金融市場學05

1、債券價值分析債券價值分析第五章第五章學完本章后，你應該能夠：學完本章后，你應該能夠：掌握股息掌握股息 ( (或利息或利息) ) 貼現(xiàn)法在債券價貼現(xiàn)法在債券價值分析中的運用值分析中的運用掌握債券定價的五個基本原理掌握債券定價的五個基本原理了解債券屬性與債券價值分析了解債券屬性與債券價值分析了解久期、凸度及其在利率風險管理了解久期、凸度及其在利率風險管理中的運用中的運用本章框架本章框架收入法在債券價值分析中的運用收入法在債券價值分析中的運用債券定價原理債券定價原理債券價值屬性債券價值屬性久期、凸度與免疫久期、凸度與免疫收入資本化法收入資本化法n收入法或收入資本化法，又稱現(xiàn)金流貼現(xiàn)法收入法或收入資本

2、化法，又稱現(xiàn)金流貼現(xiàn)法（Discounted Cash Flow Method,Discounted Cash Flow Method,簡稱簡稱DCFDCF）n 收入資本化法認為任何資產(chǎn)的內在價值收入資本化法認為任何資產(chǎn)的內在價值（Intrinsic valueIntrinsic value）取決于該資產(chǎn)預期的未）取決于該資產(chǎn)預期的未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值。來現(xiàn)金流的現(xiàn)值。債券的價格決定債券的價格決定貼現(xiàn)債券貼現(xiàn)債券n貼現(xiàn)債券，又稱零息票債券，是一種以低于面貼現(xiàn)債券，又稱零息票債券，是一種以低于面值的貼現(xiàn)方式發(fā)行，不支付利息，到期按債券值的貼現(xiàn)方式發(fā)行，不支付利息，到期按債券面值償還的債券。面值償還的

3、債券。n貼現(xiàn)債券的內在價值公式貼現(xiàn)債券的內在價值公式n其中，其中，V V代表內在價值，代表內在價值，A A代表面值，代表面值，y y是該債券的是該債券的預期收益率，預期收益率，T T是債券到期時間。是債券到期時間。 (1)1TAVy債券發(fā)行價格與債券發(fā)行價格與面值之間的差額面值之間的差額就是投資者的利就是投資者的利息收入息收入 直接債券直接債券n直接債券，又稱定息債券，或固定利息債券，直接債券，又稱定息債券，或固定利息債券，按照票面金額計算利息，票面上可附有作為按照票面金額計算利息，票面上可附有作為定期支付利息憑證的息票，也可不附息票。定期支付利息憑證的息票，也可不附息票。 2311111TT

4、ccccAVyyyyyc c是債券每期支付的利息，其他變量與式（是債券每期支付的利息，其他變量與式（1 1）相同）相同 投資者不僅可以在債券期滿時收回本金（面值），投資者不僅可以在債券期滿時收回本金（面值），而且還可定期獲得固定的利息收入。而且還可定期獲得固定的利息收入。 .(2)統(tǒng)一公債（統(tǒng)一公債（ConsolsConsols）n統(tǒng)一公債是一種沒有到期日的特殊的定息統(tǒng)一公債是一種沒有到期日的特殊的定息債券。債券。 23111ccccVyyyy（3） 例如，某種統(tǒng)一公債每年的固定利息是例如，某種統(tǒng)一公債每年的固定利息是5050美元，假定該債券的預期收益率為美元，假定該債券的預期收益率為10%1

5、0%，那，那么，該債券的內在價值為么，該債券的內在價值為500500美元，即：美元，即： 505000.1V 債券的收益率指標債券的收益率指標當期收益率當期收益率n債券當期收益率等于債券年利息除以債券的市債券當期收益率等于債券年利息除以債券的市場價格。場價格。n當期收益率當期收益率= =年利息支付年利息支付/ /債券市價債券市價到期收益率（到期收益率（yield to yield to maturity,YTMmaturity,YTM）n到期收益率是使債券到期之前全部現(xiàn)金流的現(xiàn)到期收益率是使債券到期之前全部現(xiàn)金流的現(xiàn)值等于債券的當前市場價格的貼現(xiàn)率。值等于債券的當前市場價格的貼現(xiàn)率。n假設存在

6、三種國債，分別為一年期零息債券、兩年期假設存在三種國債，分別為一年期零息債券、兩年期零息債券和兩年期附息債券（票面利率為零息債券和兩年期附息債券（票面利率為5%5%，每年末，每年末支付一次），當前市場價格分別為支付一次），當前市場價格分別為934.58934.58、857.34857.34和和946.3946.3美元，三種面值均為美元，三種面值均為10001000美元，問三種債券的美元，問三種債券的到期收益率分別是多少？到期收益率分別是多少？SUSASATtttYTMYTMYTMYTMYTMcP21)1()1(21持有期收益率持有期收益率n持有期收益率指的是某一投資者持有某種債券，持有期收益率

7、指的是某一投資者持有某種債券，但在債券到期前出售時的投資回報率。假設債券但在債券到期前出售時的投資回報率。假設債券購買價格為購買價格為P1P1，出售價格為，出售價格為P2P2，持有期限為，持有期限為T T。則：則：THTttHtYPYcP)1 ()1 (211即期利率（即期利率（spot ratespot rate）n一個即期利率是某一給定時點上零息債券的一個即期利率是某一給定時點上零息債券的到期收益率，可以看作是聯(lián)系一個即期合約到期收益率，可以看作是聯(lián)系一個即期合約的利率。這樣一個合約一旦簽定，資金立即的利率。這樣一個合約一旦簽定，資金立即從一方介入另一方。借款將在未來某一特定從一方介入另一

8、方。借款將在未來某一特定時連本帶利全部還清。時連本帶利全部還清。n注意前例中附息債券的收益率。即期利率無法注意前例中附息債券的收益率。即期利率無法從附息債券中直接計算獲得，必須要利用分拆從附息債券中直接計算獲得，必須要利用分拆的方法，把一張附息債券看作若干張零息債券的方法，把一張附息債券看作若干張零息債券的集合。的集合。22)1 (1050)07. 01 (503 .946S例例 題題期限期限票面利率票面利率價格價格贖回價格贖回價格債券債券1 11 10 096.91896.918100100債券債券2 22 26.756.75106.693106.693100100債券債券3 33 34.5

9、04.50103.461103.461100100n請解釋為什么在組合中保留了交易價格低于面值、請解釋為什么在組合中保留了交易價格低于面值、且將在幾年后按面值贖回的債券。有人認為持有這且將在幾年后按面值贖回的債券。有人認為持有這些頭寸將導致虧損，因此應買出這些債券，您的觀些頭寸將導致虧損，因此應買出這些債券，您的觀點是什么？點是什么？n計算債券計算債券1 1、2 2、3 3的到期收益率。的到期收益率。n計算計算1 1年、年、2 2年、年、3 3年的即期利率。年的即期利率。q債券價格的判斷債券價格的判斷 在上述三種債券中，直接債券是一種最普遍的在上述三種債券中，直接債券是一種最普遍的債券形式。下

10、面就以直接債券為例，說明如何根債券形式。下面就以直接債券為例，說明如何根據(jù)債券的內在價值與市場價格的差異，判斷債券據(jù)債券的內在價值與市場價格的差異，判斷債券價格屬于低估還是高估。價格屬于低估還是高估。 方法一方法一: :比較兩類到期收益率的差異比較兩類到期收益率的差異 方法二方法二: :比較債券的內在價值與債券價格的差異比較債券的內在價值與債券價格的差異 例：某債券面值例：某債券面值10001000元，票面利率元，票面利率10%10%，年末付息，年末付息，5 5年后到期，市場價格年后到期，市場價格11701170元，投資者要求的年收元，投資者要求的年收益率益率6%6%，該債券是否值得購買？，該

11、債券是否值得購買？方法一方法一: :比較兩類到期收益率的差異比較兩類到期收益率的差異預期收益率：根據(jù)債券風險大小確定的到期收益率，即預期收益率：根據(jù)債券風險大小確定的到期收益率，即公式（公式（2 2）中的）中的y y；承諾的到期收益率：隱含在當前市場上債券價格中的到承諾的到期收益率：隱含在當前市場上債券價格中的到期收益率，用期收益率，用k k表示。表示。q假定債券的價格為假定債券的價格為P P，每期支付的利息為，每期支付的利息為c c，到期償還，到期償還本金（面值）本金（面值）A A，那么，債券價格與債券本身承諾的，那么，債券價格與債券本身承諾的到期收益率之間存在下列關系式：到期收益率之間存在

12、下列關系式：21111nncccAPkkkk（4） 如果如果y ky k，則該債券的價格被高估；如果，則該債券的價格被高估；如果y ky k，表現(xiàn)為該債券，表現(xiàn)為該債券的價格被低估；當?shù)膬r格被低估；當y= ky= k時，債券的價格等于債券價值時，債券的價格等于債券價值, ,市場也處市場也處于均衡狀態(tài)。于均衡狀態(tài)。方法二方法二: :比較債券的內在價值與債券價格的差異比較債券的內在價值與債券價格的差異NPVNPV：債券的內在價值：債券的內在價值(V)(V)與債券價格與債券價格(P)(P)兩者的兩者的差額差額，即，即 當凈現(xiàn)值大于零時，該債券被低估，買入信號。當凈現(xiàn)值大于零時，該債券被低估，買入信號

13、。當凈現(xiàn)值小于零時，該債券被高估，賣出信號。當凈現(xiàn)值小于零時，該債券被高估，賣出信號。債券的預期收益率近似等于債券承諾的到期收益?zhèn)念A期收益率近似等于債券承諾的到期收益率時，債券的價格才處于一個比較合理的水平。率時，債券的價格才處于一個比較合理的水平。 (5)NPVVP債券定價原理債券定價原理n馬爾基爾馬爾基爾 ( (MalkielMalkiel, 1962) , 1962) ：最早系統(tǒng)地提出：最早系統(tǒng)地提出了債券定價的了債券定價的5 5個原理個原理 。n定理一：債券的價格與債券的收益率成反比例關定理一：債券的價格與債券的收益率成反比例關系。系。換句話說，當債券價格上升時，債券的收益換句話說

14、，當債券價格上升時，債券的收益率下降；反之，當債券價格下降時，債券的收益率下降；反之，當債券價格下降時，債券的收益率上升。率上升。n經(jīng)濟直覺：經(jīng)濟直覺：n定理二：當市場預期收益率變動時，債券的到定理二：當市場預期收益率變動時，債券的到期時間與債券價格的波動幅度之間成正比關系。期時間與債券價格的波動幅度之間成正比關系。n經(jīng)濟直覺：因為到期時間越長，投資者面臨的經(jīng)濟直覺：因為到期時間越長，投資者面臨的不確定性越大，要求更大的風險補償。只有提不確定性越大，要求更大的風險補償。只有提供更多的風險補償長期債券才能吸引投資者購供更多的風險補償長期債券才能吸引投資者購買。所以當預期市場利率要上升時，長期債券

15、買。所以當預期市場利率要上升時，長期債券價格比短期債券價格下降更大（反過來說，長價格比短期債券價格下降更大（反過來說，長期債券收益率比短期債券高：收益率曲線）。期債券收益率比短期債券高：收益率曲線）。n例：息票率為例：息票率為9%9%的債券價格的債券價格n長期債券價格比短期債券價格波動幅度更大；債長期債券價格比短期債券價格波動幅度更大；債券到期時間越長，價格波動越大券到期時間越長，價格波動越大到期期限到期期限收益率收益率5%5%8%8%9%9%10%10%15%15%1 1103.85103.85100.94100.9410010099.0799.0794.6194.615 5117.5011

16、7.50104.06104.0610010096.1496.1478.4178.411010131.18131.18106.80106.8010010093.7793.7769.4269.422020150.21150.21109.90109.9010010091.4291.4262.2262.223030161.82161.82111.31111.3110010090.5490.5460.5260.52n定理三：隨著債券到期時間的臨近，債券價格定理三：隨著債券到期時間的臨近，債券價格的波動幅度減少，并且是以遞增的速度減少；的波動幅度減少，并且是以遞增的速度減少；反之，到期時間越長，債券價格波

17、動幅度增加，反之，到期時間越長，債券價格波動幅度增加，并且是以遞減的速度增加。并且是以遞減的速度增加。n經(jīng)濟直覺：投資者對于遠期現(xiàn)金流的波動敏感經(jīng)濟直覺：投資者對于遠期現(xiàn)金流的波動敏感性衰減。例如，投資者對性衰減。例如，投資者對2020年與年與3030年后的現(xiàn)金年后的現(xiàn)金流的波動所要求的風險補償相差不多。流的波動所要求的風險補償相差不多。n定理二和定理三不僅適用于不同債券之間的價定理二和定理三不僅適用于不同債券之間的價格波動的比較，而且可以解釋同一債券的到期格波動的比較，而且可以解釋同一債券的到期時間長短與其價格波動之間的關系。時間長短與其價格波動之間的關系。到期到期期限期限收益率收益率下降下

18、降1%1%波動幅波動幅度度8%8%9%9%10%10%上升上升1%1%波動幅波動幅度度1 1+0.94%+0.94%100.94100.9410010099.0799.07-0.93%-0.93%5 5+4.06%+4.06%104.06104.0610010096.1496.14-3.86%-3.86%1010+6.80%+6.80%106.80106.8010010093.7793.77-6.23%-6.23%2020+9.90%+9.90%109.90109.9010010091.4291.42-8.58%-8.58%3030+11.31%+11.31%111.31111.3110010

19、090.5490.54-9.46%-9.46%長期債券價格波動幅度超過短期債券；債券距離到長期債券價格波動幅度超過短期債券；債券距離到期日越近，價格波動幅度越??；期日越近，價格波動幅度越?。籲定理四：對于期限既定的債券，由收益率下降定理四：對于期限既定的債券，由收益率下降導致的債券價格上升的幅度大于同等幅度的收導致的債券價格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導致的債券價格下降的幅度。益率上升導致的債券價格下降的幅度。同等幅同等幅度收益率下降所導致的資本收益大于收益率上度收益率下降所導致的資本收益大于收益率上升所導致的資本損失。升所導致的資本損失。n 經(jīng)濟直覺：投資心理變化經(jīng)濟直覺：投資心理變化

20、到期到期期限期限收益率收益率下降下降1%1%波動幅波動幅度度8%8%9%9%10%10%上升上升1%1%波動幅波動幅度度1 1+0.94%+0.94%100.94100.9410010099.0799.07-0.93%-0.93%5 5+4.06%+4.06%104.06104.0610010096.1496.14-3.86%-3.86%1010+6.80%+6.80%106.80106.8010010093.7793.77-6.23%-6.23%2020+9.90%+9.90%109.90109.9010010091.4291.42-8.58%-8.58%3030+11.31%+11.31%

21、111.31111.3110010090.5490.54-9.46%-9.46%上升幅度大于下降幅度。上升幅度大于下降幅度。n定理五：對于給定的收益率變動幅度，期限相定理五：對于給定的收益率變動幅度，期限相同債券的息票率與債券價格的波幅之間成反比同債券的息票率與債券價格的波幅之間成反比關系。息票率越高，價格波動越小。關系。息票率越高，價格波動越小。n定理五不適用于一年期的債券和以統(tǒng)一公債為定理五不適用于一年期的債券和以統(tǒng)一公債為代表的無限期債券。代表的無限期債券。n經(jīng)濟直覺：對于風險等級相同的兩只債券，當經(jīng)濟直覺：對于風險等級相同的兩只債券，當預期利率變動時，息票率高的債券的投資者得預期利率變

22、動時，息票率高的債券的投資者得到的資本損益較小。因為預期報酬率到的資本損益較小。因為預期報酬率= =息票率息票率+ +資本損益率。資本損益率。債券的價值屬性債券的價值屬性到期時間到期時間n當債券的預期收益率當債券的預期收益率y y和債券的到期收益率和債券的到期收益率k k上上升時，債券的內在價值和市場價格都將下降。升時，債券的內在價值和市場價格都將下降。當其他條件完全一致時，債券的到期時間越長，當其他條件完全一致時，債券的到期時間越長，債券價格的波動幅度越大。但是當?shù)狡跁r間變債券價格的波動幅度越大。但是當?shù)狡跁r間變化時，債券的邊際價格變動率遞減?；瘯r，債券的邊際價格變動率遞減。 n動態(tài)的債券價

23、格動態(tài)的債券價格n當債券價格由預期收當債券價格由預期收益率確定的現(xiàn)值決定益率確定的現(xiàn)值決定時，折價債券將會升時，折價債券將會升值，預期的資本收益值，預期的資本收益能夠補足息票率與預能夠補足息票率與預期收益率的差異；相期收益率的差異；相反，溢價債券的價格反，溢價債券的價格將會下跌，資本損失將會下跌，資本損失抵消了較高的利息收抵消了較高的利息收入，投資者仍然獲得入，投資者仍然獲得相當于預期收益率的相當于預期收益率的收益率。收益率。 n零息票債券的價格變動零息票債券的價格變動n零息票債券的價格變動有其特殊性。在到期日，零息票債券的價格變動有其特殊性。在到期日，債券價格等于面值，到期日之前，由于資金的

24、債券價格等于面值，到期日之前，由于資金的時間價值，債券價格低于面值，并且隨著到期時間價值，債券價格低于面值，并且隨著到期日的臨近而趨近于面值。如果利率恒定，則價日的臨近而趨近于面值。如果利率恒定，則價格以等于利率值的速度上升。格以等于利率值的速度上升。 n息票率息票率n在其他屬性不變的條件下，債券的息票率越低，在其他屬性不變的條件下，債券的息票率越低，債券價格隨預期收益率波動的幅度越大。債券價格隨預期收益率波動的幅度越大。n稅收待遇稅收待遇n享受免稅待遇的債券的內在價值一般略高于沒享受免稅待遇的債券的內在價值一般略高于沒有免稅待遇的債券。有免稅待遇的債券。n流動性流動性n債券的流動性與債券的內

25、在價值呈正比例關系。債券的流動性與債券的內在價值呈正比例關系。n違約風險違約風險n違約風險越高，投資收益率也應該越高。違約風險越高，投資收益率也應該越高。 債券評級依據(jù)的主要財務比率有：債券評級依據(jù)的主要財務比率有： 固定成本倍數(shù)、固定成本倍數(shù)、比率、流動性比率、盈利性比率、現(xiàn)金比率。比率、流動性比率、盈利性比率、現(xiàn)金比率。 n可轉換性可轉換性n可轉換債券息票率和承諾的到期收益率通常較可轉換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低。低。n可延期性可延期性n可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低。可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低。 n可贖回條款可贖回條款n可贖回條款的存在，降低了該類債券的

26、內在價可贖回條款的存在，降低了該類債券的內在價值，并且降低了投資者的實際收益率。值，并且降低了投資者的實際收益率。 小結：債券屬性與債券收益率小結：債券屬性與債券收益率債券屬性債券屬性與債券收益率的關系與債券收益率的關系1.1.期限期限當預期收益率當預期收益率 ( (市場利率市場利率) ) 調整時，期限越長，債券的價格波動調整時，期限越長，債券的價格波動幅度越大；但是，當期限延長時，單位期限的債券價格的波動幅幅度越大；但是，當期限延長時，單位期限的債券價格的波動幅度遞減。度遞減。2.2.息票率息票率當預期收益率當預期收益率 ( (市場利率市場利率) ) 調整時，息票率越低，債券的價格波調整時，

27、息票率越低，債券的價格波動幅度越大。動幅度越大。3.3.可贖回條可贖回條款款當債券被贖回時，投資收益率降低。所以，作為補償，易被贖回當債券被贖回時，投資收益率降低。所以，作為補償，易被贖回的債券的名義收益率比較高，不易被贖回的債券的名義收益率比的債券的名義收益率比較高，不易被贖回的債券的名義收益率比較低。較低。4.4.稅收待遇稅收待遇享受稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較低，無稅收優(yōu)惠待遇的債享受稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較低，無稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較高。券的收益率比較高。5.5.流動性流動性流動性高的債券的收益率比較低，流動性低的債券的收益率比較流動性高的債券的收益率比較低，流動性低的

28、債券的收益率比較高。高。6.6.違約風險違約風險違約風險高的債券的收益率比較高，違約風險低的債券的收益率違約風險高的債券的收益率比較高，違約風險低的債券的收益率比較低。比較低。7.7.可轉換性可轉換性可轉換債券的收益率比較低，不可轉換債券的收益率比較高?？赊D換債券的收益率比較低，不可轉換債券的收益率比較高。8.8.可延期性可延期性可延期債券的收益率比較低，不可延期的債券收益率比較高?？裳悠趥氖找媛时容^低，不可延期的債券收益率比較高。債券久期與凸度債券久期與凸度久期久期n久期：加權平均到期時間。是所有單個支付期限久期：加權平均到期時間。是所有單個支付期限的平均。的平均。n度量利率風度量利率風

29、險。通過平均期限變化來反映利率變險。通過平均期限變化來反映利率變動的影響。動的影響。n決定久期的大小三個因素：各期現(xiàn)金流、到期收決定久期的大小三個因素：各期現(xiàn)金流、到期收益率及其到期時間。益率及其到期時間。110()()TtTtttPV ctPV cDtBPtttyccPV)1 ()(n久期久期n例如，某債券當前的市場價格為例如，某債券當前的市場價格為950.25950.25美元，美元，收益率為收益率為10%10%，息票率為，息票率為8%8%，面值，面值10001000美元，美元，3 3年后到期，一次性償還本金。年后到期，一次性償還本金。 年）(78. 225.95017.263925.950

30、340.811212.66173.72Dn計算公式：計算公式： 其中，其中，Dp表示債券組合的馬考勒久期，表示債券組合的馬考勒久期，Wi表表示債券示債券i的市場價值占該債券組合市場價值的的市場價值占該債券組合市場價值的比重，比重，Di表示債券表示債券i的馬考勒久期，的馬考勒久期，k表示債券表示債券組合中債券的個數(shù)。組合中債券的個數(shù)。 k1piiiDWD馬考勒久期定理馬考勒久期定理n定理一：貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到定理一：貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時間。期時間。 n定理二：直接債券的馬考勒久期小于或等于它定理二：直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時間。只有僅剩最后一期就要期

31、滿的們的到期時間。只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時間，直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時間，并等于并等于1 1 。n定理三：統(tǒng)一公債的馬考勒久期等于定理三：統(tǒng)一公債的馬考勒久期等于 n定理四：在到期時間相同的條件下，息票率越定理四：在到期時間相同的條件下，息票率越高，久期越短。高，久期越短。n定理五：在息票率不變的條件下，到期時期越定理五：在息票率不變的條件下，到期時期越長，久期一般也越長。長，久期一般也越長。n定理六：在其他條件不變的情況下，債券的到定理六：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長。期收益率越低，久期越長。 馬考勒久期與債券價格的

32、關系馬考勒久期與債券價格的關系n馬考勒久期與債券價格的關系如下：馬考勒久期與債券價格的關系如下：一個百分點的利率變化引起的債券價格變化率一個百分點的利率變化引起的債券價格變化率n假設現(xiàn)在是假設現(xiàn)在是0時刻，假設連續(xù)復利，債券持有時刻，假設連續(xù)復利，債券持有者在者在ti時刻收到的支付為時刻收到的支付為ci (1in)，則債券價，則債券價格格P和連續(xù)復利到期收益率和連續(xù)復利到期收益率 的關系為：的關系為： nityiiecP1nityiiietcyP1nityiinityiiPectPectDii11PDyPyDPP債券價格的變動債券價格的變動比例等于馬考勒比例等于馬考勒久期乘上到期收久期乘上到期

33、收益率微小變動量益率微小變動量的相反數(shù)的相反數(shù) 推導：一年復利一次推導：一年復利一次tPycDtt)1(ttycP)1 (121)1 ()1 ()1 (tttttytcyytcyP1)1 (ttyPtcPttyPtcyP)1(1PyD1yyDPp1n當收益率采用一年計一次復利的形式時，人們當收益率采用一年計一次復利的形式時，人們常用修正的久期常用修正的久期 (Modified DurationModified Duration，用，用D*表示表示) 來代替馬考勒久期。來代替馬考勒久期。 n修正久期的定義：修正久期的定義：n修正的久期公式：修正的久期公式：yDD1* 1PD yPy * (5-1

34、8)PDyP 凸度凸度n凸度是指債券價格變動率與收益率變動關系曲凸度是指債券價格變動率與收益率變動關系曲線的曲度，等于債券價格對收益率二階導數(shù)除線的曲度，等于債券價格對收益率二階導數(shù)除以價格，即：以價格，即： 221yPPC價格敏感度與凸度的關系價格敏感度與凸度的關系 n久期與凸度的關系：久期與凸度的關系：n久期實質上是這條曲線的斜率，久期實質上是這條曲線的斜率，而凸度則是斜而凸度則是斜率的變化率。率的變化率。22/)(yPPyyPPCn收益率變動幅度與價格變動率之間的關系收益率變動幅度與價格變動率之間的關系當收益率變動幅度較大時，用久期近似計算的當收益率變動幅度較大時，用久期近似計算的價格變

35、動率就不準確，需要考慮凸度調整；在價格變動率就不準確，需要考慮凸度調整；在其他條件相同時，人們應該偏好凸度大的債券。其他條件相同時，人們應該偏好凸度大的債券?？紤]了凸度問題后，收益率變動幅度與價格變考慮了凸度問題后，收益率變動幅度與價格變動率之間的關系可以重新寫為：動率之間的關系可以重新寫為： 2*21yCyDPP免疫免疫n免疫是使金融資產(chǎn)免受利率波動風險影響的一免疫是使金融資產(chǎn)免受利率波動風險影響的一種風險管理技術。種風險管理技術。n當利率發(fā)生變化時，投資者面臨兩種風險，一當利率發(fā)生變化時，投資者面臨兩種風險，一為為利率風險利率風險，即債券的價格會因利率上漲而下，即債券的價格會因利率上漲而下

36、跌；二為跌；二為再投資風險再投資風險，即利息收入再投資會隨，即利息收入再投資會隨著利率的上升而增加。兩種風險方向相反，對著利率的上升而增加。兩種風險方向相反，對債券價值的影響有互相抵消的作用。債券價值的影響有互相抵消的作用。n免疫法就是要在資產(chǎn)組合中將資產(chǎn)與負債的久免疫法就是要在資產(chǎn)組合中將資產(chǎn)與負債的久期（甚或凸度）相匹配期（甚或凸度）相匹配。免疫策略的免疫策略的目的就是目的就是通過持有債券至一定期限，利用兩種風險互相通過持有債券至一定期限，利用兩種風險互相抵消的作用來鎖定投資收益率抵消的作用來鎖定投資收益率。n利用久期進行免疫是一種消極的投資策略。利用久期進行免疫是一種消極的投資策略。 案

37、例：免疫的實現(xiàn)案例：免疫的實現(xiàn)n假如在第假如在第5年末需要償付一筆年末需要償付一筆100萬元的債務，萬元的債務，希望目前投資一定的金額以保證到期償還，我希望目前投資一定的金額以保證到期償還，我們有兩種方案保證可以實現(xiàn)：一是持有一只到們有兩種方案保證可以實現(xiàn)：一是持有一只到期時間為五年的債券，另一種是持有一個期限期時間為五年的債券，另一種是持有一個期限相同的債券組合，以下我們對這兩種方案進行相同的債券組合，以下我們對這兩種方案進行比較。比較。方案一：持有方案一：持有04國債（國債（3）。）。 該國債目前到期收該國債目前到期收益率為益率為4.31，如果需要，如果需要5年后償付年后償付100萬元，需萬元，需要目前投入要目前投入80.9786元；元；方案二：構建一個方案二：構建一個04國債（國債（3）與）與04國債（國債（4）的）的免疫組合。免疫組合。 五年后償付五年后償付100萬元，其現(xiàn)值為萬元，其現(xiàn)值為80.9786萬元，相應的修正久期為萬元，相應的修正久期為4.74。 n 按照上述方法構建的投資組合，即期需分別買入按照