《2413弧、弦、圓心角》課件

1、弦弦連接圓上任意兩點的線段叫做弦連接圓上任意兩點的線段叫做弦OABCDEF 圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧弧圓弧（?。﹫A弧（?。㎡ABAB半圓半圓圓是圓是圖形圖形軸對稱軸對稱_O 將將 O沿任何一條直徑所在的直線對折，沿任何一條直徑所在的直線對折，兩部分圖形兩部分圖形_重合重合 將將 O 繞圓心繞圓心 O 順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180，這兩，這兩個圖形個圖形_圓是圓是圖形圖形軸對稱軸對稱中心對稱中心對稱_O重合重合【知識與能力【知識與能力】 理解弦、弧理解弦、弧等等概念概念 初步會運用這些概念判斷真假命題初步會運用這些概念判斷真假命題 逐步培養(yǎng)閱讀教材、親

2、自動手實踐，總結(jié)逐步培養(yǎng)閱讀教材、親自動手實踐，總結(jié)出新概念的能力出新概念的能力 進(jìn)一步進(jìn)一步提高提高觀察、比較、分析、概括知識觀察、比較、分析、概括知識的能力的能力【過程與方法【過程與方法】【情感態(tài)度與價值觀【情感態(tài)度與價值觀】 培養(yǎng)通過動手實踐發(fā)現(xiàn)問題的能力培養(yǎng)通過動手實踐發(fā)現(xiàn)問題的能力 滲透滲透“觀察觀察分析分析歸納歸納概括概括”的數(shù)學(xué)思想方的數(shù)學(xué)思想方法法 對對“等圓等圓”、“等弧等弧”的定義中的的定義中的“互相重互相重合合”這一特征的理解這一特征的理解 學(xué)生容易把長度相等的兩條弧看成是等弧學(xué)生容易把長度相等的兩條弧看成是等弧頂點在圓心的角頂點在圓心的角OB A圓心角圓心角OB AOB

3、 AOB A圓心到弦的距離（即圓心到弦的垂線段的距離）圓心到弦的距離（即圓心到弦的垂線段的距離）弦心距弦心距OB ACOB AC 在在 O中，分別作相等的圓心角中，分別作相等的圓心角AOB和和AOB，將，將AOB旋轉(zhuǎn)一定角度，使旋轉(zhuǎn)一定角度，使OA和和OA重合重合探究探究 你能發(fā)現(xiàn)你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系哪些等量關(guān)系?OABOABABAB 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，AOBAOB，射線，射線 OA與與OA重合，重合，OB與與OB重合重合 而同圓的半徑相等，而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB， 點點 A與與 A重合，重合，B與與B重合重合OABAB,ABA BABA B 重合，重合，AB與

4、與AB重合重合ABA B與分析分析CC再根據(jù)再根據(jù)AOB AOB，OC=OC 在在同圓同圓或或等圓等圓中，中，相等的圓心角相等的圓心角所對的所對的弧弧相相等，所對的等，所對的弦弦相等，所對的弦的相等，所對的弦的弦心距弦心距相等相等OA BCABCAOB=AOBAB=AB AB=AB OD=OD知識要點知識要點弧、弦、圓心角的關(guān)系定理弧、弦、圓心角的關(guān)系定理AOB=AOBAB=AB AB=AB OD=OD兩個圓心角相等兩個圓心角相等兩條弧相等兩條弧相等兩條弦相等兩條弦相等兩條弦心距相等兩條弦心距相等 這四組關(guān)系這四組關(guān)系分別輪換，其它分別輪換，其它關(guān)系是否成立關(guān)系是否成立?AOB=AOBAB=A

5、B AB=AB OD=OD弧、弦、圓心角關(guān)系定理的推論弧、弦、圓心角關(guān)系定理的推論 在在同圓同圓或或等圓等圓中，中，相等的相等的弧弧所對的所對的圓心角圓心角相相等，所對的等，所對的弦弦相等，所對的弦的相等，所對的弦的弦心距弦心距相等相等弧、弦、圓心角關(guān)系定理的推論弧、弦、圓心角關(guān)系定理的推論AOB=AOBAB=AB AB=AB OD=OD 在在同圓同圓或或等圓等圓中，中，相等的相等的弦弦所對的所對的圓心角圓心角相相等，所對的等，所對的弧弧相等，所對的弦的相等，所對的弦的弦心距弦心距相等相等AOB=AOBAB=AB AB=AB OD=OD弧、弦、圓心角關(guān)系定理的推論弧、弦、圓心角關(guān)系定理的推論

6、在在同圓同圓或或等圓等圓中，中，相等的相等的弦心距弦心距所對的所對的圓心圓心角角相等，所對的相等，所對的弧弧相等，所對的相等，所對的弦弦相等相等 在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，有一組關(guān)系相等，那有一組關(guān)系相等，那么所對應(yīng)的其它各組么所對應(yīng)的其它各組關(guān)系均分別相等關(guān)系均分別相等證明：證明：AB=AC又又ACB=60，AB=BC=CAAOBBOCAOCABCO 已知：在已知：在 O中，中， ，ACB=60， 求證：求證：AOB=BOC=AOCABAC例題AB=ACAOBCDE BCCDDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：已知：已知：AB是是 O 的直徑，的直

7、徑， COD=35求：求：AOE 的度數(shù)的度數(shù),BC CDDE例題頂點在圓心的角頂點在圓心的角1 圓心角圓心角 圓心到弦的距離（即圓圓心到弦的距離（即圓心到弦的垂線段的距離）心到弦的垂線段的距離）2 弦心距弦心距OB AOB AC 在在同圓或等圓中，同圓或等圓中，相等的圓心角相等的圓心角所對的所對的弧相弧相等等，所對的，所對的弦相等弦相等，所對的弦的，所對的弦的弦心距相等弦心距相等3 弧、弦、圓心角的關(guān)系定理弧、弦、圓心角的關(guān)系定理OA BCABC 1 AB、CD是是 O的兩條弦的兩條弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_CABDEFOABCDAOBCOD AB=CDABCDAOBCODAB=CDABCD （4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE與與OF相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？CABDEFO,1