(完整版)歷年高考立體幾何大題試題

1、2015 年高考立體幾何大題試卷1.【 2015 高考新課標(biāo) 2，理 19】如圖，長方體 ABCD A1B1C1D1中, AB=16 ， BC =10， AA1 8，點E ，F(xiàn)分別在 A1B1，C1D1上， A1E D1F 4 過點 E ， F 的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形B （1 題圖）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）求直線 AF 與平面 所成角的正弦值2. 【2015 江蘇高考， 16】 如圖，在直三棱柱ABC A1B1C1中，已知 AC BC ，BC CC1，設(shè) AB1的中點為 D， B1C BC1E . 求證：（ 1） DE / 平面 AA1C1C ；2) B

2、C1 AB1 .C2 題圖）3 題圖）3. 【2015 高考安徽，理 19】如圖所示，在多面體 A1B1D1DCBA ，四邊形 AA1B1B ， ADD1 A1 , ABCD均為正方形， E為B1D1的中點，過 A1,D, E的平面交 CD1于 F.（）證明： EF /B1C ； （）求二面角 E A1D B1余弦值 .4. 【2015 江蘇高考， 22】如圖，在四棱錐 P ABCD中，已知 PA 平面 ABCD ，且四邊形 ABCD為直角梯 形， ABC BAD ,PA AD 2, AB BC 12（ 1）求平面 PAB 與平面 PCD所成二面角的余弦值；2）點 Q是線段 BP上的動點，當(dāng)直

3、線 CQ與 DP所成角最小時，求線段 BQ的長D4 題圖）5 題圖）5 .【 2015 高考福建，理 17】如圖， 在幾何體 ABCDE 中，四邊形 ABCD是矩形， AB 平BE， DC的中點 .面 BEC，BE EC，AB=BE=EC=2 ，G，F(xiàn) 分別是線段（ ） 求證：GF/平面 ADE ；（ ）求平面 AEF 與平面 BEC所成銳二面角的余弦值6.【2015 高考浙江，理 17】如圖，在三棱柱 ABC A1B1C1 -中， BAC 90o， AB AC 2， A1A 4， A1在底面 ABC的射影為 BC的中點， D 為B1C1的中點 .（1）證明： A1D 平面 A1B C ；2）

4、求二面角 A1 -BD- B1的平面角的余弦值6 題圖)7 題圖)2DE,G,H 分別為7. 【 2015高考山東，理 17】如圖，在三棱臺 DEF ABC中， ABBAC 45o , 求平面 FGH 與AC,BC的中點. ()求證： BD/平面 FGH；）若 CF 平面 ABC， AB BC,CF DE平面 ACFD 所成的角(銳角)的大小8 . 【2015 高考天津，理 17】 如圖，在四棱柱 ABCD - A1B1C1D1 中，側(cè)棱A1 A 底面 ABCD , AB AC, AB=1,AC = AA1 = 2, AD = CD = 5,且點M和N分別為 B1C和D1D的中點.(I) 求證

5、：MN /平面 ABCD ；(II) 求二面角 D1 - AC - B1 的正弦值；1(III) 設(shè) E 為棱 A1B1上的點，若直線 NE和平面 ABCD所成角的正弦值為，求線段3A1E 的長B9 題圖）9.【 2015 高考重慶，理 19】 如題（ 19）圖，三棱錐 P ABC 中， PC 平面ABC , PC 3, ACB .D,E 分別為線段 AB, BC上的點，且2CD DE 2,CE 2EB 2.1）證明： DE 平面 PCD（2）求二面角 A PD C 的余弦值10 . 【2015 高考四川，理 18】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖 如圖所示，在正方體中，設(shè) B

6、C的中點為 M ，GH 的中點為 N （1）請將字母 F,G,H 標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點處（不需說明理由） （2）證明：直線 MN/平面 BDH（3 ）求二面角 A EG M 的余弦值 .10 題圖）11 . 【2015 高考湖北，理 19】九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面 垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑如圖，在陽 馬 P ABCD 中，側(cè)棱 PD 底面 ABCD ，且 PD CD ，過棱 PC 的中點 E ，作 EF PB 交 PB于點 F ，連接 DE, DF, BD, BE.）證明： PB 平面 DEF 試判斷四面體 DBEF 是否為鱉臑，若

7、是，寫出其每個面 的直角（只需寫 出結(jié)論）；若不是，說明理由；）若面 DEF 與面 ABCD 所成二面角的大小為 3，求 BDCC 的值11 題圖）12 . 【 2015高考陜西，理18】如圖 1，在直角梯形CD 中， D/ C，D，2，C 1， D 2， 是 D 的中點，是 C 與 的交點將沿折起到 1 的位置，如圖 2 I）證明：CD 平面 1 C ；II ）若平面平面 CD ，求平面 1 C 與平面 1CD 夾角的余弦值13. 【2015高考新課標(biāo) 1，理 18】如圖，四邊形 ABCD為菱形， ABC=120°， E， F 是平面 ABCD同一側(cè)的兩點， BE平面 ABCD，D

8、F平面 ABCD，BE=2 DF，AEEC.（ ）證明：平面 AEC平面 AFC；（ ）求直線 AE與直線 CF所成角的余弦值 .13 題圖）C14 題圖）14. 【2015高考北京，理 17】如圖，在四棱錐 A EFCB中， AEF 為等邊三角形，平 面 AEF 平面 EFCB ，EF BC ，BC 4，EF 2a， EBC FCB 60 ，O為EF的 中點（ ） 求證：AOBE；（） 求二面角 F AE B 的余弦值；( ) 若 BE平面AOC ，求a 的值15. 【 2015 高考廣東，理 18】如圖，三角形 PDC 所在的平面與長方形 ABCD 所在的平 面垂直， PD = PC = 4 ，AB = 6 ，BC =3 .點E是CD邊的中點，點F 、G分別在線段 AB、 BC上，且 AF =2FB，CG=2GB3）求直線 PA與直線 FG 所成角的余弦值C15 題圖）16 題圖）16。2015 高考湖南，理 19】如圖，已知四棱臺 ABCD A1B1C1D1 上、下底面分別是邊長為 3 和 6 的正方形， AA1 6 ，且AA1 底面 ABCD ，點 P ，Q分別在棱 DD1，BC上. （1）若 P是DD1的中點，證明： AB1 PQ； （2）若PQ/平面 ABB1 A1 ， 3二面角