的外界干擾下的變不穩(wěn)定的平衡物體在任意微小的外界干擾下的變化或破壞過程。化或破壞過程。穩(wěn)定性：穩(wěn)定性：平衡物體在其原來平衡狀態(tài)下抵抗干擾的能力。平衡物體在其原來平衡狀態(tài)下抵抗干擾的能力。小球平衡的三種狀態(tài)小球平衡的三種狀態(tài) 穩(wěn)定平

5、衡穩(wěn)定平衡 隨遇平衡隨遇平衡 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡 （ 臨界狀態(tài)臨界狀態(tài) ） 穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 隨遇平衡隨遇平衡 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡 （ 臨界狀態(tài)臨界狀態(tài) ）第8頁/共65頁第9頁/共65頁第10頁/共65頁第11頁/共65頁受壓直桿平衡的三種形式受壓直桿平衡的三種形式穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 隨遇平衡隨遇平衡 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡 （ 臨界狀態(tài)臨界狀態(tài) ）crFF crFF crFF 穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 隨遇平衡隨遇平衡 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡 （ 臨界狀態(tài)臨界狀態(tài) ）crFF crFF crFF 穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 隨遇平衡隨遇平衡 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡 （ 臨界狀態(tài)臨界狀態(tài) ）crFF crFF c

6、rFF 第12頁/共65頁 電子式萬能電子式萬能試驗機上的壓桿試驗機上的壓桿穩(wěn)定實驗穩(wěn)定實驗第13頁/共65頁第二節(jié)第二節(jié) 細長壓桿臨界壓力的歐拉公式細長壓桿臨界壓力的歐拉公式一、兩端鉸支細長壓桿的臨界載荷一、兩端鉸支細長壓桿的臨界載荷當(dāng)達到臨界壓力時，壓桿處于微彎狀態(tài)下的平衡。當(dāng)達到臨界壓力時，壓桿處于微彎狀態(tài)下的平衡。FcrFNyy第14頁/共65頁考察微彎狀態(tài)下局部壓桿的平衡考察微彎狀態(tài)下局部壓桿的平衡: :M (x) = Fcr y (x)M (x) = EId x2d2y0222ykdxydEIFkcr2令令二階常系數(shù)線性奇次微分方程二階常系數(shù)線性奇次微分方程FcrFNyy微分方程的

7、解微分方程的解: : y =Asinkx + Bcoskx邊界條件邊界條件: : y ( 0 ) = 0 , y ( l ) = 00 A + 1 B = 0sinkl A +coskl B=0B = 0sinkl A =0第15頁/共65頁 若 A = 0，則與壓桿處于微彎狀態(tài)的假設(shè)不符，因此可得：FcrFNyy0 A + 1 B = 0sinkl A +coskl B=0B = 0sinkl A =0可可得得由由EIFkcr2222lEInFcrsinkl = 0nkl （n = 0、1、2、3）第16頁/共65頁兩端鉸支細長壓桿的臨界載荷兩端鉸支細長壓桿的臨界載荷的歐拉公式的歐拉公式最小

8、臨界載荷最小臨界載荷: :2min2lEIFcr222lEInFcr屈曲位移函數(shù)屈曲位移函數(shù) : : lxnAxysin)(臨界載荷臨界載荷: : 臨界力臨界力 F c r 是微彎下的最小壓力，故取是微彎下的最小壓力，故取 n = 1。且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。第17頁/共65頁二、支承對二、支承對壓桿臨界載荷的影響壓桿臨界載荷的影響一端自由一端自由一端固定一端固定一端鉸支一端鉸支一端固定一端固定兩端固定兩端固定兩端鉸支兩端鉸支第18頁/共65頁臨界載荷歐拉公式的一般形式臨界載荷歐拉公式的一般形式: :一端自由，一端固定一端自由，一端固定 : : 2.02.0一端

9、鉸支，一端固定一端鉸支，一端固定 : : 0.70.7 兩端固定兩端固定 : : 0.50.5 兩端鉸支兩端鉸支 : : 1.01.022)( lEIFcr第19頁/共65頁中的 Imin 如何確定 ？2min2)( lEIFcr定性定性確定確定 Imin第20頁/共65頁例：例：圖示細長圓截面連桿，長度，直徑,材料為Q235鋼，E200GPa.試計算連桿的臨界載荷 Fcr .解：解：1、細長壓桿的臨界載荷MPas2352、從強度分析mml800ssAF)(8 .73kN6210235402. 064422dlE22crFlEI648.002.0102002493)(2.24kNmmd20zy

10、crFBAl第21頁/共65頁一、臨界應(yīng)力與柔度一、臨界應(yīng)力與柔度臨界應(yīng)力的歐拉公式il壓桿的柔度（長細比）壓桿的柔度（長細比）cr壓桿容易失穩(wěn)壓桿容易失穩(wěn)AIi 慣性半徑慣性半徑,2zziAI.2yyiAIAFcrcrAlEI22)(222)(ilE22)(ilE22E第三節(jié)第三節(jié) 歐拉公式的使用范圍歐拉公式的使用范圍 臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖柔度是影響壓桿承載能力的綜合指標(biāo)。柔度是影響壓桿承載能力的綜合指標(biāo)。第22頁/共65頁（細長壓桿臨界柔度）（細長壓桿臨界柔度）,ppcr.22pcrE例：例：Q235鋼鋼，.200,200MPaGPaEpppE2200102003210035.99 歐

11、拉公式的適用圍歐拉公式的適用圍: : ，稱大柔度桿（細長壓桿稱大柔度桿（細長壓桿 ）p無效有效22EcropcrpilpE2ppE2第23頁/共65頁1 1、大柔度桿（細長壓桿）采用歐拉公式計算。、大柔度桿（細長壓桿）采用歐拉公式計算。)(pp22)( lEIFcr臨界壓力：臨界壓力：22Ecr臨界壓應(yīng)力：臨界壓應(yīng)力：ilcroP P22Ecr細長壓桿。細長壓桿。三、臨界應(yīng)力總圖三、臨界應(yīng)力總圖：臨界應(yīng)力與柔度之間的變化關(guān)系圖。臨界應(yīng)力與柔度之間的變化關(guān)系圖。第24頁/共65頁ilcroP P22Ecr細長壓桿。細長壓桿。 bacr s 直線型經(jīng)驗公式2 2：中柔度桿（中長壓桿）采用經(jīng)驗公式計

12、算。：中柔度桿（中長壓桿）采用經(jīng)驗公式計算。bacr直線型經(jīng)驗公式直線型經(jīng)驗公式bass)(sppsba, 是與材料性能有關(guān)的常數(shù)。第25頁/共65頁材料a(MPa) b(MPa)硅鋼5773.7410060鉻鉬鋼9805.29550硬鋁3722.14500鑄鐵331.91.453松木39.20.19959ps 直線公式適合合金鋼、鋁合金、鑄鐵與松木等中柔度壓桿。bassbacr直線型經(jīng)驗公式直線型經(jīng)驗公式ba, 是與材料性能有關(guān)的常數(shù)。第26頁/共65頁 SilcroP P22Ecr細長壓桿。細長壓桿。 bacr s 直線型經(jīng)驗公式3 3：小柔度桿（短粗壓桿）只需進行強度計算。：小柔度桿（短

13、粗壓桿）只需進行強度計算。scr AFN)(ss第27頁/共65頁ilcro SP P22Ecr細長壓桿。細長壓桿。 bacr s 直線型經(jīng)驗公式中柔度桿粗短桿大柔度桿細長桿細長桿發(fā)生彈性屈曲發(fā)生彈性屈曲 (p)中長桿中長桿發(fā)生彈塑性屈曲發(fā)生彈塑性屈曲 (s p)粗短粗短桿桿不發(fā)生屈曲，而發(fā)生屈服不發(fā)生屈曲，而發(fā)生屈服 ( y木柱失穩(wěn)將在垂直于屏幕平面內(nèi)繞木柱失穩(wěn)將在垂直于屏幕平面內(nèi)繞 y y 軸失穩(wěn)。軸失穩(wěn)。 在垂直于屏幕平面（在垂直于屏幕平面（xzxz）內(nèi)繞）內(nèi)繞 y y 軸失穩(wěn)時軸失穩(wěn)時FFFF(b) (a)yzb1210577.071zzzil第41頁/共65頁110108101069

14、22ppE z z p p 應(yīng)采用歐拉公式計算應(yīng)采用歐拉公式計算 MPaPaE734. 610734. 6121101014. 3629222crkNNAF162101621020012010734. 6366crcr木柱的臨界力木柱的臨界力為為選用計算公式選用計算公式FFFF(b) (a)yzb1010346.075.0yilyy1210577. 071zzzil第42頁/共65頁 例例截面為截面為120200mm的矩形木柱，材料的矩形木柱，材料的彈性模量的彈性模量E=1104Mpa。其支承情況為：在。其支承情況為：在xoz平面失穩(wěn)（即繞平面失穩(wěn)（即繞y y 軸失穩(wěn)）時柱的兩端可視軸失穩(wěn)）時

15、柱的兩端可視為固定端（圖為固定端（圖a a）；在）；在xoy平面失穩(wěn)（即繞平面失穩(wěn)（即繞 z z 軸軸失穩(wěn)）時，柱的兩端可視為鉸支端（圖失穩(wěn)）時，柱的兩端可視為鉸支端（圖b b）。）。試求該木柱的臨界力。試求該木柱的臨界力。 解：解：(1)(1)計算繞計算繞y y軸失穩(wěn)時的柔度軸失穩(wěn)時的柔度 y=0.5（兩端固定）（兩端固定） 0.0346;2 30.571010.0346yyyyyIbimAli FF第43頁/共65頁(2)計算繞計算繞z軸失穩(wěn)時的柔度軸失穩(wěn)時的柔度 z=1（兩端鉸支）（兩端鉸支） 0.0577;2 31 71210.0577zzzzzIhimAli (3)計算臨界力計算臨界

16、力 從上面計算可知：從上面計算可知：zy（繞（繞z失穩(wěn)）失穩(wěn)） max466121,1010110810zppE FF第44頁/共65頁max466121,1010110810zppE maxp，可由歐拉公式計算臨界力，可由歐拉公式計算臨界力 該柱將可能在該柱將可能在xoy平面失穩(wěn)（繞平面失穩(wěn)（繞z軸）。軸）。 kNEAAFlEIFZcrcrZZcr161)(2222或FF第45頁/共65頁1 1、安全系數(shù)法、安全系數(shù)法: :一、穩(wěn)定條件一、穩(wěn)定條件.crstcrFnFFstn穩(wěn)定安全系數(shù)；穩(wěn)定安全系數(shù)；stF穩(wěn)定許用壓力。穩(wěn)定許用壓力。.crstcrncr穩(wěn)定許用壓應(yīng)力。穩(wěn)定許用壓應(yīng)力。2

17、2、折減系數(shù)法、折減系數(shù)法: : .)(crAF .)(cr許用應(yīng)力；許用應(yīng)力；1)(折減系數(shù)，與壓桿的柔度和材料有關(guān)。折減系數(shù)，與壓桿的柔度和材料有關(guān)。第四節(jié)第四節(jié) 壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算第46頁/共65頁注意：強度的許用應(yīng)力和穩(wěn)定的許用應(yīng)力的區(qū)別注意：強度的許用應(yīng)力和穩(wěn)定的許用應(yīng)力的區(qū)別. . 強度的許用應(yīng)力只與材料有關(guān)；穩(wěn)定的許用應(yīng)力強度的許用應(yīng)力只與材料有關(guān)；穩(wěn)定的許用應(yīng)力不僅與材料有關(guān)，還與壓桿的支承、截面尺寸、截面不僅與材料有關(guān)，還與壓桿的支承、截面尺寸、截面形狀有關(guān)。形狀有關(guān)。二、穩(wěn)定計算二、穩(wěn)定計算1)1)校核穩(wěn)定性；校核穩(wěn)定性；2)2)設(shè)計截面尺寸；設(shè)計截面尺寸；3)3

18、)確定外荷載。確定外荷載。1 1、安全系數(shù)法、安全系數(shù)法: :.crstcrFnFF.crstcrn第47頁/共65頁應(yīng)用上式的穩(wěn)定條件，能夠解決壓桿下列三方面的問題。應(yīng)用上式的穩(wěn)定條件，能夠解決壓桿下列三方面的問題。 驗算壓桿的穩(wěn)定性驗算壓桿的穩(wěn)定性 確定容許荷載確定容許荷載 選擇壓桿的截面尺寸和形狀選擇壓桿的截面尺寸和形狀 由于上式中，由于上式中，A和和 都是未知的，所以需采用逐次漸近法進行計算。都是未知的，所以需采用逐次漸近法進行計算。 2 2、折減系數(shù)法、折減系數(shù)法: :先算出先算出 查表得查表得 PA F穩(wěn)定條件：穩(wěn)定條件： 1314crPA F先算出先算出 查表得查表得 P FA第

19、48頁/共65頁 a aBC BC 桿繞桿繞y y失穩(wěn)時，失穩(wěn)時，B B 端端可視為鉸支，長度系數(shù)為：可視為鉸支，長度系數(shù)為：20.70.741402 10yyyyli 例例結(jié)構(gòu)受力如圖示，結(jié)構(gòu)受力如圖示，BC桿采用桿采用No18工字鋼工字鋼(Iz=1660cm4, iz=7.36cm,Iy=122cm4,iy=2cm,A=30.6cm2)。材料的彈性模量。材料的彈性模量 E=2105 Mpa，比例極限，比例極限 ，穩(wěn)定安全系數(shù)，穩(wěn)定安全系數(shù) nW=3。試確定容許荷載。試確定容許荷載G。 200pMpa 解解（一）求（一）求maxmax第49頁/共65頁2max22 71097.36 1014

20、0zzzzyli 即可能首先繞即可能首先繞 y 軸失穩(wěn)軸失穩(wěn) （二）確定（二）確定BC桿的臨界荷載桿的臨界荷載 max99,pyppE BC桿的臨界力可用歐拉公式計算桿的臨界力可用歐拉公式計算 KNlEIyPycr30647 . 0101221022811222 b bBC BC 桿繞桿繞z z失穩(wěn)時，失穩(wěn)時，B B 端可視為自由端，長度系數(shù)為：端可視為自由端，長度系數(shù)為： 第50頁/共65頁 KNlEIyPycr30647 . 0101221022811222 （三）確定結(jié)構(gòu)的容許荷（三）確定結(jié)構(gòu)的容許荷載載 BC桿能承受的容許荷載為：桿能承受的容許荷載為： 結(jié)構(gòu)的容許荷載結(jié)構(gòu)的容許荷載:

21、22 102204crGpKNcrP3061023crcryPPKNkWn第51頁/共65頁803 . 0461iLz解：解：折減系數(shù)法折減系數(shù)法1、最大柔度x y 平 面 內(nèi) ， z= 1 . 0z y 平 面 內(nèi) ， y= 2 . 0max1603 . 0462iLy例例： 圖示起重機，圖示起重機， AB 桿為圓松木，長桿為圓松木，長 L= 6m， =11MPa，直徑為：，直徑為： d = 0.3m，試試求此桿的許用壓力。（求此桿的許用壓力。（xy 面兩端視為鉸支；面兩端視為鉸支；xz 面一端視為面一端視為固定，一端視為自由）固定，一端視為自由）23000,80:時木桿F1BF2xyxyz

22、o第52頁/共65頁cr )(91287. 143002kNAFcrABAB2、求折減系數(shù)3、求許用壓力711 .0,160時時查查表表：木木桿桿)(287.1MPacrmax1603 . 0462iLyF1BF2xy第53頁/共65頁例：例： 一等直壓桿長一等直壓桿長 L=3.4 m，A=14.72 cmA=14.72 cm2 2，I=79.95 cmI=79.95 cm4 4，E E =210 GPa =210 GPa，F(xiàn) F =60 kN=60 kN，材料為，材料為A A3 3鋼，兩端為鉸支座。試進鋼，兩端為鉸支座。試進行穩(wěn)定校核。行穩(wěn)定校核。1) nw= 2； 2)=140 MPa。解

23、：解：1) 安全系數(shù)法安全系數(shù)法：)(3 .1431073.149 .14510210)(2322222kNAELEIFcril73.1494.791004 . 311009 .145pwcrnFF)(7 .7121 .143kNkNF60crFBAl第54頁/共65頁2) 折減系數(shù)法折減系數(shù)法9 .14573.1494.791004 . 31il查表查表: =140，=0.349；=150，=0.306。33. 09 . 510306. 0349. 0349. 09 .145 )(2 .4614033. 0)(7 .401073.14106023MPaMPaAFcrFBAl第55頁/共65頁

24、 解：解：（一）由平衡條件解出兩桿內(nèi)力與（一）由平衡條件解出兩桿內(nèi)力與荷載荷載 P P 的關(guān)系。的關(guān)系。 例例ABAB、AC AC 桿材料相同為低碳鋼，直徑為桿材料相同為低碳鋼，直徑為 d d=6cm, =6cm, lABAB=3m,=3m,lACAC=2m=2m， . .考慮圖示平面內(nèi)穩(wěn)定時，結(jié)構(gòu)考慮圖示平面內(nèi)穩(wěn)定時，結(jié)構(gòu)的容許荷載的容許荷載FF。 160Mpa 1 3002006 4ABABli 查查 表得：表得： 0.18 （二）用折減系數(shù)法求容許荷載（二）用折減系數(shù)法求容許荷載P cos60(1)cos30(2)ABACNPNP FABFACFFa由由AB桿確定容許荷載桿確定容許荷載P

25、1。 1F060030FABC第56頁/共65頁AB桿的容許荷載為：桿的容許荷載為： 代入代入(1)后得：后得： 260.180.06160 10481.4ABNAKN ABF1162.8cos60ABNPKN 1FABF060030FABCcos60(1)cos30(2)ABACNPNP FABFACFF查查 表得：表得： 0.18 第57頁/共65頁060030FABCb由由AC桿確定容許荷載桿確定容許荷載F2。 1 2001336 4ACACli cos60(1)cos30(2)ABACNPNP FABFACFF采用插入法確定采用插入法確定 ：（見圖：（見圖） 70.3490.4010.

26、349100.385 1162.8cos60ABNPKN 1FABFAC桿的容許荷載為：桿的容許荷載為： kNAFAC1741016006. 04385. 062第58頁/共65頁c比較比較F1 和和F2確定確定F=162KN（取小者）（取小者） 代入代入(2)后得：后得： 2201cos30ACNPKN ACF2Fcos60(1)cos30(2)ABACNPNP FABFACFF1162.8cos60ABNPKN 1FABFkNAFAC1741016006.04385.062第59頁/共65頁 提高壓桿穩(wěn)定性的措施，可從決定壓桿臨界力的各種因素去考慮。 第五節(jié)第五節(jié) 提高壓桿的穩(wěn)定的措施提高

27、壓桿的穩(wěn)定的措施一、材料方面材料方面22/Ecr對于對于的細長壓桿，臨界應(yīng)力的細長壓桿，臨界應(yīng)力 由于各種鋼材的E大致相等，所以選用優(yōu)質(zhì)鋼材與普通鋼材并無很大差別。 采用高強度優(yōu)質(zhì)鋼在一定程度上可以提高中長壓桿的穩(wěn)定性。 對于短粗桿，本身就是強度問題，采用高強度材料則可相應(yīng)提高強度，其優(yōu)越性自然是明顯的。 第60頁/共65頁二、柔度方面柔度方面il壓桿的柔度（長細比）壓桿的柔度（長細比） 柔度越小，穩(wěn)定性就越好，為了減小柔度，在可能的情況下可采取如下一些措施： 1、改善支承情況改善支承情況 壓桿兩端固定得越牢固，臨界應(yīng)力就大。所以采用 值小的支承情況，可以提高壓桿的穩(wěn)定性。 兩端鉸支(圖a)的細長壓桿，若在桿件中點增加一支承(圖b) ，則計算長度為原來的一半，柔度相