第三章技術(shù)經(jīng)濟學動態(tài)分析基礎(chǔ)

1、技術(shù)經(jīng)濟學技術(shù)經(jīng)濟學本章重點：本章重點： 1.資金時間價值原理；資金時間價值原理； 2.資金等值計算及其應(yīng)用。資金等值計算及其應(yīng)用。第一節(jié)第一節(jié) 資金的時間價值資金的時間價值第二節(jié)第二節(jié) 資金等值的概念與計算資金等值的概念與計算1. 理解資金時間價值的含義、掌握資金時間價值的衡量方法2. 理解掌握資金等值的概念與意義3. 熟練掌握資金等值變換的普通復利計算原理、方法與運用4. 掌握利息與利率、名義利率與實際利率含義的概念與計算1.利息、利率及其計算 2.資金等值計算及復利表的應(yīng)用第一節(jié)第一節(jié) 資金的時間價值資金的時間價值一、問題的導入一、問題的導入 二、資金時間價值表現(xiàn)形式二、資金時間價值表現(xiàn)

2、形式 三、現(xiàn)金流量三、現(xiàn)金流量四、利息與利率四、利息與利率五、普通復利公式五、普通復利公式 本節(jié)重點：本節(jié)重點： 資金時間價值、單利與復利、名義利率與實際利資金時間價值、單利與復利、名義利率與實際利率、普通復利公式率、普通復利公式 1. 1.今天的今天的10001000元與明年今日的元與明年今日的10001000元是否元是否具有相同價值？具有相同價值？ 2.2.有兩個投資方案有兩個投資方案A A與與B B，它們的初始投資，它們的初始投資都是都是1200012000萬元。在壽命期萬元。在壽命期4 4年中總收益一樣，年中總收益一樣，但每年的收益值不同，具體數(shù)據(jù)見下表。你認但每年的收益值不同，具體數(shù)

3、據(jù)見下表。你認為哪個方案的經(jīng)濟效果比較好？為什么？為哪個方案的經(jīng)濟效果比較好？為什么？年末年末方案方案A方案方案B0- -12 000- -12 00018 0002 00026 0004 00034 0006 00042 0008 000兩個投資方案的投資額和年收益情況兩個投資方案的投資額和年收益情況單位：萬元單位：萬元1.1.從投資者的角度來看，資金的增值特征使資金具有時間價值。從投資者的角度來看，資金的增值特征使資金具有時間價值。 2.2.從消費者的角度來看，資金的時間價值體現(xiàn)為對放棄現(xiàn)期消費從消費者的角度來看，資金的時間價值體現(xiàn)為對放棄現(xiàn)期消費的損失所應(yīng)做的必要補償。的損失所應(yīng)做的必要

4、補償。 不同時間發(fā)生的等額資金在不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差別價值上的差別稱為資金的時稱為資金的時間價值。間價值。 資金時間價值（資金時間價值（Time Value of MoneyTime Value of Money）是指資金在用于）是指資金在用于生產(chǎn)、流通生產(chǎn)、流通過程中，將隨時間的推移而不斷發(fā)生增值過程中，將隨時間的推移而不斷發(fā)生增值。 含義：一個投資機會所有的資金支出，稱現(xiàn)金支出（-）；所有的資金收入稱現(xiàn)金收入（+）。而現(xiàn)金流量就是實際發(fā)生的現(xiàn)金支出和現(xiàn)金收入所組成的資金運動。 公式：現(xiàn)金流量=（年銷售收入-銷售成本）（1-稅率）+年折舊費 例：一設(shè)備投資額為例：一設(shè)備投資額為

5、130萬元，使用年限萬元，使用年限6年，年，假定使用年限結(jié)束時固定資產(chǎn)殘值為假定使用年限結(jié)束時固定資產(chǎn)殘值為10萬元，每年萬元，每年折舊費為折舊費為20萬元，每年銷售收入萬元，每年銷售收入100萬元，年經(jīng)營萬元，年經(jīng)營成本成本50萬元，所得稅率萬元，所得稅率50%，試計算各年現(xiàn)金流量，試計算各年現(xiàn)金流量與整個投資使用年限中的現(xiàn)金流量。與整個投資使用年限中的現(xiàn)金流量。解：解：0年末只有方案投資額年末只有方案投資額130萬元，該年末的現(xiàn)金流量為：萬元，該年末的現(xiàn)金流量為：130萬元。萬元。 1至至5年末的現(xiàn)金流量為：年末的現(xiàn)金流量為： 年銷售收入年銷售收入 （+）100萬元萬元 年經(jīng)營成本年經(jīng)營成

6、本 （-）50萬元萬元 年折舊費（支出）年折舊費（支出） （-）20萬元萬元 年需納稅的收入年需納稅的收入 （+）30萬元萬元 - 年稅金年稅金 （-）15萬元萬元 50% 年折舊費（收入）年折舊費（收入） （+）20萬元萬元 年凈利年凈利 （+）15萬元萬元 - 年現(xiàn)金流量年現(xiàn)金流量 （+）35萬元萬元 第第6年末的現(xiàn)金流量等于年末的現(xiàn)金流量等于35萬元加上殘值萬元加上殘值10萬元的回收，即萬元的回收，即為為45萬元。萬元。 投資使用年限中的現(xiàn)金流量計算表投資使用年限中的現(xiàn)金流量計算表 單位：萬元單位：萬元年末年末現(xiàn)金支出現(xiàn)金支出現(xiàn)金收入現(xiàn)金收入現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量第第0年末年末- -130-

7、-130第第1年末年末- -6510035第第2年末年末- -6510035第第3年末年末- -6510035第第4年末年末- -6510035第第5年末年末- -6510035第第6年末年末- -6511035 + 10 = 45（二）現(xiàn)金流量圖（二）現(xiàn)金流量圖（cash flow diagram)cash flow diagram) 描述現(xiàn)金流量作為時間函數(shù)的圖形，它能表示資金描述現(xiàn)金流量作為時間函數(shù)的圖形，它能表示資金在不同時間點流入與流出的情況。是經(jīng)濟分析的有效工具。在不同時間點流入與流出的情況。是經(jīng)濟分析的有效工具。大大 小小流流 向向 時時 點點現(xiàn)金流量圖的三大要素現(xiàn)金流量圖的三大

8、要素等值的三要素45130 時間時間3535351 2 5 6現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入 現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出 0 說明：說明：1. 1. 水平線是時間標度，時間的推移是自左向右，每一格水平線是時間標度，時間的推移是自左向右，每一格代表一個時間單位（年、月、日）；時間長度稱為代表一個時間單位（年、月、日）；時間長度稱為期數(shù)期數(shù)。 2. 2. 垂直箭線表示現(xiàn)金流量：常見的向上垂直箭線表示現(xiàn)金流量：常見的向上現(xiàn)金的流入，現(xiàn)金的流入，向下向下現(xiàn)金的流出?，F(xiàn)金的流出。 3.3.一般假定現(xiàn)金的支付都發(fā)生在每期期末。一般假定現(xiàn)金的支付都發(fā)生在每期期末。 4. 4. 現(xiàn)金流量圖與立腳點有關(guān)?，F(xiàn)金流量圖與立腳點有關(guān)。凈現(xiàn)金

9、流量凈現(xiàn)金流量= =現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入- -現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出四、利息與利率四、利息與利率（一）利息和利率的含義（一）利息和利率的含義l利息：利息：利息是指占用資金所付的代價利息是指占用資金所付的代價 （或放棄使用資金所（或放棄使用資金所得的補償）。得的補償）。l利率：利率：利率是在一個計息周期內(nèi)所得的利息額（利率是在一個計息周期內(nèi)所得的利息額（I I）與借貸）與借貸資金（即本金資金（即本金P P）之比，一般用百分數(shù)表示。用）之比，一般用百分數(shù)表示。用i i表示利率，其表示利率，其表達式為表達式為i i = = I I / / P P100%100%。例：例： 現(xiàn)有本金現(xiàn)有本金100100元，在一

10、年期限得到元，在一年期限得到6 6元利息，試計算年利元利息，試計算年利率率? ? 解：年利率解：年利率=(6=(6100)100)100100=6=6 利息是單位本金經(jīng)過一個計息周期后的增值額。利息是單位本金經(jīng)過一個計息周期后的增值額。 l 式中：式中：F-F-本利和、終值、未來值；本利和、終值、未來值；P-P-本金、現(xiàn)值；本金、現(xiàn)值；i-i-折現(xiàn)率、貼現(xiàn)率；折現(xiàn)率、貼現(xiàn)率；n-n-計息周期數(shù)。計息周期數(shù)。)1(inPF n n年末本利和的單利計算公式：年末本利和的單利計算公式：（二）利息的計算（二）利息的計算利息和利率是衡量資金時間價值的尺度，故計算資金的時間價值即是計算利息的方法。利息計算

11、有單利和復利之分。當計息周期在一個以上時，就需要考慮“單利”與“復利”的問題。復利是相對單利而言的，是以單利為基礎(chǔ)來進行計算的。 1 1、單利計算：、單利計算：單利計算方法：僅以本金為基數(shù)計算利息；單利計算方法：僅以本金為基數(shù)計算利息；l【例3.1】有一筆50 000元的借款，借期3年，按每年8%的單利率計息，試求到期時應(yīng)歸還的本利和。l【解】用單利法計算，其現(xiàn)金流量見圖3.1所示。l根據(jù)公式有：lFP(1+in)50 000(1+8%3)62 000(元)l即到期應(yīng)歸還的本利和為62000元。 2 2、復利計算、復利計算式中：式中：F-F-本利和、終值、未來值；本利和、終值、未來值；P-P-

12、本金、現(xiàn)值；本金、現(xiàn)值；i-i-折現(xiàn)率、貼現(xiàn)率；折現(xiàn)率、貼現(xiàn)率；n-n-計息周期數(shù)。計息周期數(shù)。以本金與累計利息之和為基數(shù)計算利息以本金與累計利息之和為基數(shù)計算利息n n年末本利和的復利計算公式：年末本利和的復利計算公式：niPF)1( l【例3.2】在例3.1中，有一筆50 000元的借款，借期3年，按每年8%的復利計算，則到期應(yīng)歸還的本利和是多少？l【解】用復利法計算，根據(jù)復利計算公式有：l Fn=P(1+i)n=50 000(1+8%)3=62 985.60(元)l與采用單利法計算的結(jié)果相比增加了985.60元，這個差額所反映的就是利息的資金時間價值。 例例3-33-3：某銀行同時帶給兩

13、個工廠各某銀行同時帶給兩個工廠各10001000萬元，年利率均為萬元，年利率均為12%12%。假如甲廠單利計息，乙廠復利計息，問五年后，該銀行。假如甲廠單利計息，乙廠復利計息，問五年后，該銀行應(yīng)從兩個工廠各提取多少資金？應(yīng)從兩個工廠各提取多少資金？從甲廠提取資金：從甲廠提取資金： 16005%1211000)1( inPF 34.1762%1211000)1(5 niPF從乙廠提取資金：從乙廠提取資金：從乙廠多提了從乙廠多提了162.34萬元資金。萬元資金。F2單利復利 0 1 2 3 4 5 6 nFn圖圖 資金隨時間的變化規(guī)律曲線資金隨時間的變化規(guī)律曲線3 3、普通復利和連續(xù)復利、普通復利

14、和連續(xù)復利 普通復利是按期（年、季、月）計息；而連續(xù)復利則是按普通復利是按期（年、季、月）計息；而連續(xù)復利則是按瞬時計息。瞬時計息。 在實際應(yīng)用中通常采用普通復利計息方法。其中又因支付在實際應(yīng)用中通常采用普通復利計息方法。其中又因支付利息方式的不同有若干種計算方法。例如，某企業(yè)向銀行借貸利息方式的不同有若干種計算方法。例如，某企業(yè)向銀行借貸了一筆款，償還本利的方式有以下幾種：了一筆款，償還本利的方式有以下幾種：（1 1）到期本利一次償還；）到期本利一次償還；（2 2）每期（年、季、月）償還相同數(shù)額的資金；）每期（年、季、月）償還相同數(shù)額的資金；（3 3）每期（年、季、月）償還利息，貸款期末將本

15、一次還）每期（年、季、月）償還利息，貸款期末將本一次還清；清；（4 4）每期（年、季、月）償還等差數(shù)額的資金，等等。）每期（年、季、月）償還等差數(shù)額的資金，等等。普通復利公式符號規(guī)定及意義普通復利公式符號規(guī)定及意義i i每一利息期的利率，常指年利率；每一利息期的利率，常指年利率；n n利息期數(shù)，一般指年數(shù)；利息期數(shù)，一般指年數(shù)；P P資金的現(xiàn)值，即本金；資金的現(xiàn)值，即本金；F F資金的未來值，也稱終值，即本利和；資金的未來值，也稱終值，即本利和；A A年金，也稱年值，表示在計息期內(nèi)，每期期末等額支年金，也稱年值，表示在計息期內(nèi)，每期期末等額支出或收入的資金額；出或收入的資金額；G G等差額，也

16、稱梯度，指每期的支出或收入的資金是均等差額，也稱梯度，指每期的支出或收入的資金是均勻遞增或均勻遞減，相鄰兩期的資金支出額或收入額之差相勻遞增或均勻遞減，相鄰兩期的資金支出額或收入額之差相等。等。一、一次支付系列一、一次支付系列 1 1、一次支付復利公式、一次支付復利公式 一次支付終值公式現(xiàn)金流量圖一次支付終值公式為： 式中：P本金或現(xiàn)值； F本利和或終值，或?qū)碇担?i利率； n計算期，或方案壽命期。 式中， 稱為一次支付終值因子（Future-Worth Factor，Single Payment），可用符號（F/P，i，n）表示，其經(jīng)濟涵義是1元資金（本金）在n年后的本利和。F=？ 0 1

17、 2 3 4 n-1 nP(1)(/, ,)nFPiP FP i n(1)ni現(xiàn)在貸款現(xiàn)在貸款P P元，年利率為元，年利率為i i，n n年末需償還本利和為多少元？年末需償還本利和為多少元？采用復利法計算本利和的推導過程采用復利法計算本利和的推導過程 計息期數(shù) 期初本金 期末利息期末本利和1PPi F1=P+Pi=P(1+i) 2P(1+i) P(1+i) i F2=P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2i F3=P(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3 n-1P(1+i)n-2P(1+i)n-2i Fn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2i

18、=P(1+i)n-1 nP(1+i)n-1P(1+i)n-1i Fn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1i=P(1+i)n F FP P0 0n n1 12 23 34 4n-1n-1思考：如果第一年末貸款思考：如果第一年末貸款P P元，年利率為元，年利率為i, ni, n年末需償年末需償還本利和為多少元？還本利和為多少元？【例34】某企業(yè)為開發(fā)新產(chǎn)品，向銀行借款100萬元，年利率為10%，借期5年，問5年后一次歸還銀行的本利和是多少？解：5年后歸還銀行的本利和與現(xiàn)在的借款金額等值，折現(xiàn)率為銀行利率?；?(1 )100 (1 10% )100 1.61051 161.051()nF Pi

19、萬 元 F= ( / , , ) 100 (F/P,10%,5) 100 1.61051161.051() P F Pi n 萬元復利系數(shù)表復利系數(shù)表 10%n F/P，i，n P/F，i，n F/A，i，n A/F，i，n P/A，i，n A/P，i，n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1.100 1.210 1.331 1.464 1.611 1.772 1.949 2.144 2.358 2.594 2.853 3.138 3.452 3.797 4.177 4.595 5.054 5.5

20、60 6.116 6727 7.400 8.140 8.954 9.850 10.835 0.9091 0.8265 0.7513 0.6830 0.6209 0.5645 0.5132 0.4665 0.4241 0.3855 0.3505 0.3186 0.2897 0.2633 0.2394 0.2176 0.1978 0.1799 0.1635 0.1486 0.1351 0.1228 0.1117 0.1015 0.0923 1.000 2.100 3.310 4.641 6.105 7.716 9.487 11.436 13.579 15.937 18.531 21.384 24.

21、523 27.975 31.772 35.950 40.545 45.599 51.195 57.275 64.002 71.403 79.543 88.497 98.347 1.0000 0.4762 0.3021 0.2155 0.1638 0.1296 0.1054 0.0875 0.0737 0.0628 0.0540 0.0468 0.0408 0.0358 0.0315 0.0278 0.0247 0.0219 0.0195 0.0175 0.0156 0.0140 0.0126 0.0113 0.0102 0.9091 1.7355 2.4869 3.1699 3.7908 4.

22、3553 4.8684 5.3349 5.7590 6.1446 6.4951 6.8137 7.1034 7.3667 7.6061 7.8437 8.0216 8.2014 8.3649 8.5136 8.6487 8.7716 8.8832 8.9848 9.0771 1.1000 0.5762 0.4021 0.3155 0.2638 0.2296 0.2054 0.1875 0.1737 0.1628 0.1540 0.1468 0.1408 0.1358 0.1315 0.1278 0.1247 0.1219 0.1196 0.1175 0.1156 0.1140 0.1126 0

23、.1113 0.1102 2.2.一次支付現(xiàn)值公式一次支付現(xiàn)值公式niFP1niFPFP/niniFP11/（P/F,i,n）一次支付現(xiàn)值系數(shù)，一次支付現(xiàn)值系數(shù)，或稱貼現(xiàn)系數(shù)P P0 0n n1 12 23 34 4n-1n-1F或：或：注意圖中注意圖中P P、F F的位置的位置如果我們希望在n年后得到一筆資金F，在年利率為i的情況下，現(xiàn)在應(yīng)該投資多少？也即是已知F，i，n，求現(xiàn)值P。例例3-53-5：準備：準備1010年后從銀行取年后從銀行取1010萬元，銀行存款年利率為萬元，銀行存款年利率為10%10%，采取定期一年、自動轉(zhuǎn)存方式存款，年初應(yīng)存入銀行，采取定期一年、自動轉(zhuǎn)存方式存款，年初應(yīng)

24、存入銀行多少元？多少元？例例3-63-6：準備：準備1010年后從銀行取年后從銀行取1010萬元，銀行存款年利率為萬元，銀行存款年利率為10%10%，采取定期一年、自動轉(zhuǎn)存方式存款，如果年末存款，采取定期一年、自動轉(zhuǎn)存方式存款，如果年末存款，應(yīng)存入銀行多少元？應(yīng)存入銀行多少元？ 855. 33855. 010)10%,10,/(10/ FPniFPFP 241. 44241. 010)9%,10,/(10/ FPniFPFP【例37】 某廠預備進行分期投資，第一年年初為2 000萬元，第二年年初為1 200萬元，第三年年初為1 000萬元，若年利率為10%，則其投資的現(xiàn)值應(yīng)為多少？ 解：畫現(xiàn)金

25、流量圖，如圖所示（見右圖）。 第一年的投資現(xiàn)值P12 000（萬元）， 第二年的投資現(xiàn)值P21200（P/F，10%，1） 12000.90911090.92（萬元）， 第三年的投資現(xiàn)值P31000（P/F，10%，2） 1000O.826 4826.4（萬元）， 總投資的現(xiàn)值PP1P2P32 0001090.92826.4 3917.32（萬元）。 P？100012002000 0 1 2 3二、等額多次系列二、等額多次系列1 1、等額多次支付復利公式、等額多次支付復利公式 - - iiAFn11niAFAF/ iiniAFn11/- - 或：或：式中：式中： A-A-等額年金等額年金（F/

26、A,i,nF/A,i,n）年金終值系數(shù)年金終值系數(shù)F F0 0n nA A1 1 2 23 34 4 n-1n-1注意圖中注意圖中A A、F F的位置的位置例例3-83-8：某人每年末在銀行存款：某人每年末在銀行存款1 1萬元，存款期一年，自動轉(zhuǎn)萬元，存款期一年，自動轉(zhuǎn)存，連續(xù)十年。問十年后可從銀行取出多少元？存，連續(xù)十年。問十年后可從銀行取出多少元？ )(487.14487.14110%,8 ,/1,/萬元 AFniAFAFF F0 0n nA A1 1 2 23 34 4 n-1n-1F F0 0n nA A1 1 2 23 34 4 n-1n-1 niPFAiPFniAFAF,/1 ,/

27、1,/ - - 注意現(xiàn)金流量圖的變化對計算的影響：注意現(xiàn)金流量圖的變化對計算的影響：niAFAF/現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖F F1 10 0n nA A1 1 2 23 34 4 n-1n-1 1,/- - niAFAf niPFAF,/2 21FFF f f 1 ,/1iPFfF 0 0n nA AF F2 2 niPFAiPFniAFAF,/1 ,/1,/ - - 2 2、等額多次支付償債基金公式等額多次支付償債基金公式 - - 11niiFAniFAFA/ niFAiin - - /11AF0n1 234 n-1稱為償債基金系數(shù)稱為償債基金系數(shù)或：或： niFA,/注意圖中注意圖中A A、F

28、 F的位置的位置【例38】 某廠欲積累一筆設(shè)備更新基金，用于5年后更新設(shè)備。此項目投資總額為100萬元，銀行利率為10%，問每年末至少需要存款多少？解：由公式可得 所以，每年年末至少要存款16.38萬元。 或查系數(shù)表計算： AF（A/F，i，n）F（A/F，10%，5） 1000.163816.38（萬元） 510%10016.38(1)1(1 10%)1niAFi-萬元）3 3、等額多次支付現(xiàn)值公式等額多次支付現(xiàn)值公式 - - nniiiAP111 niAPAP / niAPiiinn - - /1110 0n nA A1 12 23 34 4 n-1n-1P P或：或：稱為年金現(xiàn)值系數(shù)稱為

29、年金現(xiàn)值系數(shù) niAP,/注意圖中注意圖中A A、P P的位置的位置【例310】 某廠投資一項專利產(chǎn)品，預計每年可獲得50萬元，在年利率10的情況下，5年后要求連本帶利全部回收，問期初購買專利一次性投入應(yīng)以多少錢為限才合算？解：畫現(xiàn)金流量圖（見右圖） 由公式得 或查系數(shù)表計算： PA （P/A，i，n）50（P/A，10%，5） 503.791189.55（萬元） 所以，購買專利的金額不能超過189.55萬元才合算。 551 10%150189.5510% 1 10%P-萬元 0 1 2 3 4 5A50萬元P=？4 4、等額多次支付資金回收公式、等額多次支付資金回收公式 - - 111nni

30、iiPA niPAPA / niPAiiinn - - /1110 0n nA A1 12 23 34 4 n-1n-1P P或：或： niPA,/稱為資金回收系數(shù)稱為資金回收系數(shù)注意圖中注意圖中A A、P P的位置的位置【例39】按政府有關(guān)規(guī)定，貧困學生在大學學習期間可享受政府貸款。設(shè)某學生在大學4年學習期間，每年年初從銀行借款5 000元用以支付學費，若按年利率5%計復利，第4年年末一次歸還全部本息需要多少錢？解：畫現(xiàn)金流量圖（見右圖） 此例不能直接套用公式，由于每年的借款發(fā)生在年初，需要先將其折算成年末的等價金額，即： 5000F=？0 1 2 3 4/in1/inFA F AAiF A

31、， ， ，5000 15%/500015%4.3122627.5FA，5%，4元A+2GA+2GA AA+GA+GA+3GA+3G0 01 12 23 34 4A+(n-1)GA+(n-1)Gn nn-1n-1n-2n-2A+(n-2)GA+(n-2)GA+(n-3)GA+(n-3)G niGAGiniGAn,/111 - - - - 三、等差支付系列三、等差支付系列從第二個周期開始有從第二個周期開始有G G例：某企業(yè)在商場租了一間鋪面展銷該廠產(chǎn)品，租期5年，每年耗費的店租成等差序列，第一年鋪租20 000元，以后每年在此基礎(chǔ)上遞增5000元，設(shè)各年的鋪租都發(fā)生在年末，如果利率為10%，求10

32、年中平均每年要提取多少資金支付鋪租？解：本題等差序列現(xiàn)金流含基礎(chǔ)付款額，它可以分解為兩部分，一部分為基礎(chǔ)付款現(xiàn)金流，其數(shù)值為20 000元；另一部分標準等差序列現(xiàn)金流，等差值為5 000元。根據(jù)公式可得 所以，平均每年應(yīng)提取29 050元支付鋪租。15500010% 52000012905010%1 10%1GAAA-元公式名稱已知項所求項系數(shù)符號公式一次支付終值PF（F/P，i，n）FP（li）n一次支付現(xiàn)值FP（P/F，i，n）等額分付終值A(chǔ)F（F/A，i，n）等額分付償債基金FA（A/F，i，n）等額分付現(xiàn)值A(chǔ)P（P/A，i，n）等額分付資本回收PA（A/P，i，n）niFP1111ni

33、FAi-11niAFi-111nniPAii-111nniiAPi-等差序列終值公式GF（F/G，i，n）等差序列現(xiàn)值公式GP（P/G，i，n）等差序列年值公式GA（A/G，i，n）等比序列現(xiàn)值公式A1P（P/A1，i，n）等比序列終值公式A1F（F/A1，i，n）等比序列年金公式A1A（A/A1，I，h，n）(1)11nGiFii-211G1(1)ni nii-G1(1)1ninii-211-q (1)A1+i-qniP-1(1)-qA1+i-qnniF-1(1)-iqA(1+i-q)(1)1nnniiAi-l實際利率：年實際發(fā)生的利率，以實際利率：年實際發(fā)生的利率，以 i 表示。表示。 l

34、名義利率：年利率，以名義利率：年利率，以 r 表示；表示； l名義利率名義利率= 計息周期的利率乘以每年計息周期數(shù)計息周期的利率乘以每年計息周期數(shù) l計息周期有：年、半年、季、月、周、日等多種。計息周期有：年、半年、季、月、周、日等多種。按照單利計算時：按照單利計算時：i=r/m，名義利率與實際利率一致。，名義利率與實際利率一致。按復利計算時：按復利計算時：11- - mmri;i1m;i1mrr 時，時，當當時，時，當當 設(shè)名義利率為r，一年中計息期數(shù)為m，則每一個計息期的利率為r/m。若年初借款P元，一年后本利和為：lFP(1+r/m)ml其中，本金P的年利息I為lIF-P=P(1+r/m

35、)m-Pl根據(jù)利率定義可知，利率等于利息與本金之比。當名義利率為r時，實際利率為：li=I/P=(F-P)/P=P(1+r/m) m-P/Pl所以i=(1+r/m)m-1l【例2.4】某廠向外商訂購設(shè)備，有兩家銀行可以提供貸款，甲銀行年利率為8%，按月計息；乙銀行年利率為9%，按半年計息，均為復利計算。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)越？l【解】企業(yè)應(yīng)當選擇具有較低實際利率的銀行貸款。l分別計算甲、乙銀行的實際利率：li甲(1+r/m)m-1=(1+8%/12)12-10.08308.30%li乙=(1+r/m)m-1=(1+9%/2)2-1=0.0920=9.20%l由于i甲i乙，故企業(yè)應(yīng)選擇向甲銀

36、行貸款。 l從上例可以看出，名義利率與實際利率存在下列關(guān)系：l（1）當實際計息周期為1年時，名義利率與實際利率相等；實際計息周期短于1年時，實際利率大于名義利率。l（2）名義利率不能完全反映資金的時間價值，實際利率才真實地反映了資金的時間價值。l（3）實際計息周期相對越短，實際利率與名義利率的差值就越大。例：某企業(yè)貸款例：某企業(yè)貸款10 00010 000萬元進行投資，貸款萬元進行投資，貸款1010年后一次年后一次償還，年利率為償還，年利率為6%6%，每季度計息一次，每季度計息一次，1010年后應(yīng)償還多年后應(yīng)償還多少錢？少錢？ 解解2：將年名義利率除以年計息周期數(shù)，得計息期的實際利率。將年名義

37、利率除以年計息周期數(shù)，得計息期的實際利率。 總計息周期數(shù)為總計息周期數(shù)為n n=10=104 = 404 = 40（季）（季） 再利用一次支付終值公式可得：再利用一次支付終值公式可得：F F = = P P( (F F/ /P P，1.5%1.5%，40)=10 00040)=10 0001.814 = 18 1401.814 = 18 140（萬元）（萬元） 解解1：F = P(F/P，6.136 4%，10) = 10 0001.814 = 18 140（萬元）（F/P，6.1364%，10）可用插值法求得。 解：解：繪制該投資項目的現(xiàn)金流量圖，如圖所示。繪制該投資項目的現(xiàn)金流量圖，如圖所

38、示。 將投資額和節(jié)約額分別折現(xiàn)為等值的現(xiàn)值。將投資額和節(jié)約額分別折現(xiàn)為等值的現(xiàn)值。作業(yè)：作業(yè)：某節(jié)能設(shè)備需投資某節(jié)能設(shè)備需投資1010萬元，分兩年等額付清。采用萬元，分兩年等額付清。采用此設(shè)備后每年可節(jié)約能耗開支此設(shè)備后每年可節(jié)約能耗開支2 2萬元，設(shè)備可使用萬元，設(shè)備可使用6 6年，若年利年，若年利率為率為10%10%，問購買此設(shè)備是否有利？，問購買此設(shè)備是否有利？投資額的現(xiàn)值：投資額的現(xiàn)值：P1=5+5(P/F，10%，1)=5+50.9091=9.5455（萬元）（萬元）節(jié)約額的現(xiàn)值：節(jié)約額的現(xiàn)值：P2=2(P/A，10%，6)=24.3552=8.7104（萬元）（萬元）由此可見，投資

39、的現(xiàn)值大于節(jié)約額的現(xiàn)值，故此投由此可見，投資的現(xiàn)值大于節(jié)約額的現(xiàn)值，故此投資方案不可取資方案不可取 作業(yè)：作業(yè)：設(shè)有設(shè)有10筆年終付款，年金為筆年終付款，年金為1 000元，元，如果年利率為如果年利率為12%，每季復利一次，求第，每季復利一次，求第10年年年年末付款的等值資金。末付款的等值資金。 解1：現(xiàn)金流量圖請讀者練習繪制。求年實際利率：i =(1+12%/4)4-1 = 12.55%利用等額多次支付終值公式求第10年年末的等值終值。F = A(F/A，12.55%，10) = 1 00018.028=18 028（元）解解2：利用年實際利率，將年末支付轉(zhuǎn)換為等值：利用年實際利率，將年末支

40、付轉(zhuǎn)換為等值的每一季度末支付，再利用等額多次支付終值公的每一季度末支付，再利用等額多次支付終值公式計算式計算F值。值。先求等值的季度付款先求等值的季度付款A。 F=1 000元，元，n = 4季，季，i = 3%，則，則A = F(A/F，3%，4) = 1 0000.2390=239（元）（元） 然后，再利用等額多次支付公式求然后，再利用等額多次支付公式求F值：值：A = 239元，元，n = 40季，季，i = 3%，則，則F = A(F/A，3%，40)= 23975.401 = 18 021（元）（元）解法解法1與解法與解法2的結(jié)果不一致的原因是查表所造成的結(jié)果不一致的原因是查表所造成

41、的誤差。這在技術(shù)經(jīng)濟分析中是允許的。的誤差。這在技術(shù)經(jīng)濟分析中是允許的。方法一：方法一：利用公式利用公式r / n求出月實際利率，再求之。求出月實際利率，再求之。（1）個人住房公積金貸款（以）個人住房公積金貸款（以10年為例）。年為例）。年名義利率：年名義利率：r = 4.05%，n=12個月個月月實際利率：月實際利率：i = 4.05%12=3.375這時是以月為付款間隔，所以期數(shù)為這時是以月為付款間隔，所以期數(shù)為n = 120個月。個月。A月月= P = 10 = 1 014.839（元（元/月）月）例：例：現(xiàn)在假設(shè)我們要購買一套住房，采用個人住房公積金貸款或現(xiàn)在假設(shè)我們要購買一套住房，采

42、用個人住房公積金貸款或者個人住房商業(yè)性貸款的方式借貸者個人住房商業(yè)性貸款的方式借貸10萬元人民幣，貸款期限為萬元人民幣，貸款期限為130年，銀行要求每月等額償還。為了能量力而行，算算在這年，銀行要求每月等額償還。為了能量力而行，算算在這30年內(nèi)年內(nèi)的每個月需要償還多少資金？的每個月需要償還多少資金？ (1)(1)1nniii-1200000001200003.375(1 3.375)(1 3.375)1-（2）個人住房商業(yè)性貸款（以）個人住房商業(yè)性貸款（以10年為例）。年為例）。年名義利率：年名義利率：r = 5.04%；n = 12個月個月月實際利率：月實際利率：i = 5.04%12 =

43、4.2這時是以月為付款間隔，所以期數(shù)為這時是以月為付款間隔，所以期數(shù)為n = 120個月。個月。 A月月= P = 10 = 1 062.61（元（元/月）月）(1)(1)1nniii-1200000001200004.2(1 4.2)(1 4.2)1-方法二：先求出年實際利率，再求出各年末等額資金，然后求出方法二：先求出年實際利率，再求出各年末等額資金，然后求出每月需償還的等額資金。下面以每月需償還的等額資金。下面以8年為例加以說明。年為例加以說明。（1）個人住房公積金貸款。）個人住房公積金貸款。年實際利率：年實際利率：i年年=(1+r/n）12-1=(1+4.05%/12）12-1 =4.

44、126%A8年年= P =10 = 1.493（萬元）（萬元）A月月= F =1. 493 =0.122125（萬元）（萬元）=1 221.25（元）（元）88(1)(1)1iii-800008004.126(14.126)(14.126)1-1 2(1)1ii-月月000120003.375(13.375)1-方法二：先求出年實際利率，再求出各年末等額資方法二：先求出年實際利率，再求出各年末等額資金，然后求出每月需償還的等額資金。下面以金，然后求出每月需償還的等額資金。下面以8年為年為例加以說明。例加以說明。（1）個人住房公積金貸款。）個人住房公積金貸款。年實際利率：年實際利率：i年年=(1

45、+r/n）12-1=(1+4.05%/12）12-1 =4.126%A8年年= P=10= 1.493（萬元）（萬元）A月月= F=1. 493 =0.122125（萬元）（萬元）=1 221.25（元）（元）（2）個人住房商業(yè)性貸款。）個人住房商業(yè)性貸款。年實際利率：年實際利率：i年年=(1+r/n）12-1=(1+5.04%/12）12-1 =5.158%A8年年=P=10=1.557 12（萬元）（萬元）A月月=F =1. 55712 = 0.126 79（萬元）（萬元）= 1 267.90（元）（元）表表3-6 住房公積金貸款與個人住房商業(yè)性貸款還款付息計算對照表住房公積金貸款與個人住

46、房商業(yè)性貸款還款付息計算對照表 10萬元為例萬元為例年限年限住房公積金貸款住房公積金貸款住房商業(yè)性貸款住房商業(yè)性貸款利息差利息差月均還款額月均還款額總利息總利息月均還款額月均還款額總利息總利息1一次性還本付息一次性還本付息3 600.00一次性還本付息一次性還本付息3 975.00375.0024 324.713 793.044 376.855 044.40l 251.3632 934.645 647.042 986.777 523.721 876.6842 240.057 522.402 292.5310 041.442 519.0451 823.669 419.60l 876.6012 5

47、96.003 176.4061 566.8012 809.601 612.3516 089.203 279.6071 369.1815 011.121 415.2718 882.683 871.568l 221.2517 240.001 267.902l 718.404 478.4091 106.4519 496.601 153.6624 595.285 098.68101 014.8321 779.601 062.6l27 513.205 733.6011940.0724 089.24988.4330 472.766 383.5212877.9626 426.24926.9033 473.6

48、07 047.3613825.5728 788.92875.0936 514.047 725.1214780.8331 179.44830.9339 596.248 416.8015742.2033 596.00792.8842 718.409 122.40表表3-6 住房公積金貸款與個人住房商業(yè)性貸款還款付息計算對照表住房公積金貸款與個人住房商業(yè)性貸款還款付息計算對照表 10萬元為例萬元為例年限年限住房公積金貸款住房公積金貸款住房商業(yè)性貸款住房商業(yè)性貸款利息差利息差月均還款額月均還款額總利息總利息月均還款額月均還款額總利息總利息16708.5336 037.76759.7945 879.68

49、9 841.9217678.9538 505.80730.7949 081.1610 575.3618652.7841 000.48705.2052 323.2011 322.7219629.4843 521.44682.4655 600.8812 079.4420608.6246 068.80662.1758 920.8012 852.0021589.8448 639.68643.9662 277.9213 638.2422572.875l 237.68627.5465 670.5614 432.8823557.4653 858.96612.6969 102.4415 243.4824543

50、.4356 507.84599.2172 572.4816 064.6425530.6059 180.00586.9276 076.0016 896.0026518.8461 878.08575.7079 618.4017 740.3227508.0264 598.48565.4283 196.0818 597.6028498.0567 344.80555.9886 809.2819 464.4829488.8470 116.32547.2990 456.9220 340.6030480.3072 908.00539.2794 137.2021 229.20資金時間價值（Time Value

51、of Money）現(xiàn)值（Present Value）終值（Future Value）利率（Interest Rate）復利法（Compound Interest）連續(xù)復利（Continuous Compound Interest）實際利率（Effective Interest Rate）資金等值（Capital Equivalent）年值（Annual Value）利息（Interest）單利法（Simple Interest）名義利率（Nominal Interest Rate）等額支付（Uniform Series）等額分付終值系數(shù)（Future-Worth Factor，Uniform

52、Series）等額分付償債基金系數(shù)（Sinking Fund Factor，Uniform Series）等額分付資本回收系數(shù)（Capital Recovery Factor，Uniform Series），等額分付現(xiàn)值系數(shù)（Present-Worth Factor，Uniform Series）等差序列現(xiàn)金流（Linear gradient Cash Flow）等比序列現(xiàn)金流（Geometric gradient Cash Flow）一、單項選擇題一、單項選擇題1.甲某擬存入一筆資金以備三年后使用。假定銀行三年期存款甲某擬存入一筆資金以備三年后使用。假定銀行三年期存款年利率為年利率為5%，甲某三年后需用的資金總共為，甲某三年后需用的資金總共為34500元元,則在單利則在單利計息的情況下計息的情況下,目前需存入的資金為（）元。目前需存入的資金為（）元。 A.30,000 B.29803.04 C.32857.14 D.315,0002.當一年內(nèi)復利當一年內(nèi)復利m次時，其名義利率次時，其名義利率與實際利率之間的關(guān)系是與實際利率之間的關(guān)系是( ).i（）mmC.i（）m-mB.i（m）-1D.i1m（）-m作業(yè)1、某廠預備進行分期