第六章 數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)

1、第六章第六章 數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào) 處理技術(shù)處理技術(shù)本章學(xué)習(xí)要求：本章學(xué)習(xí)要求：1.1.了解信號(hào)模數(shù)轉(zhuǎn)換和數(shù)模轉(zhuǎn)換原理了解信號(hào)模數(shù)轉(zhuǎn)換和數(shù)模轉(zhuǎn)換原理 2.2.掌握信號(hào)采樣定理，能正確選擇采樣頻率掌握信號(hào)采樣定理，能正確選擇采樣頻率 3.3.了解數(shù)字信號(hào)處理中信號(hào)截?cái)唷⒛芰啃孤读私鈹?shù)字信號(hào)處理中信號(hào)截?cái)?、能量泄露、柵欄效?yīng)等現(xiàn)象、柵欄效應(yīng)等現(xiàn)象 4.4.掌握常用的數(shù)字信號(hào)處理方法掌握常用的數(shù)字信號(hào)處理方法6.1 6.1 數(shù)字信號(hào)處理概述數(shù)字信號(hào)處理概述 1 1、數(shù)字信號(hào)處理的主要研究?jī)?nèi)容、數(shù)字信號(hào)處理的主要研究?jī)?nèi)容 數(shù)字信號(hào)處理主要研究用數(shù)字序列來表示測(cè)數(shù)字信號(hào)處理主要研究用數(shù)字序列來表示測(cè)試信號(hào)，

2、并用數(shù)學(xué)公式和運(yùn)算來對(duì)這些數(shù)字序列試信號(hào)，并用數(shù)學(xué)公式和運(yùn)算來對(duì)這些數(shù)字序列進(jìn)行處理。內(nèi)容包括數(shù)字波形分析、幅值分析、進(jìn)行處理。內(nèi)容包括數(shù)字波形分析、幅值分析、頻譜分析和數(shù)字濾波。頻譜分析和數(shù)字濾波。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4)(1iXNE2 2、測(cè)試信號(hào)數(shù)字化處理的基本步驟、測(cè)試信號(hào)數(shù)字化處理的基本步驟 物理信號(hào)物理信號(hào)對(duì)象對(duì)象傳傳感感器器電信號(hào)電信號(hào)放放大大調(diào)調(diào)制制電信號(hào)電信號(hào)A/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)計(jì)計(jì)算算機(jī)機(jī)顯顯示示D/A轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換電信號(hào)電信號(hào)控制控制物理信號(hào)物理信號(hào)3 3、數(shù)字信號(hào)處理的優(yōu)勢(shì)、數(shù)字信號(hào)處理的優(yōu)勢(shì) 1)1)用數(shù)學(xué)計(jì)算和計(jì)算機(jī)顯示代替復(fù)雜的電路用數(shù)學(xué)

3、計(jì)算和計(jì)算機(jī)顯示代替復(fù)雜的電路 和機(jī)械結(jié)構(gòu)和機(jī)械結(jié)構(gòu)NnnxNtxE022)(1)(2)2)計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)發(fā)展的有力推動(dòng)計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)發(fā)展的有力推動(dòng)a)a)多種多樣的工業(yè)用計(jì)算機(jī)。多種多樣的工業(yè)用計(jì)算機(jī)。 b)b)靈活、方便的計(jì)算機(jī)虛擬儀器開發(fā)系統(tǒng)靈活、方便的計(jì)算機(jī)虛擬儀器開發(fā)系統(tǒng)6.2 6.2 模數(shù)模數(shù)(A/D)(A/D)和數(shù)模和數(shù)模(D/A) (D/A) 采樣采樣利用采樣脈沖序列，從信號(hào)中抽取一系列利用采樣脈沖序列，從信號(hào)中抽取一系列 離散值，使之成為采樣信號(hào)離散值，使之成為采樣信號(hào)x(nTsx(nTs) )的過的過程程 編碼編碼將經(jīng)過量化的值變?yōu)槎M(jìn)制數(shù)字的過程。將經(jīng)過量化的值變?yōu)槎?/p>

4、進(jìn)制數(shù)字的過程。 量化量化把采樣信號(hào)經(jīng)過舍入變?yōu)橹挥杏邢迋€(gè)有把采樣信號(hào)經(jīng)過舍入變?yōu)橹挥杏邢迋€(gè)有 效數(shù)字的數(shù)，這一過程稱為量化效數(shù)字的數(shù)，這一過程稱為量化1 1、A/DA/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換 4 4位位A/D: XXXXA/D: XXXXX(1) 0101X(2) 0011X(3) 00002) A/D2) A/D轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(biāo) (3) (3) 模擬信號(hào)的輸入范圍模擬信號(hào)的輸入范圍; ; 如，如，5V5V， +/-5V+/-5V，10V10V，+/-10V+/-10V等。等。 (1) (1) 分辨率分辨率; ; 用輸出二進(jìn)制數(shù)碼的位數(shù)表示。位數(shù)越多，用輸出二進(jìn)制數(shù)碼的位數(shù)表示。位數(shù)越多

5、，量化誤差越小，分辨力越高。常用有量化誤差越小，分辨力越高。常用有8 8位、位、1010位、位、1212位、位、1616位等。位等。 (2) (2) 轉(zhuǎn)換速度轉(zhuǎn)換速度; ; 指完成一次轉(zhuǎn)換所用的時(shí)間，如指完成一次轉(zhuǎn)換所用的時(shí)間，如:1ms(1KHz):1ms(1KHz)； 10us(100kHz) 10us(100kHz) 2 2、D/AD/A轉(zhuǎn)換過程和原理轉(zhuǎn)換過程和原理 D/A D/A轉(zhuǎn)換器是把數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓或電流轉(zhuǎn)換器是把數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓或電流信號(hào)的裝置。信號(hào)的裝置。 D/AD/A轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(biāo) 分辨率分辨率; ; 轉(zhuǎn)換速度轉(zhuǎn)換速度; ; 模擬信號(hào)的輸出范圍模擬信號(hào)

6、的輸出范圍; ;A/DA/D、D/AD/A轉(zhuǎn)換過程中的量化誤差實(shí)驗(yàn)：轉(zhuǎn)換過程中的量化誤差實(shí)驗(yàn)： 6.3 6.3 采樣定理采樣定理 采樣是將采樣脈沖序列采樣是將采樣脈沖序列p(t)p(t)與信號(hào)與信號(hào)x(t)x(t)相相乘，取離散點(diǎn)乘，取離散點(diǎn)x(ntx(nt) )的值的過程。的值的過程。X(0), X(1), X(2), , X(n) 每周期應(yīng)該有多少采樣點(diǎn)每周期應(yīng)該有多少采樣點(diǎn) ？最少最少2 2點(diǎn)點(diǎn): :頻域解釋頻域解釋 0t0f0t0ft00f采樣定理采樣定理 為保證采樣后信號(hào)能真實(shí)地保留原始模擬信為保證采樣后信號(hào)能真實(shí)地保留原始模擬信號(hào)信息，信號(hào)采樣頻率必須至少為原信號(hào)中最高號(hào)信息，信號(hào)

7、采樣頻率必須至少為原信號(hào)中最高頻率成分的頻率成分的2 2倍。這是采樣的基本法則，稱為采倍。這是采樣的基本法則，稱為采樣定理。樣定理。Fs 2 Fmax 需注意，滿足采樣定理，只保證不發(fā)生頻率需注意，滿足采樣定理，只保證不發(fā)生頻率混疊，而不能保證此時(shí)的采樣信號(hào)能真實(shí)地反映混疊，而不能保證此時(shí)的采樣信號(hào)能真實(shí)地反映原信號(hào)原信號(hào)x(t)x(t)。工程實(shí)際中采樣頻率通常大于信號(hào)。工程實(shí)際中采樣頻率通常大于信號(hào)中最高頻率成分的中最高頻率成分的3 3到到5 5倍。倍。A/DA/D采樣前的抗混迭濾波：采樣前的抗混迭濾波： 物理信號(hào)物理信號(hào)對(duì)象對(duì)象傳傳感感器器電信號(hào)電信號(hào)放放大大調(diào)調(diào)制制電信號(hào)電信號(hào)A/D轉(zhuǎn)換

8、轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)展開展開低通濾波低通濾波(0-Fs/2)(0-Fs/2)放大放大6.4 6.4 信號(hào)的截?cái)?、能量泄漏信?hào)的截?cái)?、能量泄?為便于數(shù)學(xué)處理，對(duì)截?cái)嘈盘?hào)做周期延拓，得到虛擬的無限長(zhǎng)信號(hào)。為便于數(shù)學(xué)處理，對(duì)截?cái)嘈盘?hào)做周期延拓，得到虛擬的無限長(zhǎng)信號(hào)。 用計(jì)算機(jī)進(jìn)行測(cè)試信號(hào)處理時(shí)，不可能對(duì)無用計(jì)算機(jī)進(jìn)行測(cè)試信號(hào)處理時(shí)，不可能對(duì)無限長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行測(cè)量和運(yùn)算，而是取其有限的時(shí)限長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行測(cè)量和運(yùn)算，而是取其有限的時(shí)間片段進(jìn)行分析，這個(gè)過程稱信號(hào)截?cái)?。間片段進(jìn)行分析，這個(gè)過程稱信號(hào)截?cái)唷?周期延拓后的信號(hào)與真實(shí)信號(hào)是不同的，下面周期延拓后的信號(hào)與真實(shí)信號(hào)是不同的，下面我們就從數(shù)學(xué)的角度來看

9、這種處理帶來的誤差情我們就從數(shù)學(xué)的角度來看這種處理帶來的誤差情況。況。 設(shè)有余弦信號(hào)設(shè)有余弦信號(hào)x(t), x(t), 用矩形窗函數(shù)用矩形窗函數(shù)w(t)w(t)與其相乘，與其相乘，得到截?cái)嘈盘?hào)得到截?cái)嘈盘?hào): y: y(t) =x(t)w(t) (t) =x(t)w(t) 將截?cái)嘈盘?hào)譜將截?cái)嘈盘?hào)譜 X XT T()()與原始信號(hào)譜與原始信號(hào)譜X()X()相相比較可知，它已不是原比較可知，它已不是原來的兩條譜線，而是兩來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜段振蕩的連續(xù)譜. . 原來原來集中在集中在f0f0處的能量被分處的能量被分散到兩個(gè)較寬的頻帶中散到兩個(gè)較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為去了，這種現(xiàn)象

10、稱之為頻譜能量泄漏頻譜能量泄漏。周期延拓信號(hào)與真實(shí)信號(hào)是不同的：周期延拓信號(hào)與真實(shí)信號(hào)是不同的：能量泄漏誤差能量泄漏誤差能量泄漏實(shí)驗(yàn)：能量泄漏實(shí)驗(yàn)： 克服方法之一：信號(hào)整周期截?cái)嗫朔椒ㄖ唬盒盘?hào)整周期截?cái)?.5 DFT6.5 DFT與與FFT FFT 1 1、離散傅立葉變換、離散傅立葉變換 離散傅里葉變換（離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform）一詞是為適應(yīng)計(jì)算機(jī)作傅里葉變換運(yùn)算而引出的一詞是為適應(yīng)計(jì)算機(jī)作傅里葉變換運(yùn)算而引出的一個(gè)專用名詞。一個(gè)專用名詞。 x(t)截?cái)?、周期延拓截?cái)?、周期延拓xT(t)周期信號(hào)周期信號(hào)x xT T(t(t) )的傅里葉變換：的傅

11、里葉變換： 對(duì)周期信號(hào)對(duì)周期信號(hào)x xT T(t(t) )采樣，得離散序列采樣，得離散序列xT(n), ,將將積分轉(zhuǎn)為集合：積分轉(zhuǎn)為集合：展開，得連續(xù)傅立葉變換計(jì)算公式：展開，得連續(xù)傅立葉變換計(jì)算公式： 用計(jì)算機(jī)編程很容易計(jì)算出指定頻率點(diǎn)值：用計(jì)算機(jī)編程很容易計(jì)算出指定頻率點(diǎn)值： 連續(xù)傅立葉變換編程計(jì)算實(shí)驗(yàn)：連續(xù)傅立葉變換編程計(jì)算實(shí)驗(yàn)： 采樣信號(hào)頻譜是一個(gè)連續(xù)頻譜，不可能計(jì)算采樣信號(hào)頻譜是一個(gè)連續(xù)頻譜，不可能計(jì)算出所有頻率點(diǎn)值，設(shè)頻率取樣間隔為：出所有頻率點(diǎn)值，設(shè)頻率取樣間隔為：f = fs / N 頻率取樣點(diǎn)為頻率取樣點(diǎn)為0,f,2f,3f,.0,f,2f,3f,.，有：，有： 該公式就是離

12、散傅立葉計(jì)算公式該公式就是離散傅立葉計(jì)算公式(DFT)(DFT)2 2、快速傅立葉變換、快速傅立葉變換 快速傅立葉變換快速傅立葉變換(FFT)(FFT)是離散傅立葉變換的一是離散傅立葉變換的一種有效的算法，通過選擇和重新排列中間結(jié)果，減種有效的算法，通過選擇和重新排列中間結(jié)果，減小運(yùn)算量。小運(yùn)算量。展開各點(diǎn)的展開各點(diǎn)的DFTDFT計(jì)算公式：計(jì)算公式：XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N).XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi

13、*2*2 /N).有大量重復(fù)的有大量重復(fù)的cos、sin計(jì)算，計(jì)算，F(xiàn)FTFFT的作用就是用技的作用就是用技巧減少巧減少cos、sin項(xiàng)重復(fù)計(jì)算。項(xiàng)重復(fù)計(jì)算。 當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)為當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)為10241024點(diǎn)點(diǎn),DFT,DFT要求一百萬次以要求一百萬次以上計(jì)算量，而上計(jì)算量，而FFTFFT則只要求一萬次。則只要求一萬次。 6.6 6.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)柵欄效應(yīng)與窗函數(shù) 1 1、柵欄效應(yīng)、柵欄效應(yīng) 為提高效率為提高效率, ,通常采用通常采用FFTFFT算法計(jì)算信號(hào)頻譜，算法計(jì)算信號(hào)頻譜，設(shè)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為設(shè)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為N，采樣頻率為，采樣頻率為Fs。則計(jì)算得到的。則計(jì)算得到的離散頻率點(diǎn)為離散頻率點(diǎn)為: :

14、Xs(Fi) ， Fi = i *Fs / N , i = 0，1，2，.，N/2 X(f)f0f 如果信號(hào)中的頻如果信號(hào)中的頻率分量與頻率取樣點(diǎn)率分量與頻率取樣點(diǎn)不重合，則只能按四不重合，則只能按四舍五入的原則，取相舍五入的原則，取相鄰的頻率取樣點(diǎn)譜線鄰的頻率取樣點(diǎn)譜線值代替。值代替。 2 2 能量泄漏與柵欄效應(yīng)的關(guān)系能量泄漏與柵欄效應(yīng)的關(guān)系 頻譜的離散取樣造成了柵欄效應(yīng)，譜峰越尖頻譜的離散取樣造成了柵欄效應(yīng)，譜峰越尖銳，產(chǎn)生誤差的可能性就越大。銳，產(chǎn)生誤差的可能性就越大。 例如，余弦信號(hào)的頻譜為線譜。當(dāng)信號(hào)頻率例如，余弦信號(hào)的頻譜為線譜。當(dāng)信號(hào)頻率與頻譜離散取樣點(diǎn)不等時(shí)，柵欄效應(yīng)的誤差為與

15、頻譜離散取樣點(diǎn)不等時(shí)，柵欄效應(yīng)的誤差為無窮大。無窮大。 實(shí)際應(yīng)用中，由于信號(hào)截?cái)嗟脑?，產(chǎn)生了實(shí)際應(yīng)用中，由于信號(hào)截?cái)嗟脑?，產(chǎn)生了能量泄漏，即使信號(hào)頻率與頻譜離散取樣點(diǎn)不相能量泄漏，即使信號(hào)頻率與頻譜離散取樣點(diǎn)不相等，也能得到該頻率分量的一個(gè)近似值。等，也能得到該頻率分量的一個(gè)近似值。 從這個(gè)意義上說，能量泄漏誤差不完全是有害的。從這個(gè)意義上說，能量泄漏誤差不完全是有害的。如果沒有信號(hào)截?cái)喈a(chǎn)生的能量泄漏，頻譜離散取如果沒有信號(hào)截?cái)喈a(chǎn)生的能量泄漏，頻譜離散取樣造成的柵欄效應(yīng)誤差將是不能接受的。樣造成的柵欄效應(yīng)誤差將是不能接受的。 能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏

16、，主瓣泄漏可以減小因柵欄效應(yīng)帶來的譜峰幅值估計(jì)誤漏可以減小因柵欄效應(yīng)帶來的譜峰幅值估計(jì)誤差，有其好的一面，而旁瓣泄漏則是完全有害差，有其好的一面，而旁瓣泄漏則是完全有害的。的。3 3 常用的窗函數(shù)常用的窗函數(shù) 1 1）矩形窗）矩形窗 2 2）三角窗）三角窗 3 3）漢寧窗）漢寧窗常用窗函數(shù)常用窗函數(shù)總結(jié)：總結(jié)：信號(hào)截?cái)嘈盘?hào)截?cái)嗄芰啃孤┠芰啃孤〧FTFFT柵欄效應(yīng)柵欄效應(yīng)從克服柵欄效應(yīng)誤差角度看，能量泄漏是有利的。從克服柵欄效應(yīng)誤差角度看，能量泄漏是有利的。思考題：思考題：1.A/D1.A/D，D/AD/A轉(zhuǎn)換器的主要技術(shù)指標(biāo)有那些轉(zhuǎn)換器的主要技術(shù)指標(biāo)有那些 ？2.2.信號(hào)量化誤差與信號(hào)量化誤差

17、與A/DA/D，D/AD/A轉(zhuǎn)換器位數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)換器位數(shù)的關(guān)系 ？3.3.采樣定理的含義，當(dāng)不滿足采樣定理時(shí)如何計(jì)算采樣定理的含義，當(dāng)不滿足采樣定理時(shí)如何計(jì)算 混迭頻率混迭頻率 ？4.A/D4.A/D采樣為何要加抗混迭濾波器，其作用是什麼？采樣為何要加抗混迭濾波器，其作用是什麼？ 5.5.數(shù)字信號(hào)處理中采樣信號(hào)的頻譜為何一定會(huì)產(chǎn)生數(shù)字信號(hào)處理中采樣信號(hào)的頻譜為何一定會(huì)產(chǎn)生 能量泄漏能量泄漏 ？6.6.用用FFTFFT計(jì)算的頻譜為何一定會(huì)存在柵欄效應(yīng)誤差計(jì)算的頻譜為何一定會(huì)存在柵欄效應(yīng)誤差 ？ 7.7.窗函數(shù)的作用是什麼窗函數(shù)的作用是什麼 ？ 6.6 6.6 常用的數(shù)字信號(hào)處理算法常用的數(shù)字信號(hào)處

18、理算法 數(shù)字信號(hào)處理是測(cè)試技數(shù)字信號(hào)處理是測(cè)試技術(shù)中最常用和最需要掌握的術(shù)中最常用和最需要掌握的部分，無論開發(fā)簡(jiǎn)單或復(fù)雜部分，無論開發(fā)簡(jiǎn)單或復(fù)雜的測(cè)控系統(tǒng)或儀器，都會(huì)用的測(cè)控系統(tǒng)或儀器，都會(huì)用到數(shù)字信號(hào)處理知識(shí)。到數(shù)字信號(hào)處理知識(shí)。時(shí)域波形分析是最常用的信時(shí)域波形分析是最常用的信號(hào)分析手段，用示波器、萬號(hào)分析手段，用示波器、萬用表等普通儀器顯示信號(hào)波用表等普通儀器顯示信號(hào)波形就可以特征參數(shù)。形就可以特征參數(shù)。 1 1、時(shí)域波形參數(shù)計(jì)算、時(shí)域波形參數(shù)計(jì)算 0At峰值峰值/ /雙峰值雙峰值均值均值有效值有效值方差方差周期周期2 2、數(shù)字相關(guān)函數(shù)、數(shù)字相關(guān)函數(shù)計(jì)算計(jì)算 變量之間的相依關(guān)系稱為相關(guān)。信

19、號(hào)之間的相變量之間的相依關(guān)系稱為相關(guān)。信號(hào)之間的相似關(guān)系稱為相關(guān)函數(shù)。似關(guān)系稱為相關(guān)函數(shù)。0Atx(t)y(t)時(shí)時(shí)延延器器 乘乘法法器器 y(t - )X(t)y(t - )積積分分 器器 Rxy()計(jì)算公式：計(jì)算公式：相關(guān)分析的工程應(yīng)用相關(guān)分析的工程應(yīng)用 案例：機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析案例：機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析 被測(cè)工件被測(cè)工件相關(guān)分析相關(guān)分析提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。案例：地下輸油管道漏損位置的探測(cè)案例：地下輸油管道漏損位置的探測(cè) 案例：案例： AGVAGV小車定位，聲位筆定位小車定位，聲位筆定位實(shí)驗(yàn)：自相關(guān)分析實(shí)驗(yàn)：自相關(guān)分析3.信號(hào)頻率成分直接估計(jì)算法信號(hào)頻率成分直接估計(jì)算法 離散傅里葉變換的計(jì)算公式為：離散傅里葉變換的計(jì)算公式為： 3 3、數(shù)字濾波、數(shù)字濾波 利用離散時(shí)間系統(tǒng)特性對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行加工利用離散時(shí)間系統(tǒng)特性對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行加工處理，把輸入序列處理，把輸入序列 x(n) x(n) 變換成一定的輸出序列變換成一定的輸出序列 y(n)y(n)， 從而達(dá)到改變信號(hào)頻率構(gòu)成的目的。