數(shù)學(xué)必修Ⅳ13弧度制___講zx

1、北師大版高中數(shù)學(xué)必修北師大版高中數(shù)學(xué)必修4第第一章一章三角函數(shù)三角函數(shù)1、1的角是怎樣規(guī)定的？的角是怎樣規(guī)定的？2、什么叫角度制？、什么叫角度制？規(guī)定規(guī)定周角周角的的1/360叫做叫做1度的角。度的角。用用度度作單位來度量角的作單位來度量角的單位制叫做角度制。單位制叫做角度制。3、角度制的單位是什么？、角度制的單位是什么？度、分、秒度、分、秒ABO12.2.弧長公式弧長公式nR180l= 3.3.扇形的面積公式：扇形的面積公式：nRl2360RnS扇形提出問題提出問題 在日常生活中，度量長度和重量時，在日常生活中，度量長度和重量時，根據(jù)不同的需要可以用不同的單位來表示。根據(jù)不同的需要可以用不同

2、的單位來表示。從而我們知道不同的單位制能給我們解決從而我們知道不同的單位制能給我們解決問題帶來方便，那么角的度量是否也能用問題帶來方便，那么角的度量是否也能用不同單位制呢？不同單位制呢？探究問題探究問題ABAB1、在、在同一個圓中同一個圓中，圓心角的大小與它所對的，圓心角的大小與它所對的 弧長一一對應(yīng)弧長一一對應(yīng). 因此，可用半徑度量弧長的方法定義角因此，可用半徑度量弧長的方法定義角的大小的大小. .2 2、當(dāng)半徑不同時當(dāng)半徑不同時，同樣大的圓心角所對的弧，同樣大的圓心角所對的弧 長不相等長不相等. . 探究問題探究問題 觀察下表，觀察下表， 思考同樣的圓心角所對的弧長思考同樣的圓心角所對的弧

3、長與半徑有怎樣的關(guān)系？與半徑有怎樣的關(guān)系？弧長弧長/cm0.800.861.212.35半徑半徑/cm0.931.001.402.71弧長與半徑之弧長與半徑之比比0.860.860.860.86 得出結(jié)論：當(dāng)圓的半徑不同時，同樣的圓心角所對的弧長與半徑之比是常數(shù)。我們稱這個常數(shù)為該角的弧度數(shù)。抽象概括抽象概括 1、1弧度的角的定義：把長度等于半徑長的弧度的角的定義：把長度等于半徑長的弧弧 所對的圓心角叫做所對的圓心角叫做1弧度的角弧度的角.符號是符號是rad。2、正角的弧度數(shù)、正角的弧度數(shù)正數(shù)正數(shù) 負(fù)角的弧度數(shù)負(fù)角的弧度數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) 零角的弧度數(shù)零角的弧度數(shù)零零 在單位圓中，當(dāng)圓心角為周角時，它

4、所對的弧長在單位圓中，當(dāng)圓心角為周角時，它所對的弧長（即圓周角）為（即圓周角）為2 ，所以周角的弧度數(shù)是，所以周角的弧度數(shù)是24、任意一個、任意一個0 360的角的弧度數(shù)為：的角的弧度數(shù)為：02X抽象概括抽象概括5、弧度制的定義：用弧度做單位來度量角的弧度制的定義：用弧度做單位來度量角的 制度叫做制度叫做弧度制弧度制。6、角度與弧度可以互化：角度與弧度可以互化：3602;rad 180;rad 10.01745;180radrad 1801()57.3057 18rad 例題講解例題講解 例例1 把把45化成弧度化成弧度.4545rad=rad.1804解： 32 rad5例把化成度.33ra

5、d180 =108 .55解：練習(xí)練習(xí)1、填表：填表：度弧度 03045 609012013515018027036064322334563220弧度制下的角與實數(shù)建立弧度制下的角與實數(shù)建立一一對應(yīng)關(guān)系一一對應(yīng)關(guān)系銳角：銳角：|090，直角：直角： |=90鈍角：鈍角： |90180平角：平角： |=180周角：周角： |=3600到到90的角：的角：|090；小于小于90角：角：|900到到180的角：的角：|01800到到360的角：的角：|0360例例3：請用弧度制表示下列角度的范圍請用弧度制表示下列角度的范圍。2,0,222)2,0),0)2,0)2,(例例4:4:用弧度制表示用弧度制

6、表示（1 1）終邊落在）終邊落在4545角的終邊上的所有角的集合角的終邊上的所有角的集合（2 2）第）第象限角的集合象限角的集合1.1.對于一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)之間的換算要熟記。對于一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)之間的換算要熟記。2.2.用弧度為單位表示角的大小時，用弧度為單位表示角的大小時， “弧度弧度”二字通二字通常省略不寫，但用常省略不寫，但用“度度”（）為單位不能省。）為單位不能省。3.3.用弧度為單位表示角時，通常寫用弧度為單位表示角時，通常寫 成成“多少多少”的形式。的形式。如無特別要求，不用將如無特別要求，不用將化成小數(shù)?；尚?shù)。642232注意：注意：練習(xí)：教材練習(xí)：教材P11P11練習(xí)練習(xí)1 1、2 2、3 3、4 43 1、角度制下的弧長公式 180rnl 3602rnS扇rllrS21扇弧長與扇形面積公式弧長與扇形面積公式弧度制制下的扇形面積公式弧度制下的弧長公式2、角度制下的扇形面積公式練習(xí)練習(xí)2、把下列各弧度化成角度。把下列各弧度化成角度。（1） （2） （3） （4）2;22;3.6弧度制弧度制角度制角度制度量單位度量單位單位規(guī)定單位規(guī)定弧長公式弧長公式 換算關(guān)系換算關(guān)系 基本關(guān)系基本關(guān)系導(dǎo)出關(guān)系導(dǎo)出關(guān)系 小小 結(jié)：結(jié)： radrad01745. 01801rad2360 rad180815730.571801radrl180rnl弧