第12章 靜電場(chǎng)4

1、第第 1212 章章導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)(Static Field in Conductor and Dielectric)第第5篇篇 電磁學(xué)電磁學(xué)RQ04QCRUPF F F12610101QCU1VCF04QURR一定一定, , , , 但比值但比值 與與Q 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)UQQU定義定義:為孤立導(dǎo)體的電容為孤立導(dǎo)體的電容2 2、電容器的電容、電容器的電容 導(dǎo)體的電容是表征導(dǎo)體儲(chǔ)存電荷能力的物理量導(dǎo)體的電容是表征導(dǎo)體儲(chǔ)存電荷能力的物理量, , 只與導(dǎo)只與導(dǎo)體的形狀、尺寸和周?chē)娊橘|(zhì)有關(guān)，與導(dǎo)體是否帶電無(wú)關(guān)。體的形狀、尺寸和周?chē)娊橘|(zhì)有關(guān)，與導(dǎo)體是否帶電無(wú)關(guān)。 實(shí)際電容器由

2、兩相互靠近并絕緣的導(dǎo)體構(gòu)成實(shí)際電容器由兩相互靠近并絕緣的導(dǎo)體構(gòu)成, 兩導(dǎo)體稱(chēng)為兩導(dǎo)體稱(chēng)為電容器的兩極板電容器的兩極板. 電容器充電時(shí)電容器充電時(shí), 兩極板上分別帶上等量異號(hào)兩極板上分別帶上等量異號(hào)的電荷的電荷.dSSlARBRARBRBABAUE dr（3 3）求極板間的電勢(shì)差）求極板間的電勢(shì)差（4 4）由電容器電容定義計(jì)算）由電容器電容定義計(jì)算 C（2）求極板間的場(chǎng)強(qiáng)分布）求極板間的場(chǎng)強(qiáng)分布（1 1）設(shè)電容器兩極板分別帶電）設(shè)電容器兩極板分別帶電 和和 qqABABqqCUUU 電容器的電容只與兩導(dǎo)體的電容器的電容只與兩導(dǎo)體的形狀、尺寸、相對(duì)位置以及兩極形狀、尺寸、相對(duì)位置以及兩極板間有無(wú)電

3、介質(zhì)有關(guān)，與電容器板間有無(wú)電介質(zhì)有關(guān)，與電容器是否帶電無(wú)關(guān)。是否帶電無(wú)關(guān)。+-qqE00dABqdUE drEdS0ABSqCUddSSqE00則兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)則兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)設(shè)兩極板分別帶電設(shè)兩極板分別帶電 和和 qq兩極板間的電勢(shì)差兩極板間的電勢(shì)差由定義求得電容器的電容由定義求得電容器的電容兩極板間充滿(mǎn)兩極板間充滿(mǎn)均勻電介質(zhì)后均勻電介質(zhì)后dSCCrr00Eqq+-lr lqrE002202BBAARRABRRqdrUE drlrABRRlqln20hr02lnABBAlqCURR半徑為半徑為RA和和RB，高為高為l 的兩同軸圓柱面的兩同軸圓柱面構(gòu)成圓柱形電容器構(gòu)成圓柱形電容器設(shè)內(nèi)外圓柱分別

4、帶電設(shè)內(nèi)外圓柱分別帶電 和和 qq由高斯定理可求得兩圓柱面間的場(chǎng)強(qiáng)由高斯定理可求得兩圓柱面間的場(chǎng)強(qiáng)兩圓柱面間的電勢(shì)差兩圓柱面間的電勢(shì)差電容器的電容電容器的電容qqRARB204rqE2001144BARABRABqdrqUrRR04ABABBAR RqCURR半徑為半徑為R RA A和和R RB B的兩同心球面構(gòu)成球形電容器的兩同心球面構(gòu)成球形電容器qq設(shè)內(nèi)外球面分別帶電設(shè)內(nèi)外球面分別帶電 和和 qq則兩球面間的場(chǎng)強(qiáng)則兩球面間的場(chǎng)強(qiáng)兩球面間的電勢(shì)差兩球面間的電勢(shì)差電容器的電容電容器的電容+ 0- 0- + 由介質(zhì)中的高斯定理由介質(zhì)中的高斯定理SSD00Dr00DEisqSdD平行板電容器，平行

5、板電容器，若若極板上自由電荷的面密度為極板上自由電荷的面密度為 0 ，求介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)及介質(zhì)表面極，求介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)及介質(zhì)表面極化電荷的面密度。化電荷的面密度。r0r11一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為 d1 和和 d2 的電介的電介質(zhì)，它們的相對(duì)介電常數(shù)分別為質(zhì)，它們的相對(duì)介電常數(shù)分別為 r1 和和 r2 ，極板面積為，極板面積為 S ,求電求電容。容。 r1 r2d1d20Dr10011DE2r0022DE設(shè)電容器極板上自由電荷設(shè)電容器極板上自由電荷的面密度為的面密度為 0 ，由介質(zhì)中由介質(zhì)中的高斯定理得的高斯定理得1121UE dE d2r21r100

6、ddqCU2r21r10ddS1r101dSC2r202dSC21111CCC2r21r102121ddSCCCCC此電容器也可看成是兩電容的串聯(lián)此電容器也可看成是兩電容的串聯(lián)一平行板電容器充以?xún)煞N不同的介質(zhì)，每種介質(zhì)各占一一平行板電容器充以?xún)煞N不同的介質(zhì)，每種介質(zhì)各占一半體積，求其電容量。半體積，求其電容量。dS1r2rdSC21r01dSC22r0221CCC2r1r02dS球形電容器由半徑為球形電容器由半徑為 R1 的導(dǎo)體球和內(nèi)半徑為的導(dǎo)體球和內(nèi)半徑為 R3 的導(dǎo)體的導(dǎo)體球殼構(gòu)成，其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面的半徑為球殼構(gòu)成，其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面的半徑為 R2 ，相對(duì)，相對(duì)介電常

7、數(shù)分別為介電常數(shù)分別為 r1 和和 r2 ，求電容。求電容。R1R2R3 r1 r2qrDSdDS2424 rqDDE 21r014rqE22r024rqE設(shè)導(dǎo)體球帶電設(shè)導(dǎo)體球帶電 + q, 由介質(zhì)中由介質(zhì)中的高斯定理的高斯定理2312220r10r244RRRRqdrqdrUrr 3213r2r1r2311r1232r4 RRRRRRRRRq0r1r2123r2321r11324R R RqCURRRR RR R1R2R3 r1 r2電容器充電的過(guò)程是電源不斷地電容器充電的過(guò)程是電源不斷地把負(fù)電荷從把負(fù)電荷從A板移到板移到B板的過(guò)程板的過(guò)程dqqqdqCqudqdAdqBAqq12.4 12

8、.4 電場(chǎng)的能量電場(chǎng)的能量電容器從不帶電到帶電量電容器從不帶電到帶電量Q , ,電源作的總功電源作的總功CQdqCqAdAQ220帶電電容器的能量帶電電容器的能量電源的功轉(zhuǎn)換為電場(chǎng)的能量電源的功轉(zhuǎn)換為電場(chǎng)的能量, , 儲(chǔ)儲(chǔ)存在兩極板的電場(chǎng)中。存在兩極板的電場(chǎng)中。2211222eQWCUQUCCQdqCqAdAQ220dqBAqq2e12WCUdSCUEd222e111222WCUE SdE V電場(chǎng)的能量密度電場(chǎng)的能量密度電場(chǎng)中單位體積的能量電場(chǎng)中單位體積的能量2e21EwdVwWVeeSdV 電場(chǎng)的總能電場(chǎng)的總能真空中一半徑為真空中一半徑為 a 的球體，均勻帶電的球體，均勻帶電 Q ，計(jì)算其電

9、場(chǎng)的，計(jì)算其電場(chǎng)的能量。能量。aQ3 41 4302rrE內(nèi)304 arQE內(nèi)204rQE外343aQ先由高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)分布先由高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)分布iSqSdE01VedWWeaadrrEdrrE2200220 4 21 4 21外內(nèi)20320QaaQ221EwedrrEdVwdWee22421空氣平行板電容器，面積為空氣平行板電容器，面積為 S ，間距為，間距為 d ，板間插有，板間插有一塊厚度為一塊厚度為 l 的銅板。在電容器充電的銅板。在電容器充電 Q 后斷開(kāi)電源，再抽出后斷開(kāi)電源，再抽出銅板，問(wèn)需作多少功？銅板，問(wèn)需作多少功？抽出前抽出前dSC02ldSC01SlQCQCQWWA02122212222外l抽出后抽出后電容器充電后斷開(kāi)電源，則極板上電量電容器充電后斷開(kāi)電源，則極板上電量Q球形電容器帶電球形電容器帶電 q ，內(nèi)、外半徑分別為，內(nèi)、外半徑分別為 R1 和和 R2 ，極板，極板間充滿(mǎn)介電常數(shù)為間充滿(mǎn)