等比數(shù)列講課A

1、四教材分析教學過程一三設計說明二 教法學法數(shù)學一、教一、教 材材 分分 析析 等比數(shù)列位于人教版高中數(shù)學必修5第二章第4節(jié)，本節(jié)核心內(nèi)容是歸納理解等比數(shù)列的概念，探索并掌握等比數(shù)列的通項公式，利用有關知識解決相應問題。數(shù)列是高中數(shù)學的重要內(nèi)容。它不僅體現(xiàn)了函數(shù)的觀點以及方程的思想，又為高中三年級進一步學習數(shù)列的極限打下基礎，具有承上啟下的重要作用。 課時安排：課時安排：1 1課時課時 由于本節(jié)課的授課對象是高二學生，他們已經(jīng)學習了等差數(shù)列的相關知識，抽象邏輯思維已基本形成，也具備了從實例中進行抽象概括、類比歸納、遷移、建模等數(shù)學能力，這都為本節(jié)課的學習打下了知識和能力基礎。二、學情分析二、學情

2、分析（三）、教（三）、教 學學 目目 標標1 1知識與技能：1、通過實例，引導學生理解等比數(shù)列的概念。2、探索并掌握等比數(shù)列的通項公式，能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關系，能運用等比數(shù)列的知識解決相關問題。3，通過對等比數(shù)列概念的歸納，進一步培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的精神，嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，體會探究過程中的主體作用及探究問題的方法，經(jīng)歷解決問題的全過程。2 2通過問題情境讓學生感悟到數(shù)學來源于生 活，應用于生活。3 3在情境探索中，理解的數(shù)學思想，讓學生體驗大成功的喜悅。過程與方法：情感與態(tài)度：（四）、教（四）、教 學學 重重 難難 點點重點重點等比數(shù)列的概念及等比數(shù)列的通項公

3、式推導及應用 。難點難點“等比”的理解及靈活運用等比數(shù)列的定義及通項公式解決相關問題 二、教法學法二、教法學法類比分析法探究式教學法講練結(jié)合法三、教學過程三、教學過程1復習舊知，鞏固舊知復習舊知，鞏固舊知2創(chuàng)設情景，探究新知創(chuàng)設情景，探究新知3類比歸納，形成概念類比歸納，形成概念4例題講解，鞏固練習例題講解，鞏固練習5課堂小結(jié)，布置作業(yè)課堂小結(jié)，布置作業(yè) 國際象棋源于古代印度。相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么。發(fā)明者說：“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，第2個格子里放上2顆麥粒，第3個格子里放上4顆麥粒，依次類推，每個格子里放的麥粒都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個

4、格子。請給我足夠的麥粒以實現(xiàn)上述要求?！眹跤X得這個要求不高，就欣然同意了。則得到的數(shù)列為： 23212242.思考：第64個格子應該放多少顆麥粒？細胞分裂 某細胞分裂的模型：細胞分裂個數(shù)可以組成下面的數(shù)列：1 ，2，4，8 在培育某水稻新品種在培育某水稻新品種時，培育出第一代時，培育出第一代120粒種子，并且從第一粒種子，并且從第一代起，由以后各代的代起，由以后各代的每一粒種子都可以得每一粒種子都可以得到下一代的到下一代的120粒種子，粒種子，你可以得到一個什么你可以得到一個什么數(shù)列數(shù)列?2120312031204120120.一日之棰，日取其半，萬世不竭1 一種計算機病毒可以查找計算機中的

5、地址，通過郵件進行傳播。如果吧病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒稱為第二輪，以此類推。假設每一輪每一臺計算機都感染20臺計算機，那么在不重復的情況下，這種病毒每一輪感染的計算機數(shù)構成的數(shù)列是：1，20，202，203，.1 ，2，4，81,21, .,411, .2n 1,1，20，202，203，.想一想1.這三個數(shù)列分別有什么特點？2.這三個數(shù)列有什么共同點？2120312031204120120.可以看到： 等比數(shù)列的定義：等比數(shù)列的定義： 一般地，如果一個數(shù)列從第一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項起，每一項與它的前一項的比等項的比等同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫

6、做同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列等比數(shù)列，這個，這個常數(shù)常數(shù)叫做等比數(shù)叫做等比數(shù)列的比列的比公比通常用字母公比通常用字母q表示（表示（q0q0）1/2其數(shù)學表達式：)2(1nqaann或)(*1Nnqaann2 20120對于數(shù)列，從第二項起，每一項與前一項的比都等于對于數(shù)列，從第二項起，每一項與前一項的比都等于_；對于數(shù)列對于數(shù)列 ，從第二項起，每一項與前一項的比都等于，從第二項起，每一項與前一項的比都等于_對于數(shù)列對于數(shù)列 ，從第二項起，每一項與前一項的比都等于，從第二項起，每一項與前一項的比都等于_；對于數(shù)列，從第二項起，每一項與前一項的比都等于對于數(shù)列，從第二項起，每一項與前一項的

7、比都等于_。 也就是說，這些數(shù)列有一個共同的特也就是說，這些數(shù)列有一個共同的特點：從第點：從第2項起，每一項與前項的比都等于同一常項起，每一項與前項的比都等于同一常數(shù)數(shù)。 (1) 2, 4, 16, 64, (2) 0, 2 , 4, 8, 16,(3) 2, -2, 2, -2, 2(4) 1, 1, 1, 1, 1aaaaa , , , , )5(不是不是是不一定是a0上面的四個數(shù)列都是等比數(shù)列，公比依次是_,_,_,_. 與等差中項的概念類似，如果a與b中間插入一個數(shù)G，使a， G ，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。想一想，這時a、b的符號有什么特點？你能用與表示G嗎？現(xiàn)在，我

8、們來研究等比數(shù)列的通項公式。既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列存在嗎？如果存在，你能舉出例子嗎？21/2 120 20 已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列a a1 1，a a2 2，a a3 3aan n, 公比為公比為q q，能否用，能否用a a1 1，q q和和n n表示表示a an n? ?想一想用數(shù)學式子表示：1(2)*nnaq nnNa且或)(*1Nnqaann判斷數(shù)列an是等比數(shù)列的依據(jù)21,aqa32,aqa1111.(0,0)nnnaaqa qaq由等比數(shù)列的定義，有,43,aqa1.nnaqa以上各式兩邊相乘，可得： 111(0 ,0 )nnaaqaq通項公式：結(jié)束n5開始A=1n=1n=n+1A=n=n+112A是否例1、根據(jù)圖，寫出打印數(shù)列的前5項，并建立數(shù)列的遞推公式。這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？解：若將打印出來的數(shù)依次記為（即A）， ， ， ，1a2a3a.由圖可知：121324344111111122112411281121 61121=2=12nnnnnnaaaaaaaaaaaaaaa于 是 ， 可 得 遞 推 公 式 ：由 于， 因 此 這 個 數(shù) 列 是 等 比 數(shù) 列 ， 其 通 項 公 式 是例3一個數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項。解：設這個等比數(shù)列的第1項是 ，公比是q,那么 1a把（3）代入（1），得因此，（