伺服驅(qū)動(dòng)與控制—建模與Matlab仿真分析

1、1會(huì)計(jì)學(xué)伺服驅(qū)動(dòng)與控制伺服驅(qū)動(dòng)與控制建模與建模與Matlab仿真分仿真分析析1.1 模型分類1.2 建?；痉椒╨ 機(jī)理模型l 統(tǒng)計(jì)模型 （1）頻率響應(yīng) （2）系統(tǒng)辨識(shí) (1) 物理模型：采用實(shí)物作為模型，可以按比例搭建； (2) 數(shù)學(xué)模型：以數(shù)學(xué)公式作為仿真對(duì)象； (3) 混合模型：既有物理模型也有數(shù)學(xué)模型。1.1 模型分類 1.2.1 機(jī)理模型法 （1）定義：采用由一般到特殊的推理演繹方法，對(duì)已知結(jié)構(gòu)、參數(shù)的物理系統(tǒng)，運(yùn)用相應(yīng)的定律或定理，經(jīng)過(guò)合理分析簡(jiǎn)化而建立起來(lái)的描述系統(tǒng)各物理量動(dòng)、靜態(tài)變化性能的數(shù)學(xué)模型。 l主要通過(guò)理論分析推導(dǎo)建立數(shù)學(xué)模型，常用到的理論知識(shí)包括：物質(zhì)不滅定律、能量守

2、恒定律、牛頓第二定律、基爾霍夫定律等。l提取主要因素、忽略次要因素。抓住對(duì)系統(tǒng)模型具有決定性影響的物理量及相互關(guān)系，舍棄次要。l注意系統(tǒng)的線性化。通過(guò)合理簡(jiǎn)化將非線性因素近似為線性系統(tǒng)。1.2 建?；痉椒ǎ?）機(jī)理建模實(shí)例 一階倒立擺一階倒立擺結(jié)構(gòu)原理圖1)擺桿繞其重心的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為2)擺桿重心的水平運(yùn)動(dòng)可能描述為3)擺桿中心在垂直方向上的運(yùn)動(dòng)可描述為4)小車(chē)水平方向運(yùn)動(dòng)可描述為sincosyxJF lF l22(sin )xdFmxldt22( cos )ydFmgmldt202xd xFFmdt運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)分析建模：2222 222 2202 2202 2220()()sinsincos

3、()()coscossincos()lgsincos()()JmlFlm Jmlm l gxJmlmmm lmlFm lmm mm lJmlmm 精確模型：22 22000200()()()lg()JmlFm l gxJ mmm mlmm mmlFJ mmm ml若只考慮在工作點(diǎn)附近 附近000010101cossin02雙37高炮（2）機(jī)理建模實(shí)例 高炮炮塔隨動(dòng)系統(tǒng)微分方程（建模）拉氏變換（代數(shù)）穩(wěn)定性分析系統(tǒng)性能分析PID控制器22+mmmddJfC idtdtdEKdtaadiULiREdt2+mmmJsfsC isEKaaUL siR iE0( )1( )pIDU sG sKKK se

4、 ss（ ）12( )mamammCG sUs L J sL f sKC（0101( )( )( )1( )( )( )fiVG s G s H sVG s G s H s閉環(huán)傳函aR忽略( )ife sV V（2）機(jī)理建模實(shí)例 高炮炮塔隨動(dòng)系統(tǒng)系統(tǒng)框圖開(kāi)環(huán)傳函1.2.2 統(tǒng)計(jì)模型法定義：采用由特殊到一般的邏輯、歸納方法，根據(jù)一定數(shù)量在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中實(shí)測(cè)、觀察的物理量數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)規(guī)律、系統(tǒng)辨識(shí)等理論合理估計(jì)出反映系統(tǒng)各物理量相互制約關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。 由于其主要依據(jù)來(lái)自實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，又稱為實(shí)驗(yàn)測(cè)定法。 常用于黑箱或灰箱問(wèn)題，根據(jù)測(cè)得的系統(tǒng)輸入、輸出數(shù)據(jù)來(lái)建立實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述。 1.2 建?；痉?/p>

5、法 激勵(lì)信號(hào)的選擇：l白噪聲白噪聲是指在較寬的頻率范圍內(nèi)，各相同帶寬頻帶所含的噪聲能量相等的噪聲。 l偽隨機(jī)信號(hào)近似的白噪聲l正弦掃頻信號(hào)l多頻正弦信號(hào)組合lchirp信號(hào)1( )sin2Nkkkkx taf t統(tǒng)計(jì)模型法 頻率特性法 (1) 由已知數(shù)據(jù)繪制該系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)bode圖(2) 用20dB/dec及其倍數(shù)的折線逼近幅頻特性，得到兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率121/ ,2.85/rad srad s相應(yīng)的慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)為12121110.35Ts Ts(3) 由低頻幅頻特性可知0( )0,1LK頻率特性法建模實(shí)例 (4)由高頻段相頻特性知，該系統(tǒng)存在純滯后環(huán)節(jié)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)為以下形式12

6、2( )(1)(1)(1)(0.351)ssKeeG sT sT sss(5) 確定純滯后時(shí)間111/, ()86rads 時(shí)11180()arctan1arctan 0.3586 112.85/, ()169rads 時(shí)再查圖中22180()arctan 2.85arctan(0.352.85)2.85169 120.352s(6) 最終求得該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)模型G(s)為0.35122( )(1)(1)(1)(0.351)ssKeeG sTsT sss頻率特性法建模實(shí)例 系統(tǒng)辨識(shí)方法是現(xiàn)代控制理論中常用的方法，可根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出響應(yīng)估計(jì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型。響應(yīng)信號(hào)包括：頻率響應(yīng)、階躍響應(yīng)、

7、偽隨機(jī)響應(yīng)、白噪聲響應(yīng)等。下圖為系統(tǒng)辨識(shí)原理框圖。統(tǒng)計(jì)模型法 系統(tǒng)辨識(shí)法 系統(tǒng)辨識(shí)的方法有許多種，這里主要講述兩種：Levy法和ARX法。（1）Levy法對(duì)連續(xù)系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識(shí)Levy法源于Levy提出的對(duì)復(fù)數(shù)曲線進(jìn)行擬合的一種方法 Complex-curve fitting J,IRE transactions on AC,1959.011( )1rrmmssG sss假設(shè)對(duì)象的傳遞函數(shù)為：, mr為待定系數(shù)通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以獲取對(duì)象的頻率響應(yīng)特性()iiG jPjQ其中i為采樣點(diǎn)，, QP為采樣點(diǎn)處的幅值與相位0112112()()1()rrmmjjBjBGjjjAjA問(wèn)題：如何確定待定系數(shù)？

8、從幅頻特性的角度考慮所假定的對(duì)象傳遞函數(shù)，則有：/ 2 1/ 2 2211222100(1),(1)rriiiiiiiiBB/ 2 / 2 2211222100(1),(1)mmiiiiiiiiAA（1）Levy法對(duì)連續(xù)系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識(shí)定義如下優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，以求最優(yōu)的, mr21min()()()NJD jG jG j0,0,;0,1,;iiJJirimXB通過(guò)求解上述多元一次方程組，就可以得到最優(yōu)的待定系數(shù), mr（1）Levy法對(duì)連續(xù)系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識(shí)Matlab中，提供了相應(yīng)的工具，可以辨識(shí)連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。num,den=invfreqs(H,w,r,m)H為通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取的系統(tǒng)

9、的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)，其格式為P-jQw為實(shí)驗(yàn)中所對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)， 為角頻率r為期望的對(duì)象模型分子的階次，需要通過(guò)先驗(yàn)知識(shí)確定m為期望的對(duì)象模型分母的階次，需要通過(guò)先驗(yàn)知識(shí)確定num為辨識(shí)出的對(duì)象模型的分子多項(xiàng)式系數(shù)den為辨識(shí)出的對(duì)象模型的分母多項(xiàng)式系數(shù)（2）Levy法對(duì)連續(xù)系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識(shí)例：假設(shè)實(shí)際對(duì)象模型：3243272424( )10355024sssGsssss根據(jù)對(duì)象模型計(jì)算出頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)（1）Levy法對(duì)連續(xù)系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識(shí)調(diào)用B,A=invfreqs(H,w,3,4); G1=tf(B,A),可得：324324.0757.98131.411( )7.07410.4425.7331

10、.25sssGsssss通過(guò)對(duì)比可知，其精度不高?。?）Levy法對(duì)連續(xù)系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識(shí)（2）ARX法對(duì)離散系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識(shí)一般離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可寫(xiě)為：它對(duì)應(yīng)的差分方程為：ARX模型辨識(shí)法就是通過(guò)辨識(shí)上述差分方程的系數(shù)而獲取對(duì)象模型的。111211( )( )( )1mdmnzbb zb zy tG zzu ta za z112( )(1)()()(1)(1)nmy ta y ta y tnb u tdb u tdb y tdm上述差分方程的形式又被稱作ARX（自回歸遍歷）模型。假設(shè)已知一組對(duì)象的輸入輸出數(shù)據(jù)根據(jù)ARX模型可得： (1),(2),(),(1),(2),()uuuu myy

11、yy m111111(1)(0)(1)(1)()(1)(2)(1)(2)(2)(1)(2)()()()()()()nmnmnmya ya ynbudb y m dya ya ynbudb ym dy Ma y Ma y M nbu m db y M m dM(,)yy u 11,nmaabb目標(biāo)：找出一組，使得最?。?）ARX法對(duì)離散系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識(shí)定義如下的優(yōu)化指標(biāo)2min( )MiJi1TTy 0,0,;0,1,;iiJJinimab 上述系數(shù)的獲取是通過(guò)使殘差平方和最小而獲得的， 又被稱作最小二乘法。（2）ARX法對(duì)離散系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識(shí)Matlab中，提供了相應(yīng)的工具，可以辨識(shí)離散系

12、統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。T=arx(y,u,m,n,d)y為對(duì)象的輸出向量u為對(duì)象的輸入向量m為期望的對(duì)象模型分子的階次，需要通過(guò)先驗(yàn)知識(shí)確定n為期望的對(duì)象模型分母的階次，需要通過(guò)先驗(yàn)知識(shí)確定d為期望的對(duì)象的純滯后時(shí)間，需要通過(guò)先驗(yàn)知識(shí)確定T.A為辨識(shí)出的對(duì)象模型的分子多項(xiàng)式系數(shù)T.B為辨識(shí)出的對(duì)象模型的分母多項(xiàng)式系數(shù)（2）ARX法對(duì)離散系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識(shí)例：實(shí)際對(duì)象模型324320.31240.57430.38790.0889( )3.2333.98692.22090.4723zzsG zzzzz根據(jù)對(duì)象模型得到的響應(yīng)數(shù)據(jù)（2）ARX法對(duì)離散系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識(shí)調(diào)用T=arx(y,u,4,4,1); G

13、=tf(T),可得：1234112340.31260.58120.39580.091791()13.2554.0422.2680.486zzzzGzzzzz通過(guò)對(duì)比可知，其精度較高（2）ARX法對(duì)離散系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識(shí)p m函數(shù)p 圖形繪制功能p Simulink簡(jiǎn)介p S函數(shù)p Real-Time-Workshop & dSPACEp m文件與Simulink程序的混合編程p Matlab工具箱p 面向?qū)ο缶幊膛cGUI 利用上述系統(tǒng)，可以完成從系統(tǒng)建模、分析、離線仿真直到在線實(shí)驗(yàn)的全過(guò)程，可使開(kāi)發(fā)人員全神貫注于控制方案的構(gòu)思而不必再在瑣碎的雜務(wù)上花費(fèi)相當(dāng)多的時(shí)間，從而可以大大縮短開(kāi)發(fā)

14、周期。目前已經(jīng)成為進(jìn)行快速控制原型驗(yàn)證和半實(shí)物仿真的首選實(shí)時(shí)平臺(tái)。矩陣A所有特征根具有負(fù)的實(shí)部Ate有界系統(tǒng)的極點(diǎn)全部在左半平面判斷準(zhǔn)則 間接方法 Routh判據(jù) Hurwitz判據(jù) Lyapunov判據(jù) matlab工具 eig（G） pzmap（G）o 穩(wěn)定性分析三、基于Matlab的控制系統(tǒng)分析21 ,ncTB AB A BAB構(gòu)造矩陣Matlab工具：Tc=ctrb(A,B) r=rank(Tc)如果矩陣Tc滿秩，則系統(tǒng)完全可控，其秩為系統(tǒng)可控狀態(tài)的個(gè)數(shù)。o 可控可觀性分析21 ,nToTC CA CACA構(gòu)造矩陣Matlab工具：To=obsv(A,C) r=rank(To)如果矩陣

15、To滿秩，則系統(tǒng)完全可觀，其秩為系統(tǒng)可觀狀態(tài)的個(gè)數(shù)。三、基于Matlab的控制系統(tǒng)分析y,t=step(G) 自動(dòng)選擇時(shí)間向量對(duì)階躍響應(yīng)進(jìn)行分析y,t=step(G，tf) 設(shè)置系統(tǒng)的終止時(shí)間，對(duì)階躍響應(yīng)進(jìn)行分析y=step(G,t) 用戶自己設(shè)置時(shí)間向量，對(duì)階躍響應(yīng)進(jìn)行分析step(G1,-g,G2,-.b,G3,:r) 在同一圖像窗口繪制多個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，可設(shè)置它們的線型與顏色 o 線性系統(tǒng)階躍響應(yīng)分析三、基于Matlab的控制系統(tǒng)分析例1：已知系統(tǒng)傳函28(1)(2)(3)( )(3.5)(5)(4)(1)(1)ssssG sessssjsjG=zpk(-1, -2, -3,-3.5,

16、 -5, -4, -1-j, -1+j,8,ioDelay,2)step(G)step(G,10)step(G, :r,10)三、基于Matlab的控制系統(tǒng)分析通過(guò)窗口圖形對(duì)曲線進(jìn)行編輯、數(shù)據(jù)分析三、基于Matlab的控制系統(tǒng)分析y,x=impulse (sys) 自動(dòng)選擇時(shí)間向量對(duì)脈沖響應(yīng)進(jìn)行分析y,x=impulse (sys,tf) 設(shè)置系統(tǒng)的終止時(shí)間，對(duì)脈沖響應(yīng)進(jìn)行分析y=impulse (sys,t) 用戶自己設(shè)置時(shí)間向量，對(duì)脈沖響應(yīng)進(jìn)行分析step(sys1,-g,sys2,-.b,sys3,:r) 在同一圖像窗口繪制多個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，可設(shè)置它們的線型與顏色o 線性系統(tǒng)脈沖響應(yīng)分

17、析三、基于Matlab的控制系統(tǒng)分析424)(2sssG例：已知系統(tǒng)傳函三、基于Matlab的控制系統(tǒng)分析 lism(sys,iu,t,x0)y,x= lism(sys,iu,t,x0)sys: 系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述iu：輸入向量t: 時(shí)間向量X0：初始狀態(tài)o 線性系統(tǒng)任意輸入響應(yīng)分析三、基于Matlab的控制系統(tǒng)分析11)(ssG三、基于Matlab的控制系統(tǒng)分析 (1) 零極點(diǎn)圖繪制 pzmap（sys） 極點(diǎn)用表示，零點(diǎn)用o表示 H=tf(2,5,1,1,2,3); pzmap(H)o 根軌跡分析三、基于Matlab的控制系統(tǒng)分析(2) r=rlocus(sys，k) r,k=rlocus(sy

18、s)1235 . 1)(23ssssGo 根軌跡分析三、基于Matlab的控制系統(tǒng)分析 (1) bode(num,den) mag,phase,w= bode(num,den) mag,phase= bode(num,den,w)o 頻率特性響應(yīng)分析1235 . 1)(23ssssGbode(1.5,1 3 2 1)三、基于Matlab的控制系統(tǒng)分析 margin（）函數(shù)，根據(jù)頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算幅值和相角裕度margin（sys）margin（mag,phase,w）gm,pm,wcg,wcp=margin（mag,phase,w）mag: 幅值； phase：相角； w：角頻率gm：幅值裕度；pm：相角裕度；wcg：相角交界頻率；wcp：截止頻率； o 頻率特性響應(yīng)分析三、基于Matlab的控制系統(tǒng)分析) 110)(15(10)(ssssGG=tf(10,conv(1,0,conv(5,1,10,1);bode(G,0.01,100);margin(G);gm,pm,wcg,wcp=margin(G)三、基于Matlab的控制系統(tǒng)分析（2）機(jī)理建模實(shí)例 一階倒立擺一階倒立擺結(jié)構(gòu)原理圖1.2.2 統(tǒng)計(jì)模型法定義：采用由特殊到一般的邏輯