【高中數(shù)學(xué)】正、余弦定理的應(yīng)用ppt課件

1、正、余弦定理的運(yùn)用：t./ ；:；2回想回想:1.正弦定理正弦定理，bcacbA2cos222，cabacB2cos222。abcbaC2cos2223.3.在初中判別三角形的外形的根據(jù)的什么在初中判別三角形的外形的根據(jù)的什么? ?即三角形分類的規(guī)范即三角形分類的規(guī)范, ,按邊或按角判別按邊或按角判別. .2.余弦定理余弦定理a =b +c-2bccosAb =c +a-2accosBc =a +b-2abcosC222222222RCcBbAa2sinsinsin 在在ABC中，知中，知2b=a+c，證明：，證明： 2sinB=sinA+sinC問題問題1：引：他能找到三角形各邊與對(duì)角正弦的

2、關(guān)系嗎？引：他能找到三角形各邊與對(duì)角正弦的關(guān)系嗎？導(dǎo)：如何利用正弦定理證明以上關(guān)系？導(dǎo)：如何利用正弦定理證明以上關(guān)系？C CA AB Ba ac cb b 證明：由證明：由 得得 RCcBbAa2sinsinsin即即 2sinB=sinA+sinCa=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC， 將此式將此式 代入代入 2b=a+c 得得22RsinB=2RsinA+2RsinC變式變式1： 在在ABC中，知中，知b =a c，證明：，證明： sinB=sinA sinC2 22 2C CA AB Ba ac cb b 證明：由證明：由 得得 RCcBbAa2sinsinsina=2R

3、sinA，b=2RsinB，c=2RsinC， 2RsinB=2RsinA2RsinC2 2將此式將此式 代入代入 b =a c 得得2 2即即 sin B=sinA sinC2 2變式變式2： 在在ABC中，知中，知bcosA=acosB，判別三角形的外形。判別三角形的外形。 解：由解：由 得得 BbAasinsina=2RsinA，b=2RsinB， 將此式將此式 代入代入bcosA=acosB 得得2RsinBcosA=2RsinAcosBsinAcosB - cosAsinB=0 ,Sin(A B) =0由由-A- B 知知 A B=0 ,即即 A=B所以所以, 此三角形為等腰三角形此

4、三角形為等腰三角形動(dòng)手實(shí)際：動(dòng)手實(shí)際： 1.在在ABC中，知中，知acosA=bcosB，判別三角，判別三角形的外形。形的外形。又又 02A、2B 所以所以, 此三角形為等腰三角此三角形為等腰三角形或直角三角形。形或直角三角形。BAbatantan22 2.在在ABC中，知，中，知， ,判別三角判別三角形的外形。形的外形。 1.解：由解：由 得得 BbAasinsina=2RsinA，b=2RsinB， 將此式將此式 代入代入acosA=bcosB 得得2RsinAcosA=2RsinBcosBsinAcosA = cosBsinB , sin2A = sin2B ,2A=2B或或2A= -2

5、B A=B或或A+B= 22.解解(略略)等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形 在三角形中在三角形中,知知(a+b)(a- b)=c(b+c),求角求角A.問題問題2：引導(dǎo)：條件整理變形后有什么特點(diǎn)引導(dǎo)：條件整理變形后有什么特點(diǎn)?解：條件整理變形得解：條件整理變形得C CA AB Ba ac cb b b +c - a = - bc與余弦定理有什么聯(lián)絡(luò)與余弦定理有什么聯(lián)絡(luò)?2 22 22 2 b +c - a = - bc2 22 22 2212222bcacb21cosA=A=1200 0動(dòng)手實(shí)際：動(dòng)手實(shí)際：在在ABC中，知中，知 accba2222,求角求角C. 變式變式3：在在A

6、BC中，知中，知 ）（ABACBsinsin2sinsinsin22求角求角C. 開辟創(chuàng)新：開辟創(chuàng)新：1.在在ABC中，證明中，證明: ABCBAcossinsin2sinsinsin222 2.求求 的值的值. 10sin20sin310sin20sin22總結(jié)提高總結(jié)提高:2. 運(yùn)用正弦定理、余弦定理不僅可以解斜三角形，運(yùn)用正弦定理、余弦定理不僅可以解斜三角形，還可以將條件一致為邊的關(guān)系或角的關(guān)系還可以將條件一致為邊的關(guān)系或角的關(guān)系.1.正弦定理的變式正弦定理的變式a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC RCcRBbRAa2sin2sin2sin，RcCRbBRaA2sin2sin2sin，課后穩(wěn)定作業(yè)課后穩(wěn)定作業(yè):1.在在ABC中，知中，知sin(A+B)sinB=sin C，判別三角形的，判別三角形的外形。外形。22.在在ABC中，證明以下各式中，證明以下各式: (a b c )tanA+ (a b + c )tanB=0222222