南京名校2021-2022蘇科版九年級上學期數(shù)學第一次單元試卷及答案

1、九年級數(shù)學練習（卷面分值：150分 答卷時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1一元二次方程x22x0的根是 （ ） Ax10，x22Bx11，x22Cx11，x22Dx10，x222二次函數(shù)y=2（x-1）2+3的圖象的頂點坐標是（ ）ABC D3二次函數(shù)yx2x+3化成ya（xh）2+k的形式，應為（ ）Ay（x2）2+2By（x2）2+4Cy（x+2）2+4Dy（x）2+34將拋物線y=2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為（ ）.

2、A；B；C；D.5若A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線上的三個點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）Ay3y2y1By1y3y2Cy3y1y2Dy1y2y36若二次函數(shù)當 3時，隨的增大而減小，則的取值范圍是（ ）A= 3B>3C 3D 37已知拋物線過點A（1，m）、B（1，m）和C（2，m1），則其大致圖象為（）ABC D8二次函數(shù)y=x22x3中，當時，y最大值和最小值分別是（ ）A0，4B0，3 C3，4 D0，09函數(shù)ymx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，則m為（）A0B0或2C0或2或2D2或210如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（

3、a0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點是（1，0）；當1x4時，有y2y1，其中正確的是（ ）A B C D二、填空題（本大題共8小題，11-12每小題3分，13-18 每小題4分，共30分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11若二次函數(shù)的圖象過（3，0）、（1，0）、（0，3）三點，則這個二次函數(shù)的解析式為_12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上有兩點(3，8)和(5，8)，則

4、此拋物線的對稱軸是直線 _13已知直角三角形的兩條直角邊的和等于8，則該直角三角形面積的最大值是 14如圖，拋物線與直線交于，兩點，則不等式的解集是_ 15一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖，當水面寬AB1.6米時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m涵洞所在拋物線的解析式是_  16若m，n是一元二次方程x2+3x10的兩個實數(shù)根，則的值為 17平面直角坐標系xOy中，已知點P（m，3n29），且實數(shù)m，n滿足mn2+40，則點P到原點O的距離的最小值為 18設(shè)二次函數(shù)yx22mx+的圖象的頂點為D，與x軸的兩個公共點分別是A，B當ABD為等邊三角形時，其周長為 三、解答題（本大題共8小題

5、，共90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（本題滿分10分）已知拋物線yx2+bx+c的部分圖象如圖所示（1）求b、c的值；（4分）（2）求y的最大值；（3分）（3）寫出當y0時，x的取值范圍（3分）xy31O20（本題滿分10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x24xm2=0（1）求證：該方程有兩個不等的實根；（2）若該方程的兩實根x1、x2滿足x1+2x2=9，求m的值21（本題滿分10分）有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，求：（1）每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）兩輪后，人們覺察到此病，采取預防，這樣平均一個人一輪以少傳染3人

6、的速度遞減，第四輪后共有多少人得此病？22.（本題滿分10分）如圖，二次函數(shù)yax24ax+3（a0）的圖象與坐標軸交于點A（1，0）和點C經(jīng)過點A的直線ykx+b（k0）與二次函數(shù)圖象交于另一點B，點B與點C關(guān)于二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱（1）求一次函數(shù)表達式；（2）點P在二次函數(shù)圖象的對稱軸上，當ACP的周長最小時，請求出點P的坐標23.（本題滿分12分）某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（單位:個）與銷售單價x（單位:元）有如下關(guān)系：y=x+60（30x60）設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）這

7、種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？24（本題滿分12分）如圖，拋物線yax2+bx+4交x軸于A（3，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為m，過點P作PMx軸，垂足為點M，PM交BC于點Q（1）求此拋物線的表達式：（2）過點P作PNBC，垂足為點N，請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長；（3）當m為何值時PN有最大值，最大值是多少？25.（本題滿分13分）已知：y關(guān)于x的

8、二次函數(shù)y=（k1）x22kx+k+2的圖象與x軸有交點（1）求k的取值范圍；（2）當取滿足條件的任意實數(shù)時，試求拋物線恒經(jīng)過某定點的坐標。（3）若x1，x2是函數(shù)圖象與x軸兩個相異交點的橫坐標，且滿足 （k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2求k的值；當kxk+2時，請結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最大值26（本題滿分13分）定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標相等的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“等值點”例如，點（1，1）是函數(shù)yx+的圖象的“等值點”（1）分別判斷函數(shù)yx+2，yx2x的圖象上是否存在“等值點”？如果存在，求出“等值點”的坐標；如果不存在，說明理由；（2）設(shè)函數(shù)yx2（x0），yx+b的圖象的“等值點”分別為點A，B，過