經(jīng)濟預(yù)測方法與模型(2012.07.05)

1、經(jīng)濟預(yù)測方法及模型主講：張積林 定義：定義： 經(jīng)濟預(yù)測 economic forecasting 與未來有關(guān)的旨在減少不確定性對經(jīng)濟活動影響的一種經(jīng)濟分析。它是對將來經(jīng)濟發(fā)展的科學(xué)認(rèn)識活動。經(jīng)濟預(yù)測不是靠經(jīng)驗、憑直覺的預(yù)言或猜測，而是以科學(xué)的理論和方法、可靠的資料、精密的計算及對客觀規(guī)律性的認(rèn)識所作出的分析和判斷。這樣的預(yù)測是一種分析的程序，它可以重復(fù)地連續(xù)進(jìn)行下去。目的是為未來問題的經(jīng)濟決策服務(wù)。為了提高決策的正確性，需要由預(yù)測提供有關(guān)未來的情報，使決策者增加對未來的了解，把不確定性或無知程度降到最低限度，并有可能從各種備選方案中作出最優(yōu)決策。 基 礎(chǔ) 經(jīng)濟預(yù)測是科學(xué)，它有科學(xué)基礎(chǔ)，包括理論

2、、資料、方法、計算等因素，依賴于對客觀經(jīng)濟規(guī)律的認(rèn)識和掌握。經(jīng)濟預(yù)測又是藝術(shù)，它還依賴于預(yù)測者提出假設(shè)、選擇方法、利用資料的技巧，和運用他自己的學(xué)識、經(jīng)驗、獲得的情報進(jìn)行判斷的能力。經(jīng)濟預(yù)測有它的哲學(xué)基礎(chǔ)、經(jīng)濟學(xué)基礎(chǔ)、統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)，同時在多數(shù)情況下還以經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型的建立與運用為基礎(chǔ)。一種實用模型根據(jù)一定的理論和事實，考慮到種種條件的假設(shè)和政策變化的影響，就可以用來預(yù)測經(jīng)濟的發(fā)展。 種 類 通常分為三類： 按預(yù)測的范圍，有國民經(jīng)濟預(yù)測、企業(yè)經(jīng)濟預(yù)測，介乎兩者之間的部門經(jīng)濟預(yù)測和地區(qū)經(jīng)濟預(yù)測，還有世界經(jīng)濟預(yù)測。 按預(yù)測的時效，有短期預(yù)測、長期預(yù)測及中期預(yù)測。短期預(yù)測和長期預(yù)測的劃分，因預(yù)測對象的性質(zhì)

3、、預(yù)測的要求、各國習(xí)慣而有所差別。兩者區(qū)別的實質(zhì)性標(biāo)志在于預(yù)測期內(nèi)的主要因素、經(jīng)濟結(jié)構(gòu)等是否發(fā)生了根本性變化。中期預(yù)測則介乎這兩者之間。 按預(yù)測的性質(zhì)，有質(zhì)的預(yù)測和量的預(yù)測。只要求對預(yù)測事物有概括性的了解，描述其變化趨勢,判斷它出現(xiàn)的可能性或不可能性,就采用質(zhì)的預(yù)測。從一些經(jīng)濟指標(biāo)的已知值推算另一些指標(biāo)的未來值，進(jìn)而說明達(dá)到這些數(shù)值的概率，就采用量的預(yù)測。其中，預(yù)測的變量數(shù)值表現(xiàn)為單一數(shù)值，稱為點值預(yù)測；預(yù)測的變量數(shù)值有一個幅度,處于上限和下限的區(qū)間之內(nèi),稱為區(qū)間預(yù)測。 經(jīng)濟預(yù)測過程 一般包括四個階段： 收集和分析預(yù)測所需要的各種資料； 進(jìn)行各種預(yù)測計算，提出輪廓性的初步的預(yù)測; 召開預(yù)測評論

4、會議,以便起到集思廣益、集體判斷的作用； 補充和修正預(yù)測，發(fā)布正式的預(yù)測報告。上述過程構(gòu)成了預(yù)測程序，周而復(fù)始地循環(huán)進(jìn)行下去，這樣的循環(huán)一般每年兩次，大約每半年提供一次預(yù)測報告。 第一類第一類 回歸分析預(yù)測法回歸分析預(yù)測法第二類第二類 時間序列預(yù)測法時間序列預(yù)測法第三類第三類 宏觀計量經(jīng)濟模型宏觀計量經(jīng)濟模型幾類常用的經(jīng)濟預(yù)測方法學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)濟預(yù)測的方法與模型是一種常用的統(tǒng)計分經(jīng)濟預(yù)測的方法與模型是一種常用的統(tǒng)計分析方法。通過本章的學(xué)習(xí)要求了解有關(guān)經(jīng)濟析方法。通過本章的學(xué)習(xí)要求了解有關(guān)經(jīng)濟預(yù)測的方法與模型，掌握相應(yīng)的測定方法，預(yù)測的方法與模型，掌握相應(yīng)的測定方法，學(xué)會簡單回歸分析方法。本章節(jié)計劃

5、課時大學(xué)會簡單回歸分析方法。本章節(jié)計劃課時大約為約為6小時。小時。第一節(jié)第一節(jié) 回歸分析預(yù)測法回歸分析預(yù)測法一一.回歸分析及其步驟回歸分析及其步驟二二.一元線性回歸模型一元線性回歸模型三三.多元線性回歸模型與非線性回歸模型多元線性回歸模型與非線性回歸模型 經(jīng)濟預(yù)測主要是運用統(tǒng)計和數(shù)學(xué)的方法，對實際的數(shù)據(jù)或信息資料進(jìn)行分析處理，以探討經(jīng)濟現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律，并科學(xué)地預(yù)計未來可能出現(xiàn)的發(fā)展趨勢或所能達(dá)到的水平。經(jīng)濟預(yù)測主要采取定量分析的方法，通過嚴(yán)密的邏輯推理和數(shù)學(xué)模型來發(fā)現(xiàn)未來，獲得結(jié)論。是否可以預(yù)測經(jīng)濟，不同經(jīng)濟學(xué)家有不同的觀點。有些經(jīng)濟學(xué)家認(rèn)為經(jīng)濟學(xué)是科學(xué)，經(jīng)濟現(xiàn)象具有規(guī)律性，可以預(yù)測。一些則認(rèn)

6、為經(jīng)濟事件是獨特的，不可重復(fù)，只能理解，不能預(yù)測。也有經(jīng)濟學(xué)家認(rèn)為經(jīng)濟學(xué)是邊緣科學(xué)，既具有一定科學(xué)性，又具有很強的經(jīng)驗性，雖可以預(yù)測，但預(yù)測的準(zhǔn)確性很有限。不論經(jīng)濟學(xué)家的觀點如何不一致，經(jīng)濟預(yù)測終究在不斷發(fā)展，而且應(yīng)用也越來越廣泛，越來越深入，經(jīng)濟預(yù)測的方法也越來越多。篇幅所限，本章只能簡要介紹幾種典型的經(jīng)濟預(yù)測定量方法：回歸分析法，時間序列法和宏觀經(jīng)濟計量模型預(yù)測法。 一、回歸分析及其步驟一、回歸分析及其步驟（一）回歸分析的概念（一）回歸分析的概念回歸這個詞來自生物學(xué)，是英國科學(xué)家高爾頓在研究子女和父母身高關(guān)系時用來描述遺傳變化現(xiàn)象的，后來被廣泛用來表示變量之間的數(shù)量關(guān)系?；貧w分析預(yù)測法是一

7、種因果關(guān)系預(yù)測法，是通過分析事物間的因果關(guān)系和相互影響的程度，建立適當(dāng)?shù)挠嬃磕Ｐ瓦M(jìn)行預(yù)測的方法。現(xiàn)實經(jīng)濟中，許多經(jīng)濟變量之間存在著固有關(guān)系，其中一些變量受另一些變量或因素的支配。我們把前一類變量稱為因變量或被解釋變量，后一類變量稱為自變量或解釋變量?；貧w分析模型就是反映被解釋變量與解釋變量之間的因果關(guān)系的分析式。比如說，要研究城市家用空調(diào)器的銷售量，我們可以找到若干影響空調(diào)器銷售量的因素：該城市的人口規(guī)模，收人水平，還有該地區(qū)的氣溫狀況；銷售量是被解釋變量，其他可作為解釋變量。 回歸分析建立在數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，是用數(shù)學(xué)的分析模型或關(guān)系式來擬合實際數(shù)據(jù)，以反映數(shù)據(jù)中潛在的規(guī)律性。因而這種方法有其精確

8、性的一面，也有其可能偏離實際的一面。也就是說，回歸分析預(yù)測只是一種近似的預(yù)測。這有模型本身的原因：模型是現(xiàn)實經(jīng)濟系統(tǒng)的簡化和抽象，我們在建立模型時不可能把所有的因素都考慮在內(nèi)，這是運用回歸分析進(jìn)行預(yù)測的一個先天不足。而且，用統(tǒng)計的方法建立模型也不可能避免抽樣誤差的存在。同時也有模型外的原因，比如說數(shù)據(jù)的不準(zhǔn)確以及外部經(jīng)濟環(huán)境的變化。因此，用回歸分析來進(jìn)行經(jīng)濟預(yù)測只能提供一個粗略的發(fā)展趨勢，只能用作參考值。什么是回歸分析？（內(nèi)容）從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式對這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計檢驗，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著利用所求的關(guān)系式，

9、根據(jù)一個或幾個變量的取值來預(yù)測或控制另一個特定變量的取值，并給出這種預(yù)測或控制的精確程度回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別相關(guān)分析中，變量 x 變量 y 處于平等的地位；回歸分析中，變量 y 稱為因變量，處在被解釋的地位，x 稱為自變量，用于預(yù)測因變量的變化相關(guān)分析中所涉及的變量 x 和 y 都是隨機變量；回歸分析中，因變量 y 是隨機變量，自變量 x 可以是隨機變量，也可以是非隨機的確定變量相關(guān)分析主要是描述兩個變量之間線性關(guān)系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變量 x 對變量 y 的影響大小，還可以由回歸方程進(jìn)行預(yù)測和控制 回歸模型的類型回歸模型回歸模型多元回歸多元回歸一元回歸一元回歸線性線性回歸回歸

10、非線性非線性回歸回歸線性線性回歸回歸非線性非線性回歸回歸回歸模型與回歸方程回歸模型回答“變量之間是什么樣的關(guān)系？”方程中運用1 個數(shù)字的因變量(響應(yīng)變量)被預(yù)測的變量1 個或多個數(shù)字的或分類的自變量 (解釋變量)用于預(yù)測的變量3.主要用于預(yù)測和估計一元線性回歸模型 （概念要點）當(dāng)只涉及一個自變量時稱為一元回歸，若因變量 y 與自變量 x 之間為線性關(guān)系時稱為一元線性回歸對于具有線性關(guān)系的兩個變量，可以用一條線性方程來表示它們之間的關(guān)系描述因變量 y 如何依賴于自變量 x 和誤差項 的方程稱為回歸模型一元線性回歸模型 （概念要點） 對于只涉及一個自變量的簡單線性回歸模型可表示為 y = b b0

11、 0 + + b b1 1 x + + 模型中，y 是 x 的線性函數(shù)(部分)加上誤差項線性部分反映了由于 x 的變化而引起的 y 的變化誤差項 是隨機變量反映了除 x 和 y 之間的線性關(guān)系之外的隨機因素對 y 的影響是不能由 x 和 y 之間的線性關(guān)系所解釋的變異性b0 和 b1 稱為模型的參數(shù)一元線性回歸模型（基本假定）誤差項是一個期望值為0的隨機變量，即E()=0。對于一個給定的 x 值，y 的期望值為E ( y ) =b b 0+ b b 1 x對于所有的 x 值，的方差2 都相同誤差項是一個服從正態(tài)分布的隨機變量，且相互獨立。即N( 0 ,2 )獨立性意味著對于一個特定的 x 值，

12、它所對應(yīng)的與其他 x 值所對應(yīng)的不相關(guān)對于一個特定的 x 值，它所對應(yīng)的 y 值與其他 x 所對應(yīng)的 y 值也不相關(guān)回歸方程 （概念要點）描述 y 的平均值或期望值如何依賴于 x 的方程稱為回歸方程回歸方程簡單線性回歸方程的形式如下 E( y ) = b b0+ b b1 x估計(經(jīng)驗)的回歸方程0b1b0b1b0b1b0b1bxy10bb+參數(shù) b0 和 b1 的最小二乘估計最小二乘法 （概念要點）最小niiniieyyQ121210) (),(bb0b1b最小二乘法（圖示）xy10bb+最小二乘法 （ 和 的計算公式）xyxxnyxyxnniniiiniiniiniii101121111b

13、bb1b0b0b1b估計方程的求法（實例） 【例例】根據(jù)例10.1中的數(shù)據(jù)，配合人均消費金額對人均國民收入的回歸方程 根據(jù) 和 的求解公式得2229.54526378. 073077.98652638. 061538.5735 .1282777.160733231374575 .1282799.91561731301021bbbb0b b1b b估計(經(jīng)驗)方程 人均消費金額對人均國民收入的回歸方程為020040060080010001200140005001000150020002500人均消費與人均國民收入的回歸人均消費與人均國民收入的回歸估計方程的求法（Excel的輸出結(jié)果）SUMMAR

14、Y OUTPUTSUMMARY OUTPUT回歸統(tǒng)計回歸統(tǒng)計Multiple RMultiple R0.9987038210.998703821R SquareR Square0.9974093220.997409322Adjusted R SquareAdjusted R Square0.9971738060.997173806標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差14.9496776614.94967766觀測值觀測值13 13CoefficientsCoefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差t Statt StatP-valueP-valueLower 95%Lower 95%Upper 95%Upper 95

15、%InterceptIntercept54.2228639254.22286392 8.993978698.99397869 6.0287966.0287968.56501E-058.56501E-05 34.427240334.4272403 74.018487574.0184875X Variable 1X Variable 10.526377140.52637714 0.008088550.00808855 65.0768265.076821.39842E-151.39842E-15 0.508574350.50857435 0.544179930.544179930b1bniiyxxS

16、nt1221)() 2(b+niiyxxxnSnt12220)()(1) 2(b回歸方程的顯著性檢驗離差平方和的分解因變量 y 的取值是不同的，y 取值的這種波動稱為變差。變差來源于兩個方面由于自變量 x 的取值不同造成的除 x 以外的其他因素(如x對y的非線性影響、測量誤差等)的影響對一個具體的觀測值來說，變差的大小可以通過該實際觀測值與其均值之差 來表示yy離差平方和的分解（圖示）yxy10bb+yyyyyy ),(iiyx離差平方和的分解 （三個平方和的關(guān)系）2. 兩端平方后求和有 yyyyyy+niiniiniiyyyyyy121212離差平方和的分解 （三個平方和的意義）總平方和總平

17、方和(SST)反映因變量的 n 個觀察值與其均值的總離差回歸平方和回歸平方和(SSR)反映自變量 x 的變化對因變量 y 取值變化的影響，或者說，是由于 x 與 y 之間的線性關(guān)系引起的 y 的取值變化，也稱為可解釋的平方和殘差平方和殘差平方和(SSE)反映除 x 以外的其他因素對 y 取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和樣本決定系數(shù) （判定系數(shù) r2 ）回歸平方和占總離差平方和的比例niiniiniiniiyyyyyyyySSTSSRr1212121221回歸方程的顯著性檢驗 （線性關(guān)系的檢驗 ）檢驗自變量和因變量之間的線性關(guān)系是否顯著具體方法是將回歸離差平方和(SSR)同剩余離差

18、平方和(SSE)加以比較，應(yīng)用F檢驗來分析二者之間的差別是否顯著如果是顯著的，兩個變量之間存在線性關(guān)系如果不顯著，兩個變量之間不存在線性關(guān)系回歸方程的顯著性檢驗 （檢驗的步驟）提出假設(shè)H0：線性關(guān)系不顯著)2,1 (21211212nFnyyyynSSESSRFniinii回歸方程的顯著性檢驗 （方差分析表）方差分析方差分析df dfSS SSMS MSF FSignificance FSignificance F回歸回歸1 1946491946491946491946491 4234.994234.991.39842E-151.39842E-15殘差殘差11 112458.422458.42

19、 223.493223.493總計總計12 12948949948949估計標(biāo)準(zhǔn)誤差 Sy實際觀察值與回歸估計值離差平方和的均方根反映實際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況從另一個角度說明了回歸直線的擬合程度計算公式為22111212nyxbyaynyySniiiniiniiniiiy回歸系數(shù)的顯著性檢驗（要點）1b回歸系數(shù)的顯著性檢驗（樣本統(tǒng)計量 的分布）1b1b1b11)(bbE21xxib1b21xxSSiyb回歸系數(shù)的顯著性檢驗（樣本統(tǒng)計量 的分布）1b1b11)(bbE1b21xxSSiyb回歸系數(shù)的顯著性檢驗 （步驟）提出假設(shè)H0: b1 = 0 (沒有線性關(guān)系) H1: b1 0 (

20、有線性關(guān)系) 計算檢驗的統(tǒng)計量) 2(11ntStbb回歸系數(shù)的顯著性檢驗 （實例）提出假設(shè)H0：b1 = 0 人均收入與人均消費之間無線性關(guān)系H1：b1 0 人均收入與人均消費之間有線性關(guān)系計算檢驗的統(tǒng)計量0758.65827.341603495.1452638. 02t回歸系數(shù)的顯著性檢驗(Excel輸出的結(jié)果）SUMMARY OUTPUTSUMMARY OUTPUT回歸統(tǒng)計回歸統(tǒng)計Multiple RMultiple R0.9987038210.998703821R SquareR Square0.9974093220.997409322Adjusted R SquareAdjusted

21、 R Square0.9971738060.997173806標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差14.9496776614.94967766觀測值觀測值13 13CoefficientsCoefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差t Statt StatP-valueP-valueLower 95%Lower 95%Upper 95%Upper 95%InterceptIntercept54.2228639254.22286392 8.993978698.99397869 6.0287966.0287968.56501E-058.56501E-05 34.427240334.4272403 74.018487574

22、.0184875X Variable 1X Variable 10.526377140.52637714 0.008088550.00808855 65.0768265.076821.39842E-151.39842E-15 0.508574350.50857435 0.544179930.5441799300808855. 052637714. 0111bbbSt99397869. 822286392.54000bbbSt+niiyxxxnSS122)()(10bniiyxxSS12)(1b預(yù)測及應(yīng)用利用回歸方程進(jìn)行估計和預(yù)測根據(jù)自變量 x 的取值估計或預(yù)測因變量 y的取值估計或預(yù)測的類型點

23、估計y 的平均值的點估計y 的個別值的點估計區(qū)間估計y 的平均值的置信區(qū)間估計y 的個別值的預(yù)測區(qū)間估計利用回歸方程進(jìn)行估計和預(yù)測（點估計）0 y利用回歸方程進(jìn)行估計和預(yù)測（點估計） y 的平均值的點估計的平均值的點估計n利用估計的回歸方程，對于自變量 x 的一個給定值 x0 ，求出因變量 y 的平均值的一個估計值E(y0) ，就是平均值的點估計n在前面的例子中，假如我們要估計人均國民收入為2000元時，所有年份人均消費金額的的平均值，就是平均值的點估計。根據(jù)估計的回歸方程得)(98.1160200052638. 022286.540元+y利用回歸方程進(jìn)行估計和預(yù)測（點估計） y 的個別值的點

24、估計的個別值的點估計0 y)(57.7127 .125052638. 022286.540元+y利用回歸方程進(jìn)行估計和預(yù)測 （區(qū)間估計）點估計不能給出估計的精度，點估計值與實際值之間是有誤差的，因此需要進(jìn)行區(qū)間估計對于自變量 x 的一個給定值 x0，根據(jù)回歸方程得到因變量 y 的一個估計區(qū)間區(qū)間估計有兩種類型置信區(qū)間估計預(yù)測區(qū)間估計利用回歸方程進(jìn)行估計和預(yù)測（置信區(qū)間估計） y 的平均值的置信區(qū)間估計的平均值的置信區(qū)間估計 n利用估計的回歸方程，對于自變量 x 的一個給定值 x0 ，求出因變量 y 的平均值E(y0)的估計區(qū)間 ，這一估計區(qū)間稱為置信區(qū)間置信區(qū)間1. E(y0) 在1-置信水平

25、下的置信區(qū)間為+niiyxxxxnSnty1220201)2(利用回歸方程進(jìn)行估計和預(yù)測（置信區(qū)間估計:算例）827.341603473077.9867 .125013195.14201. 257.7122+ 【例例】根據(jù)前例，求出人均國民收入為1250.7元時，人均消費金額95%的置信區(qū)間 解：根據(jù)前面的計算結(jié)果 712.57，Sy=14.95，t(13-2)2.201，n=13 置信區(qū)間為0 y利用回歸方程進(jìn)行估計和預(yù)測（預(yù)測區(qū)間估計） y 的個別值的預(yù)測區(qū)間估計的個別值的預(yù)測區(qū)間估計 n利用估計的回歸方程，對于自變量 x 的一個給定值 x0 ，求出因變量 y 的一個個別值的估計區(qū)間，這一

26、區(qū)間稱為預(yù)測區(qū)間預(yù)測區(qū)間 1. y0在1-置信水平下的預(yù)測區(qū)間為+niiyxxxxnSnty12202011)2(利用回歸方程進(jìn)行估計和預(yù)測（置預(yù)測區(qū)間估計:算例）827.341603473077.9867 .1250131195.14201. 257.7122+ 【例例】根據(jù)前例，求出1990年人均國民收入為1250.7元時，人均消費金額的95%的預(yù)測區(qū)間 解：根據(jù)前面的計算結(jié)果有 712.57，Sy=14.95，t(13-2)2.201，n=13 置信區(qū)間為0 y影響區(qū)間寬度的因素1.置信水平 (1 - ) 區(qū)間寬度隨置信水平的增大而增大2.數(shù)據(jù)的離散程度 (s) 區(qū)間寬度隨離散程度的增大而增大3.樣本容量 區(qū)間寬度