2020-2021學(xué)年山東青島南區(qū)八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷

1、2020-2021學(xué)年山東省青島市市南區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷.選擇題（每題3分，共24分）1.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A.1.5,2,3B,7,24,252.下列說(shuō)法不正確的是（）4,一、，2A.$的平方根是土|C.V<的算術(shù)平方根是v2C.6,8,10B.v25=±5D.3/27-=-3D.9,12,153.若樣本X1,X2,X3,xn的平均數(shù)為18,方差為2,則對(duì)于樣本x什2,X2+2,X3+2,Xn+2,下列結(jié)論正確的是（）A.平均數(shù)為20,方差為2C.平均數(shù)為18,方差為2B.平均數(shù)為20,方差為4D.平均數(shù)為18,方差為44 .小涵與阿嘉一起

2、去咖啡店購(gòu)買同款咖啡豆，咖啡豆每公克的價(jià)錢固定，購(gòu)買時(shí)自備容器則結(jié)帳金額再減5元.若小涵購(gòu)買咖啡豆250公克且自備容器，需支付295元；阿嘉購(gòu)買咖啡豆X公克但沒(méi)有自備容器，需支付y元，則y與X的關(guān)系式為下列何者？（）300T7TTX250295tTTTX250Cy=250X+5300250x+55 .如圖，在RtABC中，/BAC=90°，點(diǎn)D在BC上，過(guò)D作DF，BC交BA的延長(zhǎng)線于F,連接AD,CF,若/CFE=32°,/ADB=45°,則/B的大小是(A.32°B,64°C.77D.87°6 .一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將

3、45°的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含30°的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖2,當(dāng)/BAD=15°時(shí)，BC/DE,則/BAD（00<ZBADV180°）其它所有可能符合條件的度數(shù)為A.60°、115°、135°B.45°、60°、105°、135°C.15°、30°、45°、135°D.45°、60°、30°、157.如圖，在RtAABO中，/OBA=90°,A(4

4、,4),點(diǎn)C在邊AB上，且竺?=L點(diǎn)D?3為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在OA上移動(dòng)時(shí)，使四邊形PDBC周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.(2,2)55D.(3,3)F在CA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)HXBE,交8.如圖，ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)BD于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)H.下列結(jié)論：/DBE=/F;2/BEF=/BAF+/C;/F=/BAC-ZC;/BGH=ZABE+/C.其中正確個(gè)數(shù)是()9.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，/A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè).填空題（每題3分，共18分）APB=10 .襯衣定價(jià)為100元時(shí)，每月可賣出2000件，受成本影響，該襯衣需漲價(jià)，已知價(jià)格每上

5、漲10元，銷售量便減少50件.那么，每月售出襯衣的總件數(shù)y（件）與襯衣價(jià)格x（元）之間的關(guān)系式為11 .如果三個(gè)數(shù)a、b、c滿足其中一個(gè)數(shù)的兩倍等于另外兩個(gè)數(shù)的和，我們稱這三個(gè)數(shù)a、1b、c是等差數(shù)若正比例函數(shù)y=2x的圖象上有二點(diǎn)A”-1,八B（m,V（2m+1,y3）,且這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1、y2、y3是“等差數(shù)"，則m=.12 .魏縣鴨梨是我省的特產(chǎn)，經(jīng)過(guò)加工后出售，單價(jià)可能提高20%,但重量會(huì)減少10%.現(xiàn)有未加工的鴨梨30千克，加工后可以比不加工多賣12元，設(shè)加工前每千克賣x元，加工后每千克賣y元，根據(jù)題意，可列方程組.13 .用若干個(gè)形狀、大小完全相同的矩形紙片圍成正方形，

6、4個(gè)矩形紙片圍成如圖1所示的正方形，其陰影部分的面積為12;8個(gè)矩形紙片圍成如圖2所示的正方形，其陰影部分的面積為8;12個(gè)矩形紙片圍成如圖3所示的正方形，其陰影部分的面積為.W®即_圖2圖314 .某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇.已知貨車的速度為60千米/時(shí)，兩車之間的距離y（千米）與貨車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4個(gè)結(jié)論：快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時(shí)；甲、乙兩地之間的距離為120千米；圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（334,75）

7、;快遞車從乙地返回時(shí)的速度為90千米/時(shí).以上4個(gè)結(jié)論中正確的是.三、作圖題（共8分）15 .如圖1,圖2,圖3,圖4一個(gè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1正方形網(wǎng)格，借用網(wǎng)格就能計(jì)算出一些三角形的面積的面積.(3)已知x是正數(shù)，請(qǐng)利用正方形網(wǎng)格，在圖3中求出，？?+9+，(5-?2+1的最小值.(4)若ABC三邊的長(zhǎng)分別為V4?+?,，4?+9?,V16?+4?(其中m>0,n>0且mwn),請(qǐng)利用正方形網(wǎng)格，在圖4中求出這個(gè)三角形的面積.四、解答題(共70分)16 .計(jì)算:v2(1) v5xv2+3v5x.2-14-157(3)用含藥30%和75%的兩種防腐藥水，配制含藥50%的防腐藥水3

8、6千克，兩種藥水各需多少千克？(4)甲，乙兩位同學(xué)在解方程組I?3?：4時(shí)，甲把字母a看錯(cuò)了得到方程組的解2?-1為?:4,乙把字母b看錯(cuò)了得到方程組的解為?=-2.求a,b的正確值及求原方程?=3?=2組的解.17 .如圖，已知/1+72=180°,/B=/E,試猜想AB與CE之間有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由.18 .隨著移動(dòng)計(jì)算技術(shù)和無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，移動(dòng)學(xué)習(xí)方式越來(lái)越引起人們的關(guān)注，某校計(jì)劃將這種學(xué)習(xí)方式應(yīng)用到教育學(xué)中，從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)其家庭中擁有的移動(dòng)設(shè)備的情況進(jìn)行調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2,根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題:(1)本次接受隨機(jī)

9、抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖1中m的值為;(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1500名學(xué)生家庭中擁有3臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的學(xué)生人數(shù).19 .某工廠用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，做成如圖2所示的豎式與橫式兩種長(zhǎng)方形形狀的無(wú)蓋紙盒.現(xiàn)有正方形紙板150張，長(zhǎng)方形紙板300張，若這些紙板恰好用完，則可制作橫式、豎式兩種紙盒各多少個(gè)?20 .已知，如圖，在ABC中，/Bv/C,AD,AE分別是ABC的高和角平分線.(1)若/B=30°,/C=50°,試確定/DAE的度數(shù)；(2)試寫出/DAE,/B,/C的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.21 .小明

10、從家去李寧體育館游泳，同時(shí)，媽媽從李寧體育館以50米/分的速度回家，小明到體育館后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即返回，追上媽媽后，小明以250米/分的速度回家取傘，立即又以250米/分的速度折回接?jì)寢?，并一同回?如圖是兩人離家的距離y(米)與小明出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象.(注：小明和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走，圖象上A、C、D、F四點(diǎn)在一條直線上)(1)求點(diǎn)C坐標(biāo)是、BC的函數(shù)表達(dá)式是.(2)求線段OB、AF函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo);22 .已知某酒店的三人間和雙人間客房標(biāo)價(jià)為：三人間為每人每天200元，雙人間為每人每天300元，為吸引客源，促進(jìn)旅游，在“十？一”黃金周期間酒店進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓，

11、凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠.一個(gè)50人的旅游團(tuán)在十月二號(hào)到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間客房.(1)如果租住的每個(gè)客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費(fèi)6300元.求租住了三人間、雙人間客房各多少間？(2)設(shè)三人間共住了x人，這個(gè)團(tuán)一天一共花去住宿費(fèi)y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.(3)一天6300元的住宿費(fèi)是否為最低？如果不是，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案：要求租住的房間正好被住滿的，并使住宿費(fèi)用最低，請(qǐng)寫出設(shè)計(jì)方案，并求出最低的費(fèi)用.23.【模型定義】它是由兩個(gè)共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成.在相對(duì)位置變化的同時(shí)，始終存在一對(duì)全等三角形.他們得知這種模型稱為“手拉手模型”如果把

12、小等腰三角形的腰長(zhǎng)看作是小手，大等腰三角形的腰長(zhǎng)看作大手，兩個(gè)等腰三角形有公共頂點(diǎn)，類似大手拉著小手.【模型探究】(1)如圖1,若ACB和4DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，連接BE,則/AEB的度數(shù)為;線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是【模型應(yīng)用】(2)如圖2,AB=BC,/ABC=/BDC=60°,求證：AD+CD=BD;(3)如圖3,P為等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA:PB:PC=3:4:5,以BP為邊構(gòu)造等邊BPM,這樣就有兩個(gè)等邊三角形共頂點(diǎn)B,然后連接CM,求/APB的度數(shù)是【拓展提高】(4)如圖4,在ABC中，AB=AC,/BAC=m°，點(diǎn)E為ABC外一

13、點(diǎn)，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，/EBC=/ACF,EDXFD,求/EAF的度數(shù).(用含有m的式子表示)(5)如圖5,兩個(gè)等腰直角三角形ABC和4ADE中，AB=AC,AE=AD,/BAC=/DAE=90°,連接BD,CE,兩線交于點(diǎn)P,請(qǐng)證明BD和CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.(6)如圖6,AD=4,CD=3,/ABC=ZACB=ZADC=45°,求BD的長(zhǎng).【深化模型】(7)如圖7,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、E重合)，在AE同側(cè)分別作等邊ABC和等邊CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ,以下五個(gè)結(jié)論：AD=BE;PQ/AE;CP=CQ;BO=OE;/AOB=60°，恒成立的結(jié)論有.24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩