麥克斯韋方程組

1、 8-1 Nonelectrostatic Force Source & Electromotive Force 非靜電力非靜電力 電源電源 電動勢電動勢 8-2 Faradays Law of Induction 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 8-3 Motional Electromotive Force 動生電動勢動生電動勢 8-4 Induced Electric Field感生電動勢感生電動勢 渦旋電場渦旋電場 8-5 Self-induction & Mutual-induction 自感和互感自感和互感 8-6 Energy of the Magnetic Field 磁場的能量磁場

2、的能量Michael Faraday: 1791-1867,Michael Faraday: 1791-1867,英國物理學(xué)家、英國物理學(xué)家、化學(xué)家，化學(xué)家，18311831發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定律，發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定律，18341834年發(fā)現(xiàn)年發(fā)現(xiàn)電解定律，提出電場和磁場概念，還提出：電電解定律，提出電場和磁場概念，還提出：電介質(zhì)、電解質(zhì)、離子、陰離子、陽離子、力線、介質(zhì)、電解質(zhì)、離子、陰離子、陽離子、力線、陽極、陰極、電極、抗磁、順磁陽極、陰極、電極、抗磁、順磁. .IntroductionLenz:1804-1865Lenz:1804-1865，俄籍德國，俄籍德國物理學(xué)家，物理學(xué)家，18331833

3、年總結(jié)出年總結(jié)出 lenz lenz lawlaw，它表明電磁現(xiàn)象，它表明電磁現(xiàn)象也同樣遵守能量轉(zhuǎn)換和守恒也同樣遵守能量轉(zhuǎn)換和守恒定律。定律。Joseph Henry:1797-1878, Joseph Henry:1797-1878, 美 國 物 理 學(xué) 家 ， 先 于美 國 物 理 學(xué) 家 ， 先 于FaradayFaraday發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定律，發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定律，只是沒有及時發(fā)表，發(fā)現(xiàn)自只是沒有及時發(fā)表，發(fā)現(xiàn)自感現(xiàn)象。感現(xiàn)象。8-1 Nonelectrostatic Force Source & Electromotive Force 非靜電力非靜電力 電源電源 電動電動1. Nonele

4、ctrostatic Force非靜電力非靜電力 圖中，圖中，A A，B B 為電容器極板，為電容器極板，開始時，開始時， ，在電場力，在電場力作用下，正電荷從作用下，正電荷從A A板經(jīng)導(dǎo)線板經(jīng)導(dǎo)線到了到了B B板與負(fù)電荷中和，極板板與負(fù)電荷中和，極板上的電荷減少，電勢差減小，上的電荷減少，電勢差減小，很快達(dá)很快達(dá) V=0V=0，瞬間電流停止。，瞬間電流停止。結(jié)論：單靠靜電力不能維持結(jié)論：單靠靜電力不能維持穩(wěn)恒電流。穩(wěn)恒電流。BAVV RAB 為了維持電流，必須使到為了維持電流，必須使到B B板的正電荷經(jīng)另一路板的正電荷經(jīng)另一路徑回到徑回到A A極，但靜電力是阻止正電荷從低電勢運動極，但靜電力

5、是阻止正電荷從低電勢運動到高電勢。到高電勢。RABRAB非F 電源的作用：提供非靜電電源的作用：提供非靜電力力 把把正電荷從低電勢的正電荷從低電勢的B B極沿極沿電源內(nèi)部移到電源內(nèi)部移到高電勢的高電勢的A A極，從而維持兩極電勢差。極，從而維持兩極電勢差。非FNonelectrostatic FieldqFE非非2. Electromotive Force 電動勢電動勢 把單位正電荷把單位正電荷經(jīng)電源內(nèi)部繞行閉合回路一周時非靜經(jīng)電源內(nèi)部繞行閉合回路一周時非靜電力所作的功定義為電力所作的功定義為電源的電動勢電源的電動勢 llEd 非非 RAB非F ）電電源源內(nèi)內(nèi)（非非ABlEd 電動勢為標(biāo)量，把

6、電動勢為標(biāo)量，把電源內(nèi)部電源內(nèi)部電電勢升高的方向勢升高的方向規(guī)定為規(guī)定為電動勢的電動勢的方向方向（即從（即從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部指負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部指向向正極的正極的方方向向）。）。8-2 Faradays Law of Induction 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律1. Induction phenomena 電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象 In 1831.8.29 Faraday used the following apparatus(儀器）儀器）to find the electromagnetic induction:Demonstration experiments(演示實驗演示實驗)of the

7、electromagnetic induction.Date: 10.17Date: 10.17Date: 10.1Date: 10.1 A c o n d u c t o r i s moving in a magnetic field.a ab b G GG GCoilsCoils線圈線圈G Gmagnetmagnet A current appears only if there is relative motion between the coil and the magnet( one must move relative to the other); the current dis

8、appears when the relative motion between them ceases(終，停止）。終，停止）。 The induced emf(electromotive force電動勢）電動勢） and induced current in these experiments are apparently caused when something changes-but what is that something?. Faraday knew! GRelative motion2.Faradays Law of Induction法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律

9、 Faradays law of induction, stated in terms of above experiments, is this:An emf is induced in the loop(coils) when the number of magnetic field lines (magnetic flux )that pass through the loop is changing.m Bmchangingchanging With the notion of magnetic flux, we can state Faradays law in a more qua

10、ntitative(定量的）定量的） and useful way: dtdmAs you will see in the following, the induced emf tends to oppose the flux change,so Faradays law is formally written asdtdm(SI)(SI)The minus sign(負(fù)號）負(fù)號） indicates that opposition:Bm increasingincreasingnl dBm decreasingdecreasingnl dLenzs Law:An induced curren

11、t has a direction such that the magnetic field due to the current opposes the change in the magnetic flux that induces the current.The direction of an induced emf is that of the induced current. Bm decreasingdecreasingnl d楞次定律楞次定律:磁通量的變化磁通量的變化感應(yīng)電流感應(yīng)電流 閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流具有確定閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流具有確定的方向，總是使感應(yīng)電流所產(chǎn)生的通

12、的方向，總是使感應(yīng)電流所產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量，去補償或反抗過回路面積的磁通量，去補償或反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。試用試用楞次定律判斷上例中楞次定律判斷上例中感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流感應(yīng)電流的的方向。方向。 The general means by which we can change the magnetic flux through a coil or loop:Bm 1)Change the magnitude of ; B2)Change the area of the coil or loop(for example, by expan

13、ding the coil or sliding it in or out of the field);3)Change the angle between the direction of and the area of the coil.BExample 12-1:Example 12-1:如圖所示，棒如圖所示，棒abab長為長為 ，沿兩平行的軌，沿兩平行的軌道以速度道以速度v v在均勻的磁場中在均勻的磁場中運動，求回路中的感應(yīng)電動運動，求回路中的感應(yīng)電動勢。勢。Babcdx解：（解：（1 1）選回路方向）選回路方向abcdaabcda; ;(2)(2)設(shè)設(shè)t t時刻時刻 dada=x,=

14、x,計算計算磁通量：磁通量：cos)(xBtm（3 3）應(yīng)用）應(yīng)用 Faradays law,Faradays law,有：有： dt)t (dm （4 4）感應(yīng)電動勢的大小為）感應(yīng)電動勢的大小為 ，方向，方向 。cosvBab cosvB dtdxcosB Example 12-2:Example 12-2:如圖所示，棒如圖所示，棒abab長為長為 ，沿兩角形的軌，沿兩角形的軌道以速度道以速度v v在均勻的磁場中在均勻的磁場中運動，求回路中的感應(yīng)電動運動，求回路中的感應(yīng)電動勢。勢。Babcdx解：（解：（1 1）選回路方向）選回路方向abdaabda; ;(2)(2)設(shè)設(shè)t t時刻時刻 da

15、da=x,=x,計算計算磁通量：磁通量： cosBS)t (abdm （3 3）應(yīng)用）應(yīng)用 Faradays law,Faradays law,有：有： dt)t(dm （4 4）方向：）方向： ab xcosBtg costgtBv costgBtv Example 12-3:Example 12-3:如圖所示，長直導(dǎo)線中通有如圖所示，長直導(dǎo)線中通有 ，旁有一矩形線框靜止不動，兩長邊與直導(dǎo)線平行，求回路旁有一矩形線框靜止不動，兩長邊與直導(dǎo)線平行，求回路中的感應(yīng)電動勢。中的感應(yīng)電動勢。tIIcos0rbxadrtcosII ABDC解：（解：（1 1）選回路方向）選回路方向ABCDA;ABCD

16、A;(2)(2)設(shè)設(shè)t t時刻時刻 的方向的方向垂直于板面向里垂直于板面向里, ,計算計算磁通量：磁通量：BBbdrdm drrIb)t (axxm bdrrI xaxlnIb （3 3）應(yīng)用）應(yīng)用 Faradays law,Faradays law,有：有：xaxlndtdIb （4 4）方向：隨時間而變化。）方向：隨時間而變化。 rbxadrtcosII ABDCxaxlntsinbI Example 12-4:Example 12-4:如圖所示如圖所示, ,回路電阻為回路電阻為R R，t t1 1-t-t2 2時間穿時間穿過回路的磁通量由過回路的磁通量由 1 1- - 2 2，求這段時間

17、內(nèi)穿過回路任求這段時間內(nèi)穿過回路任一截面的感應(yīng)電荷量。一截面的感應(yīng)電荷量。 ttIdtdq 解：（解：（1 1）t t時刻回路中的時刻回路中的電動勢和電流為：電動勢和電流為：dtdmdtdRIm1（2 2）dtdt時間內(nèi)通過的電量：時間內(nèi)通過的電量： dtdtdRIdtdqm 所以：所以：Rdm 基本步驟：基本步驟：選定回路方向；選定回路方向；計算任意時刻的磁通量；計算任意時刻的磁通量；應(yīng)用應(yīng)用Faradays lawFaradays law求感應(yīng)電動勢及其它；求感應(yīng)電動勢及其它；討論感應(yīng)電動勢（或電流）的方向。討論感應(yīng)電動勢（或電流）的方向。1.IntroductionMeans to le

18、ad to the change of magnetic flux:BBB By the motion of conductor( steady); By the motion of conductor( steady); is varying and conductor is at rest; is varying and conductor is at rest; is varying and conductor is moving. is varying and conductor is moving.Explain: why and importance.8-3 Motional El

19、ectromotive Force 動生電動勢動生電動勢In the case of In the case of the motion of conductor:the motion of conductor:Non-electrostatic ForceWhat?What?abGvFLorentz Lorentz forceforceMotional Electromotive Force動生電動勢動生電動勢 In the case of In the case of B varying and conductor at rest:B varying and conductor at re

20、st: GNon-electrostatic ForceWhat?What?In 1861,Maxwell: induced electric field .In 1861,Maxwell: induced electric field .nEnEqF渦旋電場力渦旋電場力感生電動勢感生電動勢2. Motional Electromotive Force 動生電動勢動生電動勢abGvF導(dǎo)體運動導(dǎo)體運動 電子運動電子運動Lorentz Lorentz force:force:BveF)(非靜電力：非靜電力：BveFE)(非Induced emfInduced emf: :dtdl dBvl dEm

21、)(非(1)For the conductor AB, the above formula can been rewritten as: (2)If AB does not form a loop, there is not any induced current:BvA AB BCopperCopper銅銅Wood(Wood(木木) )NoNobrokenbrokenNoNoNote:BAl dBv)(3)(3)對導(dǎo)體對導(dǎo)體ABAB，電荷堆積在，電荷堆積在ABAB兩端點，產(chǎn)生靜電場，平兩端點，產(chǎn)生靜電場，平衡后，衡后，ABAB相當(dāng)于電源，正負(fù)相當(dāng)于電源，正負(fù)兩極的電勢差為：兩極的電勢差為：

22、：低電勢低電勢指向指向高電勢，非靜電力做功大小的量度；高電勢，非靜電力做功大小的量度；： 電場力做功大小的量度；電場力做功大小的量度；ABUU BvA AB BabG（ 4 4 ） I f A B i s I f A B i s straight (straight (直的直的) )and and that is uniform as that is uniform as shown in Figure. We shown in Figure. We have: have: Bl dvThe potential is higher than .The potential is higher t

23、han .aUbUExample 12-5：Example 12-3(English) or 31-2(Chinese).0Bvrda解：（解：（1 1）選：）選：o oa a；（2 2）oaoa旋轉(zhuǎn)，其上各點的速旋轉(zhuǎn)，其上各點的速度不同，取度不同，取drdr，有：，有：ld)Bv(d （3 3）oaoa上的動生電動勢為：上的動生電動勢為： aodr)Br( oaL vBdrBrdr LB （4 4） 的方向：的方向： ；oa o o端的電勢高，端的電勢高，a a端的電勢高低。端的電勢高低。（5 5）一般情況：）一般情況： Bab BaExample 12-6Example 12-6：如圖，長

24、直導(dǎo)線中通有電流：如圖，長直導(dǎo)線中通有電流I I，旁有，旁有一直導(dǎo)體一直導(dǎo)體ABAB以速度以速度 運動，求運動，求ABAB中的動生電動勢，中的動生電動勢，A A和和B B哪點的電勢高？哪點的電勢高？v解：解：(1)(1)磁場非均勻，不隨時間變；磁場非均勻，不隨時間變；導(dǎo)體運動，速度不變。導(dǎo)體運動，速度不變。(2)(2)選：選： ；?。蝗rdr, ,有：有：BA r)Bv(dd (3)(3)ABAB上的動生電動勢：上的動生電動勢： badrrIv rrIvrvBdd ablnIv abvdrrIAB(4)(4)動生電動勢的大小為：動生電動勢的大小為：方向：方向： ，A A點電勢高。點電勢高。A

25、B (5)(5)一般情況：一般情況：abvdlrIAB8-4 8-4 Induced Electromotive Force 感生電動勢感生電動勢 Induced Electric Fields 有旋電場有旋電場GKG1.1.IntroductionIntroductionVarying magnetic fieldVarying magnetic fieldInduced Induced currentcurrentNon-electro-Non-electro-static ?static ?非F 試驗研究表明試驗研究表明: :導(dǎo)體不動導(dǎo)體不動, ,磁場變化磁場變化, ,回路中的感應(yīng)回路中

26、的感應(yīng)電動勢與組成回路的材料性質(zhì)無關(guān)電動勢與組成回路的材料性質(zhì)無關(guān), ,只與磁場的變化只與磁場的變化相關(guān)相關(guān). .B 變變, ,回路不動回路不動B 1861 1861年年,Maxwell,Maxwell認(rèn)為即使不認(rèn)為即使不存在導(dǎo)體回路存在導(dǎo)體回路, ,變化的磁場會變化的磁場會在 其 周 圍 激 發(fā) 出 一 種 場在 其 周 圍 激 發(fā) 出 一 種 場 : : A A changing magnetic field changing magnetic field produces an electric fieldproduces an electric field. .他把這種場稱為他把這種場

27、稱為: :感應(yīng)電場或渦旋電場感應(yīng)電場或渦旋電場nE這是這是MaxwellMaxwell為統(tǒng)一電磁場理論作出的為統(tǒng)一電磁場理論作出的第一個重大假設(shè)第一個重大假設(shè)!渦旋電場的特點渦旋電場的特點: :與靜電場的共同點就是對電荷有與靜電場的共同點就是對電荷有相互作用相互作用: : 渦旋電場不是由電荷激發(fā)的渦旋電場不是由電荷激發(fā)的, ,而是而是由變化的電場所激發(fā)由變化的電場所激發(fā); ;渦旋電場的電力線是閉合的渦旋電場的電力線是閉合的, ,不是不是保守場保守場: :BnEnEqF0SnSdE2.2.感生電動勢感生電動勢: :渦旋電場對電荷的作用力渦旋電場對電荷的作用力, ,就是就是產(chǎn)生感生電動勢的產(chǎn)生感生

28、電動勢的非靜電力非靜電力. .所以所以: :BnEl d回路上有回路上有渦旋電場渦旋電場Note:Note:(1)(1)對于導(dǎo)體運動磁場也變化的情況對于導(dǎo)體運動磁場也變化的情況, ,電荷將同時受到電荷將同時受到Lorentz Lorentz force andforce and渦旋電場的作用渦旋電場的作用, ,感應(yīng)電動勢由感應(yīng)電動勢由Faradays lawFaradays law求出求出: :abGB B變化變化(2)(2)回路不動回路不動, ,磁場變化磁場變化, ,如果回路由導(dǎo)體組成如果回路由導(dǎo)體組成, ,存在感存在感應(yīng)電流應(yīng)電流, ,除與磁場的變化有關(guān)外除與磁場的變化有關(guān)外, ,還決定于

29、回路的電阻還決定于回路的電阻; ;如果不是導(dǎo)體回路如果不是導(dǎo)體回路, ,感生電動勢存在感生電動勢存在, ,沒有感應(yīng)電流沒有感應(yīng)電流. .No currentNo currentCopperCopper銅銅Wood(Wood(木木) )emfemf3.3.An important example:An important example: Example 13-8Example 13-8（中文（中文書）書）: :均勻磁場均勻磁場B B被局限在被局限在半徑為半徑為R R的空間的空間, ,磁場對時磁場對時間的變化率為間的變化率為 , ,求柱求柱體內(nèi)外的體內(nèi)外的渦旋電場場強渦旋電場場強.0dtdB解解

30、:(1):(1)對稱性分析對稱性分析: :磁場對稱磁場對稱渦旋電場對稱分布渦旋電場對稱分布(2)(2)如圖取回路如圖取回路: : 大小相等大小相等, ,方向沿切線方向方向沿切線方向; ;nEIIrORnEl dORnEl dr(3)According to Faradays law:tldEmlnidd nnnrElElE ddTherefore:(4)(4)When , and we haveWhen , and we haveRr Brm2tBrEndd Direction: opposite to . Direction: opposite to . l d(5)(5)When , an

31、d we haveWhen , and we haveRr BRm2Direction: opposite to . Direction: opposite to . l dtBrREndd2 2(6) (6) is shown in Figure.is shown in Figure.)(rEn(7)(7)directions:directions:0ddtBAnticlockwise(Anticlockwise(逆時針逆時針) )0ddtBclockwise(clockwise(順時針順時針) )nERr Example 12-9:Example 12-9:均勻磁場均勻磁場B B被局限在半

32、徑為被局限在半徑為R R的空間的空間, ,磁磁場對時間的變化率為場對時間的變化率為 , ,如圖所示如圖所示, ,求求ABAB上的感生電上的感生電動勢動勢.0dtdB解解:(1):(1)如圖作輔助線如圖作輔助線OAOA和和OB,OB,組成回路組成回路OBAO;OBAO;(2)(2)對回路對回路OBAO,OBAO,有有: :dtdOBAAOBAOB 因為因為 (Why?), , (Why?), , 所以所以: :0AOOBABBAdtdBSOBABAdtdBSOBAABABOR(4)(4)利用上題的結(jié)果利用上題的結(jié)果, ,可有可有: :(3)(3)因為因為 ,B,B端的電勢高端的電勢高; ;0AB

33、By yourself!By yourself!ABORnEr(5)(5)In general:In general:OR123ORSummary:Summary: In general, the following three methods can be accepted to find the induced emf:(1)Faradays lawtmidd(2)For the case in which magnetic field is not varying:l dBv)(3)When the conductor is at rest:tlEmniddd4.4.Vortex Cur

34、rent 渦電流渦電流(1) 渦電流的產(chǎn)生渦電流的產(chǎn)生II前面討論了變化的磁場要在回路中前面討論了變化的磁場要在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流。對于大塊的金屬導(dǎo)產(chǎn)生感應(yīng)電流。對于大塊的金屬導(dǎo)體處在變化的磁場時，導(dǎo)體內(nèi)也會體處在變化的磁場時，導(dǎo)體內(nèi)也會產(chǎn)生感應(yīng)電流，這種電流在金屬導(dǎo)產(chǎn)生感應(yīng)電流，這種電流在金屬導(dǎo)體內(nèi)形成閉合回路，稱為渦電流。體內(nèi)形成閉合回路，稱為渦電流。(2) 渦電流的熱效應(yīng)渦電流的熱效應(yīng)I根據(jù)電流的熱效應(yīng)，可利根據(jù)電流的熱效應(yīng)，可利用渦電流產(chǎn)生熱量，如工用渦電流產(chǎn)生熱量，如工業(yè)中用的坩堝及電磁爐等業(yè)中用的坩堝及電磁爐等;但變壓器等設(shè)備則要盡量但變壓器等設(shè)備則要盡量降低渦電流產(chǎn)生的損耗。降低

35、渦電流產(chǎn)生的損耗。tBdd(3) 渦電流的電磁阻尼渦電流的電磁阻尼如圖，根據(jù)楞次定律，磁如圖，根據(jù)楞次定律，磁場對渦電流的作用要阻礙場對渦電流的作用要阻礙擺的運動，故使擺受到一擺的運動，故使擺受到一個阻尼力的作用。個阻尼力的作用。4. Betatron 感應(yīng)加速器感應(yīng)加速器 (p143 , p214)12-5 Self-induction & Mutual-induction 自感和互感自感和互感1. Self-induction 自感自感 It was Joseph Henry who first discovered the self-induction: )(tI)(tB) t (m w

36、hich is called the self-induction.IMagnetic fieldMagnetic fieldm I Varyvarym Induced emfInduced emf)(tI)(tB) t (m As shown in Figure, since magnetic field B is proportional to the current I(t), the magnetic flux is also proportional to the current I. That is: where L is called the self-inductance(自感

37、系數(shù)或自感自感系數(shù)或自感).)(tI)(tB) t (m )(tIBIB SmSdB I m dddddd)tLItIL(tmL From Faradays law,we have:If L is constant, it follows that:Explain L: physical meaning. Its unit is Henry denoted to H(SI).)(tI)(tB) t (m L )t(I)t (B) t (m L (1) If the current is increasing, the direction of the induced field is oppo

38、site to that of the current; Note:)t(I)t (B) t (m L (2) If the current is decreasing, the direction of the induced field is in the same direction as the current. Inertia of bodyL of inductanceL L 取決于取決于: : 回路的大小形狀及其周圍的介質(zhì)回路的大小形狀及其周圍的介質(zhì)( (磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率).).2.3米米(1) L is determined usually by the experimental

39、measurements;(2)For particular circuits(電路電路,回路回路),L can be obtained by the theoretical method: ILm設(shè)回路電流設(shè)回路電流I,I,計算磁場計算磁場B,B,求出磁通量求出磁通量, ,得到得到L.L.Example 12-10:(example 12-6 in text)Example 12-10:(example 12-6 in text)NSI解解:(1):(1)設(shè)有電流設(shè)有電流I,I,則則(2)(2)計算通過一匝和計算通過一匝和N N匝的磁通量匝的磁通量: :INnIB INSBSm1SINNmm

40、N21(3)(3)自感系數(shù)自感系數(shù): : ILmN V V是體積是體積,a,a為半徑為半徑( (如果橫截面為圓形如果橫截面為圓形).). SN SN anVn 2. Mutual(相互的相互的;彼此的彼此的)-induction 互感互感1I2211 As shown in Figure, the variation in flux of coil 2 is brought about by a varying current in circuit 1 and then the induced emf is produced, which is called mutual induction.

41、2 I1 鄰近回路電流變化引起感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象，產(chǎn)生鄰近回路電流變化引起感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為互感電動勢的感應(yīng)電動勢稱為互感電動勢。andandWe have:1I2211 IB SSdB 1I It can be proved experimentally that MMMwhich is called mutual inductance.2 I1 1I2211tIMdd tIMdd If M is constant, we can obtain from Faradays law:1I2211 Note:Note:(1)M(1)M越大越大, ,兩個線圈的兩個線圈的感應(yīng)感應(yīng)越

42、大越大; ;(2) ,(2) ,體現(xiàn)作用與反作用的關(guān)系體現(xiàn)作用與反作用的關(guān)系; ; MM(3)M(3)M與兩線圈的幾何形狀、相對位置，周圍的與兩線圈的幾何形狀、相對位置，周圍的磁介質(zhì)有關(guān)；磁介質(zhì)有關(guān)；（4 4）M M：一般實驗測量；：一般實驗測量；特殊情況，可理論計算：特殊情況，可理論計算：設(shè)某線圈中有電流設(shè)某線圈中有電流I I，產(chǎn)生磁場；產(chǎn)生磁場；計算在另一線圈中的磁通量；計算在另一線圈中的磁通量；根據(jù)公式：根據(jù)公式： IIMMM 求出互感系數(shù)。求出互感系數(shù)。Example 12-11Example 12-11：如圖，求長直導(dǎo)線與導(dǎo)線框之間的：如圖，求長直導(dǎo)線與導(dǎo)線框之間的互感系數(shù)?；ジ邢禂?shù)

43、。解：（解：（1 1）設(shè)直導(dǎo)線中有電流）設(shè)直導(dǎo)線中有電流I I1 1；（2 2）I I1 1產(chǎn)生磁場：產(chǎn)生磁場：rIB （3 3）導(dǎo)線框中的磁通量：）導(dǎo)線框中的磁通量：ablnhIdrrhIba （4 4）互感系數(shù)：）互感系數(shù)：ablnhIM abhNr r?M1R2R?MExample 12-8 in the text.Example 12-8 in the text.12-6 Energy stored in a magnetic field 磁場的能量磁場的能量1.The R-L circuit As shown in Figure, the circuit is consist of

44、a source of emf , a resistor R(電阻）電阻） and an inductor L。 Explain the experimental results:(1) Switch on: the bulb no immediately shine; (2) Switch off:no immediately die out; there is a strong flash of lightning before the light die out. L KWhy?Why?L K Problem: Where does the energy of the light com

45、e from after switch off ? Answer: the energy of the light is transformed from the energy of the magnetic field stored in the solenoid ( inductor L).energyenergyMagnetic Magnetic fieldfield The law of conservation of energy: : 自感為自感為L L的線的線圈載流為圈載流為I I 時所儲存的磁時所儲存的磁能能. .LenergyenergyIBEnergy stored in

46、an inductor 自感線圈中儲存的磁能自感線圈中儲存的磁能L1KILAt time t:IRLThat isIRdtdILMultiplied(乘）乘） by Idt(=dq),we have:Assuming that at t=0 I=0 and the current reaches I0 at t=t0 ,we can obtain 0000200tItdtRILIdIIdt, 0000tIdtt電源供給的總能量；電源供給的總能量；, 00020tdtRItR R上消耗的能量，即焦耳熱；上消耗的能量，即焦耳熱；反抗自感電動勢電源所作的功，也反抗自感電動勢電源所作的功，也可理解為電

47、感中儲存的能量；顯然，可理解為電感中儲存的能量；顯然，L L越大，儲存的能量越多。越大，儲存的能量越多。L1KIL2. Energy stored in magnetic field 磁場的能量磁場的能量 LIWmis considered as the energy stored in the magnetic field set up in the inductor by the current I0 .LenergyenergyIBThe energy stored in an inductor UsingVnL2nBInIB00LenergyenergyIBVolume VVolume

48、 V and we have The density of magnetic energy( that is the energy stored per unit volume of the field) 磁場的能量（體）磁場的能量（體）密度密度BHBwm21212which holds（成立）（成立） for all magnetic fields even though we derived it by considering the special case of a solenoid. B The total energy stored in the magnetic field is

49、 given byBExample 12-12:Example 12-12:如圖，同軸電纜載有電流如圖，同軸電纜載有電流I I，求單位長，求單位長度內(nèi)儲存的磁能。度內(nèi)儲存的磁能。R1R2IIrldr解解: :（1 1）磁場：）磁場：212RRRrIB212RRRrIH（2 2）磁場的能量密度：）磁場的能量密度：222821rIBHwm12ln2RRL單位（3 3）取高為單位長，寬為）取高為單位長，寬為drdr的薄的柱體殼：的薄的柱體殼：drrdV12 RRlnIdrrIdVwWRRVmm 221IL單位R1R2IIrldr 13-2 Maxwells Equation 麥克斯韋方程組的積分形式

50、麥克斯韋方程組的積分形式 13-1 Displacement Current 位移電流位移電流 全電流定律全電流定律1. 理解位移電流及全電流定律；理解位移電流及全電流定律；2. 理解麥克斯韋方程組的積分形式；理解麥克斯韋方程組的積分形式； 能總結(jié)電磁場理論的基本概念。能總結(jié)電磁場理論的基本概念。教學(xué)要求教學(xué)要求1.QuestionMaxwells hypothesis:BBVaryingInducingEEVaryingInducing?13-1 13-1 Displacement Current 位移電流位移電流 全電流定律全電流定律EB Can a changing electric f

51、lux induce a magnetic field?Displacement Current (varying electric field)The displacement current(位移電流）位移電流） will set up a magnetic field in exactly the same way as ordinary conduction current. 麥克斯韋對電磁場理論的重大貢獻(xiàn)的核心是：麥克斯韋對電磁場理論的重大貢獻(xiàn)的核心是：位移電流假說位移電流假說James Clerk M a x w e l l considered: certainly!Magnet

52、ic field2. Displacement Current 位移電流位移電流 IR As an example of this sort of induction, we consider the charging of a parallelplate capacitor（平行板電容器）（平行板電容器） with circular plates(very large) as shown in the following figure.Varying!Electric fieldFor the loop L:To the surface S1, we haveL1S2SITo the sur

53、face S2, we haveContradiction (矛盾）矛盾）Amperes law is invalid(無無效 的效 的 ) f o r t h e v a r y i n g electromagnetic field.SIntroducing the displacement current Id: SDdSdtDSDdtdtISdddD L1S2SIDisplacement current IdtIl dHDL傳Amperes law is modified(修改）修改） asFor the surface S1+S2, we have SSDdSdDdtdtIddAccording to Gausss law:)t(qSdDSS (對本例，在數(shù)值上）對本例，在數(shù)值上）)(tqL1S2SI SSSdDdtdSdDdtd dIwe haveAmper