動(dòng)態(tài)中等腰三角形

1、動(dòng)態(tài)中的等腰三角形動(dòng)態(tài)中的等腰三角形 淄博張店東方雙語學(xué)校淄博張店東方雙語學(xué)校 亓敏亓敏設(shè)計(jì)目的n中考中所考查的三角形重點(diǎn)在等腰三角形，直角三角形的研究上，而在綜合大題上總是以不同的背景下考查，所以設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)中的等腰三角形這個(gè)專題，以此讓學(xué)生感受一下這類題的分析方法與思路，進(jìn)而鞏固等腰三角形的重要性質(zhì)設(shè)計(jì)思路作業(yè)釋放，重點(diǎn)研究，分析透徹，借助小組作業(yè)釋放，重點(diǎn)研究，分析透徹，借助小組課堂小組重點(diǎn)展示釋放典例，展示過程中教師設(shè)問已達(dá)到所要目的課堂小組重點(diǎn)展示釋放典例，展示過程中教師設(shè)問已達(dá)到所要目的展示后收獲典例中的知識與方法，基本思路展示后收獲典例中的知識與方法，基本思路將例題變式之后，將一個(gè)

2、動(dòng)點(diǎn)變成兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)后讓學(xué)生進(jìn)行探索，鍛煉學(xué)生的將例題變式之后，將一個(gè)動(dòng)點(diǎn)變成兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)后讓學(xué)生進(jìn)行探索，鍛煉學(xué)生的知識方法遷移能力知識方法遷移能力抽取方法，轉(zhuǎn)化思想抽取方法，轉(zhuǎn)化思想梳理消化過程，讓學(xué)生重點(diǎn)整理這類題的分析思路與方法梳理消化過程，讓學(xué)生重點(diǎn)整理這類題的分析思路與方法鞏固落實(shí)過程，讓學(xué)生對自己進(jìn)行自我測評鞏固落實(shí)過程，讓學(xué)生對自己進(jìn)行自我測評分析不同背景下的動(dòng)態(tài)等腰三角形，開闊視野，體會多題歸一的思想分析不同背景下的動(dòng)態(tài)等腰三角形，開闊視野，體會多題歸一的思想具體處理方法智慧展示智慧展示n如圖，直線 與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A，B,點(diǎn)M 在線段AB上，且AM=6，動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn) O 出

3、發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度沿x軸向點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P 與點(diǎn)O 、A 均不重合）.設(shè)點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)t秒，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)APM為等腰三角形時(shí)，求t 的值5125xy自主展示中教師的問題引導(dǎo)自主展示中教師的問題引導(dǎo)n1、為什么要分類？n2、怎樣分類？n3、怎樣準(zhǔn)確的作出點(diǎn)P？n4、如何添加輔助線建立等量關(guān)系?方法總結(jié)確定定點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)方向確定定點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)方向這類問題首先要弄清楚對于這類問題首先要弄清楚對于APM而言，那些是頂點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，那些點(diǎn)是定點(diǎn)，而言，那些是頂點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，那些點(diǎn)是定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在哪條線上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向是怎樣的，所以我們在圖（動(dòng)點(diǎn)在哪條線上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向是怎樣的，所以我們在圖（1）上標(biāo)出

4、）上標(biāo)出了了APM的動(dòng)點(diǎn)（的動(dòng)點(diǎn)（P）和定點(diǎn)（）和定點(diǎn)（A，C），以及），以及P的運(yùn)動(dòng)方向，由此我們的運(yùn)動(dòng)方向，由此我們可以看出這個(gè)動(dòng)點(diǎn)三角形屬于一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在一個(gè)角的一條邊上可以看出這個(gè)動(dòng)點(diǎn)三角形屬于一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在一個(gè)角的一條邊上“逆向逆向”運(yùn)運(yùn)動(dòng)，另兩個(gè)定點(diǎn)在角的頂點(diǎn)上的等腰三角形。動(dòng)，另兩個(gè)定點(diǎn)在角的頂點(diǎn)上的等腰三角形。畫出動(dòng)態(tài)三角形形成等腰三角形的截圖（畫出動(dòng)態(tài)三角形形成等腰三角形的截圖（“動(dòng)動(dòng)”中取中取“靜靜”）按照運(yùn)動(dòng)時(shí)間先后的順序，往往存在三種情況，這里體現(xiàn)了分類討論的思想，按照運(yùn)動(dòng)時(shí)間先后的順序，往往存在三種情況，這里體現(xiàn)了分類討論的思想， APM的三邊兩兩分別相等，如圖的三邊兩兩分別

5、相等，如圖AP=AM，PA=PM，MA=MP，這個(gè)過程需要讀者在備用圖中試畫。只有畫出來才能求出來，所以這一這個(gè)過程需要讀者在備用圖中試畫。只有畫出來才能求出來，所以這一步在整個(gè)問題中是相當(dāng)關(guān)鍵的，注意不要重復(fù)和遺漏。步在整個(gè)問題中是相當(dāng)關(guān)鍵的，注意不要重復(fù)和遺漏。在函數(shù)與數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)上，利用勾股定理、銳角三角函數(shù)與相似關(guān)在函數(shù)與數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)上，利用勾股定理、銳角三角函數(shù)與相似關(guān)系建立方程系建立方程根據(jù)題意我們可知，很多和問題有關(guān)的邊長都可以用時(shí)間根據(jù)題意我們可知，很多和問題有關(guān)的邊長都可以用時(shí)間t 的式子表出來，的式子表出來，建立等式模型時(shí)，我們往往要運(yùn)用勾股定理、銳角三角函數(shù)與

6、相似，但建立等式模型時(shí)，我們往往要運(yùn)用勾股定理、銳角三角函數(shù)與相似，但利用以上的方法所需的基本圖形是直角三角形，所以我們這里要把一個(gè)利用以上的方法所需的基本圖形是直角三角形，所以我們這里要把一個(gè)等腰三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等的直角三角形。等腰三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等的直角三角形。 重點(diǎn)演示過程重點(diǎn)演示過程n1、當(dāng)AP=AM時(shí)，n2、當(dāng)MA=MP時(shí)，n3、當(dāng)PM=PA時(shí)，等腰三角形畫法演示等腰三角形畫法演示典例收獲典例收獲n1、分類討論原則、分類討論原則n2、兩個(gè)定點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的等腰三角形的、兩個(gè)定點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的等腰三角形的畫法畫法n3、等腰三角形中常用輔助線的作法、等腰三角形中常用輔助線的作法n4、構(gòu)建

7、等量關(guān)系的常用方法：線段相等、構(gòu)建等量關(guān)系的常用方法：線段相等、構(gòu)造相似三角形利用相似比建立等量關(guān)構(gòu)造相似三角形利用相似比建立等量關(guān)系系變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練n如圖，直線如圖，直線 與與x軸、軸、y軸的交點(diǎn)分別軸的交點(diǎn)分別為為A，B,點(diǎn)點(diǎn)M 從點(diǎn)從點(diǎn)A以每以每秒秒2個(gè)單位長度的速度向個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P 從從點(diǎn)點(diǎn) O 出發(fā)以每秒出發(fā)以每秒1個(gè)單個(gè)單位長度的速度沿位長度的速度沿x軸向點(diǎn)軸向點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P 與點(diǎn)與點(diǎn)O 、A 均不重合）均不重合）.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為為t秒，在運(yùn)動(dòng)過程中，秒，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)當(dāng)APM為等腰三角形為等腰三角形時(shí)，求時(shí)，求t 的值

8、的值5125xy雙動(dòng)點(diǎn)等腰三角形的處理方法雙動(dòng)點(diǎn)等腰三角形的處理方法n雙動(dòng)點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成單動(dòng)點(diǎn)問題雙動(dòng)點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成單動(dòng)點(diǎn)問題n把點(diǎn)把點(diǎn)P看作是定點(diǎn)，這樣就轉(zhuǎn)化成單動(dòng)點(diǎn)看作是定點(diǎn)，這樣就轉(zhuǎn)化成單動(dòng)點(diǎn)問題了。問題了。不同背景下的等腰三角形賞析不同背景下的等腰三角形賞析一、梯形下的動(dòng)態(tài)等腰三角形一、梯形下的動(dòng)態(tài)等腰三角形如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中，ADBC，AD3，DC5，AB，B45動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M從從B點(diǎn)出發(fā)沿線段點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒以每秒2個(gè)單位長度的速度向個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線段點(diǎn)出發(fā)沿線段CD以每秒以每秒1個(gè)單位長度個(gè)單位長度的速度

9、向終點(diǎn)的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒秒ADCBMN試探究：試探究：t為何值時(shí)，為何值時(shí)，MNC為等腰三角形為等腰三角形ADCBMN二、二次函數(shù)背景下的等腰三二、二次函數(shù)背景下的等腰三角形角形如圖，拋物線與如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C（0，4），與），與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（4，0）。）。（1）求該拋物線的解析式；）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)）點(diǎn)Q是線段是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作作QEAC，交，交BC于點(diǎn)于點(diǎn)E，連接，連接CQ。當(dāng)。當(dāng)CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（3）若平行于）若平行于

10、x軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線，與直線AC交于點(diǎn)交于點(diǎn)F，點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（2，0）。問：是否存在這樣的直線，使得）。問：是否存在這樣的直線，使得ODF是等腰三角形？若存在，請求是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。鞏固題組練習(xí)鞏固題組練習(xí)1、如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知點(diǎn)已知A、B是兩格點(diǎn)，如果是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且也是圖中的格點(diǎn)，且使得三角形使得三角形ABC為等腰三角形，找出這樣的點(diǎn)為等腰三角形，找出這樣的點(diǎn)C. B A2、已知直線、已知直線y=4x4與與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A,與與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C,直線直線y=xb過點(diǎn)過點(diǎn)C，與，與x軸交軸交于點(diǎn)于點(diǎn)B。（。（1）求點(diǎn)）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)的坐標(biāo) （2）動(dòng)點(diǎn)）動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段出發(fā)，沿線段AB向終點(diǎn)向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)，沿線出發(fā)，沿線段段BC向終點(diǎn)向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒運(yùn)動(dòng)，速