等可能事件的概率

1、2 2 古典概型古典概型2.1 2.1 古典概型的特征和概率計算公式古典概型的特征和概率計算公式擲硬幣實驗擲硬幣實驗搖骰子實驗搖骰子實驗轉(zhuǎn)盤實驗轉(zhuǎn)盤實驗試驗一：拋擲一枚均勻的硬幣，試驗的結(jié)果有試驗一：拋擲一枚均勻的硬幣，試驗的結(jié)果有_個，個，其中出現(xiàn)其中出現(xiàn)“正面朝上正面朝上”的概率的概率_._.出現(xiàn)出現(xiàn)“反面朝反面朝上上”的概率的概率=_.=_.試驗二：擲一粒均勻的骰子，試驗結(jié)果有試驗二：擲一粒均勻的骰子，試驗結(jié)果有_ _ 個，其中出現(xiàn)個，其中出現(xiàn)“點數(shù)點數(shù)5”5”的概率的概率_._.試驗三：轉(zhuǎn)試驗三：轉(zhuǎn)8 8等分標(biāo)記的轉(zhuǎn)盤，試驗結(jié)果有等分標(biāo)記的轉(zhuǎn)盤，試驗結(jié)果有_個，個，出現(xiàn)出現(xiàn)“箭頭指向箭

2、頭指向4”4”的概率的概率_._.上述三個試驗有什么特點？上述三個試驗有什么特點？20.50.5616818歸納上述三個試驗的特點：歸納上述三個試驗的特點：1 1、試驗的所有可能結(jié)果只有有限個，每次試驗只出現(xiàn)其、試驗的所有可能結(jié)果只有有限個，每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果中的一個結(jié)果. .2 2、每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同、每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同. .我們把具有這樣兩個特征的隨機試驗的數(shù)學(xué)模型稱為我們把具有這樣兩個特征的隨機試驗的數(shù)學(xué)模型稱為古典古典概型概型（等可能事件）（等可能事件）. .1 1、向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任、向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落

3、在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎？為什么？意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎？為什么？解解因為試驗的所有可能結(jié)果是因為試驗的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點，試驗的所有可能圓面內(nèi)所有的點，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個試驗結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同可能性相同”，但這，但這個試驗不滿足古典概型的第一個條個試驗不滿足古典概型的第一個條件件. .2 2、如圖，射擊運動員向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)、如圖，射擊運動員向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中果只有有限個：命中1010環(huán)、命中環(huán)、命中9 9環(huán)環(huán)命中命中1 1環(huán)和命中

4、環(huán)和命中0 0環(huán)環(huán). .你認為這是古典概型嗎？為什么？你認為這是古典概型嗎？為什么？解解不是古典概型，因為試驗的所不是古典概型，因為試驗的所有可能結(jié)果只有有可能結(jié)果只有1111個，而命中個，而命中1010環(huán)、環(huán)、命中命中9 9環(huán)環(huán)命中命中1 1環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件第二個條件. . 擲一粒均勻的骰子，骰子落地時向上的點數(shù)為擲一粒均勻的骰子，骰子落地時向上的點數(shù)為2 2的概的概率是多少？點數(shù)為率是多少？點數(shù)為4 4的概率呢？點數(shù)為的概率呢？點數(shù)為6 6的概率呢？骰子落的概率呢？骰子落地時向上的點數(shù)為偶數(shù)的概率是多

5、少？地時向上的點數(shù)為偶數(shù)的概率是多少？分析：分析：用事件用事件A A表示表示“向上的點數(shù)為偶數(shù)向上的點數(shù)為偶數(shù)”，則事件，則事件A A由由“點數(shù)為點數(shù)為2”2”、“點數(shù)為點數(shù)為4”4”、“點數(shù)為點數(shù)為6”6”三個可能結(jié)果三個可能結(jié)果組成，又出現(xiàn)組成，又出現(xiàn)“點數(shù)為點數(shù)為2”2”的概率為的概率為 ，出現(xiàn)，出現(xiàn)“點數(shù)為點數(shù)為4”4”的概率為的概率為 ，出現(xiàn)，出現(xiàn)“點數(shù)為點數(shù)為6”6”的概率為的概率為 ， 且且A A的發(fā)生，指三種情形之一的出現(xiàn)，因此的發(fā)生，指三種情形之一的出現(xiàn)，因此即骰子落地時向上的點數(shù)為偶數(shù)的概率是即骰子落地時向上的點數(shù)為偶數(shù)的概率是 . .31().62P A 思考二：思考二：

6、16161612 古典概型中，試驗的所有可能結(jié)果（基本事件）數(shù)古典概型中，試驗的所有可能結(jié)果（基本事件）數(shù)為為n n，隨機事件，隨機事件A A包含包含m m個基本事件，那么隨機事件個基本事件，那么隨機事件A A的概的概率規(guī)定為：率規(guī)定為：應(yīng)該注意：應(yīng)該注意：（1 1）要判斷該概率模型是不是古典概型；）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2 2）要找出隨機事件）要找出隨機事件A A包含的基本事件的個數(shù)和包含的基本事件的個數(shù)和 試驗中基本事件的總數(shù)試驗中基本事件的總數(shù). .( )事事件件A A包包含含的的可可能能結(jié)結(jié)果果數(shù)數(shù)試試驗驗的的所所有有可可能能結(jié)結(jié)果果數(shù)數(shù)mP An如圖，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤計算下列事件

7、的概率：如圖，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤計算下列事件的概率：（1 1）箭頭指向）箭頭指向8 8；（2 2）箭頭指向）箭頭指向3 3或或8 8；（3 3）箭頭不指向）箭頭不指向8 8；（4 4）箭頭指向偶數(shù)；）箭頭指向偶數(shù)；18147812例例1 1 在一個健身房里，用拉力器進行鍛煉時，需要選取在一個健身房里，用拉力器進行鍛煉時，需要選取2 2個質(zhì)量盤裝在拉力器上個質(zhì)量盤裝在拉力器上. .有有2 2個裝質(zhì)量盤的箱子，每個箱子個裝質(zhì)量盤的箱子，每個箱子中都裝有中都裝有4 4個不同的質(zhì)量盤：個不同的質(zhì)量盤：2.5 kg2.5 kg、5 kg5 kg、10 kg10 kg和和20 kg20 kg，每次都隨機地從，每次都

8、隨機地從2 2個箱子中各取個箱子中各取1 1個質(zhì)量盤裝在拉個質(zhì)量盤裝在拉力器上后，再拉動這個拉力器力器上后，再拉動這個拉力器. . （1 1）隨機地從）隨機地從2 2個箱子中各取個箱子中各取1 1個質(zhì)量盤，共有多少種可能個質(zhì)量盤，共有多少種可能的結(jié)果？用表格列出所有可能的結(jié)果的結(jié)果？用表格列出所有可能的結(jié)果. .（2 2）計算選取的兩個質(zhì)量盤的總質(zhì)量分別是下列質(zhì)量的概）計算選取的兩個質(zhì)量盤的總質(zhì)量分別是下列質(zhì)量的概率率. .（）20 kg20 kg；（；（）30 kg30 kg；（）不超過）不超過10 kg10 kg；（；（）超過）超過10 kg.10 kg.（3 3）如果一個人不能拉動超過）

9、如果一個人不能拉動超過22 kg22 kg的質(zhì)量，那么他不能的質(zhì)量，那么他不能拉開拉力器的概率是多少？拉開拉力器的概率是多少？解：解：（1 1）第一個箱子的質(zhì)量盤和第二個箱子的質(zhì)量盤都可以）第一個箱子的質(zhì)量盤和第二個箱子的質(zhì)量盤都可以從從4 4種不同的質(zhì)量盤中任意選取種不同的質(zhì)量盤中任意選取. .我們可以用一個我們可以用一個“有序?qū)崝?shù)有序?qū)崝?shù)對對”來表示隨機選取的結(jié)果來表示隨機選取的結(jié)果. .例如，我們用（例如，我們用（1010，2020）來表）來表示：在一次隨機的選取中，從第一個箱子取的質(zhì)量盤是示：在一次隨機的選取中，從第一個箱子取的質(zhì)量盤是10 kg10 kg，從第二個箱子取的質(zhì)量盤是從第

10、二個箱子取的質(zhì)量盤是20 kg20 kg，表，表1 1列出了所有可列出了所有可能的結(jié)果能的結(jié)果. .表表1 1 第二質(zhì)量第二質(zhì)量第一質(zhì)量第一質(zhì)量2.52.55 5101020202.52.5(2.5(2.5，2.5)2.5)(2.5(2.5，5)5)(2.5(2.5，10)10)(2.5(2.5，20)20)5 5(5(5，2.5)2.5)(5(5，5)5)(5(5，10)10)(5(5，20)20)1010(10(10，2.5)2.5)(10(10，5)5)(10(10，10)10)(10(10，20)20)2020(20(20，2.5)2.5)(20(20，5)5)(20(20，10)10

11、)(20(20，20)20)從上表中可以看出，隨機地從從上表中可以看出，隨機地從2 2個箱子中各取個箱子中各取1 1個質(zhì)量盤的個質(zhì)量盤的所有可能結(jié)果數(shù)有所有可能結(jié)果數(shù)有1616種種. .由于選取質(zhì)量盤是隨機的，因此由于選取質(zhì)量盤是隨機的，因此這這1616種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，這個試驗屬于古典概種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，這個試驗屬于古典概型型. .（2 2）表）表2 240403030252522.522.5202030302020151512.512.510102525151510107.57.55 522.522.512.512.57.57.55 52.52.5202010105 5

12、2.52.5總質(zhì)量總質(zhì)量 第二個質(zhì)量第二個質(zhì)量 第一個質(zhì)量第一個質(zhì)量（）用）用A A表示事件表示事件“選取的兩個質(zhì)量盤的總質(zhì)量是選取的兩個質(zhì)量盤的總質(zhì)量是20 kg”20 kg”，因為總質(zhì)量為，因為總質(zhì)量為20 kg20 kg的所有可能結(jié)果只有的所有可能結(jié)果只有1 1種，種，因此，事件因此，事件A A的概率的概率P(A)= =0.062 5.P(A)= =0.062 5.（）用）用B B表示事件表示事件“選取的兩個質(zhì)量盤的總質(zhì)量是選取的兩個質(zhì)量盤的總質(zhì)量是30 kg”30 kg”，從表，從表2 2中可以看出，總質(zhì)量為中可以看出，總質(zhì)量為30 kg30 kg的所有可的所有可能結(jié)果共有能結(jié)果共有2

13、 2種，因此事件種，因此事件B B的概率的概率P(B)= = =0.125.P(B)= = =0.125.11621618（）用）用C C表示事件表示事件“選取的兩個質(zhì)量盤的總質(zhì)量不超過選取的兩個質(zhì)量盤的總質(zhì)量不超過10 kg”10 kg”，總質(zhì)量不超過，總質(zhì)量不超過10 kg10 kg，即總質(zhì)量為，即總質(zhì)量為5 kg5 kg，7.5 kg7.5 kg，10 kg10 kg，從表，從表2 2中容易看出，所有可能結(jié)果共有中容易看出，所有可能結(jié)果共有4 4種，因種，因此，事件此，事件C C的概率的概率P(C)= = =0.25.P(C)= = =0.25.（）用）用D D表示事件表示事件“選取的兩

14、個質(zhì)量盤的總質(zhì)量超過選取的兩個質(zhì)量盤的總質(zhì)量超過10 kg”10 kg”，總質(zhì)量超過，總質(zhì)量超過10 kg10 kg，即總質(zhì)量為，即總質(zhì)量為12.5 kg12.5 kg，20 kg20 kg， 15 kg15 kg，22.5 kg22.5 kg，25 kg25 kg，30 kg30 kg，40 kg40 kg，從表，從表2 2中可以看出，中可以看出，所有可能結(jié)果共有所有可能結(jié)果共有1212種，因此，事件種，因此，事件D D的概率的概率P(D)= = =0.75. P(D)= = =0.75. 41614121634（3 3）用）用E E表示事件表示事件“不能拉開拉力器不能拉開拉力器”，即總質(zhì)量

15、超過了，即總質(zhì)量超過了22 kg22 kg，總質(zhì)量超過，總質(zhì)量超過22 kg22 kg是指總質(zhì)量為是指總質(zhì)量為22.5 kg22.5 kg，25 kg25 kg，30 kg30 kg，40 kg40 kg，從表，從表2 2中可以看出，這樣的可能結(jié)果中可以看出，這樣的可能結(jié)果共有共有7 7種，因此，不能拉開拉力器的概率種，因此，不能拉開拉力器的概率P(E)= P(E)= 0.44.0.44.716規(guī)律方法：規(guī)律方法： 在這個例子中，用列表的方法列出了所有可能的結(jié)在這個例子中，用列表的方法列出了所有可能的結(jié)果果. .在計算古典概率時，只要所有可能結(jié)果的數(shù)量不是在計算古典概率時，只要所有可能結(jié)果的數(shù)

16、量不是很多，列舉法是我們常用的一種方法很多，列舉法是我們常用的一種方法. . 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A A，B B，C C，D D四個選項中選擇一個正確答案四個選項中選擇一個正確答案. .如果考生掌握了考察的內(nèi)如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案容，他可以選擇唯一正確的答案. .假設(shè)考生不會做，他隨機假設(shè)考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？ 解：解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結(jié)果只有這是一個古典概型，因為試驗的可能結(jié)果只有4 4個：選個：選擇擇A A、選擇、選擇B B、選擇、選擇C C、選擇、選擇D D，即基本事件共有，即基本事件共有4 4個，考生隨個，考生隨機地選擇一個答案即選擇機地選擇一個答案即選擇A A，B B，C C，D D的可能性是相等的的可能性是相等的. .從從而由古典概型的概率計算公式得：而由古典概型的概率計算公式得：10.254P“答對”所包含的基本事件的個數(shù)（“答對”） 基本事件的總數(shù)1 1古典概型：古典概型：我們將具有：我們將具有：（1 1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）性）（2 2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等）每個基本事件出