相似三角形的應(yīng)用(9.25))

1、相似三角形的應(yīng)用相似三角形的應(yīng)用閱讀課本閱讀課本72-74頁(yè)的內(nèi)容，思考下列頁(yè)的內(nèi)容，思考下列問題：?jiǎn)栴}：1.這兩道例題求的是什么物體的高度？這兩道例題求的是什么物體的高度？2.是直接測(cè)量的嗎？能否直接測(cè)量？是直接測(cè)量的嗎？能否直接測(cè)量？3.總結(jié)一下用什么方法來解決問題？總結(jié)一下用什么方法來解決問題？通常利用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)來計(jì)算通常利用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)來計(jì)算那那些不能直接測(cè)量些不能直接測(cè)量的物體高度和兩地距離的物體高度和兩地距離議一議議一議: :教學(xué)樓前邊有一棵樹教學(xué)樓前邊有一棵樹, ,學(xué)習(xí)了相似三角形學(xué)習(xí)了相似三角形后后, ,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想測(cè)量樹高數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想測(cè)量

2、樹高. . 你知道他們是怎樣測(cè)量的嗎你知道他們是怎樣測(cè)量的嗎? ?BB(1)(1)小李測(cè)得身高為小李測(cè)得身高為1.61.6米的小明的影長(zhǎng)為米的小明的影長(zhǎng)為0.90.9米，同時(shí)測(cè)得一棵樹的影長(zhǎng)為米，同時(shí)測(cè)得一棵樹的影長(zhǎng)為5.45.4米，請(qǐng)計(jì)算米，請(qǐng)計(jì)算這棵樹的高這棵樹的高 5.40.9由相似三角形性質(zhì)得由相似三角形性質(zhì)得: :樹高樹高 人高人高樹影長(zhǎng)樹影長(zhǎng) 人影長(zhǎng)人影長(zhǎng)=ACAC1.6例例6：古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法：古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法:如下圖，為了測(cè)量金字塔的高度如下圖，為了測(cè)量金字塔的高度OB，先豎一根已知長(zhǎng)度的，先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒木棒O/B

3、/,比較木棒的影長(zhǎng)比較木棒的影長(zhǎng)A/B/與金字塔的影長(zhǎng)與金字塔的影長(zhǎng)AB，即可近，即可近似算出金字塔的高度似算出金字塔的高度OB，如果，如果O/B/ =1 米，米， A/B/ =2米，米，AB=274米，求金字塔的高度米，求金字塔的高度OB 問題：金字塔的影長(zhǎng)是哪里？問題：金字塔的影長(zhǎng)是哪里？金字塔的影長(zhǎng)金字塔的影長(zhǎng)AB是露在外面的影長(zhǎng)是露在外面的影長(zhǎng)AC與與金字塔底邊的一半金字塔底邊的一半CB的長(zhǎng)度的和的長(zhǎng)度的和規(guī)范的書寫過程規(guī)范的書寫過程在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某一在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某一時(shí)刻時(shí)刻,有人測(cè)得一高為有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為米

4、的竹竿的影長(zhǎng)為3米米,某一高某一高樓的影長(zhǎng)為樓的影長(zhǎng)為60米米,那么高樓的高度是多少米那么高樓的高度是多少米?課堂練習(xí)（課堂練習(xí)（74 頁(yè)練習(xí)）頁(yè)練習(xí)）解解:設(shè)高樓的高度為設(shè)高樓的高度為X米，則米，則1.8360601.8336xxx答答:樓高樓高36米米.議一議議一議: :除了利用影長(zhǎng)測(cè)除了利用影長(zhǎng)測(cè)量樹高以外量樹高以外, ,你是你是否還有其他辦法否還有其他辦法測(cè)量出樹的高度測(cè)量出樹的高度? ?議一議議一議: :議一議議一議: :1 12 2需要測(cè)量出哪些需要測(cè)量出哪些數(shù)據(jù)就可以計(jì)算數(shù)據(jù)就可以計(jì)算出樹的高度出樹的高度? ?1.6m1.6m2m2m16m16mBACDEF在點(diǎn)在點(diǎn)D處水平放置一

5、處水平放置一面鏡子面鏡子,人站在人站在F處處,恰恰好能看見樹的頂端好能看見樹的頂端A測(cè)量：測(cè)量：EF,DF， DB求：求：AB小明要測(cè)量一座古塔的高度小明要測(cè)量一座古塔的高度, ,從距他從距他2 2米的一小塊米的一小塊積水處積水處C C看到塔頂?shù)牡褂翱吹剿數(shù)牡褂? ,已知小明的眼部離地面已知小明的眼部離地面的高度的高度DEDE是是1.51.5米米, ,塔底中心塔底中心B B到積水處到積水處C C的距離是的距離是4040米米. .求塔高求塔高AB AB BDCAECEBCDEAB2405.1AB30 AB答答: :塔高塔高3030米米. .解:DEC=ABC=90 DCE=ACB DECABC

6、ABCDE3米12米1.8米？米如圖，身高如圖，身高1.8米的某同學(xué)測(cè)學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站米的某同學(xué)測(cè)學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在在D處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿重合，并測(cè)得處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿重合，并測(cè)得ED=3米，米，BD=12米，求旗桿的高度米，求旗桿的高度例例7：如圖所示，為了估算河的寬度，我們可以在河的對(duì)岸選：如圖所示，為了估算河的寬度，我們可以在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選定點(diǎn)，再在河的這一邊選定點(diǎn)B和點(diǎn)和點(diǎn)C，使，使AB垂直于垂直于BC，然后，再選定點(diǎn)，然后，再選定點(diǎn)E，使，使EC垂直于垂直于BC，用視線確定，用視線確定BC和和AE的交

7、點(diǎn)的交點(diǎn)D。此時(shí)如果測(cè)得。此時(shí)如果測(cè)得BD=118米，米，DC=61米，米，EC=50米，求河的寬度米，求河的寬度AB（精確到（精確到0.1米）米）請(qǐng)問還有其他的方法嗎？請(qǐng)問還有其他的方法嗎？練習(xí)練習(xí)1. .如圖如圖，鐵道口的欄桿短臂鐵道口的欄桿短臂OA長(zhǎng)長(zhǎng)1 m，長(zhǎng)臂長(zhǎng)臂OB長(zhǎng)長(zhǎng)8 m，當(dāng)短臂外端當(dāng)短臂外端A下降下降0.5 m時(shí)時(shí)，長(zhǎng)臂外端長(zhǎng)臂外端B升高升高( )A2 m B4 m C4.5 m D8 m2已知有兩堵墻已知有兩堵墻AB，CD，AB墻高墻高2米米，兩墻之間的距離兩墻之間的距離BC為為8米米，小明將一架木梯放在距小明將一架木梯放在距B點(diǎn)點(diǎn)3米的米的E處靠向墻處靠向墻AB時(shí)時(shí)，木梯

8、有很多露出墻外將木梯繞點(diǎn)木梯有很多露出墻外將木梯繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90靠向墻靠向墻C D 時(shí)時(shí) ， 木 梯 剛 好 達(dá) 到 墻 的 頂 點(diǎn)木 梯 剛 好 達(dá) 到 墻 的 頂 點(diǎn) ， 則 墻則 墻 C D 的 高 為的 高 為_米米一般步驟一般步驟: :1.1. 根據(jù)實(shí)物畫出符合題意的數(shù)學(xué)圖形根據(jù)實(shí)物畫出符合題意的數(shù)學(xué)圖形, ,并并標(biāo)上相應(yīng)的字母標(biāo)上相應(yīng)的字母; ;2.2. 找出相似的三角形找出相似的三角形; ;3.3. 分清對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角分清對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角4.4. 根據(jù)題意根據(jù)題意, ,求出答案求出答案. .相似三角形的應(yīng)用相似三角形的應(yīng)用 小結(jié)小結(jié)練習(xí)練習(xí)相似三角形的應(yīng)用相似三角形的應(yīng)用 如圖，

9、小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度米的位置上，求球拍擊球的高度h.結(jié)束結(jié)束議一議議一議: :議一議議一議: :2m2m1.5m1.5mBACDEFGH9m9m3m解：作解：作EG AB于于G,交交CD于于H,則則GB=DH=EF=1.5，HE=DF=3，GE=BF=9+3=12，CH=21.5=0.5CHE=AGE=90，CEH= AEGCHEAGECH:AG=HE:GE0.5:AG=3:12AG=2AB=2+1.5=3.5 答答:樹高為樹高為3.5米。米。議一議議一議: :還可以怎樣作輔還可以怎樣作輔助線助線2m2m1.5m1.5mBACDEFGH9m9m3mABCDO0.12300.6下圖是步槍在瞄準(zhǔn)時(shí)的俯視圖，下圖是步槍在瞄準(zhǔn)時(shí)的俯視圖，OE是從眼是從眼睛到準(zhǔn)星的距離睛到準(zhǔn)星的距離80cm，AB是步槍上的準(zhǔn)星是步槍上的準(zhǔn)星寬度寬度2mm，CD是目標(biāo)的正面寬度是目標(biāo)的正面寬度50cm，求，求眼睛到目標(biāo)的距離眼睛到目標(biāo)的距離OF。OABCDFE解：解： AB CD OAB=C,OBA=DOAB OCD OE/ OF AB /CD 80/ OF 0.2/50 解得解得OF=20000mm=200m答：眼睛到目標(biāo)的距離答：眼睛到目標(biāo)的距離OF為為200m 小 結(jié)本節(jié)課，我們運(yùn)