第四章流體動力學(xué)基礎(chǔ)

1、第四章第四章 流體動力學(xué)基礎(chǔ)流體動力學(xué)基礎(chǔ)4-14-1流體運(yùn)動微分方程流體運(yùn)動微分方程4-24-2理想流體運(yùn)動微分方程的伯諾里積分理想流體運(yùn)動微分方程的伯諾里積分4-34-3實(shí)際流體的能量方程實(shí)際流體的能量方程 4-44-4伯諾里方程的工程應(yīng)用伯諾里方程的工程應(yīng)用 4-54-5實(shí)際流體的動量方程實(shí)際流體的動量方程4-1流體運(yùn)動微分方程流體運(yùn)動微分方程 理想流體運(yùn)動微分方程式是研究流體運(yùn)動學(xué)的重要理論基理想流體運(yùn)動微分方程式是研究流體運(yùn)動學(xué)的重要理論基礎(chǔ)?？梢杂玫A(chǔ)?？梢杂门ｎD第二定律牛頓第二定律加以加以推導(dǎo)推導(dǎo)。 l 受力分析：受力分析：切向應(yīng)力切向應(yīng)力0 0（理想（理想流體）流體）法向應(yīng)力壓強(qiáng)

2、法向應(yīng)力壓強(qiáng)2dxxpp2dxxppXdxdydz1.1.質(zhì)量力：質(zhì)量力：2.2.表面力：表面力：xdxdydzadxdydzXdydzdxxppdydzdxxpp)2()2(根據(jù)根據(jù)牛頓第二定律牛頓第二定律得得x x軸方向的運(yùn)動微分方程軸方向的運(yùn)動微分方程zuuyuuxuutuxpYyzyyyxy1xaxpX1yaypY1zazpZ1或1xxxxxyzuuuupXuuuxtxyzzuuyuuxuutuxpZzzzyzxz1理想流體的運(yùn)動微分方程（歐拉運(yùn)動微分方程）理想流體的運(yùn)動微分方程（歐拉運(yùn)動微分方程）蘭姆型歐拉方程蘭姆型歐拉方程21()()2xyzzyuupXuutxx 21()()2y

3、zxxzuupYuutyy 21()()2zxyyxuupZuutzz 該方程主要針對有旋流場。該方程主要針對有旋流場。4-2 理想流體運(yùn)動微分方程的伯諾里積分伯諾里積分條件伯諾里積分條件一、伯諾里積分一、伯諾里積分(1)恒定流動 (2)沿流線積分(3)質(zhì)量力有勢(4)不可壓縮流體zuuyuuxuutuxpYyzyyyxy11xxxxxyzuuuupXuuuxtxyzzuuyuuxuutuxpZzzzyzxz11.恒定流動0tututuzyx2.沿流線積分dyzuudyyuudyxuudyxpYdyyzyyyx1dxzuudxyuudxxuudxxpXdxxzxyxx1dzzuudzyuudz

4、xuudzxpZdzzzzyzx1分別乘以,dx dy dzdddxyzxyzuuu流線微分方程dxudyuyxdyudzuzydzudxuxz)(21)(12xxxxxuddzzudyyudxxuudxxpXdx)(21)(12yyyyyuddzzudyyudxxuudyypYdy)(21)(12zzzzzuddzzudyyudxxuudzzpZdz式相加得22211()()()2xyzpppXdxYdyZdzdxdydzd uuuxyz2211)(dudpZdzYdyXdx3. 質(zhì)量力有勢 dWdzzWdyyWdxxWZdzYdyXdx2211dudpdW4.不可壓縮流體CCupW22積分

5、積分伯諾里積分伯諾里積分 丹丹伯努利（伯努利（Daniel BernoullDaniel Bernoull，1700170017821782）：瑞士科學(xué)家，）：瑞士科學(xué)家，曾在俄國彼得堡科學(xué)院任教，他在流體力學(xué)、氣體動力學(xué)、微分曾在俄國彼得堡科學(xué)院任教，他在流體力學(xué)、氣體動力學(xué)、微分方程和概率論等方面都有重大貢獻(xiàn)，是理論流體力學(xué)的創(chuàng)始人。方程和概率論等方面都有重大貢獻(xiàn)，是理論流體力學(xué)的創(chuàng)始人。 伯努利以伯努利以流體動力學(xué)流體動力學(xué)（17381738）一書著稱于世，書中提出）一書著稱于世，書中提出流體力學(xué)的一個定理，反映了理想流體（不可壓縮、不計粘性的流體力學(xué)的一個定理，反映了理想流體（不可壓縮

6、、不計粘性的流體）中能量守恒定律。這個定理和相應(yīng)的公式稱為伯努利定理流體）中能量守恒定律。這個定理和相應(yīng)的公式稱為伯努利定理和伯努利公式。和伯努利公式。 他的固體力學(xué)論著也很多。他對好友他的固體力學(xué)論著也很多。他對好友 歐拉提出建議，使歐拉歐拉提出建議，使歐拉解出彈性壓桿失穩(wěn)后的形狀，即獲得彈性曲線的精確結(jié)果。解出彈性壓桿失穩(wěn)后的形狀，即獲得彈性曲線的精確結(jié)果。1733173317341734年他和歐拉在研究上端懸掛重鏈的振動問題中用了貝年他和歐拉在研究上端懸掛重鏈的振動問題中用了貝塞爾函數(shù)，并在由若干個重質(zhì)點(diǎn)串聯(lián)成離散模型的相應(yīng)振動問題塞爾函數(shù)，并在由若干個重質(zhì)點(diǎn)串聯(lián)成離散模型的相應(yīng)振動問題

7、中引用了拉格爾多項(xiàng)式。他在中引用了拉格爾多項(xiàng)式。他在17351735年得出懸臂梁振動方程；年得出懸臂梁振動方程；17421742年提出彈性振動中的疊加原理，并用具體的振動試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證；年提出彈性振動中的疊加原理，并用具體的振動試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證；他還考慮過不對稱浮體在液面上的晃動方程等。他還考慮過不對稱浮體在液面上的晃動方程等。 二、二、 重力場中理想流體的伯諾里方程重力場中理想流體的伯諾里方程0X0YgZ22puzCgg2211221222pupuzzgggg理想流體的伯諾里方程既適用于整個理想不可壓縮重力流體理想流體的伯諾里方程既適用于整個理想不可壓縮重力流體有勢恒定流場，又適用于理想不可壓縮重

8、力流體恒定流動非有勢恒定流場，又適用于理想不可壓縮重力流體恒定流動非勢流場中的某一條流線。勢流場中的某一條流線。三、三、 伯諾里方程的意義伯諾里方程的意義（1 1） 能量意義能量意義位能 z壓能 pg總勢能 動能 gu22總機(jī)械能 C（2 2）物理意義）物理意義位置水頭 壓強(qiáng)水頭 zpg測壓管水頭 pH速度水頭 gu22總水頭 H22puHzgg4-3 實(shí)際流體的能量方程實(shí)際流體的能量方程2211221222wpupuzzhgggg一、實(shí)際流體元流的伯努利方程一、實(shí)際流體元流的伯努利方程機(jī)械能損失適用條件：適用條件：l 恒定流動恒定流動l 不可壓縮均質(zhì)流體不可壓縮均質(zhì)流體l 只有重力作用只有重

9、力作用二、實(shí)際總流的能量方程二、實(shí)際總流的能量方程2211221222wpupuzzhgggg1222112212()d()d22wAApupuzg Qzhg Qgggg22112212()()22wQQQQQpupugzdQgdQgzdQgdQgh dQgggg1.1.能量方程能量方程gdQgpzgdQgu222dfAghQ(1) 勢能積分對于漸變流，沿法線方向上的加速度可以看作零，則沿法線方向上的合力為零。即0nF()cos0pdApdp dAgdAdlcosdldz0dpdzgpzCgppzgdQgQ zgg（2）動能積分2222QuvgdQgQgg式中稱為動能修正系數(shù)，即實(shí)際動能與平均

10、動能之比值 。AvdAu33流速分布較均勻 10. 105. 1流速分布不均勻 為2或者更大 在工程計算中常取 1（3）水頭損失積分wwQgh dQgQhwhgvgpzgvgpz222222221111綜合（1）（2）（3），有實(shí)際流體的實(shí)際流體的總流的伯諾總流的伯諾里方程里方程三、實(shí)際總流的能量方程意義三、實(shí)際總流的能量方程意義gu22z位能位能pg壓能壓能gu22動能動能pzg勢能勢能22puzgg機(jī)械能機(jī)械能BernoulliBernoulli方程表明，對于理想流體，其位置能、壓力能方程表明，對于理想流體，其位置能、壓力能和動能可以互相轉(zhuǎn)換，但總和不變。和動能可以互相轉(zhuǎn)換，但總和不變。B

11、ernoulliBernoulli方程為能方程為能量守恒方程在理想液體中的應(yīng)用或表現(xiàn)形式。量守恒方程在理想液體中的應(yīng)用或表現(xiàn)形式。1 1、物理意義、物理意義22upzHgg常數(shù)bc1aa2cbH總水頭線靜水頭線gv2/21gp/11zgv2/22gp/22z速速度度水水頭頭位位置置水水頭頭壓壓強(qiáng)強(qiáng)水水頭頭總總水水頭頭2 2、幾何意義、幾何意義理想流體的總水頭線理想流體的總水頭線: :水平線水平線實(shí)際流體的總水頭線實(shí)際流體的總水頭線: :斜線斜線四、伯諾里方程的推廣四、伯諾里方程的推廣1.沿程有匯流或分流的伯諾里方程1 11 12 22 23 33 3212222211122whgvgpzgvg

12、pz312333211122whgvgpzgvgpz2沿程有能量輸入或輸出的伯諾里方程2211 1222121 222wpvpvzEzhgggg4-4 伯諾里方程的應(yīng)用一、畢托管測流速一、畢托管測流速22AABpupggg22ABAupphggg 2Auug h2112ug h1：被測流體密度 2：U型壓差計中工作液體密度 h：U型壓差計中液面高差 2ug h流速修正系數(shù)，一般由實(shí)驗(yàn)確定流速修正系數(shù)，一般由實(shí)驗(yàn)確定0.97流速流速畢托管使用方法：畢托管使用方法： 1.1.要正確選擇測量點(diǎn)斷面，確保測點(diǎn)在氣流流動平穩(wěn)的直管段。為此，測量斷面要正確選擇測量點(diǎn)斷面，確保測點(diǎn)在氣流流動平穩(wěn)的直管段。為

13、此，測量斷面離來流方向的彎頭、變徑異形管等局部構(gòu)件要大于離來流方向的彎頭、變徑異形管等局部構(gòu)件要大于 4 4 倍管道直徑。離下游方向倍管道直徑。離下游方向的局部彎頭、變徑結(jié)構(gòu)應(yīng)大于的局部彎頭、變徑結(jié)構(gòu)應(yīng)大于 2 2 倍管道直徑。倍管道直徑。 2.2.測量時應(yīng)當(dāng)將全壓孔對準(zhǔn)氣流方向，以指向桿指示。測量點(diǎn)插入孔應(yīng)避免漏風(fēng)，測量時應(yīng)當(dāng)將全壓孔對準(zhǔn)氣流方向，以指向桿指示。測量點(diǎn)插入孔應(yīng)避免漏風(fēng)，可防止該斷面上氣流干擾。用皮托管只能測得管道斷面上某一點(diǎn)的流速，由于斷可防止該斷面上氣流干擾。用皮托管只能測得管道斷面上某一點(diǎn)的流速，由于斷面流量分布不均勻，因此該斷面上應(yīng)多測幾點(diǎn)，以求取平均值。面流量分布不均

14、勻，因此該斷面上應(yīng)多測幾點(diǎn)，以求取平均值。 3.3.使用前測試一下暢通性。小靜壓孔經(jīng)常檢查，勿使雜質(zhì)堵塞小孔使用后及時清使用前測試一下暢通性。小靜壓孔經(jīng)常檢查，勿使雜質(zhì)堵塞小孔使用后及時清潔內(nèi)外管，以保證長期良好狀態(tài)。潔內(nèi)外管，以保證長期良好狀態(tài)。 三、文丘里管測流量三、文丘里管測流量2211 122 21222pvpvzzgggg1221121()()ppzzhgg等壓面原理21221212()1 (/) g hvAA2122221212()1 (/) g hQv AAAA21221212()1 (/) g hQAAA流量系數(shù) 98.095.0當(dāng)測壓裝置為測壓管時，其流量計算公式為22212

15、1 (/) g hQAAA流量計算公式流量計算公式文丘里管流量計文丘里管流量計孔板流量計孔板流量計噴嘴流量計噴嘴流量計 工程上常用的流量計還有轉(zhuǎn)子流量計、靶式流量計、電工程上常用的流量計還有轉(zhuǎn)子流量計、靶式流量計、電磁流量計、超聲流量計等。磁流量計、超聲流量計等。 渦渦輪輪流流量量變變送送器器三、射流泵三、射流泵22112222pvpvgggg22211222ppvvgggg20224412(4 )11()2vpppQggggdd 吸水高程 vpHg真空度4-5 實(shí)際流體的動量方程實(shí)際流體的動量方程n動量定理動量定理：流體系統(tǒng)動量的時間變化率等于作用在系統(tǒng)上的外力矢量和,即一、定常流動的動量方

16、程一、定常流動的動量方程dKFdt1 212122 21 11 2221 1()()dKKKKKKKKK系統(tǒng)動量改變量11111111111QAdQudtudtdAuKdtvQK111111不可壓縮流體同理dtvQK222222動量修正系數(shù)0 . 1dtvvQdK)(1122)(1122vvQdtdKF)(1122xxxvvQF)(1122yyyvvQF)(1122zzzvvQF二、定常流動的動量方程二、定常流動的動量方程應(yīng)用注意事項(xiàng)應(yīng)用注意事項(xiàng)2 2、合外力種類。、合外力種類。應(yīng)用時應(yīng)注意，適當(dāng)?shù)剡x擇控制面，完應(yīng)用時應(yīng)注意，適當(dāng)?shù)剡x擇控制面，完整地表達(dá)出控制體和控制面上的外力。外力包括質(zhì)量力

17、整地表達(dá)出控制體和控制面上的外力。外力包括質(zhì)量力和表面力，其中表面力包括控制截面壓力（相對壓力）和表面力，其中表面力包括控制截面壓力（相對壓力）和固壁面壓力，切向面力一般可以忽略。和固壁面壓力，切向面力一般可以忽略。3 3、矢量的計算。、矢量的計算。壓力、速度、動量都是矢量，計算時注壓力、速度、動量都是矢量，計算時注意大小和方向，應(yīng)用投影方程比較方便。投影值與坐標(biāo)方意大小和方向，應(yīng)用投影方程比較方便。投影值與坐標(biāo)方向一致為正值，與坐標(biāo)方向相反為負(fù)值。向一致為正值，與坐標(biāo)方向相反為負(fù)值。1 1、合理選取控制截面。、合理選取控制截面。控制截面必須滿足均勻流或漸控制截面必須滿足均勻流或漸變流條件。變

18、流條件。三、動量方程的應(yīng)用三、動量方程的應(yīng)用1.1.流體對彎管上的作用力流體對彎管上的作用力動量方程動量方程)(sin)(cos1222122211yyyyxxxxvvQRGApFvvQRApApFsinsin)cos(cos222122211QvGApRvvQApApRyx作用力計算作用力計算22xyRRRxyRRarctg渦輪機(jī)渦輪機(jī)旋轉(zhuǎn)灑水器旋轉(zhuǎn)灑水器2.2.射流對平面面壁的作用力射流對平面面壁的作用力xl x x軸方向的動量方程為軸方向的動量方程為0 00(sin )Rq v 20 0sinA vl 射流對平板的沖擊力射流對平板的沖擊力 RR3.3.射流的反推力射流的反推力射流速度射流速度ghv2射流給容器的反推力射流給容器的反推力xFQv 如圖所示矩形斷面平坡渠道中水流越過一平頂障礙如圖所示矩形斷面平坡渠道中水流越過一平頂障礙物。已知物。已知 ， ，渠寬，渠寬 ，渠，渠道通過能力道