分式方程應(yīng)用題匯總

1、 分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)： 1、了解用分式方程的數(shù)學(xué)模型反映現(xiàn)、了解用分式方程的數(shù)學(xué)模型反映現(xiàn)實(shí)情境中的實(shí)際問題實(shí)情境中的實(shí)際問題. 2、能用分式方程來解決現(xiàn)實(shí)情境中的、能用分式方程來解決現(xiàn)實(shí)情境中的問題問題重點(diǎn)：重點(diǎn)：理解理解“實(shí)際問題實(shí)際問題”分式方程模分式方程模型的過程。型的過程。難點(diǎn)：難點(diǎn)：實(shí)際問題中的等量關(guān)系的建立。實(shí)際問題中的等量關(guān)系的建立。關(guān)鍵：關(guān)鍵：分析實(shí)際問題中的量與量之間的關(guān)分析實(shí)際問題中的量與量之間的關(guān)系，正確列出分式方程。系，正確列出分式方程。 回顧與思考n什么叫分式方程？什么叫分式方程？n分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程分母中含有未知數(shù)的方程

2、叫分式方程n什么叫增根？什么叫增根？n使原分式方程的分母為零的根是原分式方使原分式方程的分母為零的根是原分式方程的增根程的增根n產(chǎn)生增根的原因是什么？產(chǎn)生增根的原因是什么？n去分母時(shí)，在分式方程的兩邊同時(shí)乘以了去分母時(shí)，在分式方程的兩邊同時(shí)乘以了一個(gè)可能使分式方程的分母為零的整式一個(gè)可能使分式方程的分母為零的整式n列方程解應(yīng)用題的一般步驟分哪幾步？列方程解應(yīng)用題的一般步驟分哪幾步？審題審題 找等量關(guān)系找等量關(guān)系 設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù) 列方程列方程 解方程解方程 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 答題答題 列方程解應(yīng)用題的基本步驟是：列方程解應(yīng)用題的基本步驟是：(1)(1)審審審清題意審清題意(2)2)設(shè)設(shè)設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)

3、 (3)(3)列列根據(jù)等量關(guān)系列出方程根據(jù)等量關(guān)系列出方程( (組組) ) (4)(4)解解解出方程解出方程( (組組) ) (5)(5)答答寫出答案寫出答案行程問題行程問題 動(dòng)物趣聞動(dòng)物趣聞 自從上次龜兔賽跑烏龜大勝兔子以后，它自從上次龜兔賽跑烏龜大勝兔子以后，它就成了動(dòng)物界的體育明星，可是偏偏有一只螞就成了動(dòng)物界的體育明星，可是偏偏有一只螞蟻不服氣，于是它給烏龜下了一封挑戰(zhàn)書蟻不服氣，于是它給烏龜下了一封挑戰(zhàn)書. . 烏龜先生：烏龜先生： 我與你進(jìn)行比賽，兔子先生做裁判，從小柳樹開始我與你進(jìn)行比賽，兔子先生做裁判，從小柳樹開始跑到相距跑到相距1515米的大柳樹下，比賽槍聲響后，先到是冠軍米

4、的大柳樹下，比賽槍聲響后，先到是冠軍. . 螞蟻螞蟻 比賽結(jié)束后，螞蟻并沒有取勝，已知比賽結(jié)束后，螞蟻并沒有取勝，已知烏龜?shù)乃俣仁俏浵伒臑觚數(shù)乃俣仁俏浵伒?.51.5倍，提前倍，提前1 1分鐘跑分鐘跑到終點(diǎn)，請你算算它們各自的速度到終點(diǎn)，請你算算它們各自的速度. . 速速 度（米分）度（米分） 路路 程（米）程（米） 時(shí)時(shí) 間（分）間（分）螞螞 蟻蟻烏烏 龜龜?shù)攘筷P(guān)系：等量關(guān)系： 分析：設(shè)分析：設(shè) 的速度為的速度為x x米米/ /分分. . 螞蟻螞蟻所用時(shí)間螞蟻所用時(shí)間- -烏龜所用時(shí)間烏龜所用時(shí)間=1=1x1.5x1515x15x5.115列出方程列出方程： 15.11515xx 例例1八年

5、級(jí)二班學(xué)生去距學(xué)校八年級(jí)二班學(xué)生去距學(xué)校10千米世界博物館參觀，千米世界博物館參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，過了一部分同學(xué)騎自行車先走，過了20分后其余同學(xué)乘汽分后其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)。已知汽車的速度是騎車速車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)。已知汽車的速度是騎車速度的度的2倍。求騎車同學(xué)的速度？倍。求騎車同學(xué)的速度？分析：設(shè)騎車同學(xué)速度為分析：設(shè)騎車同學(xué)速度為v千米千米/時(shí)時(shí)（提示：（提示：20分分= 小時(shí)）小時(shí)）31 速速 度度（千米時(shí)）（千米時(shí)）路路 程（千米）程（千米） 時(shí)時(shí) 間（時(shí)）間（時(shí)）騎騎 自自行行 車車乘汽車乘汽車v2v1010v210v10解：設(shè)騎自行車同學(xué)的速度為解

6、：設(shè)騎自行車同學(xué)的速度為v千米千米/時(shí)時(shí) 20分分= 小時(shí)小時(shí) 由題意，得由題意，得 31vv21010檢驗(yàn)：當(dāng)檢驗(yàn)：當(dāng)v=15時(shí)，時(shí)，2v=30 0，v=15是原分式方程是原分式方程的解。的解。答答:騎車同學(xué)的速度為騎車同學(xué)的速度為15千米千米/時(shí)。時(shí)。解得解得 v=1531例例2 2 利華中學(xué)初二年級(jí)的學(xué)生到距學(xué)校利華中學(xué)初二年級(jí)的學(xué)生到距學(xué)校1515千米的風(fēng)景區(qū)秋游，千米的風(fēng)景區(qū)秋游，一部分人騎自行車先走，一部分人騎自行車先走，4040分鐘后，其余的人乘汽車出發(fā)，結(jié)果分鐘后，其余的人乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的3 3倍，求兩

7、車的速度倍，求兩車的速度學(xué)校學(xué)校自行車先走了自行車先走了40分鐘分鐘A風(fēng)景區(qū)風(fēng)景區(qū)速度（千米/時(shí)） 路程（千米）時(shí)間（時(shí)）自行車汽車X153X15分析分析; ;設(shè)自行車的速度是設(shè)自行車的速度是x x千米千米/ /時(shí)時(shí)3x15x1532汽車所用時(shí)間汽車所用時(shí)間 自行車所用時(shí)間自行車所用時(shí)間 = = 汽車才開始走汽車才開始走例例2 2 利華中學(xué)初二年級(jí)的學(xué)生到距學(xué)校利華中學(xué)初二年級(jí)的學(xué)生到距學(xué)校1515千米的風(fēng)景區(qū)秋游，千米的風(fēng)景區(qū)秋游，一部分人騎自行車先走，一部分人騎自行車先走，4040分鐘后，其余的人乘汽車出發(fā)，結(jié)果分鐘后，其余的人乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的他們同時(shí)

8、到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的3 3倍，求兩車的速度倍，求兩車的速度解解: :設(shè)自行車的速度為設(shè)自行車的速度為x x千米千米/ /時(shí)，那么汽車的速度為時(shí)，那么汽車的速度為3x3x千米千米/ /時(shí)依題意，得時(shí)依題意，得解得解得 x = 15x = 15經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn), 15, 15是原方程的根是原方程的根 由由 x = 15 x = 15 得得 3x=453x=45 答答: :自行車的速度為自行車的速度為15 15 千米千米/ /時(shí)，汽車的速度為時(shí)，汽車的速度為45 45 千米千米/ /時(shí)時(shí)x153x1532= 例例1 1 利華中學(xué)初二年級(jí)的學(xué)生到距學(xué)校利華中學(xué)初二年級(jí)的學(xué)生到距學(xué)校1515千米的

9、風(fēng)景區(qū)秋千米的風(fēng)景區(qū)秋游游, ,一部分人騎自行車先走，一部分人騎自行車先走，4040分鐘后，其余的人乘汽車出發(fā)，分鐘后，其余的人乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的3 3倍，求兩車倍，求兩車的速度的速度這道題可以通過列方程組來解決嗎? 設(shè)：自行車的速度為x千米/小時(shí)，汽車的速度為y千米/小時(shí) 這道題能列成整式方程(組)嗎 1、 甲、乙兩人練習(xí)騎自行車，已知甲每小時(shí)甲、乙兩人練習(xí)騎自行車，已知甲每小時(shí)比乙多走比乙多走6千米，千米，甲騎甲騎90千米所用的時(shí)間和乙騎千米所用的時(shí)間和乙騎60千米所用時(shí)間相等千米所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各騎

10、多少，求甲、乙每小時(shí)各騎多少千米？千米？ 解：設(shè)甲每小時(shí)騎解：設(shè)甲每小時(shí)騎x千米，則乙每小時(shí)騎（千米，則乙每小時(shí)騎（x6）千米。依題意得：千米。依題意得：試一試試一試6x60 x90解得解得 x=18經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=18是所列方程的根是所列方程的根。X-6=12（千米）（千米）答：甲每小時(shí)騎答：甲每小時(shí)騎18千米，乙每小時(shí)騎千米，乙每小時(shí)騎12千米。千米。2、某兩班學(xué)生利用雙休日到距學(xué)校、某兩班學(xué)生利用雙休日到距學(xué)校12千米的烈千米的烈士陵園掃墓、植樹，一部分人騎自行車，其余的士陵園掃墓、植樹，一部分人騎自行車，其余的人乘汽車。已知汽車的速度是自行車的速度的人乘汽車。已知汽車的速度是自行車的速

11、度的3倍。倍。如果騎自行車的人先走，半小時(shí)后，乘汽車如果騎自行車的人先走，半小時(shí)后，乘汽車的人出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，求兩種車的速度。的人出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，求兩種車的速度。速度速度(千米千米/小時(shí)小時(shí))時(shí)間時(shí)間(小時(shí)小時(shí))路程路程(千米千米)自行車自行車 汽汽 車車 自行車所行的時(shí)間自行車所行的時(shí)間-汽車所行的時(shí)間汽車所行的時(shí)間=1/21212x3x12/x12/3X變式：某兩班學(xué)生利用雙休日到距學(xué)校變式：某兩班學(xué)生利用雙休日到距學(xué)校12千米的千米的烈士陵園掃墓、植樹，一部分人騎自行車，其余烈士陵園掃墓、植樹，一部分人騎自行車，其余的人乘汽車。已知汽車的速度是自行車的速度的的人乘汽車。已

12、知汽車的速度是自行車的速度的3倍。如果騎自行車的人先走，倍。如果騎自行車的人先走，20分鐘后乘汽車分鐘后乘汽車的人出發(fā)，結(jié)果乘汽車的人比騎自行車的人還早的人出發(fā)，結(jié)果乘汽車的人比騎自行車的人還早到到10分鐘，求兩種車的速度。分鐘，求兩種車的速度。 例例1:解放軍某部接到了限期打解放軍某部接到了限期打30口水井的作業(yè)任務(wù)，部隊(duì)口水井的作業(yè)任務(wù)，部隊(duì)官兵到達(dá)災(zāi)區(qū)后，目睹災(zāi)情，心急如焚。他們增派機(jī)械車輛，官兵到達(dá)災(zāi)區(qū)后，目睹災(zāi)情，心急如焚。他們增派機(jī)械車輛，爭分奪秒，每天比原計(jì)劃多打爭分奪秒，每天比原計(jì)劃多打3口井，結(jié)果提前口井，結(jié)果提前5天完成任務(wù)。天完成任務(wù)。 求原計(jì)劃每天打多少口井？求原計(jì)劃每

13、天打多少口井？ 工程問題工程問題 工作時(shí)間工作時(shí)間工作效率工作效率工作總量工作總量原計(jì)劃原計(jì)劃實(shí)際上實(shí)際上3030若設(shè)原計(jì)劃每天打若設(shè)原計(jì)劃每天打x口井口井 則實(shí)際上每天打（則實(shí)際上每天打（x+3）口井）口井 xx+330 x303x 例例1:解放軍某部接到了限期打解放軍某部接到了限期打30口水井的作業(yè)任務(wù)，部隊(duì)口水井的作業(yè)任務(wù)，部隊(duì)官兵到達(dá)災(zāi)區(qū)后，目睹災(zāi)情，心急如焚。他們增派機(jī)械車輛，官兵到達(dá)災(zāi)區(qū)后，目睹災(zāi)情，心急如焚。他們增派機(jī)械車輛，爭分奪秒，每天比原計(jì)劃多打爭分奪秒，每天比原計(jì)劃多打3口井，結(jié)果提前口井，結(jié)果提前5天完成任務(wù)。天完成任務(wù)。 求原計(jì)劃每天打多少口井？求原計(jì)劃每天打多少口井

14、？ 工作時(shí)間工作時(shí)間工作效率工作效率工作總量工作總量原計(jì)劃原計(jì)劃實(shí)際上實(shí)際上3030 xx+330 x303x3 03 053xx 例例2:解放軍某部接到了限期打解放軍某部接到了限期打30口水井的作業(yè)任務(wù)，部隊(duì)口水井的作業(yè)任務(wù)，部隊(duì)官兵到達(dá)災(zāi)區(qū)后，目睹災(zāi)情，心急如焚。他們增派機(jī)械車輛，官兵到達(dá)災(zāi)區(qū)后，目睹災(zāi)情，心急如焚。他們增派機(jī)械車輛，爭分奪秒，每天比原計(jì)劃多打爭分奪秒，每天比原計(jì)劃多打3口井，結(jié)果提前口井，結(jié)果提前5天完成任務(wù)。天完成任務(wù)。 求原計(jì)劃每天打多少口井？求原計(jì)劃每天打多少口井？ 工作時(shí)間工作時(shí)間工作效率工作效率工作總量工作總量原計(jì)劃原計(jì)劃實(shí)際上實(shí)際上3030如果設(shè)原計(jì)劃如果設(shè)原

15、計(jì)劃a天完成任務(wù)天完成任務(wù) 則實(shí)際上（則實(shí)際上（a-5）天完成了任務(wù)）天完成了任務(wù) aa-530a305a3 03 035aa 1.某廠計(jì)劃生產(chǎn)某廠計(jì)劃生產(chǎn)1800噸純凈水支援災(zāi)區(qū)人民，為盡快把純噸純凈水支援災(zāi)區(qū)人民，為盡快把純凈水發(fā)往災(zāi)區(qū)，工人把每天的工作效率提高到原計(jì)劃的凈水發(fā)往災(zāi)區(qū)，工人把每天的工作效率提高到原計(jì)劃的1.5倍，倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前結(jié)果比原計(jì)劃提前3天完成了生產(chǎn)任務(wù)天完成了生產(chǎn)任務(wù) 同步練習(xí)1.求實(shí)際上多少天完成生產(chǎn)任務(wù)？求實(shí)際上多少天完成生產(chǎn)任務(wù)？ 工作總量工作總量工作時(shí)間工作時(shí)間工作效率工作效率原計(jì)劃原計(jì)劃實(shí)際上實(shí)際上x+3x1800180018003x1800 x解解

16、:設(shè)實(shí)際上設(shè)實(shí)際上x天完成生產(chǎn)任務(wù)，則原計(jì)劃需要天完成生產(chǎn)任務(wù)，則原計(jì)劃需要 (x+3)天天 由題意可得由題意可得: 180018001.53xx 2.某廠計(jì)劃生產(chǎn)某廠計(jì)劃生產(chǎn)1800噸純凈水支援災(zāi)區(qū)人民，為盡快把純噸純凈水支援災(zāi)區(qū)人民，為盡快把純凈水發(fā)往災(zāi)區(qū)，工人把每天的工作效率提高到原計(jì)劃的凈水發(fā)往災(zāi)區(qū)，工人把每天的工作效率提高到原計(jì)劃的1.5倍，倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前結(jié)果比原計(jì)劃提前3天完成了生產(chǎn)任務(wù)天完成了生產(chǎn)任務(wù) 同步練習(xí)2.求原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少噸純凈水？求原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少噸純凈水？ 解解:設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x噸純凈水，則實(shí)際上每天生產(chǎn)噸純凈水，則實(shí)際上每天生產(chǎn)1.5x

17、噸噸 由題意可得由題意可得: 1800180031.5xx 例例3:某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為300 m的污水的污水排放管道鋪設(shè)排放管道鋪設(shè)120 m后，為了盡量減少施工對城市交通所造后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計(jì)劃增加成的影響，后來每天的工效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用，結(jié)果共用30天天完成這一任務(wù)求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長度完成這一任務(wù)求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長度 工作時(shí)間工作時(shí)間工作效率工作效率工作總量工作總量前階段前階段后階段后階段120300-120 x120 x180(1 20%)x(1 20%)x120300

18、 12030(1 20%)xx 例例3:某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為300 m的污水的污水排放管道鋪設(shè)排放管道鋪設(shè)120 m后，為了盡量減少施工對城市交通所造后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計(jì)劃增加成的影響，后來每天的工效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用，結(jié)果共用30天天完成這一任務(wù)求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長度完成這一任務(wù)求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長度 120300 12030(1 20%)xx解解:設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則后來每天鋪設(shè)（米，則后來每天鋪設(shè)（1+20%）x米米:9x 解得9x 經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解

19、答答:原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道9米米例3.格式 3.根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)，某市工程隊(duì)準(zhǔn)備在開發(fā)區(qū)修建根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)，某市工程隊(duì)準(zhǔn)備在開發(fā)區(qū)修建一條長一條長300米的盲道米的盲道.鋪設(shè)了鋪設(shè)了60米后，由于采用新的米后，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建盲道的長度比原計(jì)劃增加施工方式，實(shí)際每天修建盲道的長度比原計(jì)劃增加10米，結(jié)果共用了米，結(jié)果共用了8天完成任務(wù)，問該工程隊(duì)改進(jìn)技天完成任務(wù)，問該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)后每天鋪設(shè)盲道多少米？術(shù)后每天鋪設(shè)盲道多少米？6030060810 xx解解:設(shè)該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)后每天鋪設(shè)盲道設(shè)該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)后每天鋪設(shè)盲道x米，米， 則之前每天鋪設(shè)（則之前每天鋪設(shè)（

20、x -10）米）米同步練習(xí)列出方程即可 4.某工程隊(duì)承接了某工程隊(duì)承接了3000米的修路任務(wù)，在修好米的修路任務(wù)，在修好600米后，引進(jìn)了新設(shè)備，工作效率是原來的米后，引進(jìn)了新設(shè)備，工作效率是原來的2倍，倍，一共用一共用30天完成了任務(wù)。天完成了任務(wù)。 求引進(jìn)新設(shè)備前平均每天求引進(jìn)新設(shè)備前平均每天修路多少米？修路多少米？600300060302xx解解:設(shè)改進(jìn)新設(shè)備前每天修路設(shè)改進(jìn)新設(shè)備前每天修路x米，米， 則之后每天修路則之后每天修路2x 米米同步練習(xí)列出方程即可 5.某市為了治理污水，需要鋪設(shè)一條全長550米的污水排放管道，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天的工效比原

21、計(jì)劃增加10，結(jié)果提前5天完成這一任務(wù)，原計(jì)劃每天鋪設(shè)多少米管道？同步練習(xí)5505505(1 10%)xx解解:設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，米， 則實(shí)際上每天鋪設(shè)（則實(shí)際上每天鋪設(shè)（ 1+10%）x米米例例4.4.工作總量看成單位工作總量看成單位 1 1 的類型的類型學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí)1.一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要10天，則每天完成多少天，則每天完成多少?2.一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要a天，則每天完成多少天，則每天完成多少? 乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要b天，則兩隊(duì)合作多少天可以

22、完成天，則兩隊(duì)合作多少天可以完成?每天完成整個(gè)工程的 ，即甲隊(duì)的工效為 110110每天完成整個(gè)工程的 ，即甲隊(duì)的工效為 1a1a乙隊(duì)的工效為 ，兩隊(duì)合作的工效之和為 1b11()ab11=11abbaababab時(shí)間例例4.4.工作總量看成單位工作總量看成單位 1 1 的類型的類型學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)3. 一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要a天，天， 問甲隊(duì)工作問甲隊(duì)工作3天后，完成多少工作量天后，完成多少工作量?4. 一項(xiàng)工程，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要一項(xiàng)工程，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要b天，天， 問乙隊(duì)工作問乙隊(duì)工作10天后，完成了多少工作量天后，完成了多少工作量?5.

23、一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要a天，乙工程隊(duì)單獨(dú)天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要完成需要b天天.問兩隊(duì)合作問兩隊(duì)合作5天可以完成多少工作量天可以完成多少工作量?13a110b11()5ab若剛好完成了這項(xiàng)工程，可得方程若剛好完成了這項(xiàng)工程，可得方程:1例例4.4.工作總量看成單位工作總量看成單位 1 1 的類型的類型學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)6. 一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要a天，天， 乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要b天天. 現(xiàn)在先讓甲隊(duì)單獨(dú)工作現(xiàn)在先讓甲隊(duì)單獨(dú)工作3天，天， 再由乙隊(duì)單獨(dú)工作再由乙隊(duì)單獨(dú)工作5天，天， 最后讓兩個(gè)隊(duì)一起

24、合作最后讓兩個(gè)隊(duì)一起合作8天。天。 13a若剛好完成了這項(xiàng)工程，可得方程若剛好完成了這項(xiàng)工程，可得方程:115b11()8ab111135()8abab若他們完成了整個(gè)工程的一半，則可得方程若他們完成了整個(gè)工程的一半，則可得方程:12 玉樹地震后，有一段公路急需搶修此項(xiàng)工程原計(jì)劃由甲玉樹地震后，有一段公路急需搶修此項(xiàng)工程原計(jì)劃由甲工程隊(duì)獨(dú)立完成，需要工程隊(duì)獨(dú)立完成，需要20天在甲工程隊(duì)施工天在甲工程隊(duì)施工4天后，為了加天后，為了加快工程進(jìn)度，又調(diào)來乙工程隊(duì)與甲工程隊(duì)共同施工，結(jié)果比原快工程進(jìn)度，又調(diào)來乙工程隊(duì)與甲工程隊(duì)共同施工，結(jié)果比原計(jì)劃提前計(jì)劃提前10天，為抗震救災(zāi)贏得了寶貴時(shí)間天，為抗震

25、救災(zāi)贏得了寶貴時(shí)間 求乙工程隊(duì)獨(dú)立完成這項(xiàng)工程需要多少天求乙工程隊(duì)獨(dú)立完成這項(xiàng)工程需要多少天 例例4.4.工作總量看成單位工作總量看成單位 1 1 的類型的類型學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)12 1201120 x142011() 620 x工作時(shí)間工作時(shí)間工作效率工作效率對應(yīng)的工作量對應(yīng)的工作量第第1階段階段第第2階段階段甲單獨(dú)工作甲單獨(dú)工作 4 天天甲乙合作甲乙合作(20-4-10)=6天天 玉樹地震后，有一段公路急需搶修此項(xiàng)工程原計(jì)劃由甲玉樹地震后，有一段公路急需搶修此項(xiàng)工程原計(jì)劃由甲工程隊(duì)獨(dú)立完成，需要工程隊(duì)獨(dú)立完成，需要20天在甲工程隊(duì)施工天在甲工程隊(duì)施工4天后，為了加天后，為了加快工程進(jìn)度，

26、又調(diào)來乙工程隊(duì)與甲工程隊(duì)共同施工，結(jié)果比原快工程進(jìn)度，又調(diào)來乙工程隊(duì)與甲工程隊(duì)共同施工，結(jié)果比原計(jì)劃提前計(jì)劃提前10天，為抗震救災(zāi)贏得了寶貴時(shí)間天，為抗震救災(zāi)贏得了寶貴時(shí)間 求乙工程隊(duì)獨(dú)立完成這項(xiàng)工程需要多少天求乙工程隊(duì)獨(dú)立完成這項(xiàng)工程需要多少天 例例4.4.工作總量看成單位工作總量看成單位 1 1 的類型的類型學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)解解:設(shè)乙工程隊(duì)獨(dú)立完成這項(xiàng)工程需要設(shè)乙工程隊(duì)獨(dú)立完成這項(xiàng)工程需要x天天1114+(+) (204 10)=12020 x12x 解得:答答:乙工程隊(duì)獨(dú)立完成這項(xiàng)工程需要乙工程隊(duì)獨(dú)立完成這項(xiàng)工程需要12天天12x 經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解 6.在我市某一城市美化工程招標(biāo)

27、時(shí)，有甲、乙在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)經(jīng)測算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)經(jīng)測算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要需要60天；若由甲隊(duì)先做天；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、天，剩下的工程由甲、乙合做乙合做24天可完成天可完成 問乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？問乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？知識(shí)點(diǎn)反饋知識(shí)點(diǎn)反饋同步練習(xí)解解:設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天天11120+(+) 24=16060 x90 x 解得:90 x 經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解 7、在達(dá)成鐵路復(fù)線工程中，某路段需要鋪軌、在達(dá)成鐵路復(fù)線工程中，某路段需要鋪軌先由甲工程隊(duì)獨(dú)做先

28、由甲工程隊(duì)獨(dú)做2天后，再由乙工程隊(duì)獨(dú)做天后，再由乙工程隊(duì)獨(dú)做3天天剛好完成這項(xiàng)任務(wù)已知乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任剛好完成這項(xiàng)任務(wù)已知乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)比甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)多用務(wù)比甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)多用2天天.求甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)各需要多少天？求甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)各需要多少天？知識(shí)點(diǎn)反饋知識(shí)點(diǎn)反饋同步練習(xí)解解:設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天天112+3=12xx列出方程即可 8.在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進(jìn)行改造已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需公路進(jìn)行改造已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)

29、做需要要40天完成；如果由乙工程隊(duì)先單獨(dú)做天完成；如果由乙工程隊(duì)先單獨(dú)做10天，那么天，那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成天才能完成（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)）求兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)知識(shí)點(diǎn)反饋知識(shí)點(diǎn)反饋同步練習(xí)11110+(+) 20=140 xx60 x 解得:答答:乙工程隊(duì)獨(dú)立完成這項(xiàng)工程需要乙工程隊(duì)獨(dú)立完成這項(xiàng)工程需要60天，兩隊(duì)合作只需天，兩隊(duì)合作只需24天天60 x 經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解解解:設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程

30、需要x天天1=2411+4060 例：某單位將沿街的一部分房屋出租，每間房屋的租例：某單位將沿街的一部分房屋出租，每間房屋的租金第二年比第一年多金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年為元，所有房屋的租金第一年為9.6萬元，第二年為萬元，第二年為10.2萬元。萬元。1.你能找出這一情境中的等量關(guān)系嗎你能找出這一情境中的等量關(guān)系嗎?2.根據(jù)這一情境你能提出哪些問題根據(jù)這一情境你能提出哪些問題?答：答：(1).第二年每間房屋的租金第二年每間房屋的租金=第一年每間房屋的租金第一年每間房屋的租金+500元元(2)第一年出租房屋間數(shù)第一年出租房屋間數(shù)=第二年出租的房屋間數(shù)第二年出租的房屋間數(shù)(3

31、)出租房屋間數(shù)出租房屋間數(shù)=(所有出租房屋的租金所有出租房屋的租金)（每間房屋的租金每間房屋的租金)答答:(1)求出租的房屋總間數(shù)求出租的房屋總間數(shù);(2)分別求兩年每間房屋的租金分別求兩年每間房屋的租金3.你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少少?假如你是單位領(lǐng)導(dǎo)假如你是單位領(lǐng)導(dǎo)其它問題其它問題問題問題1、求出租的房屋總間數(shù)；、求出租的房屋總間數(shù)；解解:設(shè)出租的房屋總間數(shù)為設(shè)出租的房屋總間數(shù)為x間，依題意，得間，依題意，得50010200096000 xx解得解得 x=12經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=12是所列方程的根是所列方程的根。所以出租的房屋總間數(shù)為

32、所以出租的房屋總間數(shù)為12間。間。得到結(jié)果記得到結(jié)果記住要檢驗(yàn)。住要檢驗(yàn)。第一年每間房屋的租金第一年每間房屋的租金=第二年每間房屋的租金第二年每間房屋的租金500元元問題問題2、分別求這兩年每間房屋的租金。、分別求這兩年每間房屋的租金。解：設(shè)第一年每間房屋的租金為解：設(shè)第一年每間房屋的租金為x元，則第元，則第二年每間房屋的租金為（二年每間房屋的租金為（x+500）元，依題）元，依題意，得意，得50010200096000 xx解得解得 x=8000經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=8000是所列方程的根。是所列方程的根。 x+500=8500所以，第一年每間房屋的租金為所以，第一年每間房屋的租金為8000元，元

33、，第二年每間房屋的租金為第二年每間房屋的租金為8500元。元。 小麗家去年小麗家去年1212月的水費(fèi)是月的水費(fèi)是1515元元, ,而今年而今年7 7月份月份的水費(fèi)是的水費(fèi)是3030元元. .已知小麗家今年已知小麗家今年7 7月份的用水月份的用水量比去年量比去年1212月份的用水量多月份的用水量多5 5立方米立方米, ,求該市求該市今年居民用水的價(jià)格今年居民用水的價(jià)格. .某市從今年某市從今年1 1月月1 1日起調(diào)整居民用日起調(diào)整居民用水價(jià)格水價(jià)格, ,每立方米水費(fèi)上漲每立方米水費(fèi)上漲1/3.1/3.）（311主要等量關(guān)系：主要等量關(guān)系：今年用水價(jià)格今年用水價(jià)格= =去年用水價(jià)格去年用水價(jià)格今年

34、今年7 7月份用水量月份用水量去年去年1212月份用水量月份用水量=5=5立方米立方米用水總量水費(fèi)總金額用水價(jià)格用水價(jià)格=解解:設(shè)該市去年用水的價(jià)格為設(shè)該市去年用水的價(jià)格為x元元/m3.515)311 (30 xx則今年水的價(jià)格為則今年水的價(jià)格為311( ) x元元/m3.根據(jù)題意根據(jù)題意,得得設(shè)元時(shí)單位一定要準(zhǔn)確今年今年7月份用水量月份用水量去年去年12月份用水量月份用水量=5立方米立方米解得解得 x=1.5經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5是所列方程的根是所列方程的根.1.5(1+ 1/3 )=2(元元)答答:該市今年居民用水的價(jià)格該市今年居民用水的價(jià)格為為2元元/m3得到結(jié)果記得到結(jié)果記住要檢驗(yàn)。住

35、要檢驗(yàn)。嘗試練習(xí)1. 小明和同學(xué)一起去書店買書小明和同學(xué)一起去書店買書,他們先用他們先用15元買元買了一種科普書了一種科普書,又用又用15元買了一種文學(xué)書元買了一種文學(xué)書.科普科普書的價(jià)格比文學(xué)書高出一半書的價(jià)格比文學(xué)書高出一半,因此他們所買的科因此他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少普書比所買的文學(xué)書少1本。這種科普書和這本。這種科普書和這種文學(xué)書的價(jià)格各是多少？種文學(xué)書的價(jià)格各是多少？2、某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)、某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150元，元，可獲利可獲利25%。求這種服裝的成本價(jià)。求這種服裝的成本價(jià)。等量關(guān)系：等量關(guān)系：1、科普書價(jià)格、科普書價(jià)格=文學(xué)書價(jià)格文學(xué)書價(jià)格1.5

36、2、所買文學(xué)書本數(shù)、所買文學(xué)書本數(shù)所買的科普書本數(shù)所買的科普書本數(shù)=1 3、書本數(shù)、書本數(shù)=總金額總金額 價(jià)格價(jià)格解解:設(shè)文學(xué)書的價(jià)格是每本設(shè)文學(xué)書的價(jià)格是每本x元，則科普書每本元，則科普書每本1.5x元元.依題意得：依題意得：15 . 11515xx解得解得 x=5答答:文學(xué)書的價(jià)格是每本文學(xué)書的價(jià)格是每本5元，科普書每本元，科普書每本7.5元元1、等量關(guān)系：（等量關(guān)系：（1）科普書價(jià)格）科普書價(jià)格=文學(xué)書價(jià)格文學(xué)書價(jià)格1.5 （2）所買文學(xué)書本數(shù)）所買文學(xué)書本數(shù)所買的科普書本數(shù)所買的科普書本數(shù)=1 （3）書本數(shù)）書本數(shù)=總金額總金額 價(jià)格價(jià)格經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=5是所列方程的根。是所列方程的根

37、。1.5x=1.55=7.52、某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)、某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150元，元，可獲利可獲利25%。求這種服裝的成本價(jià)。求這種服裝的成本價(jià)。解：解： 設(shè)這種服裝的成本價(jià)為設(shè)這種服裝的成本價(jià)為x元元.根據(jù)題意：根據(jù)題意：%25150 xx解方程得：解方程得：x=120答答 這種服裝的成本價(jià)為這種服裝的成本價(jià)為120元。元。經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的根是原方程的根.嘗試練習(xí) 有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和和15000kg已知第一塊試驗(yàn)

38、田每公頃的產(chǎn)量比第已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少二塊少3000kg，分別求出這兩塊試驗(yàn)田每公頃的，分別求出這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量產(chǎn)量你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg ，那么，那么第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是_kg.根根據(jù)題意，可得方程據(jù)題意，可得方程_(x+3000)3000150009000 xx等量關(guān)系：等量關(guān)系：1.產(chǎn)量相差產(chǎn)量相差30002.兩塊小麥試驗(yàn)田的面積相同兩塊小麥試驗(yàn)田的面積相同的人數(shù)比為的人數(shù)比為1：4，那么應(yīng)抽調(diào)的管理人員數(shù)，那么

39、應(yīng)抽調(diào)的管理人員數(shù)x滿足怎樣的方程？滿足怎樣的方程？某商場有管理人員某商場有管理人員40人，銷售人員人，銷售人員80人，為了提高服務(wù)水平和銷售量，人，為了提高服務(wù)水平和銷售量，商場決定從管理人員中抽調(diào)一部分人充實(shí)銷售部分，使管理人員與銷售人員商場決定從管理人員中抽調(diào)一部分人充實(shí)銷售部分，使管理人員與銷售人員418040 xx為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園. 某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款.已知第一次捐款總額為已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐元，第二次捐款人數(shù)比第一次多款人數(shù)比第一次多

40、20人，而且兩次人均捐款恰好相等人，而且兩次人均捐款恰好相等.如果設(shè)第一次捐如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為款人數(shù)為x人，那么人，那么x滿足怎樣的方程？滿足怎樣的方程？2050004800 xx 如果設(shè)原定是如果設(shè)原定是x人，那么每人平均分?jǐn)側(cè)?，那么每人平均分?jǐn)俖元元人數(shù)增加到原定人數(shù)的人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍后，每人平均分?jǐn)偙逗?，每人平均分?jǐn)俖元元 根據(jù)題意，可得方程根據(jù)題意，可得方程_.王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動(dòng)時(shí)間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動(dòng)時(shí)間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定按原定的人數(shù)估計(jì)共需費(fèi)用的人數(shù)估計(jì)共需費(fèi)用300元元 后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費(fèi)用享倍，費(fèi)用享受了優(yōu)惠，一共只需要受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動(dòng)的每個(gè)同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比元，參加活動(dòng)的每個(gè)同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原計(jì)劃少原計(jì)劃少4元，原定的人數(shù)是多少？元，原定的人數(shù)是多少？ 這一問題