研究生課程《擬共形映射理論》教學(xué)大綱_第1頁(yè)
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研究生課程《擬共形映射理論》教學(xué)大綱_第3頁(yè)
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1、研究生課程擬共形映射理論教學(xué)大綱課程編號(hào)：Math2093課程名稱：擬共形映射理論英文名稱：Quasiconformal mappings in the plane開(kāi)課單位：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院開(kāi)課學(xué)期：秋課內(nèi)學(xué)時(shí)：36教學(xué)方式：講授適用專業(yè)及層次：數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生考核方式：考試預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)，單葉函數(shù)理論一、教學(xué)目標(biāo)與要求本課程是我院復(fù)分析方向上研究生的必修核心專業(yè)課程。其教學(xué)目的是向?qū)W生介紹平面上擬共形映射理論的基本理論。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要求研究生掌握平面上擬共形映射理論的基本理論和方法，為以后的繼續(xù)學(xué)習(xí)和開(kāi)展科學(xué)研究打好基礎(chǔ)。二、課程內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配第一章擬共形映射的定義與性質(zhì)（6課時(shí)）1

2、1拓?fù)渌倪呅蔚墓残文?2雙連通區(qū)域的共形模13極值長(zhǎng)度14極值長(zhǎng)度與共形模的關(guān)系15模的極值問(wèn)題16一階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)的擬共形映射第二章擬共形映射的存在性定理（3課時(shí)）21兩個(gè)積分算子22存在性定理23表示定理與相似原理第三章偏差定理（4課時(shí)）31Poincare度量與模函數(shù)32幾個(gè)偏差定理第四章擬圓周（6課時(shí)）41擬圓周與擬共形反射42擬共形映射的邊界值與擬共形擴(kuò)張43擬圓周的幾何特性第五章擬共形映射與單葉函數(shù)（6課時(shí)）51Schwarz導(dǎo)數(shù)與Nehari定理52 Schwarz區(qū)域53萬(wàn)有Teichmuller空間第六章Riemann曲面上的擬共形映射（5課時(shí)）61Riemann曲面62 Riemann曲面上的擬共形映射63擬Fuchs群與同時(shí)單值化定理第七章閉Riemann曲面上的極值問(wèn)題（6課時(shí)） 71全純二次微分 72 Teichmuller唯一性定理 73Teichmuller存在性定理三、教

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