厚壁圓筒應(yīng)力分析 2

1、122.3.1 彈性應(yīng)力彈性應(yīng)力2.3.2 彈塑性應(yīng)力彈塑性應(yīng)力2.3.3 屈服壓力和爆破壓力屈服壓力和爆破壓力2.3.4 提高屈服承載能力的措施提高屈服承載能力的措施2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析32 . 11 . 1/ioDD徑向應(yīng)力不能忽略，處于三向應(yīng)力狀態(tài)；應(yīng)力徑向應(yīng)力不能忽略，處于三向應(yīng)力狀態(tài)；應(yīng)力僅僅是半徑的函數(shù)。是半徑的函數(shù)。8個未知數(shù)，只有個未知數(shù)，只有2個平衡方程，屬靜不定問個平衡方程，屬靜不定問題，需平衡、幾何、物理等方程聯(lián)立求解。題，需平衡、幾何、物理等方程聯(lián)立求解。2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析周向位移為零，只有徑向位移和軸向位移周向位移為零，只有徑向位移和軸向位移徑向應(yīng)變、軸向應(yīng)

2、變和周向應(yīng)變徑向應(yīng)變、軸向應(yīng)變和周向應(yīng)變4b.c.d.pia.popimnm1n1RiRom1n1mnrr+drdrdrrdrpopip0圖2-15 厚壁圓筒中的應(yīng)力2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析研究在內(nèi)壓、研究在內(nèi)壓、外壓作用下，外壓作用下，厚壁圓筒中的厚壁圓筒中的應(yīng)力。應(yīng)力。5一、壓力載荷引起的彈性應(yīng)力一、壓力載荷引起的彈性應(yīng)力二、溫度變化引起的彈性熱應(yīng)力二、溫度變化引起的彈性熱應(yīng)力以軸線為以軸線為z軸建立圓柱坐標(biāo)。軸建立圓柱坐標(biāo)。求解遠(yuǎn)離兩端處筒壁中的三向應(yīng)力。求解遠(yuǎn)離兩端處筒壁中的三向應(yīng)力。2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析6 1、軸向（經(jīng)向）應(yīng)力、軸向（經(jīng)向）應(yīng)力對兩端封閉的圓筒，橫截面在變形后仍保

3、持平面。所以，對兩端封閉的圓筒，橫截面在變形后仍保持平面。所以，假設(shè)軸向應(yīng)力沿壁厚方向均勻分布，得：假設(shè)軸向應(yīng)力沿壁厚方向均勻分布，得：22020022200202iiiiiizRRRpRpRRpRpR（2-25）2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析 A7 2、周向應(yīng)力與徑向應(yīng)力、周向應(yīng)力與徑向應(yīng)力由于應(yīng)力分布的不均勻性，進(jìn)行應(yīng)力分析時，必須從微元體著由于應(yīng)力分布的不均勻性，進(jìn)行應(yīng)力分析時，必須從微元體著手，分析其應(yīng)力和變形及它們之間的相互關(guān)系。手，分析其應(yīng)力和變形及它們之間的相互關(guān)系。a. 微元體微元體b. 平衡方程平衡方程c. 幾何方程幾何方程 (位移應(yīng)變）位移應(yīng)變）d. 物理方程（應(yīng)變應(yīng)力）物理方程

4、（應(yīng)變應(yīng)力）e. 平衡、幾何和物理方程綜合平衡、幾何和物理方程綜合求解應(yīng)力的微分方程求解應(yīng)力的微分方程 （求解微分方程，積分，邊界條件定常數(shù)）（求解微分方程，積分，邊界條件定常數(shù)）2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析應(yīng)應(yīng) 力力8a. 微元體微元體如圖如圖2-15(c)2-15(c)、(d)(d)所示，由圓柱面所示，由圓柱面mnmn、m m1 1n n1 1和縱截面和縱截面mmmm1 1、nnnn1 1組組成，微元在軸線方向的長度為成，微元在軸線方向的長度為1 1單位。單位。b. 平衡方程平衡方程 02sin2drrdddrrdrrrdrdrrr（2-26）2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析9mmnn1 11 1m

5、mn nm mn ndrdrmmnnw+d+dww1 11 1r rd d 圖圖2-16 厚壁圓筒中微元體的位移厚壁圓筒中微元體的位移c. 幾何方程幾何方程 (應(yīng)力應(yīng)變）應(yīng)力應(yīng)變）2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析10c. 幾何方程（續(xù)）幾何方程（續(xù)）徑向應(yīng)變徑向應(yīng)變周向應(yīng)變周向應(yīng)變 變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程drdwdrwdwwrrwrdrddwrrrdrd1（2-27）（2-28）2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析11d. 物理方程物理方程zrzrrEE11（2-29）2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析12e. 平衡、幾何和物理方程綜合平衡、幾何和物理方程綜合求解應(yīng)力的微分方程求解應(yīng)力的微

6、分方程0322drddrdrrr;2rBAr2rBA2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析（233）zrzrrEE11rrE1drddrdEdrdr1rrdrd1rrEdrd1rrrdrddrd1drdrrr13邊界條件為：當(dāng) 時， ； 當(dāng) 時， 。iRr irp0Rr 0pr由此得積分常數(shù)由此得積分常數(shù)A和和B為：為：2202002iiiRRRpRpA2202020iiiRRRRppB2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析14周向應(yīng)力周向應(yīng)力徑向應(yīng)力徑向應(yīng)力軸向應(yīng)力軸向應(yīng)力2220202022020021rRRRRppRRRpRpiiiiii2220202022020021rRRRRpp

7、RRRpRpiiiiiir2202002iiizRRRpRp（2-34）稱Lam（拉美）公式2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析15僅受內(nèi)壓po=0僅受外壓pi=0任意半徑r處內(nèi)壁處r=Ri外壁處r=Ro任意半徑r處內(nèi)壁處r=Ri外壁處r=Ror22211rRKpoiip0222211rRKKpio0op22211rRKpoi1122KKPi122Kpi222211rRKKpio1222KKpo1122KKpoz112Kpi122KKpo受力情況位置應(yīng)力分析2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析16rzrz12Kipz0minriprmax121max2KKpi122minKpi0minr0maxpr1220KKpz1

8、21min20KKp122max20KKp圖2-17 厚壁圓筒中各應(yīng)力分量分布 (a)僅受內(nèi)壓 (b)僅受外壓 2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析17 僅在內(nèi)壓作用下，筒壁中的應(yīng)力分布規(guī)律：僅在內(nèi)壓作用下，筒壁中的應(yīng)力分布規(guī)律：周向應(yīng)力周向應(yīng)力 及軸向應(yīng)力及軸向應(yīng)力 均為拉應(yīng)力（正值），均為拉應(yīng)力（正值）， 徑向應(yīng)力徑向應(yīng)力 為壓應(yīng)力（負(fù)值）。為壓應(yīng)力（負(fù)值）。zr2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析18在數(shù)值上有如下規(guī)律：在數(shù)值上有如下規(guī)律：內(nèi)壁周向應(yīng)力內(nèi)壁周向應(yīng)力 有最大值，其值為：有最大值，其值為： 外壁處減至最小，其值為：外壁處減至最小，其值為： 內(nèi)外壁內(nèi)外壁 之差為之差為 ；徑向應(yīng)力內(nèi)壁處為徑向應(yīng)力內(nèi)壁處

9、為 ，隨著，隨著 增加，增加， 徑向應(yīng)力絕對值徑向應(yīng)力絕對值 逐漸減小，在外壁處逐漸減小，在外壁處 =0；軸向應(yīng)力為一常量，沿壁厚均勻分布，且為周向應(yīng)力與徑向應(yīng)力軸向應(yīng)力為一常量，沿壁厚均勻分布，且為周向應(yīng)力與徑向應(yīng)力 和的一半，即和的一半，即 1122maxKKpi122minKpiipiprrrz212.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析19除除 外，其它應(yīng)力沿壁厚的不均勻程度與徑比外，其它應(yīng)力沿壁厚的不均勻程度與徑比K值有關(guān)。值有關(guān)。 以以 為例，外壁與內(nèi)壁處的為例，外壁與內(nèi)壁處的 周向應(yīng)力周向應(yīng)力 之比為：之比為： K值愈大不均勻程度愈嚴(yán)重，值愈大不均勻程度愈嚴(yán)重， 當(dāng)內(nèi)壁材料開始出

10、現(xiàn)屈服時，當(dāng)內(nèi)壁材料開始出現(xiàn)屈服時， 外壁材料則沒有達(dá)到屈服，外壁材料則沒有達(dá)到屈服， 因此筒體材料強(qiáng)度不能得到充分的利用。因此筒體材料強(qiáng)度不能得到充分的利用。z1220KiRrRr2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析20例題例題21討論討論221、熱應(yīng)力概念、熱應(yīng)力概念2、厚壁圓筒的熱應(yīng)力、厚壁圓筒的熱應(yīng)力3、內(nèi)壓與溫差同時作用引起的彈性應(yīng)力、內(nèi)壓與溫差同時作用引起的彈性應(yīng)力4、熱應(yīng)力的特點、熱應(yīng)力的特點2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析23 因溫度變化引起的自由膨脹或收縮受到約束，在彈性體內(nèi)因溫度變化引起的自由膨脹或收縮受到約束，在彈性體內(nèi)所引起的應(yīng)力，稱為熱應(yīng)力。所引起的應(yīng)力，稱為熱應(yīng)力。單向約束：單向約束：

11、雙向約束：雙向約束：三向約束：三向約束：tEty1tEtytx21tEtztytx2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析（235）（236）（237）24三維、二維、一維熱應(yīng)力比值三維、二維、一維熱應(yīng)力比值2.502.50：1.431.43：1.001.0025溫度變化引起的彈性熱應(yīng)力溫度變化引起的彈性熱應(yīng)力熱應(yīng)力熱應(yīng)力構(gòu)件熱變形受到構(gòu)件熱變形受到外界約束外界約束構(gòu)件之間熱變形構(gòu)件之間熱變形的相互約束的相互約束構(gòu)件內(nèi)部溫度構(gòu)件內(nèi)部溫度分布不均勻分布不均勻26厚壁圓筒中的熱應(yīng)力由厚壁圓筒中的熱應(yīng)力由平衡方程、幾何方程和物理方程平衡方程、幾何方程和物理方程，結(jié)合邊界條件結(jié)合邊界條件求解。求解。當(dāng)厚壁圓筒處于對稱

12、于中心軸且沿軸向不變的溫度場時，當(dāng)厚壁圓筒處于對稱于中心軸且沿軸向不變的溫度場時，穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)下，三向熱應(yīng)力的表達(dá)式為：穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)下，三向熱應(yīng)力的表達(dá)式為：（詳細(xì)推導(dǎo)見文獻(xiàn)11附錄）2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析2712lnln2112 11lnln12 11lnln112 22222KKKtEKKKKtEKKKKtErtzrrtrrrt軸向熱應(yīng)力徑向熱應(yīng)力周向熱應(yīng)力2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析28t筒體內(nèi)外壁的溫差，0tttiK 筒體的外半徑與內(nèi)半徑之比iRRK0Kr筒體的外半徑與任意半徑之比，rRKr0厚壁圓筒各處的熱應(yīng)力見表2-2， 表中12tEPt2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析29熱應(yīng)力任意半徑r處

13、圓筒內(nèi)壁KKr處圓筒外壁1rK處tr11lnln22KKKKtrrp00t11lnln122KKKKtrrP12ln122KKKtP12ln12KKtPtz12lnln212KKKtrP12ln122KKKtP12ln12KKtP（a ） （b ）ORoRirRoRiOrrzttttzttr表表2-2 厚壁圓筒中的熱應(yīng)力厚壁圓筒中的熱應(yīng)力2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析30ORoRirRoRiOrrzttttzttr圖2-20 厚壁圓筒中的熱應(yīng)力分布（a）內(nèi)部加熱 (b)外部加熱2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析31厚壁圓筒中熱應(yīng)力及其分布的規(guī)律為：厚壁圓筒中熱應(yīng)力及其分布的規(guī)律為： 熱應(yīng)力大小與內(nèi)外壁溫差成正

14、比熱應(yīng)力大小與內(nèi)外壁溫差成正比 取決于壁厚，徑比取決于壁厚，徑比K值愈大值愈大 值也愈大，表值也愈大，表2-2中的中的 值也愈大。值也愈大。tttP熱應(yīng)力沿壁厚方向是變化的熱應(yīng)力沿壁厚方向是變化的2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析32,trrr,ttzzz（2-39）具體計算公式見表2-3，分布情況見圖2-21。2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析33總 應(yīng) 力筒 體 內(nèi) 壁 處iRr筒 體 外 壁 處oRrrp0KKPKKPpttlnln11122KPKPpttln1122zKKPKPpttlnln211122KPKPpttln1112表表2-3 厚壁圓筒在內(nèi)壓與溫差作用下的總應(yīng)力厚壁圓筒在內(nèi)壓與溫差作用下的總應(yīng)力2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析34a.內(nèi)加熱情況RoRiOrb.外加熱情況rORiRozrrz圖圖2-21 厚壁筒內(nèi)的綜合應(yīng)力厚壁筒內(nèi)的綜合應(yīng)力（a）內(nèi)加熱情況；）內(nèi)加熱情況；(b)外加熱情況外加熱情況2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析內(nèi)加熱內(nèi)加熱內(nèi)壁應(yīng)力疊加后得到改善，外壁應(yīng)力有所惡化內(nèi)壁應(yīng)力疊加后得到改善，外壁應(yīng)力有所惡化。外加熱外加熱則相反，內(nèi)壁應(yīng)力惡化，外壁應(yīng)力得到很大改善則相反，內(nèi)壁應(yīng)力惡化，外壁應(yīng)力得到很大改善。35a. 熱應(yīng)力隨約束程度的增大而增大熱應(yīng)力隨約束程度的增大而增大b. 熱應(yīng)力與零外載相平衡，是自平衡應(yīng)力熱應(yīng)力與零外載相平衡，是自平衡應(yīng)力