小學六年級立體圖形系統(tǒng)復習

1、立體幾何的相關公式及計算 一、立體幾何圖形知識梳理長方體長方體正方體正方體圓圓 柱柱底面半徑底面半徑 r圓圓 錐錐底面半徑底面半徑 r我們學過哪些立體圖形我們學過哪些立體圖形1、我們學過的立體圖形各有什么特點？2、長方體和正方體有什么相同點和不同點？ 3、圓柱和圓錐可以各由什么平面圖形旋轉而成？4、如何計算這些立體圖形的表面積？5、如何計算這些立體圖形的體積？名稱名稱圖形圖形特特 征征長方體長方體正方體正方體圓圓 柱柱圓圓 錐錐有有12條棱，相對的四條棱互相平行且相等。條棱，相對的四條棱互相平行且相等。有有12條棱，每條棱長度都相等。條棱，每條棱長度都相等。有無數(shù)條高，每條高長度都相等。有無數(shù)

2、條高，每條高長度都相等。有一個頂點；有一條高。有一個頂點；有一條高。有有6個面，每個面一般是長方形，特殊兩個面是個面，每個面一般是長方形，特殊兩個面是正方形，相對的兩個面面積相等。正方形，相對的兩個面面積相等。有有8個頂點。個頂點。有有6個面，每個面都是正方形，每個面面積都相等。個面，每個面都是正方形，每個面面積都相等。有有8 個頂點。個頂點。有兩個底面，是相等的兩個圓。有兩個底面，是相等的兩個圓。有一個側面，是個曲面，沿高展開一般是個長有一個側面，是個曲面，沿高展開一般是個長方形。（當?shù)酌嬷荛L和高相等時是正方形。）方形。（當?shù)酌嬷荛L和高相等時是正方形。）有一個底面，是個圓形。有一個底面，是個

3、圓形。有一個側面，是個曲面，展開是個扇形。有一個側面，是個曲面，展開是個扇形。討論：長方體和正方體有什么區(qū)別和聯(lián)系？討論：長方體和正方體有什么區(qū)別和聯(lián)系？形體形體長方體長方體正方體正方體面棱 點面的形狀面的形狀面積面積棱長棱長6 個12 條8 個 至少有四個面至少有四個面是長方形是長方形相對的面的面相對的面的面積相等積相等每一組互每一組互相平行的相平行的四條棱的四條棱的長度相等長度相等6 個12 條8 個 6個面都是相個面都是相等的正方形等的正方形 6個面的面?zhèn)€面的面積都相等積都相等12條棱的長條棱的長度都相等度都相等相同點不 同 點關系正方體正方體是特殊是特殊的長方的長方體體圓柱和圓錐可以各

4、由什么平面圖形旋轉而成？圓柱和圓錐可以各由什么平面圖形旋轉而成？練習一練習一 圓柱的側面展開一定是長方形。圓柱的側面展開一定是長方形。 （ ） 這面小旗旋轉一周產(chǎn)生的圖形是圓錐體。（這面小旗旋轉一周產(chǎn)生的圖形是圓錐體。（ ） 一根長一根長24厘米的鐵絲制作成一個正方體框架，厘米的鐵絲制作成一個正方體框架， 棱長是棱長是3厘米。厘米。 （ ） 長方體的表面積長方體的表面積 = （上（上 面面 + 前前 面面 + 側側 面面 ）2 =（長寬（長寬+長高長高+寬高）寬高）2 S=（ab+ah+bh）2下面下面前面前面后面后面左面左面右面右面上面上面正方體的表面積正方體的表面積=一個面的面積一個面的面

5、積6 S=a2 6圓柱的表面積圓柱的表面積=側面積側面積+底面積底面積2 S=ch+2 r2 = 2rh+ 2r2底面周長底面周長高高底面底面底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎍bhaaahr長方體表面積長方體表面積= = 正方體表面積正方體表面積= =圓 柱 側 面 積圓 柱 側 面 積 = =圓 柱 表 面 積圓 柱 表 面 積 = =(ab+ah+bh) 26a22rh2rh+ 2r2長方體正方體圓柱圓錐 物體所占空間的大小，物體所占空間的大小，叫做物體的叫做物體的體積體積。V=V=V=V=abha3sh13shV = sh正方體、長方體和圓柱有什么正方體、長方體和圓柱有什么相似的地方呢？相似的地方呢？h

6、abaaashsh表面積體積容積意義常用計量單位單位間進率物體表面面積的總和物體表面面積的總和（所有面面積的總和）（所有面面積的總和）m dm cm1m=100dm1dm=100cm1m=10000cm物體所占空間的大小物體所占空間的大小m dm cm1m=1000dm 1dm=1000cm 1m=1000L容器所能容容器所能容納物體體積納物體體積的大小的大小m dm cm L ml1L=1000ml1dm=1L1cm=1ml還記得嗎？還記得嗎？二、立體圖形強化訓練填空填空1.一個長方體長6cm，寬4cm，高2cm，它的表面積是（ ）cm2，體積是（ ）cm2 。2.一個正方體的棱長總和是48

7、cm，它的表面積是（ ）cm2 ，體積是（ ）cm2 。判斷題判斷題、長方體、正方體、圓柱體的體積都可以用底面積乘以高來計算。（ ） 、圓錐的體積是圓柱體積的3倍。（ ） 3、一個圓柱形杯子的體積等于它的容積。（ ）4、一個圓柱的高縮小2倍，底面半徑擴大2 倍，它的體積不變。（ ） 5、圓柱的底面直徑和高相等，那么它的側面展開是一個正方形。（ ）判斷題判斷題（1）每相鄰的兩個體積單位之間的進率是 1000。（ ） （2）圓錐的體積是圓柱的三分之一.（ ） (3) 一個正方體的棱長是6分米，它的表面積與體積一樣大。（ ）（4）兩個圓柱的體積相等，它們的形狀完全相同。（ ）（5）等底等高的長方體與

8、圓柱體的體積相等。（ ）時代廣場有一個圓柱形水池，底面直徑5m，深0.8m。（1）如果要在水池的底面和內壁貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？（2）每平方米瓷磚25.5 元，購買瓷磚需要多少元？（3）每立方米水重1噸，這個水池最多能裝多少噸水？3.14(52)23.14 5 0.83.146.2515.7 0.819.62512.5632.185(m2)答：貼瓷磚的面積是32.185m2。（1）（2）25.532.185820.72（元）（3） 3.14(52)20.8=3.146.250.8=19.6250.8=15.7(m3)答：購買瓷磚約需要820.72元。答：這個水池最多能裝15.7噸

9、水。115.715.7（噸） 做一個圓柱形的無蓋油箱，底面半徑做一個圓柱形的無蓋油箱，底面半徑10分米，高分米，高0.5米。至少需要鐵皮多少平方分米？米。至少需要鐵皮多少平方分米？3.14 102 + 23.14105=3.14 100 + 23.14105=314+314=628（平方分米）（平方分米） 用鐵絲做一個長用鐵絲做一個長10厘米，寬厘米，寬5厘米，高厘米，高4厘米的厘米的長方體框架，至少需要多長的鐵絲？在這個長方體長方體框架，至少需要多長的鐵絲？在這個長方體框架外面糊一層紙，至少需要多少平方厘米的紙？框架外面糊一層紙，至少需要多少平方厘米的紙？1054（ 10 + 5 + 4）4

10、=76 （厘米）(105+104+54)2=220(平方厘米)（1）求至少需要多長的鐵絲？（2）求至少需要多少立方厘米的紙？把一個底面半徑是把一個底面半徑是3 3分米，高是分米，高是5 5分米的圓柱削分米的圓柱削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是多少？成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是多少？ 3.14 32 5 31=47.1（立方分米）用鐵皮焊15個底面是邊長25cm的正方形，高是4dm的長方體無蓋水桶，至少要用多少鐵皮？ 25cm=2.5dm=（6.25+40）15= 46.2515= 693.75（dm2）（2.52.5+2.544）15答：至少要用693.75dm2的鐵皮。（1）表面積

11、：）表面積： 2025+3.14102+23.1410202=2000+314+628=2942（cm2）（2）體積：）體積： 203+3.14102202=8000+3140=11140（cm3）2 2、一個長方體水池、一個長方體水池, ,長長1515米米, ,寬寬8 8米米, ,池中水深池中水深1.571.57米米, ,池底有根出水管池底有根出水管, ,內直徑內直徑0.20.2米米, ,放水時放水時, ,水流速度平水流速度平均每秒流均每秒流2 2米米. .放完池中的水需要多少分鐘放完池中的水需要多少分鐘? ?池中水的體積池中水的體積.水管每秒放水多少立方米水管每秒放水多少立方米?放完需要多少分鐘放完需要多少分鐘?2 2、一個長方體水池、一個長方體水池, ,長長1515米米, ,寬寬8 8米米, ,池中水深池中水深1.571.57米米, ,池底有根出水管池底有根出水管, ,內直徑內直徑0.20.2米米, ,放水時放水時, ,水流速度平水流速度平均每秒流均每秒流2 2米米. .放完池中的水需要多少分鐘放完池中的水需要多少分鐘? ?池中