楊進(jìn)第七章 電磁波的輻射

1、第十次作業(yè)第十次作業(yè) P.240P.240：7-1 7-1 7-27-27-37-3第七章 電磁波的輻射 7.17.1、滯后位、滯后位7.27.2、電基本振子的輻射場(chǎng)、電基本振子的輻射場(chǎng)7.57.5、對(duì)稱線天線和天線陣的概念、對(duì)稱線天線和天線陣的概念天線的演變天線的演變輸入輸入導(dǎo)導(dǎo)行行電電磁磁波波發(fā)射天線發(fā)射天線接收天線接收天線電磁波的傳播電磁波的傳播入射、反射、透射、繞射入射、反射、透射、繞射傳輸傳輸導(dǎo)導(dǎo)行行電電磁磁波波 由發(fā)射機(jī)產(chǎn)生的高頻振蕩能量，經(jīng)過(guò)發(fā)射天線由發(fā)射機(jī)產(chǎn)生的高頻振蕩能量，經(jīng)過(guò)發(fā)射天線變?yōu)殡姶挪芰?，并向預(yù)定方向輻射，通過(guò)媒變?yōu)殡姶挪芰?，并向預(yù)定方向輻射，通過(guò)媒質(zhì)傳播到達(dá)接

2、收天線附近。接收天線將接收到質(zhì)傳播到達(dá)接收天線附近。接收天線將接收到的電磁波能量變?yōu)楦哳l振蕩能量送入接收機(jī)，的電磁波能量變?yōu)楦哳l振蕩能量送入接收機(jī)，完成無(wú)線電波傳輸?shù)娜^(guò)程。完成無(wú)線電波傳輸?shù)娜^(guò)程。發(fā)射機(jī)末級(jí)回路產(chǎn)生的高頻振蕩電流經(jīng)過(guò)饋線送到發(fā)射發(fā)射機(jī)末級(jí)回路產(chǎn)生的高頻振蕩電流經(jīng)過(guò)饋線送到發(fā)射天線，通過(guò)發(fā)射天線將其轉(zhuǎn)換成電磁波輻射出去；到了天線，通過(guò)發(fā)射天線將其轉(zhuǎn)換成電磁波輻射出去；到了接收端，電磁波在接收天線上感生高頻振蕩電流，再經(jīng)接收端，電磁波在接收天線上感生高頻振蕩電流，再經(jīng)饋線將高頻振蕩電流送到接收機(jī)輸入回路，這就完成了饋線將高頻振蕩電流送到接收機(jī)輸入回路，這就完成了信息的傳遞。在這

3、個(gè)過(guò)程中，經(jīng)歷了電磁波的信息的傳遞。在這個(gè)過(guò)程中，經(jīng)歷了電磁波的傳輸傳輸、發(fā)發(fā)射射、傳播傳播、接收接收等過(guò)程。等過(guò)程。 接收機(jī)接收機(jī)接收天線接收天線饋線饋線下行波下行波 發(fā)射機(jī)發(fā)射機(jī)發(fā)射天線發(fā)射天線饋線饋線導(dǎo)行波導(dǎo)行波左圖為無(wú)線電定位左圖為無(wú)線電定位系統(tǒng)的基本方框圖。系統(tǒng)的基本方框圖。發(fā)射天線和接收天發(fā)射天線和接收天線常合用一副天線，線常合用一副天線，利用天線開(kāi)關(guān)的轉(zhuǎn)利用天線開(kāi)關(guān)的轉(zhuǎn)換作用，分別接入換作用，分別接入發(fā)射機(jī)和接收機(jī)。發(fā)射機(jī)和接收機(jī)。當(dāng)天線與發(fā)射機(jī)接當(dāng)天線與發(fā)射機(jī)接通時(shí)，此天線作發(fā)通時(shí)，此天線作發(fā)射天線用；當(dāng)天線射天線用；當(dāng)天線與接收機(jī)接通時(shí)，與接收機(jī)接通時(shí)，此天線作接收天線此天線

4、作接收天線用。用。拉桿天線引向天線引向天線對(duì)數(shù)周期天線對(duì)數(shù)周期天線微波接力天線微波接力天線3m3m微波接力通信天線微波接力通信天線卡塞格侖天線MMDSA型微波天線型微波天線MMDSC型微波天線型微波天線衛(wèi)星接收天線衛(wèi)星接收天線寬帶全向天線寬帶全向天線艦載對(duì)空搜索雷達(dá)天線艦載對(duì)空搜索雷達(dá)天線相控陣?yán)走_(dá)天線相控陣?yán)走_(dá)天線中國(guó)遠(yuǎn)中國(guó)遠(yuǎn)程相控程相控陣?yán)走_(dá)陣?yán)走_(dá)俄羅斯新型有源俄羅斯新型有源相控陣?yán)走_(dá)天線相控陣?yán)走_(dá)天線俄軍巨型雷達(dá)天線陣列俄軍巨型雷達(dá)天線陣列螺旋天線螺旋天線微帶天線微帶天線7.1 7.1 滯滯 后后 位位 2 2、時(shí)變電磁場(chǎng)的滯后位積分形式、時(shí)變電磁場(chǎng)的滯后位積分形式 矢量位和標(biāo)量位矢量位

5、和標(biāo)量位滿足的達(dá)朗貝爾方程滿足的達(dá)朗貝爾方程 (1/)v1 1、靜態(tài)場(chǎng)的矢量位和標(biāo)量位方程為、靜態(tài)場(chǎng)的矢量位和標(biāo)量位方程為VRVdr )(412其解為：其解為：VVdRrJAJA)(422222222211tvJtAvA時(shí)變點(diǎn)電荷元時(shí)變點(diǎn)電荷元 產(chǎn)生標(biāo)量位產(chǎn)生標(biāo)量位 滿足滿足222210vt 點(diǎn)電點(diǎn)電荷元荷元 觀察點(diǎn)觀察點(diǎn) P PR現(xiàn)求解現(xiàn)求解A,),(tR),(tR在球坐標(biāo)中在球坐標(biāo)中，上式變?yōu)?，上式變?yōu)?1122222tvRRRRRtRutR/ ),(),(設(shè)設(shè) ，代入上式有，代入上式有0122222tuvRuVdtrdq),(Vdtrdq),( rrORRRRzyx2222222221)

6、,(),(tRtzyx2/ 1222)()()(zzyyxxRrrR上式為一維波動(dòng)方程，其解為上式為一維波動(dòng)方程，其解為 波源波源觀察點(diǎn)觀察點(diǎn)P PR)(),(vRtftRuRvRtftR/ )(),(因?yàn)橐驗(yàn)殪o點(diǎn)電荷元靜點(diǎn)電荷元 的的電位電位：Vdtrdq),(由由式式(a)(a)和和(b)(b)得時(shí)變點(diǎn)電荷元得時(shí)變點(diǎn)電荷元 產(chǎn)生的產(chǎn)生的標(biāo)量位標(biāo)量位為為RVdvRtrtRd4),(),(),(tRrrRVVdtrdq),(RVdrRd4)()(Vdrdq)(（a)a)(b)(b)(c)(c)同理，得同理，得時(shí)變體分布電荷源時(shí)變體分布電荷源產(chǎn)生的產(chǎn)生的矢量位矢量位：是滯后位是滯后位。式。式(1

7、)(1)表示：空間距源點(diǎn)表示：空間距源點(diǎn) 處處Rt()Rt（1 1）時(shí)變電荷源時(shí)變電荷源以以 分布在體積分布在體積 V V內(nèi)，由式內(nèi)，由式(c)(c)得時(shí)變體分布電荷源得時(shí)變體分布電荷源在場(chǎng)點(diǎn)在場(chǎng)點(diǎn)P P產(chǎn)生的產(chǎn)生的標(biāo)量位標(biāo)量位為為),(trVVdRvRtrJtrA)/,(4),(VVdRvRtrtr)/,(41),(A,的場(chǎng)點(diǎn)，在的場(chǎng)點(diǎn)，在某一時(shí)刻某一時(shí)刻 的的 是由是由較早較早時(shí)刻時(shí)刻 的的場(chǎng)源場(chǎng)源所決定的。所決定的。A,場(chǎng)源分布在有限范圍內(nèi)，場(chǎng)源分布在有限范圍內(nèi)， 要求要求 時(shí)有時(shí)有 R 有限值RRlimlim()0RRjkR上式稱為輻射條件，對(duì)于矢量位亦有類似條件。上式稱為輻射條件，對(duì)

8、于矢量位亦有類似條件。 3 3、諧變電磁場(chǎng)的滯后位積分形式、諧變電磁場(chǎng)的滯后位積分形式 電荷源作電荷源作正弦變化正弦變化：)(Re)cos()(),(tjertrtr)(Re)cos()(),(tjerJtrJtrJ電流源作電流源作正弦變化正弦變化：將上式代入式將上式代入式(1)(1)式得式得正弦變化矢量位正弦變化矢量位和和標(biāo)量位標(biāo)量位的的瞬時(shí)形式瞬時(shí)形式為為（2 2）)(4Re)(Re4),()()(VvRtjVvRtjVdRerJVdRerJtrA)(41Re)(Re41),()()(VvRtjVvRtjVdRerVdRertr式式(2)(2)表示：空間場(chǎng)點(diǎn)表示：空間場(chǎng)點(diǎn)R R處處的的 變

9、化的變化的相位相位較較其其源源 落后落后 。 是是波源波源 的的變化傳遞到觀察點(diǎn)所用的時(shí)間變化傳遞到觀察點(diǎn)所用的時(shí)間。A,J,kRvR/J,波源波源觀察點(diǎn)觀察點(diǎn)P PR（3 3）VjkRVdeRrJrA)(4)(VjkRVdeRrr)(41)(由由(2)(2)式得式得正弦變化矢量位正弦變化矢量位和和標(biāo)量位的復(fù)數(shù)形式：標(biāo)量位的復(fù)數(shù)形式：2/ 1222)()()(zzyyxxRrrR),(trV7.2 .2 電基本振子的輻射場(chǎng)電基本振子的輻射場(chǎng) 發(fā)射機(jī)時(shí)發(fā)射機(jī)時(shí)變電信號(hào)變電信號(hào)導(dǎo)導(dǎo)線線接地接地電基本振子天線結(jié)構(gòu)電基本振子天線結(jié)構(gòu)dladlid l赫茲電偶極子赫茲電偶極子( )q t( )q t高頻

10、電流的直導(dǎo)線，當(dāng)導(dǎo)線高頻電流的直導(dǎo)線，當(dāng)導(dǎo)線長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)時(shí)，時(shí)，稱為稱為電偶極子電偶極子。近似認(rèn)為導(dǎo)線上。近似認(rèn)為導(dǎo)線上每一點(diǎn)的電流都每一點(diǎn)的電流都是等幅同相的是等幅同相的。/sin)(000jIQtQtqtItIcos)(0lId7.2.17.2.1、電基本振子的電磁場(chǎng)計(jì)算電基本振子的電磁場(chǎng)計(jì)算 取載流為取載流為I(t)I(t)的短導(dǎo)的短導(dǎo)線，長(zhǎng)度為線，長(zhǎng)度為dldl，橫截，橫截面積為面積為S S，因?yàn)槎虒?dǎo)線，因?yàn)槎虒?dǎo)線的體積的體積dV=SdldV=Sdl，故，故有有 )cos(0000IItIIedlIeSdlSIVdJzz矢量位矢量位在球坐標(biāo)系中的在球坐標(biāo)系中的分量分量：

11、jkrzrerdlIAA4coscos004sinsin0AerdlIAAjkrzzzjkrzljkrzeAerdlIeerdlIerA0044)(0sinsin11)(2rAArerreerArHrr電流元電流元在在P P點(diǎn)產(chǎn)生的點(diǎn)產(chǎn)生的矢量位矢量位（滯后位滯后位）為）為將上面求得的將上面求得的矢量位矢量位代入下式的代入下式的磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度：(1)(1) 20200sin14rjkrHHk I dljHekrkr（ ）3j02303j02302cos1j4cosj1j40krrkrI dlkEekrkrI dlkEekrkrkrEEjH將式將式(1)(1)代入代入 得得電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度：

12、(2)(2) 7.2.27.2.2、電基本振子的電磁場(chǎng)分析、電基本振子的電磁場(chǎng)分析 1.1.近區(qū)場(chǎng)近區(qū)場(chǎng) 當(dāng)當(dāng)kr 1 1時(shí)，時(shí)，即即r kr 1 1時(shí)，時(shí)，r r /2/2，場(chǎng)點(diǎn)場(chǎng)點(diǎn)P P與源點(diǎn)距與源點(diǎn)距離離r r 遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)的區(qū)域稱為的區(qū)域稱為遠(yuǎn)區(qū)遠(yuǎn)區(qū)。在遠(yuǎn)區(qū)中。在遠(yuǎn)區(qū)中 32)(1)(11krkrkr由由7.2.17.2.1的的式式(1)(1)和和(2)(2)的作的作上面遠(yuǎn)區(qū)近似上面遠(yuǎn)區(qū)近似得電磁場(chǎng)：得電磁場(chǎng)： 20000sinsin42sinsin42jkrjkrjkrjkrI dlkI dlEjejerrI dlkI dlHjejerr2 2、遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)、遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)（2 2）00s

13、in2sin2jkrjkrI dlEjerI dlHjer 遠(yuǎn)區(qū)電磁場(chǎng)的特性：遠(yuǎn)區(qū)電磁場(chǎng)的特性：（1 1）電場(chǎng)、磁場(chǎng)和）電場(chǎng)、磁場(chǎng)和傳播方向傳播方向相互垂直相互垂直，橫電磁波橫電磁波(TEM(TEM波波) )。電磁能量沿波傳播方電磁能量沿波傳播方向傳播，稱為輻射場(chǎng)。向傳播，稱為輻射場(chǎng)。遠(yuǎn)區(qū)電磁場(chǎng)與近區(qū)電磁場(chǎng)的分布不相同！遠(yuǎn)區(qū)電磁場(chǎng)與近區(qū)電磁場(chǎng)的分布不相同！ 00sin2sin2jkrjkrI dlEjerI dlHjer（2 2）電場(chǎng)與磁場(chǎng)的）電場(chǎng)與磁場(chǎng)的相位相位相同相同。等相位面是等相位面是r r為常為常數(shù)的球面數(shù)的球面，等相位面上，等相位面上E E、H H 振幅與振幅與 有關(guān)，所以有關(guān)，所

14、以輻射場(chǎng)是輻射場(chǎng)是非均勻球面波非均勻球面波。平均坡印廷矢量：平均坡印廷矢量：22121Re21ReEeHEeHESrrav00sin2sin2jkrjkrI dlEjerI dlHjer（3 3）場(chǎng)的振幅與）場(chǎng)的振幅與r r成反比，成反比，與與I I、d dl l / /成正比成正比，特，特別是場(chǎng)的振幅與別是場(chǎng)的振幅與電長(zhǎng)度電長(zhǎng)度dl dl /有關(guān)。有關(guān)。為媒質(zhì)的為媒質(zhì)的波阻抗波阻抗。HE（4 4）場(chǎng)的方向性：場(chǎng)的）場(chǎng)的方向性：場(chǎng)的振幅正比于振幅正比于sinsin，在，在垂垂直直于天線軸于天線軸(Z(Z軸軸) )的方向的方向( (=90=90) )，輻射場(chǎng)最大輻射場(chǎng)最大；平行平行天線軸天線軸(

15、Z(Z軸軸) )的方向的方向( (=0=0) )，輻射場(chǎng)，輻射場(chǎng)為零為零。電基本振子的輻射有電基本振子的輻射有方向方向性性，方向性是天線的一個(gè)方向性是天線的一個(gè)主要特性主要特性。 00sin2sin2jkrjkrI dlEjerI dlHjer( , )sinF 電基本振子的電基本振子的方向性函數(shù)方向性函數(shù)為為 立體方向圖立體方向圖面方向圖面方向圖 E0(0 )面方向圖面方向圖 H0(90 ) 3. 3. 輻射功率和輻射電阻輻射功率和輻射電阻以電基本振子天線為球心，用一個(gè)半徑為以電基本振子天線為球心，用一個(gè)半徑為r r的的球面把它包圍起來(lái)，球面把它包圍起來(lái)，平均坡印廷矢量在球面上平均坡印廷矢量

16、在球面上的積分值是天線輻射出的功率的積分值是天線輻射出的功率。平均坡印廷矢量為平均坡印廷矢量為 202)sin2(2121rdlIeEeSrravavSavSavSS球面空氣中的波阻抗空氣中的波阻抗 120000220402rI dlP2( / )rPdl20220200)2(31sin)sin2(21dlIddrrdlISdSPSavr 時(shí)間平均的輻射功率時(shí)間平均的輻射功率為為（3 3）（2 2）空氣中的輻射功率為空氣中的輻射功率為天線的天線的平均輻射功率等效平均輻射功率等效為電流為電流I I在在等效電阻上等效電阻上平均的損耗功率平均的損耗功率，該等效電阻稱為，該等效電阻稱為輻射電阻輻射電阻

17、。令令 2012rrPIR輻射電阻：輻射電阻： 2220280rrPdlRI輻射電阻是輻射電阻是天線的重要參數(shù)天線的重要參數(shù)，衡量天線的輻射能，衡量天線的輻射能力，輻射電阻越大，天線的輻射功率越強(qiáng)。它僅力，輻射電阻越大，天線的輻射功率越強(qiáng)。它僅取決于天線的結(jié)構(gòu)與工作波長(zhǎng)。取決于天線的結(jié)構(gòu)與工作波長(zhǎng)。（4 4）rrrrrRIRtItPPRtIRtItP20220220221)(cos)()(cos)()(EBEcccc+-B振蕩電偶極子附近的電磁場(chǎng)線振蕩電偶極子附近的電磁場(chǎng)線例例1 1、計(jì)算長(zhǎng)度、計(jì)算長(zhǎng)度d dl /l /0 0 =0.1=0.1的電基本振子，當(dāng)?shù)碾娀菊褡樱?dāng)電流振幅值為電流振

18、幅值為2 mA2 mA時(shí)的輻射電阻和輻射功率。時(shí)的輻射電阻和輻射功率。222208080(0.1)7.8957rdlR輻射功率為輻射功率為 解解: : 輻射電阻輻射電阻 232011(2 10 )7.895715.79122rrPIRW 線天線：天線的橫截面的半徑線天線：天線的橫截面的半徑 7.5.1 7.5.1 對(duì)稱振子天線對(duì)稱振子天線1.1.對(duì)稱振子的電流分布和遠(yuǎn)對(duì)稱振子的電流分布和遠(yuǎn) 區(qū)場(chǎng)兩段長(zhǎng)度為區(qū)場(chǎng)兩段長(zhǎng)度為 的直導(dǎo)的直導(dǎo) 線，從線，從中間對(duì)稱饋電中間對(duì)稱饋電，構(gòu)，構(gòu) 成對(duì)稱振子。對(duì)稱振子上成對(duì)稱振子。對(duì)稱振子上 的的電流對(duì)稱分布電流對(duì)稱分布為：為：2LIdzIdzr7.5 7.5

19、對(duì)稱線天線和天線陣的概念對(duì)稱線天線和天線陣的概念dL)(sin)(zLkIzImz1r2royzz 2/2l23 /4l2l23 /2l不同長(zhǎng)度對(duì)稱振子上的電流分布圖不同長(zhǎng)度對(duì)稱振子上的電流分布圖2 /2L4 /32LL22 /32L)(zI)(zI)(zI)(zIzzzzoooo利用電基本振子的遠(yuǎn)區(qū)輻射電場(chǎng)公式：利用電基本振子的遠(yuǎn)區(qū)輻射電場(chǎng)公式：上、下對(duì)稱的電流元上、下對(duì)稱的電流元的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)分別為：的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)分別為：在在分母上分母上可取可取 ，但注意到，但注意到 ，涉，涉及到及到 ，故，故相位因子相位因子中取中取2krr12cos ,cosrrzrrz rrr21jkrerIdzjEsin2

20、1sin)(60101jkrerdzzIjdE2sin)(60202jkrerdzzIjdE可見(jiàn)：對(duì)稱振子的輻射場(chǎng)是可見(jiàn)：對(duì)稱振子的輻射場(chǎng)是TEMTEM波波，非均勻球面非均勻球面波波，其，其方向性由方向性由 角來(lái)決定角來(lái)決定。0060cos(cos )cos()sinLjkrmIkLkLEdEjerEH0120sinsin coscosmjkrIk lz dzjk zer coscos12060sinjk r zjk r zI z dzdEdEdEjeer（1 1）0EH半波振子半波振子： ，由，由(1)(1)式得其輻射場(chǎng)為式得其輻射場(chǎng)為2. 2. 對(duì)稱振子的電參數(shù)對(duì)稱振子的電參數(shù) (1) (

21、1) 對(duì)稱振子的方向圖對(duì)稱振子的方向圖,242LL060cos(cos )2sinmjkrIEjerEH對(duì)稱振子的對(duì)稱振子的未歸一化未歸一化方向性函數(shù)方向性函數(shù)：（2 2）0EHsin)cos()coscos(/60),(),(kLkLrIEfm 僅與僅與 有關(guān)，與有關(guān)，與 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)，即，即H H面面的的方方向圖向圖( (與天線垂直的平面與天線垂直的平面) )是是圓圓，與對(duì)稱振子的，與對(duì)稱振子的電長(zhǎng)度無(wú)關(guān)；電長(zhǎng)度無(wú)關(guān)；E E面的方向圖面的方向圖關(guān)于關(guān)于 的平面對(duì)的平面對(duì)稱，且方向圖形狀隨電長(zhǎng)度稱，且方向圖形狀隨電長(zhǎng)度 變化。變化。 對(duì)稱振子的對(duì)稱振子的歸一化歸一化方向性函數(shù)方向性函數(shù)： 半波振子的半波振子的歸一化歸一化方向性函數(shù)方向性函數(shù)為：為： 22L（3 3）),(fsin)cos2cos(),(Fmax),(),(ffFE E面方程圖。在面方程圖。在 時(shí)，時(shí)，輻射最大輻射最大，在，在 時(shí)，時(shí)，沒(méi)有輻射沒(méi)有輻射。20不同長(zhǎng)度不同長(zhǎng)度對(duì)稱對(duì)稱振子的方向圖振子的方向圖 2 /1/2l2 /1l2/2LL22 /3/2l2 /2l(2) (2) 對(duì)稱振子的輻射功率和輻射電阻對(duì)稱振子的輻射功率和輻射電阻2/32L22 L平均坡印廷矢量：平均坡印廷矢量：2021EeSrav半波振子的輻射功