微積分課后習題答案

1、習題1-1.1.泉下列函數(shù)的自然定義3成：(2) y = arcsin (0尸=也.尤-1 <x<0x 一 琳 da -1 <-< 1,其竄下玨2LI X2 >。-1 < x<3.故所求定義域(3) y = 4i-x + arctan3-x>0,即"0x< 3且工H 0故所家笈義叔先故定義域為八 igp-j)佃-】3T>0x<3 x<3解 i，|x|-1 > 0 |工|> 1 x> 1 或上<1所以定義域為2.下列各題中，國牧是否相同? 為什么？1<工<3或=<一匕DE-

2、20)U(0,3 1(1) /(工)=坨"工與 *(") = 2lgx;(2) y = 2x + 1 與 x = 2y + 1.解 (1) 不相同.由于愴工工的友義誡為(-8淳0) U (%+8), 而2lx的定義域先(0, +8).(2)相后I, 雖然它們的白 變量所用的字母不同, 也其 定義域洋口對應(yīng)法貝J均相同,W口國：smS. 1%/（JV） /宅工在 （一/, /） K的奇巫蜜攵,若_/（*） 在 （0, /） 內(nèi)里謂溺加，迎明八"） 在（,，0） 為由單調(diào)幫加.斑 丁壬* *t , #& 三（一/,。）, 且” vx?, 3QJ- X, -V2

3、 e （O, /）, 且c - AT,.由b /'（X）Z） 內(nèi)星奇強敵，且在（）,/）內(nèi)畢謂 士曾加，二工金）八一X）=八工）十八*1）V 0,即八）V八”。，/（*） 社 （Z, O） 內(nèi)也單十周瑁加.6, 謀面所若慮苗孽M的定義國1關(guān)乎原員對稱，證明： （1）聲T個俱配至工白勺茅口鼻小迎緲八詼個尋幽致的耳口卓奇 國學攵；斑 ,/i（x）,g（x） 為號電私，£（*）, g式X）力丁黑電共， 方（一M）=/z（K）十 g/x）艮P兩個1禺函舂白勺尋口口丹值田我；而/1（-”）+ *1（-"） = ，（"）十密（"）1呼兩個首電*白勺哥口口丹一

4、酒莘M（2）兩個偶函數(shù)的乘枳是偶函數(shù)*兩個奇函數(shù)的乘積 是偶函數(shù)，偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù).廨 M； ft（x）, g（x）為奇函數(shù)，而/2（x）, ©（X）為偶畫數(shù).因為 £（X）身式-x）=/2（x）/式）,所以兩個偶函數(shù)的乘積仍為偶函數(shù).而 X（-x）gi（"）=|-£（r）H-&（x）l = £（x）&（x）, 所以兩個哥函數(shù)的乘枳是偶函數(shù).又 力（一外/（*）=/式*）一/（*）= 一/式工）./；（*），所以奇國數(shù)偶函數(shù)的乘積是奇函數(shù).V X 6l 。V【一 "I=X=Q = I _ X 力卜=(I -

5、 ”)，*I >T 0 > I -”JJ0 < « ' I ：(I - zxy f 6(l - x)$ * 。=* ' Q ” (*)/ 次 Z 0 > x t6 =”-【）遙X + + £ = % =申握£- I:幡國的T的福照修文率 ，#V VF 1XVZ/V214(8. o) m . v 丁 + n” = vx- 'jsfe：* v 十皿學七win轉(zhuǎn)曰 玲= ,u v jv- an-，、田*工_、_(8+4()三七“口寫丫 = (*)/ =何三為 一6. -nr7 = IU!S = "國 £

6、名雌甘鉀(£)A 衛(wèi)bUJ '5 |射場維同MFM *uR1* = /f (3)5 " *罹&=(I) 叱- Xz Uf$ = X (£)tXUEJX = /f Q)i(l - JC)SO3 = X (I)：暗宜量 用與電雌里生4 上海國修國寺苛通+射電話(i史H- s*四仔(r);特困甯LH(£)氣匕)，R霹汨/LMEXR霹 四年三號口信(1 ) 豈解(乙+ *)(-*)* =4 (r)Q*g| *£8* | =，(f)i =" (z)f + * 33S "UH <T (1)A- 3 + JV +K

7、晅/LEE*飛落晅生 三百潘峰里生聲由的書有圖mMLM幸“年R賽強1n紀工 'L朝，卬(去)"3(金)-尹(言)1328 '/1/f/(l)n = 7 / HH = /«» = <>-4, 運爾4/yx*)ih 1 “f'l Y )穌= 八# =-1一八工) 1“")】=，(1) = 1T1 - 2”5, 雄 八工)的是叉口外。1 , 東下列國線白勺足叉包(1) Z(at2) ;(2) /(simv);(3) /(JV + 4)+/( * n) ( > O);(4)(八*2).法適供，八工)的遷X«t:

8、 0<JC< 1,(1) fx工的:叉狀：0< Jt2 < 1-1 < jc< 1 , ftp 1, 1；(2) /X si ii a?)白勺定 X 均l ： O < sinjf< 1f o < JC + < 1(0-V «<1 a 3 艮p “, 1 « ;AT E 2 W7T . (2 -F 1)7T 1 , (，T = Of ± 1/一)；(3) Jjc-ha)十 Jx ay g交叉生若 O v a < - ,則 “ 三 x W若 0a, 則雷基M走總.義，定義步或刃ML弟.-J ow

9、Jl 2 M 1(4)彳,L 1 - -vz > OD' jc | 一 1 玄 x < 1 1, 1<5- 匕如，(/)=等 + 2,氣,0工+.)端第 w* «=-8-, 舞！j=吃.八，=_/ G)=等 + 2=工=5" + 3，* /y > r s，+,/O 工+1) = S(Z2d- 1> h- -7-決口 ./ 卬*) |=l-i-。其上, 3 < => = sir>*_*1 + cosat = 2 (1 sin 工專),J"®H) = + cosjt 2(1- sin h 受)=N 1

10、一8工 D L*/X»=N41-m'S. /(x) = sinx, / |(,v) = 1 jc2, 求*(z)及其定義緘.解 *| W*)l = 1 X 2 = 3n (")W(x) = a resin ( 1 一 %工)杜 | 1 - x2 | < 1 -定義城為71, Jl習題1-31.火車站行李收費現(xiàn)定如下：當行李不娓過SOk匕時、抉 每千完0.15元收費，當越出50。時.超重部分按有干 鳧。25元.試建立行李收費/(用(元)與行李叁貴x(kg) 之漏的幽敷關(guān)樂.解依痛重，誄的數(shù)關(guān)系是0,】5h0 < jt < 50»f(x)-0

11、,15x50 + 0.25(x-50), 工 >5。0.15m、0< x< 50j=7.5 + 0.25(-5tt), JV>5fl.L某人手中持有一年到期的面額為3M元和S年到期的面 額為700元的兩張票據(jù).銀行貼現(xiàn)率為7 %,若去銀行進 行一次性票據(jù)轉(zhuǎn)讓，根行所付的貼現(xiàn)金戢是多少？解由公式可得，貼現(xiàn)金散為,+1 0+甲其中&=3地N盧7她r=0.%n 300 , 700*市揚中某種商品的需求函數(shù)為九二”一P，而讀種商品的聯(lián)給函數(shù)為分二胃p-?,試水市場均衡價格和市場-J J解由均衡條件均7,得204025-p 二弓產(chǎn)一工移項整理得力0=115 p廣5,4.某

12、商品的成本函數(shù)是媒怫函數(shù)，井已知產(chǎn)量為零時成本為100元，產(chǎn)量為1。0時成本為40。元，試求：成本函數(shù)和固定成本；(2)產(chǎn)嵯為200時的恿成本和平均成本，解諛成本函數(shù)為Cfq式廣味 依魏意得：C陰=<7小=0 = 1帥C(1昨。+4tx叫柵C)=1(HI,。=3, .'. C(f)=10l+3fl,(2) (7(200) = 100 + 3x200=7則元),即市場均衡價格的5,市場均衡數(shù)坪為20-強嘰理=3,5(元).2002005,讓某商品的需求函數(shù)為q = H刪)-5p,試求該商品的收某廠生產(chǎn)電冰箱！每臺售飾12川I元生產(chǎn)10。0臺以入函數(shù)R(q),并求雀量為200件時的忠

13、收入.內(nèi)可全部售出，超過long臺附經(jīng)廣告宜黃：后，又可少售露 由需求函數(shù)可得5P = 1000-1p = Zflfl1'?從而該商品的救人函數(shù)為4=小帥-| | =*-,R (200 )=2flftx 加地 等; 3200。.出5州臺.假定支甘廣告費為25H0X,試得電冰箱的鞘&收入我示為承售量的函數(shù).解就工表示銷售曼，卅K)表示銷售工臺電冰箱的箱售收入,則12附孔0£%1則R付=tl200x-25011,1000152ft7,設(shè)果育品的需求量0是價格P的線性函數(shù)0 =”后, 已知詼商品的最大需求量為4000ft件(價格為零時的需求 量)，最高價格為4。元，件需求量

14、為零時的價格),求該 商品的香求網(wǎng)效與收苣函數(shù).解 v QahP當P = D時，。=40明1)代入上式得q = 4000(1當。=(I時，P = 4Q代入得。于40% = 0 T % =1。的故褥求函數(shù)Q = 4M00-1000P收益函數(shù) 網(wǎng)0)二/0 = 0 則0I 1000 J(?8.某商品的成本函效 俾便：元)為C = 81 + 3" 其中為 該商品的數(shù)量(1)如果商品的售價為12元/件，讀商品的保本點是多少？Q)菖階為12元/件時，聘出1。件商品時的利強為娶少？Q)該商品的考價為價名不應(yīng)定為2元/件？解儂題息+ C=K1+加工12q=R(q)T4二9(件).(3)若商品的售階

15、賣為2元/件，則力#-。力-伊1 + 3妙”，9 .收音機每臺售飾為90元,成本為60元.廠方為鼓勵 箱售商大量采購，決定凡是訂購量超過HI0臺以上的，等 芽訂購1臺，售階就降欲1分，但最祗價為每臺75元， (1)將替臺的實際&mp表示為訂購量工的函數(shù)； (2)將廠方所獲的利溝L表示成訂購資m的函數(shù)；(3)某一商行訂購了 1INHI臺，廠方可獲利澗多少？9(1,£*11 郴解依通危，毒?二4 9fl-ft.(ll(x-11)(1), HHknflbOH L 75,x> 1600(2)由。)及巳知條件，得30 x,x< 100L= (31-G.Mx)i,100 &l

16、t;x< 160015xx > 160010 .設(shè)某商品的成本函數(shù)和收人函數(shù)分別為 C(g)=7 + 2q + q R =10心試求；該商品的利潤函數(shù)；(2)葫量為4時的總利澗及平均利亞；(3)鵲讓為10時是就利還是虧損?解 利海函數(shù) L(q)-R(q)-C(q=q-1 -tj(2) L(4) = 8x4-7-41 = 9t44 v A(1Q) = «xW-7-102 = -27<0,動的細狀況，解令“小蚌7-二。«4 %歸7耀大于履小于舟翎；銷營大于1旦小于7時盈利；耀為1或7版抻航(3)當工=1刪0時，£=(31-(1.01 x 1011ft

17、) x 1000-21000 (5t),銷量為 10 時虧損1L未上題柵品耀虧平球，顓股JM前毀12展解的需求酸為G二*1記 腦函數(shù)為好弓 耕階格P的靴為?？?。怖腦醐格；若每相皆單腦品.政府版稅玩JL時的髓驚稱, 解。地可網(wǎng)即ML5PEP-5/M鄧氏I(!) N45P二明5探1習題1-41-司巳蟲一舟丈 x一下自勺拿工," " J白勺*子匕W 土g才人嚴況：/之一ra_ lim xrt = O . *r -m_UL liiti _v,f = O .JL lim x = 2 . ft >oc點事S2_ lim xn = 1 .* -> :<.2-才U E 土

18、等Sl/aF艮白勺叫 :(1 ) lim - = 0(4 先rH面 至工 >： jrr-> *41f 劉一 O v 名' .2,利用數(shù)列*故限的定義證明：(2) lim 3'1W 4it I證 Vf > 0 , *Ti 3.V > 0 , n > .V一士 M二,以須4”1 4出+2用我列班限的定義證明：(3) lim 5inff=O.JT+S fl -234 + 1 34M 二1 一44(3 + 1)-飄4用14(4«-1)證近(要證我51當hN時,而里疝# <x只須4(4n-l)3/1 + 1 34m-1 4<£

19、,nil nilB+-sinfl<-<2J-2二一« n>i)h2即只窺乳腳當m訃時，我1i劇孚1疝k(k-23/t + l 3Jim -ji->+oc 4h-143,我數(shù)列%的一般項解華.向lim=? 求出 .V,便當原下Vet, Xn與其極限之差的絕對值小于正數(shù)£. 當0.001時，求出數(shù)M解 lim (cos j/«= n, *實上,欲使寓T|= ；cos號卜/只須即門)打£即可* 率川=1/對，4 .帔4= 1十Min巴，證期數(shù)列%沒有杈限.I丹)2證若數(shù)列%寺極限.則由極限性質(zhì)知橇限應(yīng)母唯一的, 墨證明|%)沒有極限.只

20、需找到兩個子到分別收筑到不同 的值即可.設(shè)k為生致、者門二林，則L 1 ).垢 f IV,. n 4A) I 4k)=1 + > 1 1At +oq)曲+1因此5J設(shè)有極限.貝！I 對于 Vf>0. 3Ar=當門時，總本 fi > He*將以上分析找N的過程的逆推，便萬 端-。卜% 于Mlim xfl = lim i cos = ILNT 工 II2當 £ = 0,001 時,取效 N= 100(1.5 .像數(shù)列/有界,又1而耳=/證明：= k 證 因為（與|有界，鼓'w>。,使得對一切片巳可均有又/網(wǎng)=4故中£>0, 3Ar>f

21、lt當心W明 急有1K一。卜舊（春，從而 |勺乂7| = |/北卜版卷=曷 jW二1加/匕=0印Ta;6 .對數(shù)列/,若1m.=叫l(wèi)imxn=fl,證明：上 TM »* |a:-1| = |1 + x-2|>1-|x-2|>*T 同lim jc, = fl.證7 如勺i = %，中£>。，3Ari >0.當A>M明 思有-水門又!迪5=% ,TN>U.當A>用時，總有1工廠水匕現(xiàn)在用3m虹 M，鵬，則當A時，同時成立與|啊小< 鼠最后用NO/I,則當時：>A;趾，無論”=筮-1,還是11 = 2鼠與羽«>

22、 :*.由上式，從而危狎JtTM習題1-5L 在某過也中，注 fS 為極產(chǎn)艮，#（父> 無極正艮，試到J斷: ，（*）#（*）是杳無極r員.若母，目”兌明理.由； 者不艮，請 舉原例也明W.廨不一定，例無口 ,titn x 不俗蒞， lim L 密在, JT-* -HCkt+oq 工1T旦lirti*.- = lim ； = 0JTf H£i *工*f +垢 X存在,2.用函數(shù)極限的定義證明：2.用國數(shù)極限的定義證明；（3） lim一二1； ¥Tt X- |工用函數(shù)極限的定義證明 lirn sin v花工_ 12.用芭效機P艮的定義證明：（4） lim , 工T 1

23、JV”V證萬斤以，任給£>0,要使因此，Vr>01 3J = min,當|大一2|父萬時，于r只要 2|jc-1|<£, MP |x-l |< -,= mi趙 0 <|x-l |< <5 吩*都聽Tv-1< 2x-2<£ tlim 工J1=2.Xf 1 X x3-n x> 2 口才,jz = x 士 一 4 *上回 j, 貝”聲 1 " 一 2 | V 3日才 | 尸一4 | v 0.001 ?南軍 關(guān)-二11 X 七 3, 與。堂l串子 | 下一4 | y 0.001 爭 印 | 工二 一 4

24、| v。.。1 , X - 2 - I X + 2 I V 5 I * 2 I V U.OU,二？v* + 2v5),2,指出下來哪些是無窮小量，哪些是無窮大量.解數(shù)列在月今3時均為無窮小量.所以，當 * 0時，一城111V先天為 廿.I + CQ 號*2 .指出下來哪總是無窮小量,哪些是無窮大量.(一2).x -4解 因為I而衛(wèi)=.十1 一 xf 3 X2 4 #t2 (x-2)(x+2)x+1也天窮大量.所以,當Nf 2時，-x2 - 43 .力艮據(jù)定義證明：,=工蛭口 ； 為；t->0時的無窮刁5證要使量 sin v< |X| <£成立,只須取占=£

25、.于是對Vi' >«,三§ = £. 當I*Q|<5時,恒有x sin < ； x | < £,故 y = xsin -當：v>0日寸為無窮<J、.1 v_l74.求下列極限井說明理由：()li下i 3工XT 8 X解 = 3 + 2,XX4.求下列極限并說明理由：1面立4戶。x -2因打M2,而當某一>g時，v無窮寸、,而工->0時，工是無窮小.+ 2即 表示為前數(shù)與無窮刁、之和，即會可表示為無窮小與常數(shù)2之和,. 3x + 2故 hmHTF X4 .求下手。極P艮并說明理由：（3） liin*T

26、<i i cosx解 由于 liui（l C0SJT）= 0,所以 X-*0lim= 8.-V 屏01 COS X注：也wr立接寫成limXf n 1 COS*lim：= = so .XT! i cos x Q3. 咯理配 y = -VCOSx 罕E. （OO , -h «=） Kk31a y , x > + 8 日才,弟攻W令*rK入？ 丹干卜出？ 黃率 =HCC埃” 罕已（一8. +8）% 美可-.V A/ > O .»，電黃巨找至!1 *=2森兀（詼三/）+ T*/*| ,（ 2Zf7r ） | = | 2A；7t cos （ 2X：7e ）1 =

27、1 2,/ctl I A M ,W只爾 |Aa "（&- Z）. 上兀"& y .vcos x 當 “一 +oo 吩外無方外.-V N兀 +彳（"三 N）+-V> + oo，* > 8 ,-V > +8,"sTy （*府）=（2=冗 + 登）cos （ 2/ijl + 專）| = 0 ,百,苑明 y .vcos.v 當 x > + k 日才彳工無如火 .6.設(shè)ht不時，趙，）是有界量，/（j）是無窮大中,證明:7.設(shè)小時，觀燈12M（M是一個正的常數(shù)）J"）是無fix） 土鼠x）是無窮大址.窮大量.證明：

28、/總（燈是無窮大量.群 因四當XT占卜時，身（工）是有界圣,fWg（x）故*士 -起無窮小量.又f（x）是無窮小址，解因為當上Ta時,£，（有界量）,I 是無窮gM M是無曳f（x）±g（x） f（x） -:'-J/、1,計算下列極限：（1） limeP小量，所以1.計算下列極限：（2） lim 2x+1 一X2，大胃P-3 3-2解 lim 一二3二。1為父+1 3+1解limx2-2x+ 1x2-=limK T l X + Ir°-1.計算下列極限：(3) lim (j_ 1 + XV , te x X 2 J1, 計算下至U極F區(qū):(4) lim +

29、X；MT0 X 4 3X2 I 1解 lim |2+ 勾=2-0+0=2.M lim = hm工+ i xtm . ji +J.1.計算下列極限:1加；14 x2-5x+44* *二 2x 匕 x3+ 2x解lim工工一6x + 8xt4 X一 5x + 4= UmL21Cv-4)v- >4 (11)( H 4 )解 lim1Tf 04*3- 2x= + * _ f口 4x' - 2jc + 13xl+ 2x 2 0 3x + 2r 1-2 2!吧二1二十L計*下市!1板¥昆：（7）A r 拙ll1,計算下列極限:L計算下列極限;(9) limCOSX解 lim 1 -

30、 11 ni !屋+7 JCT+S e, +=0.L弁算卞有極限1(14) lim -xlim 2"* * ”工 小n Zr.計算下列極限：s/1 X 1解.J" f 二3，£OSX -'2 + 必lim(«) lim 1+解lim£T*二（1+0）（2-0）二，L計算下列極限：（11） Lim + * -i ，門（*2/，4-2>'x +vx1 lull=其下列極限：（13） lini=1Tti1nA上.¥11111 戈* + W = 0J-*3 (x-2)1317L計算下列極限：（15） lim1嚴.2嚴(2

31、x+l 產(chǎn)= iim1+x+x2-3(2x-l)3fl(3x-2)jn(21+1嚴lim，T I(x-l)(x+2)(1)(1+工+爐)2 +工5。Hm 二+2-i 1+工+短1 ).I i m ( -V X 2-f-F 1 - 7 *工X +X > »J - 口. (7 "工+ X + 1 - 7 * N" + 1 )( V-V 2-4- -V H- 1 + -V-V 2AT H- 1 )N +- * * . T 7 * )* + .12.計算下冽極F艮： lim("T2)5 + 3).事53'解 lim 5+D(m+2)5+3)&quo

32、t;T弗5H3=i lim(l + lWl +AW + 2|5 athI n n f ti f1=丁 2,計算下列極限:2.計算下列極限：("山limr;NT* H + 1解血("十%(17/研解 hm= lim=口too ”+i h- ih+iM2.計算下列極限:(3)呵1+1+MT j(4) |訕 1 + 2 + 3 + TN) *TBm2I(?J-1)(W-1 + 1)解刷|J+)，“+= limE 解啊“2 + 3：小=2 222”，1« f «3jv + 2“ 三 O3 .萬生一/ <=) =QvxM 1節(jié)2 / _v 十 1 v ”x

33、> O x > 1 日才* /«")角聿 卡先lim ，(") = "m (3* + 2) =2.A*f 0一,v- >Olim y+(jt> = lim ( jc - + 1)=1,國lim/x、# liin /"(*)+lim/(*) 與字WE；.A- >O-JV A。*X 0 -2lim /(*) lie «*工+ 1) = 2,lim 八") = litu = 2,xrLjr*- -Hf 1 -Hfld"ii>n /(") = 2.*v > I4.已知 l

34、im /(x) = 4 及 Um 對幻=1, lini h(x) = 0,雙： MTEJtTfMTSlimJf四）.(2) limJfTMG門JT 一現(xiàn)幻,解(3) lim/(x) * g(x)| = lim f(x) * lim g(x) = 1x ->r工T'4) lim/(x) ft(x) = Iim /(x)<limft(x) = 0.A->fX->Cx-cg(x)limg(jc)MT。解(L) lim =-.士 /(a) lim /(jt) 4lim A(a )(2) lim-=二一- = 0,lim Moo第+ h(x)（注意到Hm蛆）±g

35、（x）= 0).JTTEv2 - 2 r + Jt5.若Hm =4,求#的值.xt3 X - 3.*2 - 2x 十無解法1 因 lim工工一9-2(x-3) +A + 36.若 limA Kx-3x->0,水口、6的值.lim (a- + 3) 2 + v >3解法2 因為= 0, limx2 2x + k所以im(-2x +A) = 9-6 +A = 0.-v t3習題1-8I.計算下列極限：(t) lim ; 、Fck*JTT 0A1.計下列極F良：(2) liniTvcotx；上T。廨Umt品屋丫二1msin3工，3ht» jc 工 3hL牖下列犍:M令何則JH曲

36、川IX - X 疝-卜m丑 f*/一，保 Jfi4Mm，sin- i史解，.£±1_修”_方二x+l(l-fir)x2 - (fl+6)x + (1 -6)要使題設(shè)極限為0,當且僅當x+11 u =0, o+力= 0,b-t1.求下列極限：limtan.r- sinxIs ni xcotx = lim cosa-*T 0，T U S I 11 Xtanx-sinx.smr =hmA -，( x1COST=1T1T)I ,計算下芳。極P艮:2 arcsiri x. 2arcsinv lim - v->o 3x2a. arcsinx=-Jim -3一0 x-x=sin t

37、 7/- lim -3 m sin/ 2- 3 2- 3- =1 .計算求下方U極尸艮:sin x(8) limu x + sin xsinxx-sinx lim ； = limx + sinx mtu. sinx1 + xI工計算下列極限：(1) lim(l-x)1;a Hi11 i解 lim(I-久A 三lim (1 -x)77TT 0X-t Q,計算下刎極限：1(2) Hm(l+2x戶； x-+0M (2) lim (1 + lx)a = Iim( 1+2t ) 1a 0g I)2.計算下列極限;2.計算下列極限：(4)Hd|1-2-AeN);J-4® ' X fS i

38、m(l-lf =iim/t+-LrrIE 'X，JTTK f=e1.計并下列根眼：，比+1);解 lin( - - Hh(1+-V+t+l，卜4工 +1，JT + ”f - 1 L*中 1/- 2= |im 1+lim 1 + wT x + lJx +1 /二 e1拗如偌/Z豚F列齦(力則/產(chǎn);1計算下列極限;(8) lim -!n解 lim'打2/ x-u)鮮，limMd解都與叵一，邑印了 l-I Mix -Xlim /，)= 1,lim /Vjt) = 15 .矛n用才隊¥艮巷在準貝。亞明：(1) >im r"-> QC3元 + zf2 +

39、2tu) = 1、方正* ftJ19“rt 2+ «7T+ it 1 /i2 + 2rr附二十N7L“Eilimnrim門舁 = lim W + 7T / Hfg 1 4- 7L /lini /f工-4- 7T._= + +«2 + 2tt6 .不2J用生F艮存在：魚四！J證明故市。V2, F 工 + 介，V2 J 2 t V2 白勺權(quán)喙存在, 異家出住和"艮.證顯然A7+（ ,. U-單調(diào)增加的.為 T ATj = Viz < -x/2 I 1生- .V < V2 + 1 , 貝u巧-i = -2 + H. < 7 2 + 萬 + 1<

40、7 2+ 2/ +1 = (vy +1)2 = j2+ i -田差攵坐后。法奈口 y m - N,君B為Vz 11, 艮P xK界,7.有加的元存入銀行，拴年利率6%進行復(fù)利計算，向2Q/ 隼后的本利和為多少？辭按埼續(xù)更利計某公式得2。年后的本利和為加02。曲二川00* *剛國,民 審一若按年利率加5%的投資. 16年特掘到12。元，間 當初的投錘額為爭少？解設(shè)當初投費被為工（兄則xe也叫1200所以x = 12。0 e 7 解工 746 g.即當初的投黃額為746 （元）.L當XT。時，度父與-相比，哪一個是高階無 穿??？X2 X5 X- X' （I 解 由于Lim -一號=lim二

41、;=。,AT。x-x1 HfU 1 -x I因此，當AT。時,x2-x3是比*-W 高階的無窮小.3+ 當 JCT 1 叫 兀親小 1 - .V.V 3> Jt爸 g 幀-? Jt&升,？癖國為,；d . 1lim - = Him、(！*=1.I | *JCT I Z所以 總, f 】B.l一# *K ,1一*工L一卅夫行小,亦ffp也 jBL向防農(nóng)貨小.limJfT Ql-Ja3.當4 + K - 4tl s 與 x相上匕國幾愉夫務(wù)小.H Xf。4*, 4卜X上+ 方(* A 0 )為 X受3三麗寺登小、5.利用等價無窮小性質(zhì)求下列極限:(1) lim Me3M n 5xlim

42、XT 0arctan 3x5x=lim aQ 5H尸Q 區(qū)J 三白 14 O 口才 * ln4l+，*>"* tan it ，*,t ln<t -+- 3jvsim jc> *±sin xlim - -Um -J*r (1't±in JC 2Ar <» JT 2=3 limK.，5.利用 年田無窮43丈ZCt水下例板.艮：，小.(sin x3)ruruc(3) hm :工加。 1 COSX2邑利用等價無窮小性質(zhì)求下列極限:.(崎11工3)i；1nx闞 Hm k t u I - cos jc 1JTTQ X.(sin x l

43、) tanjrJim 2sin!2sin a-3 tanx解 lim = limJTT0 X JM。X5,邦!J JR 尋價無為1、4生病率下區(qū)：I jr| 與工 + sim ,” 2.S* o tanjt+ 4jt2解(6)1、5= lint u1.研究下列函數(shù)的遙繪性,并薊出函數(shù)的圖形.人力=0<x<1/二x<-i或工>i-x,1< x<2解(2)顯現(xiàn)f(x)在(-1,1), (-00,1), (1, 上都維埃.弟(I)八用在|。，1)及(1, 2|上爰初等函數(shù)，是連續(xù)的.在=T 處，/(-1-0) = 1/(-1+0) = -1,1 +。)= lim

44、口7)xMj + n/(用的跳肌冏斷點；在分段點£二1處,/(I 0) = lim x2- 1 =/(l),/(I O)=1imx=l=/Il)>x->r所以f(x)在X = 1處也建建,從而f(x)在其定義區(qū)間0, 2上處處連續(xù).所以/(X)荏H=1純連犢,川十。卜吧Bl.從而f(x)在其定義區(qū)洵(-嗎-1) U (-1, +動 內(nèi)次處連續(xù).2.下列函數(shù)/(*)在彳=。處是否連線？為什么？/(工)= /(x)=*, x<0sinx A,x>0 x廨 因 lim /(x) = lim x2sin = 0(注意到 limX二0, sin- < 1k /(0

45、)= 0,所以jttOX /Hm/(x)=/(O),jctU故f住)在AT=0處連續(xù).解 因 lim /(x)= lim ex =X->0'JtT。lim f(x)- lim 二 1, j-*QHT。工/(0)=h所以lim /(x)= /(ft),故/(x)在1二0處連續(xù),I。3*函數(shù)/(1)二2& 0«il在閉區(qū)間陰2上是否連續(xù)?3-x, l<x<2試祚出/(打的圖形.辭函數(shù)/在。i)UQJ隧續(xù)在工二1處國為lim /(6二 lim (2x) = ltg Tlim f(x)= lim (3-x) = 2t0刖41:2, 所以/任)在41處埼續(xù)，

46、故函數(shù)/(»在閉區(qū)間0,2上連續(xù). /圖形如圖所示，4.判斷下列曲數(shù)的指定點所屬的間斷點類矍L,如果是可去 間航點、則請補充或改變函敕的定義使包連跳.二,1尸泥=_嘉(x + 2)1解 因為 lim 30,/t-3(JU + 2)”所以*二 2%*二類間斷點無期型間斷點).- r K- r X + l 解 *.* hm = hm -x -3jr+2 x-J1而占1一 =同巨1:、*=1號索一類的可去響斷點.管/“)= -2，則四» 在點內(nèi)二1部連排.而t工2是四工)的第二翼同斷點一4判斷下列函孰的指定點所屬的間斷點類型,如果是可去 同斷點,則請補充或改變函數(shù)的足義侯它連現(xiàn)(

47、3)廣之電-乩jM;(4) j=cos-)1=0,解當MT六的苴在聞之麻回圾解 函數(shù)尸不叩-打在尸0欠行定義工lim j,(x) = lim-ln(l-.t) = liin-1, i-4 (t jt* Xi-)ll 工而限"不存在,nd X門川為小)的可去間防點，若定義j明二則該函 "二。是F(t)的第二類抵蕩制斷點, 數(shù)在足義區(qū)間內(nèi)重續(xù).吁 R x v O與.小生_, 應(yīng)金nE費用圾。,/(jt)1 + *, -v> 0鳳杉在(co,+8)K)白勺遷至奐點母逑虹.好 由初一的*車通4生,顯包，(“>商 "W (QO, O) J(0, +oo)J*i

48、統(tǒng)的，卞由T又旃我 7r(*)* = U 代的*遼4生.國 .尸(0) =«, jfn八。十。)= lim y f-v) = lirn ("+w)= -WT。十能.V u+ OyXO 0) = He /<* )= lirn 0 H =。" = 1.Tf 0 0*T O- D野T- _r(*)存X = Q代工續(xù)，心浜7(0 + 0)= /(o> = yxo o八 即 “ =1 "咻H氈才* a= L 八工)就我為H (oo, +g) 的白勺受統(tǒng)通的#.葉工：X<#6 .詆 /V)n 1,了二0,nd") x" 已知/(

49、0在£二0處連試確定日相小的宜.解 lim f(x) = Km ln(6-Fx+x2) = lnA,lim /(x) = lim(tf+x1) = at /(0)-l, JTTk月句v /w在x=0級連續(xù)，二吧/(幻=叱/(1)=用)，即a= Inft = 1,從而將自二t, b = e,7 .研究/(小卜。在t0火的左:&埼續(xù)性.、9,x=0«血煙二M七二拄用),A-kflIt。:,函數(shù)在工二Q處左不逢續(xù)；7 lim /(x)=liii-L-=O=/(0)t:.函數(shù)在I二。處右連續(xù)，后."f史岳母童H &(*> 方 * =。兔,-H, 8(O> = (J , 口| 八*)| M 1 *(*)|, 八*) 田 = = O.滴率 匡！一翦曼左右(*)W *= O 運妥) 依3(5 > O,一 |“ 4|v<?|0(") 一名。)| = |厘(*)| v 5.*3 VEAO. 3 <y >O, I* 一 h|v5 日才,l，(R)-Z<O)| M |，Cv)| + IZ(O)IM | 4(*)| 十 | J?<«> |=I- 8(O) I V *二 * 4tSL /