直線與平面垂直的判定 (3)

1、關(guān)于直線與平面垂直的判定 (3)第一頁，共44頁幻燈片回顧知識：回顧知識：空間中一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？空間中一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？ （1）直線在平面內(nèi)，）直線在平面內(nèi)，（2）直線與平面平行，）直線與平面平行，（3）直線與平面相交）直線與平面相交知識探究（一）：知識探究（一）：直線與平面垂直的概念直線與平面垂直的概念 (垂直垂直)第二頁，共44頁幻燈片第三頁，共44頁幻燈片大漠孤煙直大漠孤煙直第四頁，共44頁幻燈片AB第五頁，共44頁幻燈片AB第六頁，共44頁幻燈片AB第七頁，共44頁幻燈片AB第八頁，共44頁幻燈片AB第九頁，共44頁幻燈片AB第十頁，共44頁幻燈片AB第十

2、一頁，共44頁幻燈片AB第十二頁，共44頁幻燈片CC1B1AB地面內(nèi)地面內(nèi)任意一條任意一條直線直線AB所在直線所在直線第十三頁，共44頁幻燈片CC1B1AB內(nèi)過點(diǎn)內(nèi)過點(diǎn)B的直線的直線AB所在直線所在直線內(nèi)不過點(diǎn)內(nèi)不過點(diǎn)B的直線的直線AB所在直線所在直線內(nèi)內(nèi)任意一條任意一條直線直線AB所在直線所在直線第十四頁，共44頁幻燈片直線與平面垂直的定義：直線與平面垂直的定義：圖形表示：圖形表示：Pl文字表示：文字表示：如果一條直線如果一條直線l與與平面平面內(nèi)的內(nèi)的任意一條任意一條直線都垂直，則直線都垂直，則稱這條直線與這個平面垂直稱這條直線與這個平面垂直. .記作記作 l垂足垂足平面平面的垂線的垂線直線

3、直線l的垂面的垂面畫直線與平面平行時，通常把直線畫成與表畫直線與平面平行時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的示平面的平行四邊形的一邊垂直一邊垂直。第十五頁，共44頁幻燈片深入理解深入理解“線面垂直定義線面垂直定義”判斷下列語句是否正確：（若不正確請舉反例）判斷下列語句是否正確：（若不正確請舉反例）1.1.如果一條直線與一個平面垂直，那么它與平面內(nèi)如果一條直線與一個平面垂直，那么它與平面內(nèi)所有的直線都垂直所有的直線都垂直. . （ ）2.2.如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，那么如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，那么它與平面垂直它與平面垂直. . （ ) )ba第十六頁，共44頁幻

4、燈片探究活動：探究活動：請同學(xué)們拿出一塊請同學(xué)們拿出一塊三角形的紙片，做如圖所示的試三角形的紙片，做如圖所示的試驗：驗： 過過ABCABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A A翻折紙片，得到翻折紙片，得到折痕折痕ADAD，將翻折后的紙片豎起放置，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（在桌面上（BDBD、DCDC與桌面接觸）與桌面接觸）. . (1) (1)折痕折痕ADAD與桌面垂直嗎？與桌面垂直嗎？ (2) (2)如何翻折才能保證折痕如何翻折才能保證折痕ADAD與與桌面所在平面肯定垂直？桌面所在平面肯定垂直？A知識探究（二）：知識探究（二）：直線與平面垂直的判定定理直線與平面垂直的判定定理 提出問題：提出問題：除定義外

5、，有沒有比較方便可行的方法來除定義外，有沒有比較方便可行的方法來 判斷判斷一條直線與一個平面垂直呢？一條直線與一個平面垂直呢？D第十七頁，共44頁幻燈片Onml DBACBDCAP65 思考思考第十八頁，共44頁幻燈片Pmnl n m mnPllmln 線線垂直線線垂直 線面垂直線面垂直關(guān)鍵：線不在多，相交則行關(guān)鍵：線不在多，相交則行第十九頁，共44頁幻燈片例例1.1.在下圖的長方體中，請列舉與平面在下圖的長方體中，請列舉與平面ABCDABCD垂垂直的直線。并說明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？直的直線。并說明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？例題示范例題示范, ,鞏固新知鞏固新知BACDABCD第二十頁，

6、共44頁幻燈片例例2.2.如圖，已知如圖，已知abab、a.a. 求證：求證：bb. .例題示范例題示范, ,鞏固新知鞏固新知分析：在平面內(nèi)作兩條相交直線，分析：在平面內(nèi)作兩條相交直線，由直線與平面垂直的定義可知，直由直線與平面垂直的定義可知，直線線a a與這兩條相交直線是垂直的，又與這兩條相交直線是垂直的，又由由b b平行平行a a，可證，可證b b與這兩條相交直線與這兩條相交直線也垂直，從而可證直線與平面垂直也垂直，從而可證直線與平面垂直。ab第二十一頁，共44頁幻燈片:m,n.證明 在平面 內(nèi)作兩條相交直線a,.m an 因為直線根據(jù)直線與平面垂直的定義知 a,.m bn 又因為 b/a

7、 所以 b,m n 又因為m,n是兩條相交直線 所以 b例例2.2.如圖，已知如圖，已知abab、a.a. 求證：求證：b.b.（線面垂直 線線垂直）（線線垂直 線面垂直）第二十二頁，共44頁幻燈片復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1 1直線與平面垂直的定義直線與平面垂直的定義如果直線如果直線l l與平面與平面的任意一條直線都垂直的任意一條直線都垂直，我們就，我們就說直線說直線l l與平面與平面互相垂直，記作互相垂直，記作l.l.2 2直線與平面垂直的判定定理直線與平面垂直的判定定理一條直線一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。則該直線與此平面垂直。VA

8、BC第二十三頁，共44頁幻燈片練習(xí)：練習(xí)： 如圖，已知如圖，已知OAOA、OBOB、OCOC兩兩垂直兩兩垂直（1 1）求證：）求證：OAOA平面平面OBCOBC（2 2）求證：）求證：OABCOABCBCOA分析分析：（：（1）要證）要證OA平面平面OBC，必須在平面必須在平面OBC中找出兩條與中找出兩條與OA垂直的相交直線。垂直的相交直線。因因 為為OA、OB、OC兩兩垂直兩兩垂直 OAOB、OAOC. OAOC，且，且OBOC=O（2）OA平面平面OBC，OA垂直平面內(nèi)垂直平面內(nèi)任意一條直線任意一條直線.第二十四頁，共44頁幻燈片我們知道我們知道, ,當(dāng)直線和平面垂直時當(dāng)直線和平面垂直時,

9、 ,該直線叫做平面的垂該直線叫做平面的垂線。如果直線和平面不垂直線。如果直線和平面不垂直, ,是不是也該給它取個名是不是也該給它取個名字呢字呢? ?此時又該如何刻畫直線和平面的這種關(guān)系呢此時又該如何刻畫直線和平面的這種關(guān)系呢? ?第二十五頁，共44頁幻燈片如圖如圖, ,若一條直線若一條直線PAPA和一個平和一個平面面相交相交, ,但不垂直但不垂直, ,那么這那么這條直線就叫做這個平面的斜條直線就叫做這個平面的斜線線, ,斜線和平面的交點(diǎn)斜線和平面的交點(diǎn)A A叫做斜叫做斜足。足。PA斜足斜足斜線斜線第二十六頁，共44頁幻燈片如圖如圖, ,過斜線上斜足以外的過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線一點(diǎn)向

10、平面引垂線PO,PO,過垂過垂足足O O和斜足和斜足A A的直線的直線AOAO叫做斜線叫做斜線在這個平面上的射影在這個平面上的射影. .平面的平面的一條斜線和它在平面上的射一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角影所成的銳角, ,叫做這條直叫做這條直線和這個平面所成的角線和這個平面所成的角。斜線斜線斜足斜足射影射影垂足垂足垂線垂線一條直線垂直于平面一條直線垂直于平面, ,我們說它所成的角是我們說它所成的角是直角；一條直線和平面平行直角；一條直線和平面平行, ,或在平面內(nèi)或在平面內(nèi), ,我們說它所成的角是我們說它所成的角是0 00 0的角。的角。規(guī)定規(guī)定:想一想想一想:直線與平面所成的角直線與平面所

11、成的角的取值范圍的取值范圍是什么是什么?第二十七頁，共44頁幻燈片1.如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB練習(xí)練習(xí)第二十八頁，共44頁幻燈片2.如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBO線段線段B1O鞏固練習(xí)鞏固

12、練習(xí)第二十九頁，共44頁幻燈片2.如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBE線段線段B1E鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)第三十頁，共44頁幻燈片2.如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB線段線段C1D鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)第三十一頁，

13、共44頁幻燈片3.如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）A1C1與面與面ABCD所成的角所成的角（2） A1C1與面與面BB1D1D所成的角所成的角（3） A1C1與面與面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1與面與面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB0o鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)第三十二頁，共44頁幻燈片3.如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）A1C1與面與面ABCD所成的角所成的角（2） A1C1與面與面BB1D1D所成的角所成的角（3） A1C1與面與面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1與面與面ABC1

14、D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB90o鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)第三十三頁，共44頁幻燈片3.如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）A1C1與面與面ABCD所成的角所成的角（2） A1C1與面與面BB1D1D所成的角所成的角（3） A1C1與面與面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1與面與面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB45o鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)第三十四頁，共44頁幻燈片2.如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）A1C1與面與面ABCD所成的角所成的角（2） A1C1與面與面BB1D1D所成的角所成的角（

15、3） A1C1與面與面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1與面與面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCBE30o練習(xí)練習(xí)第三十五頁，共44頁幻燈片A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD D例例1 1、如圖，正方體、如圖，正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求（1 1）直線）直線A A1 1B B和平面和平面 BCCBCC1 1B B1 1所成的角。所成的角。（2 2）直線）直線A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。O例題示范例題示范, ,鞏固新知鞏固新知分

16、析分析: :找出直線找出直線A A1 1B B在平面在平面BCCBCC1 1B B1 1和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD內(nèi)的射影內(nèi)的射影, ,就可以求出就可以求出A A1 1B B和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。閱讀教科書閱讀教科書P67上的解答過程上的解答過程第三十六頁，共44頁幻燈片AVBCK練習(xí)：練習(xí)： 1.如圖如圖,在三棱錐在三棱錐V-ABC中中 ,VAVC, ABBC,K是是AC的中點(diǎn)的中點(diǎn). 求證：求證：AC平面平面VKB 變式：變式：在練習(xí)在練習(xí)1.中若中若E、F分別為分別為AB、BC 的中點(diǎn)，

17、試判斷的中點(diǎn)，試判斷EF與平面與平面VKB的位置關(guān)系的位置關(guān)系 AVBCE EF FK 在的條件下，有人說在的條件下，有人說“VBAC，VBEF， VB平面平面ABC”，對嗎？，對嗎？第三十七頁，共44頁幻燈片鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2.2.平行四邊形平行四邊形ABCDABCD所在平面所在平面 外有一點(diǎn)外有一點(diǎn)P P，且，且PAPA= =PBPB= =PCPC= =PDPD，求證：點(diǎn)，求證：點(diǎn)P P與平行四邊形對角線交點(diǎn)與平行四邊形對角線交點(diǎn)O O的連線的連線POPO垂直于垂直于ABAB、AD.AD.CABDOP第三十八頁，共44頁幻燈片鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)._,).3._,).2._,90,).1.,.

18、 20心的是則若心的是則若點(diǎn)邊的是則若連接為垂足作外一點(diǎn)所在平面過ABCOPAPCPCPBPBPAABCOPCPBPAABOCPCPBPAPCPBPAOPOPABCPABC第三十九頁，共44頁幻燈片2 2、一旗桿高、一旗桿高8m8m，在它的頂點(diǎn)處系兩條長，在它的頂點(diǎn)處系兩條長10m10m的繩子，的繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點(diǎn)（與旗拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點(diǎn)（與旗桿腳不在同一條直線上）。如果這兩點(diǎn)與旗桿腳距桿腳不在同一條直線上）。如果這兩點(diǎn)與旗桿腳距6m,6m,那么旗桿就與地面垂直，為什么？那么旗桿就與地面垂直，為什么？解：如圖，旗桿解：如圖，旗桿POPO8 8，兩繩子長，兩繩子長PAPAPBPB1010，OAOAOBOB6 6，A A，O O，B B三點(diǎn)不共線三點(diǎn)不共線因此因此A A，O O，B B三點(diǎn)確定平面三點(diǎn)確定平面，因為因為POPO2 2AOAO2 2PAPA2 2，POPO2 2BOBO2 2PBPB2