導(dǎo)體及電介質(zhì)B

1、8.5 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體一一. .導(dǎo)體的導(dǎo)體的靜電靜電平衡條件平衡條件導(dǎo)體內(nèi)部和表面無自由電荷的定向移動，我導(dǎo)體內(nèi)部和表面無自由電荷的定向移動，我們說導(dǎo)體處于們說導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。靜電平衡狀態(tài)。1. .靜電平衡靜電平衡 （electrostatic equilibrium）2. .導(dǎo)體靜電平衡的條件導(dǎo)體靜電平衡的條件(1)導(dǎo)體內(nèi)部導(dǎo)體內(nèi)部任何任何一點的電場強度為零；一點的電場強度為零；(2)導(dǎo)體表面處電場強度的方向?qū)w表面處電場強度的方向,都與導(dǎo)體表面都與導(dǎo)體表面垂直垂直.推論推論:導(dǎo)體是等勢體導(dǎo)體是等勢體,導(dǎo)體表面是等勢面導(dǎo)體表面是等勢面.0 內(nèi)內(nèi)E下頁下頁上頁結(jié)束結(jié)束返回返

2、回二二. .靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布1.在靜電平衡時，導(dǎo)體內(nèi)所帶的電荷只能分在靜電平衡時，導(dǎo)體內(nèi)所帶的電荷只能分布在導(dǎo)體的表面上，導(dǎo)體內(nèi)沒有凈電荷布在導(dǎo)體的表面上，導(dǎo)體內(nèi)沒有凈電荷.2. .電荷分布在導(dǎo)體表面的分布電荷分布在導(dǎo)體表面的分布),(zyx ),(zyxE表表 SSEd SSSSESEdddd表表SE d表表 0d S 0 表表E導(dǎo)體導(dǎo)體相應(yīng)的電場強度為相應(yīng)的電場強度為設(shè)設(shè)P是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點Psdn ：外法線方向：外法線方向nE0 表表寫作寫作導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為E下頁下頁上頁結(jié)束

3、結(jié)束返回返回3.3.孤立帶電導(dǎo)體表面電荷分布孤立帶電導(dǎo)體表面電荷分布尖端放電尖端放電孤立帶孤立帶電導(dǎo)體電導(dǎo)體球球孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體C(2)任意形狀的孤立導(dǎo)體電荷分布一般較復(fù)雜：任意形狀的孤立導(dǎo)體電荷分布一般較復(fù)雜：在表面凸出的在表面凸出的尖銳尖銳部分部分( (曲率是正值且較曲率是正值且較大大) )電荷面電荷面密度較大密度較大; ;在比較在比較平坦平坦部分部分( (曲率較小曲率較小) )電荷面電荷面密度較密度較小小，在表面，在表面凹進(jìn)凹進(jìn)部分帶電面部分帶電面密度最小密度最小. .(1)孤立的帶電導(dǎo)體球面電荷分布均勻。孤立的帶電導(dǎo)體球面電荷分布均勻。(3)尖端放電現(xiàn)象尖端放電現(xiàn)象;尖端處尖端處,E大

4、大,空氣發(fā)生電離成為導(dǎo)體空氣發(fā)生電離成為導(dǎo)體.下頁下頁上頁結(jié)束結(jié)束返回返回三三. .空腔導(dǎo)體與靜電屏蔽空腔導(dǎo)體與靜電屏蔽 腔內(nèi)腔內(nèi)腔外腔外內(nèi)表面內(nèi)表面外表面外表面1.1.腔內(nèi)無帶電體腔內(nèi)無帶電體(2 2)導(dǎo)體及腔內(nèi)處處沒有電荷導(dǎo)體及腔內(nèi)處處沒有電荷; ;(3)導(dǎo)體及空腔內(nèi)電勢處處相等導(dǎo)體及空腔內(nèi)電勢處處相等;(1)導(dǎo)體內(nèi)場強處處為零導(dǎo)體內(nèi)場強處處為零,腔內(nèi)腔內(nèi)場強也處處為零場強也處處為零;(4)腔外電場的變化對腔內(nèi)無任何影響腔外電場的變化對腔內(nèi)無任何影響.下頁下頁上頁結(jié)束結(jié)束返回返回2. .腔內(nèi)有帶電體腔內(nèi)有帶電體q腔內(nèi)電荷腔內(nèi)電荷q, 空腔帶電空腔帶電Q(1) 電荷分布電荷分布qQ 表表面面

5、腔腔內(nèi)內(nèi)Q= Q+ q腔腔外外表表面面-qQ+qQ(2) 腔內(nèi)的電場腔內(nèi)的電場與電量與電量q q有關(guān)有關(guān); ;與殼是否帶電，腔外是否有帶電體無關(guān)。與殼是否帶電，腔外是否有帶電體無關(guān)。結(jié)論結(jié)論與腔內(nèi)帶電體、幾何因素、介質(zhì)有關(guān)與腔內(nèi)帶電體、幾何因素、介質(zhì)有關(guān). .下頁下頁上頁結(jié)束結(jié)束返回返回0 帶帶電電體體殼殼外外電電量量殼殼外外表表面面EE在腔內(nèi)在腔內(nèi)3.靜電屏蔽靜電屏蔽(3)靜電屏蔽的裝置靜電屏蔽的裝置-接地導(dǎo)體空腔接地導(dǎo)體空腔(1)空腔外電場對腔內(nèi)電場無影響空腔外電場對腔內(nèi)電場無影響;空腔導(dǎo)體可以屏蔽腔外電場對腔內(nèi)的影響空腔導(dǎo)體可以屏蔽腔外電場對腔內(nèi)的影響.(2)接地導(dǎo)體腔內(nèi)部電荷也不影響腔

6、外電場接地導(dǎo)體腔內(nèi)部電荷也不影響腔外電場;四四. .有導(dǎo)體存在時靜電場場量的討論方法有導(dǎo)體存在時靜電場場量的討論方法0 內(nèi)內(nèi)EcU or0d iiSqsE LlE0d iiQ.const4. .定性討論時定性討論時, ,用電場線的性質(zhì)用電場線的性質(zhì). . 1.靜電平衡的條件靜電平衡的條件 2. .基本性質(zhì)方程基本性質(zhì)方程 3. .電荷守恒定律電荷守恒定律下頁下頁上頁結(jié)束結(jié)束返回返回例題例題1 1 12ASSQ 解解: :忽略邊緣效應(yīng)忽略邊緣效應(yīng),電荷在四個面上是均勻分布的電荷在四個面上是均勻分布的.設(shè)其面電荷密度分別為設(shè)其面電荷密度分別為由電荷守恒定律有由電荷守恒定律有有一塊大金屬板有一塊大金

7、屬板A, ,面積為面積為S, ,帶有電荷帶有電荷QA. .今把另一帶電今把另一帶電荷為荷為QB的相同的的相同的金屬板金屬板平行地放在平行地放在A板的右側(cè)板的右側(cè)( (板的面板的面積遠(yuǎn)大于板的厚度積遠(yuǎn)大于板的厚度).).試求試求A、B兩板上電荷分布及空間兩板上電荷分布及空間場強分布場強分布. .如果把如果把B板接地板接地, ,情況又如何情況又如何? ? 下頁下頁上頁結(jié)束結(jié)束返回返回1234 , , ,2P34BSSQ 1234AB1P由靜電平衡條件由靜電平衡條件,A板上板上P1點場點場強應(yīng)為零強應(yīng)為零.它是四個帶電面產(chǎn)生它是四個帶電面產(chǎn)生的場強的疊加的場強的疊加,取向右為正取向右為正,有有102

8、 3124000002222 例題例題1 續(xù)續(xù)對對B板上的板上的P2點點3124000002222 聯(lián)立求解以上四式得聯(lián)立求解以上四式得142ABQQS 232ABQQS 下頁下頁上頁結(jié)束結(jié)束返回返回空間場強為空間場強為:A板左側(cè)板左側(cè)141000222ABQQES B板右側(cè)板右側(cè)兩板之間兩板之間322000222ABQQES 143000222ABQQES 例題例題1 續(xù)續(xù)下頁下頁上頁結(jié)束結(jié)束返回返回 如果把如果把B板接地板接地,UB=0,無無窮遠(yuǎn)電勢為零窮遠(yuǎn)電勢為零,則則B板右側(cè)板右側(cè)場強為零場強為零.于是有于是有12ASSQ 3124000002222 3124000002222 312

9、4000002222 聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得140 322AQS 2P1234AB1P電荷守恒電荷守恒對對P1對對P2對右側(cè)對右側(cè)Aq例題例題2Bo0R2RQ金屬球金屬球A與金屬球殼與金屬球殼B同心放置同心放置, ,球球A半徑為半徑為R0, ,帶電量帶電量為為q, 球殼球殼B內(nèi)外半徑分別為內(nèi)外半徑分別為R1和和R2,帶電量為帶電量為Q. 求求(1)電量分布電量分布; ;(2)球球A和球殼和球殼B的電勢的電勢UA 、UB .1R解：解：(1)(1)導(dǎo)體電荷在導(dǎo)體表面導(dǎo)體電荷在導(dǎo)體表面由于由于A B同心放置同心放置, ,仍維持球?qū)θ跃S持球?qū)ΨQ稱, ,所以所以電量在表面均勻分布電量在表面均勻分布. .

10、下頁下頁上頁結(jié)束結(jié)束返回返回在在B內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面0d SsE面面S S的電通量的電通量0 iiqqQB 內(nèi)內(nèi)于是于是所以所以qQQB 外外電荷守恒定律電荷守恒定律例題例題2.續(xù)續(xù)201000444RqQRqRqUA 204RqQ 此問題等效于此問題等效于: :在真空中三個均勻帶電的球面在真空中三個均勻帶電的球面利用疊加原理利用疊加原理(2)求求A和和B的電勢的電勢-qQ+q202020444RqQRqRqUB 0R1R2RBAq則有則有: 2dRBlEU204RqQ 實際上只需知殼外表面的帶電量和球殼實際上只需知殼外表面的帶電量和球殼B的外半徑的外半徑下頁下頁上頁結(jié)束

11、結(jié)束返回返回例題例題3 下頁下頁上頁結(jié)束結(jié)束返回返回 如圖所示如圖所示,在一個接地導(dǎo)體球附近有一個電量為在一個接地導(dǎo)體球附近有一個電量為q的點電荷的點電荷.已知球的半徑為已知球的半徑為R,點電荷到球心的距點電荷到球心的距離為離為l.求球表面感應(yīng)電荷的總電量求球表面感應(yīng)電荷的總電量q.ORq 導(dǎo)體球接地導(dǎo)體球接地,整個球體電整個球體電勢為零勢為零,所以球心電勢為零所以球心電勢為零.解解:設(shè)球表面電荷分布為設(shè)球表面電荷分布為.則則000014444OsSqdSqUdSlrlR 00044qqlR Rqql 8.6靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)1.1.電介質(zhì)的微觀圖象電介質(zhì)的微觀圖象+ -+ -+

12、有極分子有極分子無外場時：無外場時：有極分子有極分子無極分子無極分子lqp 一一.電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化無極分子無極分子有固有電偶極矩有固有電偶極矩正負(fù)電荷中心重合正負(fù)電荷中心重合無固有電偶極矩?zé)o固有電偶極矩下頁下頁上頁結(jié)束結(jié)束返回返回電介質(zhì)呈電中性電介質(zhì)呈電中性熱運動熱運動-紊亂紊亂(2) 有電場時有電場時有極分子介質(zhì)有極分子介質(zhì)均勻均勻位移極化位移極化邊緣出現(xiàn)邊緣出現(xiàn)電荷分布電荷分布無極分子介質(zhì)無極分子介質(zhì)稱極化電荷稱極化電荷 或稱或稱 束縛電荷束縛電荷取向極化取向極化E共同效果共同效果2.電介質(zhì)分子對電場的影響電介質(zhì)分子對電場的影響(1)(1)無電場時無電場時+- +- +EPPE下頁

13、下頁上頁結(jié)束結(jié)束返回返回二二.描述極化強弱的物理量描述極化強弱的物理量-極化強度極化強度 SSPqd電偶極子排列的有序程度反映介質(zhì)被極化的程度電偶極子排列的有序程度反映介質(zhì)被極化的程度VpPii lim定義定義:單位單位(Cm-2)pi 每個分子的電偶極矩每個分子的電偶極矩1.極化強度矢量極化強度矢量P 下頁下頁上頁結(jié)束結(jié)束返回返回2. .極化強度與極化電荷的關(guān)系極化強度與極化電荷的關(guān)系可證明：可證明：nP 介質(zhì)外法線方向介質(zhì)外法線方向n 極化電荷面密度等于電極化強度法向分量極化電荷面密度等于電極化強度法向分量.三三.電介質(zhì)的極化規(guī)律電介質(zhì)的極化規(guī)律 介質(zhì)中的電場由自由電荷介質(zhì)中的電場由自由電

14、荷q與極化電荷與極化電荷q共同產(chǎn)共同產(chǎn)生生,所以有電介質(zhì)時所以有電介質(zhì)時EP0 稱為稱為介質(zhì)的電極化率介質(zhì)的電極化率 是是無量綱的純數(shù)與場強無量綱的純數(shù)與場強E 無關(guān)無關(guān)下頁下頁上頁結(jié)束結(jié)束返回返回四四.有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理實驗表明實驗表明:對各向同性線性電介質(zhì)對各向同性線性電介質(zhì) 01()SE dSqq 0()SEP dSq 以以 代入上式得代入上式得d dSqPS 下頁下頁上頁結(jié)束結(jié)束返回返回定義電位移矢量定義電位移矢量PED 0 則有則有SD dSq 有介質(zhì)時的高斯定理有介質(zhì)時的高斯定理 在靜電場中在靜電場中,通過任意閉合曲面的電位移通量通過任意閉合曲面的電位移通量等

15、于閉合曲面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和等于閉合曲面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和.說明說明:(1) D是輔助物理量是輔助物理量, E才是真實物理量才是真實物理量.(2) D是一個包含了場與介質(zhì)極化兩種性質(zhì)的量是一個包含了場與介質(zhì)極化兩種性質(zhì)的量.(3) D線只由自由電荷決定線只由自由電荷決定.下頁下頁上頁結(jié)束結(jié)束返回返回令令1r r稱為介質(zhì)的相對介電常數(shù)稱為介質(zhì)的相對介電常數(shù).則則0 rDEE 在在各向同性線性介質(zhì)中各向同性線性介質(zhì)中EP0 00(1)DEPE 故有故有=0r 稱為介質(zhì)的介電常數(shù)稱為介質(zhì)的介電常數(shù).8.7 電容電容 電容器電容器 一一. .孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)電容只

16、與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)單位單位: :法拉法拉F (SI)孤立導(dǎo)體的電勢孤立導(dǎo)體的電勢UQUQC 定義定義:1F = 106 F = 1012pF下頁下頁上頁結(jié)束結(jié)束返回返回例例1 求真空中孤立導(dǎo)體球的電容求真空中孤立導(dǎo)體球的電容(如圖如圖)RQU04 R解：設(shè)球帶電為解：設(shè)球帶電為Q導(dǎo)體球電勢導(dǎo)體球電勢固有的容電本領(lǐng)固有的容電本領(lǐng)UQC 導(dǎo)體球電容導(dǎo)體球電容R04 介質(zhì)介質(zhì)幾何幾何下頁下頁上頁結(jié)束結(jié)束返回返回二二.電容器電容器設(shè)兩導(dǎo)體分別帶電量設(shè)兩導(dǎo)體分別帶電量Q和和Q,其電勢差為其電勢差為 U兩個帶等值異號電荷的導(dǎo)體構(gòu)成的系統(tǒng)叫兩個帶等值異號電荷的導(dǎo)體構(gòu)成的系統(tǒng)叫電容器電容器UQC 定義定義0

17、41 Rm9109 ER310 問題問題欲得到欲得到 1F 的電容孤立導(dǎo)體球的半徑的電容孤立導(dǎo)體球的半徑R？由孤立導(dǎo)體球電容公式知由孤立導(dǎo)體球電容公式知導(dǎo)體組的電容只由導(dǎo)體組導(dǎo)體組的電容只由導(dǎo)體組的幾何條件和介質(zhì)決定的幾何條件和介質(zhì)決定設(shè)導(dǎo)體帶電設(shè)導(dǎo)體帶電QEABUUQC電容的計算電容的計算B- 1.平行板電容器平行板電容器dEA+ S面電荷密度面電荷密度SQ 由高斯定理由高斯定理兩板間場強為兩板間場強為SQE00 兩板電兩板電勢差為勢差為SQdEdlEUBAAB0d dSUQCAB0 所以所以下頁下頁上頁結(jié)束結(jié)束返回返回例例2.一平行板電容器的極板面積為一平行板電容器的極板面積為S,板間距離

18、板間距離d,電勢差為電勢差為U.兩極板間平行放置一層厚度為兩極板間平行放置一層厚度為t ,相對介電常數(shù)為相對介電常數(shù)為r的電的電介質(zhì)介質(zhì).試求試求:(1)極板上的電量極板上的電量Q;(2)兩極板間的電位移兩極板間的電位移D和和E;(3)電容器的電容電容器的電容.解解:(1)設(shè)極板帶電設(shè)極板帶電Q.忽略邊緣效應(yīng)忽略邊緣效應(yīng),在平行于帶電面在平行于帶電面的平面上場強相等的平面上場強相等,場強方向垂直于帶電面場強方向垂直于帶電面.下頁下頁上頁結(jié)束結(jié)束返回返回+Q-Qtd作如圖作如圖柱形高斯面柱形高斯面,其底面積為其底面積為S,SD dSD S 而而qS 所以所以,無論是介質(zhì)還是真空中無論是介質(zhì)還是真空中/DQ S 100DQES 在真空間隙中在真空間隙中在介質(zhì)中在介質(zhì)中200rrDQES D S則則下頁下頁上頁結(jié)束結(jié)束返回返回12()E dtE t 0()rrQdttS 0(