高中數(shù)學(xué)公式大全(學(xué)考簡化版)

1、高中數(shù)學(xué)公式大全學(xué)考簡化版1.元素與集合的關(guān)系x A xCuA,xCU A x A.2 集合運算全集U交集：AB xxA且x B，并集：A B xxB補(bǔ)集：CUAx x U且x A3.集合關(guān)系可以數(shù)形結(jié)合-文氏圖、數(shù)軸空集子集AB:任意x A x BBAB4.包含關(guān)系aDb a aUb BCu BCu AAgBCu AU B R5.集合,a2/-,an的子集個數(shù)共有2n個；真子集有2n-1個;非空子集有2n-1個。6.函數(shù)的單調(diào)性設(shè) X1 X2a,b,X1X2, x X2X1假設(shè) y f(X2) f(xjf(x)在a,b上是增函數(shù);假設(shè) y f(x2) f(xj f(x)在 a, b上是減函數(shù)

2、.對于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：f g x單調(diào)性滿足：同增異減。即: f x與g x的增減性相同，那么符合函數(shù)就是增函數(shù)同增;與g x的增減性相反，那么符合函數(shù)就是減函數(shù)異減。7函數(shù)的奇偶性判斷奇偶性的前提是 定義域關(guān)于原點對稱。f(x)偶函數(shù)f( x) f (x) f(x)圖象關(guān)于y軸對稱f(x)奇函數(shù)f( x) f(x) f(x)圖象關(guān)于原點對稱注：1f(x)奇函數(shù)，在x=0有定義 f(0)=02對于復(fù)合函數(shù):f g x:有偶那么偶，兩奇為奇奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,那么， 這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于

3、y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù).&二次函數(shù)解析式的兩種形式(1) 一般式 f(x)ax2 bx c(a 0) ;(2)頂點式 f(x) a(x h)2 k(a 0);二次函數(shù)在閉區(qū)間上的的最值二次函數(shù)f(x) ax2 bx c(a 0)在閉區(qū)間 p, q上的最值只能在Kx 處及區(qū)間的兩端點處取得,2a具體如下:當(dāng)a>0時，假設(shè)當(dāng)a<0時，假設(shè)b2ab2ab2ab2aP,q，那么 f(x)minP ,q , f (x) max maxP,q，那么 f(x)minbf(石)，f(x)maxmax f(p), f(q)；f(p), f(q) , f(x) min min f(p)

4、, f(q).min f (p), f (q),max f(p), f (q) , f (x)min min f (p), f(q).x分?jǐn)?shù)、指數(shù)、有理數(shù)幕9.P,q，那么 f (x)max1 m- a 0, m, n N，且 n 1；an n m- aa 0,m, nN，且 n 1.需n a ；當(dāng)n為奇數(shù)時，Va7 a ；當(dāng)n為偶數(shù)時,肯|a|a, a有理指數(shù)幕的運算性質(zhì)ar as ar s(a 0, r, s Q).s(a )rs a(a 0,r,srQ). (ab)指數(shù)式與對數(shù)式的互化式lOgaNN (a0,a1,N0)a, ar ra b (a0,b0,r Q).對數(shù)的換底公式loga

5、Nl°gmNlog malogbnlog mab對數(shù)的四那么運算法那么假設(shè)a>0, az 1,M>0, N> 0,(1) loga (MN) loga M log a N ； (2) loga loga M loga N ;(3) log a M nn loga M (n R).亠 log a b注：性質(zhì) loga 10 , log a a 1, ab , log a a常用對數(shù) lg N log10 N , lg 2 lg 51自然對數(shù)In NlogeN , lne*10.函數(shù)圖像與方程選圖象變換1平移:"左加右減，上正下負(fù)y=f(x)1ibc fyi/

6、l/f /y=f(|x|) /a ob; c zy2翻折：y f(x) y | f(x)|保存x軸上方局部，并將下方局部沿x軸翻折到上方y(tǒng)j1 y=f(x)y.fy=|f(x)|/a/oba obcy f (x) y f (| x |)保存y軸右邊局部，并將右邊局部沿y軸翻折到左邊11.零點定理 假設(shè)f(a)f(b) 0,那么y f (x)在(a, b)內(nèi)有零點注：函數(shù)f(x)的零點方程f(x) 0的根 函數(shù)f(x)圖像與x軸焦點的橫坐標(biāo)。113弧長 Ir 扇形面積S -lr214.同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式sin2cos21, tan =_ , tan cot 1.cos；符號：“一正全、二正

7、弦、三正切、四余弦15.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式:奇變偶不變，符號看象限16.和差角公式tan(tan tan)1 + ta n tan17.18.sin(sin coscos sincos( ) cos cos 豐 sin sin二倍角公式sin 2輔助角公式tan 22ta n1 tan2sin coscos22cosasi nbcos = a2 b2 s in(2 2 2sin 2cos 11 2si nb)(其中tan , a要為正).a12.特殊角的三角函數(shù)值0643232sin012<22晅2101cos1旦2辺212010tg0魚31/0/19.正弦定理abC2R.sin C.

8、2 2 2sin A sin B20.余弦定理2 .2 2a b cb c a2bccosA 求邊；cos A求角2bc21.面積定理1Sabs inC1bcsin A1casin B.22222.三角函數(shù)的圖象性質(zhì)y=s inxy=cosxy=ta nxnnI J/ 圖象i(-)增(Q減)增 t單調(diào)性:2 22 2值域-1,1-1,1無奇偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)周期2n2nn對稱軸XkXk無2中心k ,0k ,Q2223.實數(shù)與向量的積的運算律，設(shè)入、為實數(shù)，量那么結(jié)合律：入3 a=入 3 a; 入 + 口a =入 a+口 a;入a+b=入 a+ 入 b.24.平面向量的坐標(biāo)運算(1)設(shè) a=(

9、X1, y)b=(X2,y2)，那么 a+b=(X1X2,y1y2).(2)設(shè) a=(x1, y)b=(X22)，那么 a-b= (X1X2, *y2).設(shè) A(x1,y1) , B(x2,y2),那么 AB OBOA (:<2 X1,y2 yj(4)設(shè) a=(x, y),R，那么 a= ( x, y).(5)設(shè) a=(xi, y)b=(X2,y2)，那么 a b=(XiX2 y°2).25.a與b的數(shù)量積或內(nèi)積 a b=| a|b|cos0.26.對空間任意兩個向量a、bb豐0 , a/ b存在實數(shù)入使a=入 b.27.28.P、A、B 三點共線AP | AB AP tAB

10、OPAB|CD AB、CD共線且AB、CD不共線 AB兩向量的夾角公式cos向量的平行與垂直(1 t)OA tOB .tCD且AB、CD不共線.X1X2y2X122 2y1、. X2=2(a=(X1,y1),b=化必). y2設(shè) a=(Xi, yi),b= (X2, y2)，且 b 0,那么平行：a/b a bX2x2y1 b 0；垂直：a b a b 0X-|X229.三角形的重心坐標(biāo)公式 ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為 Ax1,y 1、Bx2,y 2、Cx3,yyy 03)'那么厶ABC的重心的坐標(biāo)是 G X2X3 , y1一y2_ .30.等差數(shù)列定義：an 1and ,通項：ana

11、1(n 1)d 求和：Snn(a1 an)2nai1n(n21)d中項：b a 2231.等比數(shù)列a,b,c成等差性質(zhì):假設(shè)m n pq，那么 amanaP定義：色丿qqan0，通項：annag求和：Sng (qa1(1 曲(qq1)1)中項：b2 ac a, b, c成等比性質(zhì)：假設(shè)m n p那么 am ana paq32.數(shù)列通項與前n項和的關(guān)系s1a1 (n 1)an SnSn 1(n2)數(shù)列an的前n項的和為Sn-an).33.數(shù)列求和常用方法公式法、裂項法、錯位相減法34.常用不等式:1a, b2 2a b 2ab當(dāng)且僅當(dāng)a= b時取“=號.2a,b ab 當(dāng)且僅當(dāng)a= b時取“=號

12、.3aba b2 當(dāng)且僅當(dāng)a= b時取“=號.2備注：求最值條件是“一正、二定、三相等35.最值定理x, y都是正數(shù)，那么有1假設(shè)積xy是定值p，那么當(dāng)x y時和x y有最小值2 p ;2假設(shè)和x y是定值s，那么當(dāng)x y時積xy有最大值-s2.436. 一元二次不等式ax2 bx c 0(或 0) (a 0,b2 4ac 0)，解不等式的步驟：1化正使得a>0,2用求根公式法求ax2 bx c 0的根，3寫解集：大于取兩邊，小于取中間。37 三視圖正視圖、側(cè)視圖、俯視圖長對正、高平齊、寬相等38直觀圖斜二測畫法 X OY ' =450，平行X軸的線段，保平行和長度，平行Y軸的線

13、段，保平行，長度變原來一半39 體積與側(cè)面積1V柱=S底h , V錐=-S底h,340.平行的判定與性質(zhì)R3,2S圓錐側(cè)=rl , S圓臺側(cè)=(R r )l , S球表4 R線面平行：a / b ,a/a /, a/面面平行：AB /AC /平面ABC /, a41 .垂直的判定與性質(zhì)線面垂直：p AB, p AC p 面ABC面面垂直：a , a如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面垂直；假設(shè)兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直42. 棱錐的平行截面的性質(zhì)如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點到截面距離與

14、棱錐高的平方比對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊對應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對應(yīng)邊的比的平方；相應(yīng)小棱錐與小棱錐的側(cè)面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的平方比.43. 球的組合體 (1)球與長方體的組合體：長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長(2) 球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長,正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.44. 直線傾斜角范圍0,2.斜率公式 k tany2 yi PX，%)、F2(x2,y2)x2 x45. 直線的方程形式1點斜式 y y1k(x xj (直線l過點P(x1, y1)，且斜率為k).2斜截式 y kx b (b為直線丨在

15、y軸上的截距).3一般式 Ax By C 0(其中A B不同時為0).46. 兩條直線的平行和垂直(1)假設(shè) h : y Kx d， l2: yk2x b2 I1III2k.k2,0 l1 l2&k21.假設(shè)l1 : A1x0 , l2: A>x B2 y C20 ,且 A、AB、臼都不為零, l1lll2A1A2B1B2C1C2 ； l1 l2A1A2B1B2 0 ；47. 四種常用直線系方程(1)定點直線系方程：經(jīng)過定點F0 (x0, y0)的直線系方程為y y。k(xx0)(除直線xX0)。(2)平行直線系方程：與直線 AxBy C 0平行的直線系方程是Ax By0( 0)

16、,入是參變量.(3)垂直直線系方程：與直線 AxBy C 0 (A工0, b工0)垂直的直線系方程是Bx Ay0,入是參變量.48.距離公式兩點間距離：|AB|= . (x1x2)2 (y1y2)2點到直線距離:|Ax0 oBy C l(點 P(X0,y°),直線 l : AxByC 0).49.圓的方程形式1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x a)2 (y b)2r2.圓心a,b丨，半徑2圓的一般方程x2y2 Dx Ey F 0( D2 E2 4F >0).半徑r D2 E2 4F50.點 F(x0,y0)與圓(xa)2(y b)2 r2的位置關(guān)系有三種， 假設(shè)d.(a x。)2(b y。)2 ,那么d r 點F在圓外；d r點F在圓上；d r 點F在圓內(nèi).51.直線與圓的位置關(guān)系直線 Ax By C 0與圓(x a)2(y b)2的位置關(guān)系有三種：dAa Bb Cd 相離0; d 相切0; d 相交0.52.兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為Q，半徑分別為1, 2,O1O2dd12