第16章_自適應(yīng)濾波器

1、16.1 前言16.2 最陡下降法16.3 LMS算法16.4 RLS算法16.5 自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用16.6 與本章內(nèi)容有關(guān)的MATLAB文件 1. 維納濾波器的基本公式：xoptdxR hr1min(0)Tddxxdxr r R r 要求： 是已知的。 如果未知，怎么辦？,xdxRr 需要“學(xué)習(xí)”自適應(yīng)濾波器研究的目標(biāo)和對(duì)象：2.維納濾波器研究的對(duì)象是平穩(wěn)信號(hào)。 對(duì)非平 穩(wěn)信號(hào)， 是隨時(shí)刻 時(shí)變的。如果 對(duì)每一個(gè)時(shí)刻 ，都去求出 ，包 括 ，顯然是不實(shí)際的。怎么辦？,xdxRrnn,xdxRr1xR 需要“跟蹤” “學(xué)習(xí)”和“跟蹤”是自適應(yīng)濾波器的基本特點(diǎn)。自適應(yīng)濾波器應(yīng)用于信號(hào)的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

2、知識(shí)未知和非平穩(wěn)的情況。有著廣泛的應(yīng)用。 自適應(yīng)濾波器框圖。圖中各變量的含義同維納濾波器。但是多了一個(gè)“自適應(yīng)算法”環(huán)節(jié)。( )( )( )x ns nw n輸入信號(hào)模型輸入信號(hào)中的噪聲( )w n期望信號(hào)( )d n輸出信號(hào)( )y n真實(shí)信號(hào)( )s n( )d n 的選擇： 盡可能的接近于真實(shí)信號(hào) ( )s n( )( )( )e ny nd n誤差信號(hào)2(0)( )drE dn( )( ) (dxrkE d n x nk令：于是：111000(0)2( )( )( ) ( ) ()MMMddxxkkmrh k rkh k h m r km22( ) ( )( )E e nEd ny n

3、目標(biāo)函數(shù)：均方誤差( )( )( )y nx nh n22( )2( ) ( )( )E dnE d n y nE yn102( )2( ) ()0( )0,1,1Mdxxmrkh m r kmh kkM 令： ：維納濾波器，或“維納解”opth得：10( ) ()( )0,1,1Moptxdxmhm r kmrkkM1min0(0)( )( )Mdoptdxkrhk rk 上述的工作和已經(jīng)討論過的維納濾波器幾乎是完全一樣的。我們將由這些內(nèi)容引出下面“學(xué)習(xí)”和“跟蹤”的話題。1xoptdxoptxdxR hrhR rTT(0)2ddxxrr hh R hxoptdxR hr求解：直接求逆：Le

4、vinson-Durbin算法最陡下降法1min(0)(0)TTddxoptddxxdxrrr hr R r寫成矩陣形式：分析：TT(0)2ddxxrr hh R h可知， 是 的二次函數(shù)，h如果 是一維的， 是一拋物線 ；h如果 是二維的， 是一拋物面 ；h現(xiàn) 是 維， 是一超拋物面；hM16.2.1 16.2.1 誤差性能曲面誤差性能曲面 是誤差能量，恒正。所以該超拋物面 的開口朝上，最下端對(duì)應(yīng)的是 ，而 對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)就應(yīng)該是最優(yōu)解 。minminopth例例 令觀察信號(hào) 是一個(gè)零均值、方差為1的白 噪聲序列，并假定期望信號(hào) 使用FIR濾波器，長(zhǎng)度為2，求誤差性能曲面。( )x n01( )

5、( )(1)d nb x nb x n解：1001xR01(0)(1)dxdxdxrbrbr，TT22220101(0)2()2(0)2(1)(0)(1)ddxxrbbb hbhhhr hh R h及若令 ，則 010.3,0.5bb220.340.6 (0)(1)(0)(1)hhhh 的二次函數(shù)h 可求出最下端是 ，本例，minmin0T0.3, 0.5opth 如果輸入信號(hào) 是寬平穩(wěn)的，則其二階統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化，上圖的誤差曲面有著固定的形狀，即有唯一的最小值 。反之，則誤差曲面的形狀和梯度方向?qū)?huì)改變，且其底部會(huì)不斷的移動(dòng)，即 在隨時(shí)間改變，這就需要使用自適應(yīng)算法來對(duì)其進(jìn)行跟蹤，以找到

6、不同時(shí)刻的 。( )x nminminmin 如果在誤差曲面 上任選一個(gè)初始點(diǎn) ，然后在誤差曲面上沿著某一條路徑下到“碗底”，那么，我們即可得到最優(yōu)濾波器的系數(shù) 和最小均方誤差 。這樣，即可避免矩陣求逆。( , )h(0)hminopth 在誤差曲面上往下搜索 的一個(gè)非常自然的方法是沿著曲面切線的方向，也即負(fù)梯度的方向進(jìn)行搜索。是一迭代的過程。記第 次迭代得到的濾波器系數(shù)為 ，并記該次迭代得到的均方誤差是 ，那么，在第 次迭代的濾波器系數(shù) 可由下式求出：minn( )nh( )n1n (1)n h1(1)( )( ) ( )2nnnnhhg( )ngn：第 次迭代時(shí)的梯度向量；( )ngn：第

7、 次迭代時(shí)的方向向量；( )nn：第 次迭代時(shí)的步長(zhǎng)。收斂因子。( )n大，下降步伐大，可能不穩(wěn)定。小，下降步伐小，收斂速度慢。2( )( )( )2( )2( )( )xdxE e nnnnnngR hrhh( )ng梯度向量 的定義：注意：是集總平均 上述選擇誤差曲面上負(fù)的梯度向量作為搜索（或迭代）時(shí)的方向向量的方法稱為“最陡下降法”。(1)( ) ( )( )xdxnnnnhIR hr最后得迭代公式：搜索到曲面的底部時(shí)梯度向量 ，( )0n g( )2( )2xdxnngR hr由xoptdxR hr有維納解,xdxRr問題是：若未知( )ng：無法求出opth：無法求出 若( )x n

8、非平穩(wěn)怎么辦2( )( )( )E e nnngh利用瞬時(shí)能量2( )e n代替之B. Widrow 和 M.E. Hoff 在1960年給出的估計(jì) 的方法LMS算法。( )ng1T0( )( )( ) ()( )( )( )Mke nd nh k x nkd nnnhX2( )( )2 ( )( )( )e nne nnn gXh(1)( )() ( ),0,1,1llh nh nx nl e nlM只和數(shù)據(jù)和步長(zhǎng)有關(guān)(1)( )( )( )nne nnhhXLMS算法的步驟：1.給定濾波器的長(zhǎng)度 、步長(zhǎng) 和濾波器 的初始值 ，或 ；M(0)h(0)( )hn2.計(jì)算卷積 ；( )( )(

9、)y nx nh n3.計(jì)算 ；( )( )( )e nd ny n(1)( )( )( )nne nnhhX4.由 更新濾波器。重復(fù)上述步驟 24，直到 收斂到最優(yōu)的濾波器系數(shù) 。這時(shí)誤差序列 的均方誤差達(dá)到其最小值 。迭代結(jié)束。(1)n hopthmin( )e nLMS算法只利用了 和 ，沒有用到 及 。由此，該算法適合應(yīng)用于先驗(yàn)知識(shí)未知的場(chǎng)合，當(dāng)然，也適用于輸入信號(hào)非平穩(wěn)的情況。計(jì)算量是 。 ( )x n( )d nxRdxr()O M 1. 收斂的穩(wěn)定性； 2. 收斂的速度； 3. 在 附近的擺動(dòng)， 或誤差能量的“超量（excess）”。opth( )nh1. 收斂的穩(wěn)定性 的特征值

10、xR如果保證11,0,1,1llMopth( )nh則保證 收斂到 ，穩(wěn)定。020,1,1llMmax02推導(dǎo)過程見教材1max0trace(0)MlxxlMrR02xMP（1）由于步長(zhǎng) 的上界反比于濾波器的長(zhǎng) 度 ，因此，濾波器越長(zhǎng)，相應(yīng)的步 長(zhǎng)應(yīng)該越小；（2）同理，弱的信號(hào)（功率?。?，可選 較大的步長(zhǎng) ，反之，取小的步長(zhǎng) 。2. 收斂的速度可以證明，收斂的時(shí)間常數(shù)maxmin 顯然，如果輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣 的最大和最小特征值越接近，則時(shí)間常數(shù)越小，收斂速度越快。反之，若 的特征值越分散，則 時(shí)間常數(shù)越大。xRxR2max2minmax()min()jjX eX e時(shí)間常數(shù)的另一個(gè)表達(dá)式3

11、. 誤差能量的“超量”LMS算法( )ng利用( )ng代替結(jié)果(1)n h收斂后的偏離 ；opth收斂后的大于 ；min誤差能量的“超量”如何描述“超量”的大小2112minmin00122MMlllll 可以證明：誤差能量超量 ：與濾波器長(zhǎng)度 成正比。與信號(hào)能量 成正比。顯然，超量與步長(zhǎng) 成正比。MxP這三個(gè)量又和收斂速度有關(guān)。取折中minmin1(0)22xxMPMr推導(dǎo)過程見教材0200400600800100000.10.20.30.40.5MSE例例 利用例16.5.1（系統(tǒng)辨識(shí)）中的誤差序列 來研究LMS算法的性能。其結(jié)果如圖：( ) nn學(xué)習(xí)曲線n( )nMSE( )n ： 對(duì)

12、一個(gè)自適應(yīng)濾波算法進(jìn)行多次實(shí)現(xiàn)所得到的每一個(gè)誤差序列 都取平方再經(jīng)集總?cè)∑骄蠖玫降?。曲線：對(duì)應(yīng)的步長(zhǎng) ， 集總平均 的次數(shù)是100次；10.001曲線 ：對(duì)應(yīng)的步長(zhǎng) ，集總平均 的次數(shù)是100次；下降快；10.01曲線：曲線的“預(yù)測(cè)MSE曲線”曲線：曲線的“預(yù)測(cè)MSE曲線”相當(dāng)于無窮次實(shí)現(xiàn)后取集總?cè)∑骄慕Y(jié)果曲線：最小均方誤差曲線MMSE10.001：預(yù)測(cè) MMSE0.01； 超量EMSE= 51.5416 1010.01：預(yù)測(cè) MMSE0.01； 超量EMSE= 48.1704 10步長(zhǎng)大，超量明顯變大。本例題，對(duì)所有的 ，MSE=0.01n調(diào)用了文件msesim.m和msepred.m

13、1歸一化LMS算法 LMS算法的收斂穩(wěn)定性、收斂速度及收斂到穩(wěn)態(tài)時(shí)所產(chǎn)生的均方誤差的超量都直接受到步長(zhǎng) 的控制。而 又直接和輸入信號(hào)的功率有關(guān)。因此，一個(gè)合理的方法是在指定 時(shí)預(yù)先除以信號(hào)的功率，即令 在保證穩(wěn)態(tài)收斂特性的情況下又獨(dú)立于信號(hào)的功率，從而加快了收斂速度。(1)( )( ) ( )( )nnn e nnhhX( )( )xnMP n時(shí)變步長(zhǎng)，被“瞬時(shí)”功率除122201( )()( )()(1)MxxkP nxnkxnxnMP nMM022泄漏LMS算法 問題的提出：xR非負(fù)定但可能奇異？若奇異將不收斂 解決辦法：(1)( )( )( )nne nnhhX01泄漏 因子max02

14、()不會(huì)為零( )( )( )e nd ny n2( )E e n均方誤差，求維納解2( )e n瞬時(shí)誤差，求LMS212( )lMn le n最小二乘誤差，求LMS誤差能量定義：T( )(0, ),(1, ),(1, )MMMMnhn hnhMnh( )Mnh：FIR濾波器在 時(shí)刻的系數(shù)，nMT( ) ( ), (1), (1)Mnx n x nx nMX： 時(shí)刻輸入到自適應(yīng)濾波器的數(shù)據(jù)，n( )MnX： 時(shí)刻期望信號(hào)和濾波器輸出之差，T( , )( )( , )( )( )( )MMMel nd ly l nd lnlhXn( , )Mel nRLS算法可表述如下：在已知觀察數(shù)據(jù) 的情況下

15、，令為最小以求出濾波器的系數(shù) 。( ),0,1,1MllnX20( , )nn lMMlel n( )nh01 是加權(quán)因子。采用指數(shù)加權(quán)的本質(zhì)是對(duì)新到數(shù)據(jù)求出的誤差給以大的權(quán)，而對(duì)較早數(shù)據(jù)求出的誤差給以小的權(quán)，其目的是使新求出的 能盡快跟蹤輸入信號(hào)的時(shí)變統(tǒng)計(jì)特征。( )Mnh通過令 為相對(duì) 最小，可求出：M( )MnhT0( )( )( )nn lMMMlnllRXX： 時(shí)刻加權(quán)自相關(guān)矩陣n0( )( ) ( )nn lMMlnl d lDX： 時(shí)刻加權(quán)互相關(guān)向量n( )( )( )MMMnnnRhD1( )( )( )MMMnnnhRD如何求解？1( )( )( )MMMnnnhRD1opt

16、xdxhR rRLS算法維納解自相關(guān)和互相關(guān)分別“同類” （akin）困難是：( )MnR不是Toeplitz矩陣是時(shí)變的關(guān)鍵如何：1( )MnR通過遞推的方法得到 ，求解 ，( )MnR( )MDnT( )(1)( )( )MMMMnnnnRRXX( )(1)( ) ( )MMMnnn d nDDX遞推公式TABCDC1111T11T1ABB C DC B CC B矩陣逆引理( ),(1),( ),1MMMnnnARBRCXD令：則：1T111T11(1)( )( )(1)( )(1)( )(1)( )MMMMMMMMMnnnnnnnnnRXXRRRXRX可以遞推1( )( )MMnnPRT

17、(1)( )( )( )(1)( )MMMMMMnnnnnnPXKXPX定義則：1T1( )( )(1)( )( )(1)MMMMMMnnnnnnRPPKXP1( )( )( )( )( )MMMMMnnnnnKPXRX將分母乘到左邊，再整理，得 是 的線性變換，變換矩陣是( )MnK( )MnX1( )MnR1( )( )( )( )( )( )(1)( ) ( )( )(1)( )( ) ( )MMMMMMMMMMMMnnnnnnnn d nnnnn d nhRDPDPDXPDPXT( )(1)( ) ( )( )(1)MMMMMnnn d nnnhhKXh自適應(yīng)濾波器 時(shí)刻的輸出，但用的

18、是 時(shí)刻的濾波器，記：n(1)nT( )( ,1)( )(1)MMd nd n nnnXh( ,1)( )( ,1)( )MMen nd nd n nen( )(1)( )( )(1)( )( )( )MMMMMMMMnnn ennnn enhhKhPX最后遞推公式RLS算法的遞推步驟：（1）令 ，計(jì)算濾波器的輸出：( 1)0MhT( )( )(1)MMd nnnXh（2）計(jì)算誤差 ； ( )( )( ,1)Mend nd n n（3）計(jì)算Kalman增益向量 ；( )MnK1( 1)MMPI（4）令 ， 小正數(shù)，20.01x1( )( )MMnnRP計(jì)算：( )(1)( )( )MMMMnn

19、n enhhK（5）計(jì)算：收斂后的：2Tmin0( )( )( )nn lMMMld lnnhD以上五個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)了RLS算法 分析RLS算法的性能要比分析LMS算法的性能困難得多，文獻(xiàn)2研究了一特殊情況： 假定自適應(yīng)濾波器的輸入信號(hào) 是由一個(gè) 階的AR模型所產(chǎn)生，即( )x nM10( )()( )Mkkx na x nku nT (0), (1), (1)aaa Ma2u( )( )d nx n方差令濾波器系數(shù)( )Mnh跟蹤AR模型的系數(shù)向量a（1） 是否收斂于 ？( )Mnh（2）令 為系數(shù)誤差向量， 到穩(wěn)態(tài)后，均方誤差 ( )( )Mnnha( ) ( )Enn研究：結(jié)論：1( )Mx

20、EnnhaR a（1） 1( 1)MMPIn ( )MEnha無偏估計(jì)（2） 2111( ) ( ),MukkEnnnMn系數(shù)向量誤差均方隨迭代次數(shù)增加線性減少；n ( ) ( )0Enn( )Moptn hhRLS算法的一般性能：（1） 算法總是收斂的，不存在均方誤差的超量；（2） 對(duì)舍入誤差較敏感。來源于 ；1( )( )MMnnPR求逆解決方法之一：平方根RLS算法：T( )( )( )( )MMMMnnnnPUU下三角陣對(duì)角陣LDU分解該方法通過迭代求解 和 ，避免求逆。MU( )Mn（3） 計(jì)算量 ，大于LMS的 ，2()O M()O M 減少RLS計(jì)算量的方法是采用Lattice結(jié)

21、構(gòu) （4）RLS的收斂速度快于LMS。原因：LMS算法中只有一個(gè)控制元素，即步長(zhǎng) ；( )(1)( )( )MMMMnnn enhhKRLS算法：( ):MnMK維向量，每一個(gè)元素都對(duì)應(yīng)影響 維濾波器的每一個(gè)元素。M 由于自適應(yīng)濾波器具有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)和跟蹤能力，適應(yīng)了輸入信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性未知和時(shí)變時(shí)的客觀需要，因此在實(shí)際中獲得了廣泛的應(yīng)用。這些應(yīng)用領(lǐng)域包括通信、雷達(dá)、聲納、自動(dòng)控制、地質(zhì)勘探及生物醫(yī)學(xué)工程等。 下面通過六個(gè)例子說明自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用。說明：這些例子參考了MATLAB工具箱中所給出的有關(guān)例子，然后通過修改參數(shù)而完成。 系統(tǒng)辨識(shí)又稱為系統(tǒng)建模，是根據(jù)一個(gè)系統(tǒng)的輸入及輸出關(guān)系來確定系統(tǒng)的參

22、數(shù)，如系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)。一旦該系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)被求出，也就是對(duì)該系統(tǒng)建立了一個(gè)數(shù)學(xué)模型。( )G z ：待辨識(shí)系統(tǒng)（plant）( )H z ：自適應(yīng)濾波器( )( )y ny n顯然，如果則( )( )G zH z實(shí)現(xiàn)了辨識(shí)( )x n例例16.5.1 設(shè)待辨識(shí)的系統(tǒng) 是一個(gè)FIR系統(tǒng)，長(zhǎng)度 。為了驗(yàn)證自適應(yīng)濾波器對(duì)其辨識(shí)到效果，我們假定 是已知的。令 是一高斯分布、方差等于1的白噪聲。 是 通過 后再加上方差為0.01的白噪聲所得到的序列。( )G z15M ( )G z( )x n( )d n( )G z( )e n( )d n( )y nn( )and( )g nh nn注意：兩個(gè)橫坐標(biāo)含

23、義不同逆系統(tǒng)辨識(shí)：( )Q zz( )( )G z H zz1( )( )G zzHz令：收斂后：例例16.5.2 設(shè)待辨識(shí)的系統(tǒng) 是一個(gè)FIR系統(tǒng)，長(zhǎng)度 ，歸一化截止頻率為0.4。令 是方差等于1的高白噪聲。延遲器輸出2000次迭代后的結(jié)果如圖： ( )G z17M ( )x n( )(1)d nx nM( )g n()jG e( )h n()jH e( )e n()()jjH eG e理論上應(yīng)該是全通的 自適應(yīng)噪聲抵消有廣泛的應(yīng)用。例如，在記錄人體生理信號(hào)（心電、腦電、肌電、心音等）時(shí)，不可避免地會(huì)受到50Hz工頻的干擾。再例如，記錄胎兒心電時(shí)也不可避免地會(huì)同時(shí)記錄到母親的心電。需要對(duì)“噪

24、聲”抵消掉。其他如，駕駛室內(nèi)噪聲的抵消，長(zhǎng)途電話線路中的回聲抵消，耳道式數(shù)字助聽器中speaker對(duì)microphone所產(chǎn)生的干擾的抵消，等等?；烊氲缴厦娴膫鞲衅?，得到( )u n1( )u n使 逼近 ，則( )y n1( )u n( )( )e ns n1( )( )( )( )e ns nu ny n22211( )( ) ( )( )2 ( ) ( )( )e nsnu ny ns n u ny n2221( )( ) ( )( )E e nE snEu ny n確定性量使其最小例例16.5.3 信號(hào) 是一正弦信號(hào)，受到白噪聲 的污染，使用上面的自適應(yīng)噪聲抵消方案所得到結(jié)果如下圖。(

25、 )s n1( )u n( )e n1( )( )y nu n1( )( )( )d ns nu n( )( )e ns n該系統(tǒng)根據(jù)輸入信號(hào)的不同和應(yīng)用目的不同，可得到不同的應(yīng)用。如預(yù)測(cè)和譜線增強(qiáng)。1.自適應(yīng)線性預(yù)測(cè)器 所謂預(yù)測(cè)，是指用 在 時(shí)的值來估計(jì)值 。如果 ，稱為前向預(yù)測(cè)，如果 ，稱為后向預(yù)測(cè)。在實(shí)際工作中應(yīng)用最多的是前向預(yù)測(cè)，即利用過去的值來預(yù)測(cè)當(dāng)前的值 。在上圖，用( )x n12nnn0()x n02nn01nn( )x n( )( )( )( )( )e nx nx nx ny n10( )( ) ()Mlly nh n x nl 預(yù)測(cè)( )x n實(shí)際( )x n在語音和圖像

26、的編碼中，總希望用最小的bit數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行編碼同時(shí)又保證有最小的編碼誤差。實(shí)現(xiàn)該目的的一個(gè)有效的方法是減小被編碼信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍。顯然，誤差序列 的動(dòng)態(tài)范圍應(yīng)遠(yuǎn)小于原信號(hào) 的動(dòng)態(tài)范圍。預(yù)測(cè)效果越好， 的動(dòng)態(tài)范圍越小。這就是“線性預(yù)測(cè)編碼（LPC）”的基本原理。由于信號(hào) 的統(tǒng)計(jì)特性是未知的，且是時(shí)變的，因此要利用自適應(yīng)濾波器。在上圖中，通過使 的能量為最小而得到最優(yōu)的濾波器系數(shù) ，從而可保證在每一個(gè)時(shí)刻 都得到對(duì) 的最好預(yù)測(cè)。( )e n( )x n( )e n( )e n( )nhn( )x n例例16.5.4 信號(hào) （上圖中的 ）是一分段的正弦信號(hào)，現(xiàn)使用上圖的方案對(duì)其進(jìn)行一步前向預(yù)測(cè)。輸入到

27、自適應(yīng)濾波器的 是 加上一定的白噪聲后并做一步延遲所得到的，而 就是 ，其長(zhǎng)度和 相等。所得到結(jié)果如下圖所示。( )s n( )x n1( )x n( )x n( )x n( )d n1( )x n( )( )( )d ns nx n分段正弦預(yù)測(cè)( )y n( )e n( )( )x ny n1.自適應(yīng)譜線增強(qiáng)（原預(yù)測(cè)器圖）( )( )( )x ns nu n( )s n( )u n：窄帶或線譜；：寬帶白噪聲；如果Adaptive Line Enhancer，ALE。譜線增強(qiáng)，即將正弦信號(hào)和白噪聲分離。例例16.5.5 令信號(hào) 由兩個(gè)正弦信號(hào)所組成，其歸一化頻率分別是0.05 和0.1 .再令

28、 ，并令 是由 加上白噪聲再做單位延遲后所得到的希望信號(hào)，但它是被噪聲污染了的信號(hào)。將 和 輸入到上圖的自適應(yīng)預(yù)測(cè)器。注意，本例的目的不是預(yù)測(cè)而是譜線增強(qiáng)，因此本例的 和 與上圖中的 和 互換了位置。 結(jié)果見下圖：( )s n( )( )x ns n( )s n( )d n( )x n( )d n( )x n( )d n( )d n1( )x n( )s n()dbjS e( )d n()dbjD e( )y n()dbjY e譜線增強(qiáng)數(shù)字通信的基本系統(tǒng)框圖待發(fā)送數(shù)字信號(hào)發(fā)送濾波器：調(diào)制0( )( ) ()bks ta k p tkT補(bǔ)償通道失真判決后得到數(shù)字量，希望：( )( )a na n

29、兩個(gè)濾波器：模擬通道失真“符號(hào)串?dāng)_（intersymbol interference, ISI）假定發(fā)送器、通道濾波器和接收濾波器三者綜合的轉(zhuǎn)移函數(shù)是 ，均衡器的轉(zhuǎn)移函數(shù)是 ，我們希望( )C z( )H z( )( )1C z H z 互為逆系統(tǒng)( )( )a na n由于通道的特性是未知的，且是時(shí)變的，因此要求 是一自適應(yīng)濾波器。( )H z但自適應(yīng)濾波器的希望信號(hào) 如何獲得？因?yàn)閷?duì)方傳送的信號(hào)總是未知道！( )d n 事先，發(fā)送器先發(fā)送一個(gè)短的脈沖序列 ，存儲(chǔ)于接收端。接收器收到的為 ，二者可以用來“訓(xùn)練”自適應(yīng)濾波器，得到自適應(yīng)濾波器的系數(shù)。然后發(fā)送器開始發(fā)送實(shí)際的信號(hào)。 訓(xùn)練結(jié)束后便

30、沒有了希望信號(hào) 。這時(shí)，有兩種工作模式： 一是利用訓(xùn)練得到的濾波器系數(shù)工作在固定的濾波器形式，即系數(shù)不再調(diào)整。只適用于通道特性變化較慢的情況。 二是自適應(yīng)模式，這時(shí)需人為地構(gòu)造出一個(gè)希望信號(hào) 。方法是利用判據(jù)器的輸出 當(dāng)作 ，可取得很好的效果，稱為“決策方向”法（Decision-Direction），簡(jiǎn)稱DD方法。( )s n( )s n( )a n( )d n例例16.5.6 設(shè) 是復(fù)信號(hào)，實(shí)部和虛部都是通過符號(hào)函數(shù)（sign）對(duì)白噪聲序列取值而得到的二值序列，因此 的所有取值應(yīng)分布在由實(shí)部和虛部構(gòu)成的平面上的 的位置上：散點(diǎn)圖（正交相移鍵控，QPSK）信號(hào)，通道濾波器 ，非全通。將 送入

31、通道濾波器，在其輸出上再加上一定幅度的復(fù)數(shù)白噪聲，記為 ，其散點(diǎn)圖在平面上非常發(fā)散，判據(jù)器無法判決。將 送入均衡器（即自適應(yīng)濾波器），經(jīng)均衡后的信號(hào)又相對(duì)較為集中，有利于判據(jù)。結(jié)果如下圖：( )s n1j 11( )( 0.6) (10.9)H zzz ( )s n( )x n( )x n( )s n的散點(diǎn)圖，處在1j ， ， 的實(shí)部。迭代200次后誤差已很小。( )d n( )y n( )e n( )x n的散點(diǎn)圖，分散。( )y n的散點(diǎn)圖。均衡后較為集中。MATLAB（R2009a）提供了豐富的有關(guān)自適應(yīng)濾波器的m文件，五大類自適應(yīng)濾波器：一、LMS自適應(yīng)濾波器；二、RLS自適應(yīng)濾波器；

32、三、仿射投影自適應(yīng)濾波器；四、基于頻域的自適應(yīng)濾波器；五、基于Lattice結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)濾波器。Affine projection路徑：toolbox/filterdesign/filterdesign/adaptfilt一、LMS自適應(yīng)算法 1adaptfilt.lms 本文件用來本文件用來“構(gòu)造構(gòu)造”一一個(gè)基本的LMS算法的FIR自適應(yīng)濾波器H，其調(diào)用格式是H = ADAPTFILT.LMS（L，STEPSIZE， LEAKAGE， COEFFS， STATES ）輸出濾波器結(jié)構(gòu)輸出濾波器長(zhǎng)度步長(zhǎng) 泄漏因子 即是LMS算法1濾波器初始向量，缺省為零，長(zhǎng)度 L濾波器初始狀態(tài)向量，缺省為零，長(zhǎng)

33、度 L1兩點(diǎn)說明：一、在MATLAB工具箱中并無文件 ADAPTFILT.LMS。 調(diào)用它時(shí)，MATLAB自的將其轉(zhuǎn)為調(diào)用lms.m文 件。lms.m的調(diào)用格式就是ADAPTFILT.LMS的調(diào) 用格式。自適應(yīng)濾波器中的其他算法文件也都是 這樣安排的，即文件 adaptfilt.xyz的實(shí)際文件是xyz.m。二、ADAPTFILT.LMS（lms.m）文件并不實(shí)現(xiàn)自適應(yīng) 濾波的功能，它只是給出自適應(yīng)濾波器的一個(gè)結(jié) 構(gòu)。如下兩句程序在一起使用：ha = adaptfilt.lms（M，mu）；y，e = filter（ha，x，d）；Filter實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波2filter.mMATLAB中有多個(gè)filter.m文件，它們有著相同的名稱，但實(shí)現(xiàn)不同的功能。區(qū)分它們的主要方法是調(diào)用方式和處路徑的不同。三個(gè)： 一個(gè)是用來實(shí)現(xiàn)普通線性濾波 路徑在toolbox/signal/signal/dfilt）， 第二個(gè)是用于多抽樣率信號(hào)處理，路徑 toolbox/filterdesi