(完整版)高等代數(shù)習題集

1、一、 選擇題1 在 Fx 里能整除任意多項式的多項式是() 。A 零多項式B 零次多項式C 本原多項式D 不可約多項式2設(shè)g(x) x 1 是 f (x) x6 k2x4 4kx2 x 4的一個因式，則k (A 1B 2 C 3 D 43以下命題不正確的是() 。A. 若 f(x)|g(x),則 f(x)|g(x)； B. 集合 F a bi |a,b Q 是數(shù)域；C . 若 (f(x), f '(x) 1,則 f (x)沒有重因式；D 設(shè)p(x)是 f '(x)的 k 1 重因式，則p(x)是 f (x)的 k 重因式4整系數(shù)多項式f (x) 在 Z 不可約是f(x) 在 Q

2、上不可約的( ) 條件。A . 充分B . 充分必要C . 必要D 既不充分也不必要5下列對于多項式的結(jié)論不正確的是() 。A. 如果f(x)g(x), g(x) f (x)，那么f(x) g(x)B. 如果f(x) g(x), f(x)h(x)，那么f(x)(g(x)h(x)C.如果 f(x)g(x)，那么 h(x) Fx，有 f(x)g(x)h(x)D . 如果f (x) g( x), g(x)h(x) ，那么f(x) h(x)D ；命題乙均不成立6 對于“命題甲：將 n( 1)級行列式D 的主對角線上元素反號, 則行列式變?yōu)橐遥簩Q行列式中兩行的位置, 則行列式反號”有 ()。A . 甲

3、成立 , 乙不成立；B . 甲不成立, 乙成立；C . 甲 , 乙均成立；D 甲 ,7下面論述中, 錯誤的是()。A . 奇數(shù)次實系數(shù)多項式必有實根；B . 代數(shù)基本定理適用于復數(shù)域；h(x)C 任一數(shù)域包含Q； D 在 Px中 , f(x)g(x) f(x)h(x) g(x)A11A21.An1A12A22.An 28設(shè)D aij ，Aij 為aij 的代數(shù)余子式, 則=()A1nA2nAnn70A. D B . D C. D/ D( 1)nD9. 行列式AB4165CD416510 以下乘積中（）是 5 階行列式Da aijA.a31a45a12a24a53B . a45a54a42a12

4、a33 ；Ca23a51a32a45a14D . a13a32a24 a45a5411.）是 4 階行列式DaijA.a11a23a33a44；B . a14 a23a31a42 ；Ca12a23a31a44 ；D . a23a41a32a1112. 設(shè) A, B均為 n 階矩陣，則正確的為（A.det(A B) detA detBB . AB BACdet(AB) det(BA)D . (A B)2 A2 2AB B213.設(shè) A為 3階方陣，A1 ,A2 , A3為按列劃分的三個子塊，則下列行列式中與A 等值的是A . A1A2A2A3A3A1B . A1A1A2A1A2A3CA1 A2

5、A1 A2 A3D . 2A3 A1A1A1A314.設(shè) A 為四階行列式，且A2 ，則 AAA.B. 25C25D.815.設(shè)A為 n 階方陣，k 為非零常數(shù)，則det（kA）A.k(det A) B .kdetA C kndetAD . kn detA16. 設(shè) A， B為數(shù)域 F 上的 n 階方陣，下列等式成立的是（A. det( A B) det(A) det(B)； B . det(kA) kdet(A)；C det(kA) kn 1det(A) ； D . det(AB) det( A)det( B)17. 設(shè) A* 為 n 階方陣 A的伴隨矩陣且A可逆，則結(jié)論正確的是（n1A.

6、(A*)* |A|n 1 An1B . (A*)* | A|n 1 An2C (A* )* | A|n 2 A*n2D . (A*)* | A|n 2 A18. 如果 AA 1 A 1 A I ，那么矩陣A 的行列式A 應該有（） 。A. A 0；B. A 0； C A k,k 1； D. A k,k 119. 設(shè) A, B 為 n 級方陣 , m N , 則“命題甲：中正確的是（ ）。A . 甲成立 , 乙不成立；B . 甲不成立, 乙成立；A A；命題乙：（AB）m AmBm”C 甲 , 乙均成立；D . 甲 , 乙均不成立20. 設(shè)A* 為 n 階方陣 A的伴隨矩陣，則A* A （） 。

7、222nnn nn n1A. AB. AC AD. A21. 若矩陣 A， B 滿足 AB O，則（） 。A. A O或 B O； B. A O 且 B O ； C A O且 B O ； D . 以上結(jié)論都不正確22. 如果矩陣A的秩等于r ，則（） 。A . 至多有一個r 階子式不為零；B . 所有 r 階子式都不為零；C 所有 r 1 階子式全為零，而至少有一個r 階子式不為零；D . 所有低于r 階子式都不為零23. 設(shè) n階矩陣A可逆（n 2）， A*是矩陣A的伴隨矩陣，則結(jié)論正確的是（） 。n1n1n2n2A. A A A； B. A A A； C A A A； D. A A A24

8、. 設(shè) A*為 n 階方陣A的伴隨矩陣，則| A* | A |=（）222A.|A|nB. |A|n C |A|nn D. |A|nn 125. 任n 級矩陣A與 A ,下述判斷成立的是（ ）。A. A A； B. AX O與 （ A）X O同解；C . 若 A可逆 , 則 ( A) 1 ( 1)nA 1 ； D A反對稱, - A反對稱26. 如果矩陣rankA r , 則 （）A . 至多有一個r 階子式不為零；B . 所有 r 階子式都不為零C 所有 r 1 階子式全為零，而至少有一個r 階子式不為零；D 所有低于r 階子式都不為零27. 設(shè) A為 方陣，滿足AA 1 A 1A I ，則

9、A的行列式| A|應該有（） 。A. |A| 0 B. |A| 0 C|A| k,k 1 D. |A| k,k 128. A是 n 階矩陣，k是非零常數(shù)，則kA （）。A. kA； B. k A； C kn A D. |k|n A29. 設(shè) A、 B 為 n 階方陣，則有（） .A. A， B 可逆，則A B 可逆B. A， B 不可逆，則A B 不可逆C A 可逆，B 不可逆，則A B 不可逆D . A 可逆， B 不可逆，則AB 不可逆30. 設(shè) A為數(shù)域F 上的 n 階方陣，滿足A2 2A 0，則下列矩陣哪個可逆() 。A. AB. A IC A ID A 2I31. A, B 為 n

10、階方陣，A O ，且 R(AB) 0，則() 。A. B O；B. R(B) 0； C BA O； D . R(A) R(B) n32. A， B ， C 是同階方陣，且ABC I ，則必有() 。A. ACB I ； B. BAC I ； C CAB I D CBA I33. 設(shè) A為 3 階方陣，且R(A) 1 ，則() 。A. R(A*) 3； B . R(A*) 2； C R(A*) 1 ； D . R(A*) 034. 設(shè) A, B 為 n 階方陣，A O ，且 AB O ，則() .D . A B 2A2B2A. B O B. B 0或 A 0 C BA O004035. 設(shè)矩陣

11、AA 1 B36. 設(shè) A是 m00001000000002002 C 3 n 矩陣，若(A=(D 4) ，則 AX)。O 有非零解。A. m n ；B . R(A) n； C m n D . R(A) m37. A， B 是 n 階方陣，則下列結(jié)論成立得是() 。A. AB O A O且 B O ； B. A 0 A O；C AB 0 A O 或 B O ；D. A I |A| 138. 設(shè) A為 n 階方陣，且R Ar< n ，則 A中(A . 必有 r 個行向量線性無關(guān)B . 任意 r 個行向量線性無關(guān)C 任意 r 個行向量構(gòu)成一個極大無關(guān)組D . 任意一個行向量都能被其他r 個行

12、向量線性表示39. 設(shè) A為 3 4矩陣， B 為 2 3矩陣， C 為 4 3矩陣，則下列乘法運算不能進行的是()。A. BCTATB. ACBT C BAC D . ABC40. 設(shè) A是 n 階方陣，那么AA 是()A . 對稱矩陣；B . 反對稱矩陣；C 可逆矩陣；D . 對角矩陣41. 若由 AB AC 必能推出B C ( A, B,C均為 n 階方陣) ，則 A 滿足 ( )A. A 0 B . A O C A O D . AB 042. 設(shè) A為任意階(n 3)可逆矩陣，k為任意常數(shù)，且k 0，則必有(kA) 1 ()A. knA 1 B. kn 1A 1 C kA 1 D. 1

13、 A 1 k43. A， B 都是 n 階方陣，且A與 B 有相同的特征值，則()A. A相似于B； B. A B； CA合同于B ； D. A B144. 設(shè) A (B I ) ，則A2 A的充要條件是()2A. B I ；( B) B I ； C B2 I D. B2I45. 設(shè) n 階矩陣 A滿足A2 A 2I 0，則下列矩陣哪個可能不可逆()A. A 2I B. A I C A ID. A46. 設(shè) n 階方陣 A滿足A2 2A 0，則下列矩陣哪個一定可逆()A. A 2I ；B. A I ； C A ID. A47. 設(shè) A為 n階方陣，且R Ar< n ，則 A中( ) .A

14、 . 必有 r 個列向量線性無關(guān)；B . 任意 r 個列向量線性無關(guān)；C 任意 r 個行向量構(gòu)成一個極大無關(guān)組；D . 任意一個行向量都能被其他r 個行向量線性表示48. 設(shè) A是 m n矩陣，若() ，則 n 元線性方程組AX 0有非零解。A . m n B . A 的秩等于n C m n D . A 的秩等于 m49. 設(shè)矩陣 A aij m n， AX 0僅有零解的充分必要條件是( ).A . A 的行向量組線性相關(guān)B . A 的行向量組線性無關(guān)C A 的列向量組線性相關(guān)D . A的列向量組線性無關(guān)50. 設(shè) A, B 均為 P 上矩陣 , 則由 ( ) 不能斷言A B ；A. R(A)

15、 R(B) ； B. 存在可逆陣P 與 Q使 A PBQC A 與 B 均為 n 級可逆；D . A可經(jīng)初等變換變成B51. 對于非齊次線性方程組AX B 其中 A (aij )nn,B (bi )n1, X (xj )n1， 則以下結(jié)論不正確的是() 。A . 若方程組無解，則系數(shù)行列式A 0 ； B . 若方程組有解，則系數(shù)行列式A 0 。C 若方程組有解，則有惟一解，或者有無窮多解；D . 系數(shù)行列式A 0 是方程組有惟一解的充分必要條件52. 設(shè)線性方程組的增廣矩陣是00A . 有唯一解B . 無解C 有四個解D . 有無窮多個解53. A, B 為 n 階方陣 , AO ，且 AB

16、0 ，則A. A 0； B. R(B)n ； C 齊次線性方程組54. 當）時，方程組A 1B 2 C 355. 設(shè)線性方程組bx1 ax22cx2 3bx3cx1ax3A. 當 a,b, c取任意實數(shù)時，方程組均有解。C 當56.A.57.1， 則這個方程組解的情況是（）2(BA)X O 有非0解；D . A 0x1 x2 x31，有無窮多解。2x1 2x2 2x3D 42abbc，則（B . 當 a 0時，方程組無解。b 0 時，方程組無解。D . 當 c設(shè)原方程組為AX b ，且R A RAT X b ； B . QAX b （ Q 為初等矩陣）D . 原方程組前r 個方程組成的方程組設(shè)

17、線性方程組AX b 及相應的齊次線性方程組A . AX 0 只有零解時，AX個解； C AX b 有唯一解時，58. 設(shè) n 元齊次線性方程組AX0 時，方程組無解。A,br ，則和原方程組同解的方程組為（ ）C PAX Pb （ P 為可逆矩陣）；AXb 有唯一解；B . AXAX 0 只有零解；D .0 的系數(shù)矩陣A 的秩為r0 ， 則下列命題成立的是（） 。0 有非零解時，AX b 有無窮多AX b 解時，AX 0 也無解， 則 AX 0 有非零解的充分必要條件是（A. r n)。B.r nCrnD.r59. n 維向量組1, 2,s (3 sn） 線性無關(guān)的充分必要條件是（A . 存在

18、一組不全為零的數(shù)k1 ,k2 ,ks，使k1 1 k2 2ks s 0B.1,2,s 中任意兩個向量組都線性無關(guān)C1,2,s 中存在一個向量，它不能用其余向量線性表示D.1,2,s 中任意一個向量都不能由其余向量線性表示60.若向量組中含有零向量，則此向量組（A . 線性相關(guān)；B . 線性無關(guān)；C 線性相關(guān)或線性無關(guān)；D . 不一定61 設(shè) 為任意非零向量，則A . 線性相關(guān)；B . 線性無關(guān)；C 線性相關(guān)或線性無關(guān)；D 不一定62. n 維向量組1 , 2 ,. s 線性無關(guān)，為一 n 維向量，則（） .A. 1 , 2 ,. , s， 線性相關(guān)；B. 一定能被1 , 2 ,. , s線性表

19、出；C 一定不能被1 , 2 ,. , s 線性表出；D . 當 s n 時， 一定能被1 , 2 ,. , s線性表出63. （ 1） 若兩個向量組等價，則它們所含向量的個數(shù)相同；（ 2） 若向量組 1，2， r線性無關(guān)，r 1 可由 1 , 2, r 線性表出，則向量組1，2， r 1 也線性無關(guān)；（ 3）設(shè) 1，2， r 線性無關(guān)，則 1，2， r 1也線性無關(guān)；（ 4） 1，2， r線性相關(guān)，則r 一定可由1 , 2，r 1 線性表出；以上說法正確的有（）個。A.1 個B .2 個 C 3 個D.4 個64（ 1） n 維向量空間V 的任意 n 個線性無關(guān)的向量都可構(gòu)成V 的一個基；（

20、 2） 設(shè) 1,2，n是向量空間V 中的 n 個向量，且V 中的每個向量都可由之線性表示，則1 , 2，n 是 V 的個 基 ； （3） 設(shè) 1, 2，n 是 向 量 空 間 V 的 一 個 基 ， 如 果 1，2，n 與 1, 2，n 等價，則 1，2，n 也是 V 的一個基；（ 4）n 維向量空間V 的任意 n 1 個向量線性相關(guān)；以上說法中正確的有（）個。A.1 個 B.2 個 C 3 個 D.4 個65 設(shè)向量組1, 2, 3線性無關(guān)。1, 2, 4線性相關(guān)，則（） 。A.1必可由2, 3, 4線性表示；B .4必可由1 , 2 , 3線性表示；C 4必可由1 , 2 , 3線性表示；

21、D .4必不可由1 , 2 , 3 線性表示66 設(shè)向量組（1 , 2, r ） ，（1, 2, r, r 1 , s）則必須有（A . 無關(guān)無關(guān)；B . 無關(guān)無關(guān)；C . 無關(guān)相關(guān)；D . 相關(guān)相關(guān)67向量組A: 1, 2,L , n 與 B : 1, 2,L , m等價的充要條件為（）A. R(A) R(B) ； B. R(A) n且 R(B) m； C R(A) R(B) R(A , B) ； D . m n68向量組1 , 2 , L , r 線性無關(guān)（）。A . 不含零向量；B . 存在向量不能由其余向量線性表出；C 每個向量均不能由其余向量表出；D 與單位向量等價69. 已知 5(

22、1, 0, 1)(1,0,2)(2, 3, 1)則A.(23,1, 2)；B.( 23 ,1, 2)C22(1,32, 2)； D. (1,1, 23).70. 設(shè)向量組1,2,3 線性無關(guān)。1,2,4 線性相關(guān)，則（A . 1必可由2,3,4 線性表示；B.4必可由1,2,3 線性表示；C 4必可由1,2,3 線性表示；D .4必不可由1, 2,3 線性表示71 下列集合中，是R3的子空間的為（） ，其中(x1 , x2 , x3 )72w1w2w3w473設(shè)A.CA.174.A.750 的特征向量的任一線性組合仍是x30 B .A是 n 階實方陣，則4）個。A.1 75.(x1 ,x2 ,

23、(x1 ,x2 ,x1 2x23x3 0 C x3 1D.x1 2x2 3x3 1）個是Rn的子空間；xn ) | xixn ) | xiR, x1R, x1(a, b,a,b, ,a,b) |a,bx2x2R ；(x1 ,x2, xn ) | xi為整數(shù) ；是相互正交的n 維實向量，則下列各式中錯誤的是（B.D.B.2AA 1 I ； B .CA 是正交矩陣的充要條件是（3 個 D.4 個xn 0 ；xn ；A A/；C A 1 A/ ；1 ） 線性變換的特征向量之和仍為的特征向量；3）相似矩陣有相同的特征多項式；D . A22）屬于線性變換的同一特征值（ 0 I A）X 0 的非零解向量都

24、是A 的屬于個 B.2 個 C 3 個 D. 4 個n 階方陣 A 具有 n 個不同的特征值是A與對角陣相似的（A . 充要條件；B . 充分而非必要條件；C 必要而非充分條件；76. 對于 n 階實對稱矩陣A，以下結(jié)論正確的是（0 的特征向量；）。D . 既非充分也非必要條件（）1101 是由基1 , 2 , 3 到01A.2, 1, 3B .1 , 2, 3C2, 3, 1D . 3, 2, 1A . 一定有 n 個不同的特征根；B . 正交矩陣P ，使 P AP 成對角形；C 它的特征根一定是整數(shù)；D . 屬于不同特征根的特征向量必線性無關(guān)，但不一定正交77. 設(shè) 1, 2, 3與1 ,

25、 2 , 3都是三維向量空間V 的基，且11 a1 , 212 , 3123 ， 則矩陣 P 10)的過渡矩陣。78. 設(shè) ， 是相互正交的n 維實向量，則下列各式中錯誤的是() 。222A.B.222CD.二、 填空題1 最小的數(shù)環(huán)是，最小的數(shù)域是。2一非空數(shù)集P , 包含 0 和 1, 且對加減乘除四種運算封閉，則其為。3設(shè)f 是實數(shù)域上的映射，f : x kx( x R) ，若 f (4) 12，則 f( 5) =4設(shè)f(x),g(x) Fx，若 (f(x) 0, (g(x) m，則 (f(x) g(x)=。5. 求用 x 2除f (x) x4 2x3 x 5 的商式為，余式為6設(shè)a 0

26、，用g(x) ax b 除 f (x) 所得的余式是函數(shù)值。7設(shè)a, b 是兩個不相等的常數(shù)，則多項式f (x) 除以 (x a)(x b) 所得的余式為_8把f(x) x4 5表成x 1 的多項式是。329把f (x) 2x3 x2 3x 5表成 x 1 的多項式是。10設(shè)f(x) Qx使得 0( f (x) 2，且 f(1 ) 1 ， f( 1) 3， f( 2) 3，則f (x)。11設(shè)f(x) Rx使得deg f (x)3且f(1)1, f(-1)3,f(2)3,則 f(x)=。12設(shè)f(x) Rx使得deg f(x)3且f(1)1,f(-1)2,f (2)0,則 f (x) =_。1

27、3. 若g(x)f (x), h(x)f(x)，并且，則g(x)h(x)f (x)。14. 設(shè) g(x) f (x)，則 f (x) 與 g(x) 的最大公因式為。15. 多項式 f(x) 、 g(x) 互素的充要條件是存在多項式u(x) 、 v(x) 使得。16. 設(shè)d(x) 為 f (x) ， g(x)的一個最大公因式, 則d(x) 與 ( f (x) , g(x)的關(guān)系。17. 多項式 f (x) x4 x33x24x 1與g (x)x3 x2 x 1 的最大公因式( f(x) , g(x)。18. 設(shè) f (x) x4 x2 ax b 。 g (x) x2 x 2 ，若 ( f (x)

28、, g (x) g (x) ，則a，b。19在有理數(shù)域上將多項式f (x) x3 x2 2x 2分解為不可約因式的乘積。20在實數(shù)域上將多項式f(x) x3 x2 2x 2分解為不可約因式的乘積。21. 當 a , b 滿足條件時，多項式f (x) x3 3ax b 才能有重因式。22. 設(shè) p(x)是多項式f(x) 的一個 k(k 1)重因式， 那么 p(x)是 f (x) 的導數(shù)的一個23. 多項式 f (x) 沒有重因式的充要條件是互素。3224設(shè)1,2,3為方程xpxqxr0的根，其中r0，則122331。25設(shè)1,2,3為方程x3px2qxr0的根，其中r0，則111。=。12233

29、126設(shè)1, 2, 3為方程x3 px2 qx r 0的根，其中r 0，則222123。0， 則 13227 設(shè) 1, 2, 3為方程x px qx r 0 的根， 其中 r28 按自然數(shù)從小到大為標準次序，排列2431的反序數(shù)為。29按自然數(shù)從小到大為標準次序，排列4132的反序數(shù)為。30排列451362的反序數(shù)為。31 排列542163的反序數(shù)為。32排列523146879的反序數(shù)為。33. 排列n,n 1,.,2,1 的反序數(shù)為。34. 若 9元排列1274i56k9是奇排列，則i , k 。35. 設(shè) n級排列 i1 i2 in 的反數(shù)的反序數(shù)為k，則 (inin 1L i2i1)=。

30、36. 設(shè) i1, i2 , in 1, 2,n,則(i1i2in )(inin 1 i1)37. 當 k ， l時， 5 階行列式D 的項a12a2ka31a4la53取“負”號。32153 32053 38.72284 7218412339101 202 303102030aa140 a b 1。ba1abc41 b c acab20142.141183124432 2134215 ， x000044. 0 0045000x0 2x 03x 0 0000000x12345. f (x)則 f(4)3x1223x1123xa1a146.設(shè)n2,a1 , a2 ,ana2. a247.Dn48

31、49.設(shè)行列式50.設(shè)行列式51.設(shè)A52 行列式53. 設(shè) A54設(shè)A55設(shè)An1anan,BAB =M 223 ，則 a 3 ，則 a A14A24A34A44M 21M 22M 23 的值為34 , 則 AB34 , 則 3AB 2B0 , 則 A 3B56. 設(shè) A13 ，則 (AB)' 257. 設(shè) A(AB)' 58設(shè)矩陣59設(shè)A、60一個61.62.63.64.65.66.67.68.69.A 可逆，且AB為 n 階方陣，則n 級矩陣 A的行（或列）向量組線性無關(guān)，則設(shè) P、設(shè)A設(shè)A設(shè)矩陣1，則(AA 的伴隨矩陣A 的逆矩陣為22B)2 A2 2AB2B2的充要條

32、件是A 的秩為Q 都是可逆矩陣，若PXQ B ，則 X設(shè)A為 n 階矩陣，且22122 ，則R(A)1132R(A)1 ,則 A13,則 A22 ，且 R(A) 2, 則61 , 則 R(A), 其中 k 0 ，則 A 1若 A為 n 級實對稱陣，并且AA/ O ，則A=70. 設(shè) A為 5階方陣，且detA 3，則 detA 1， det( AA )， A的伴隨矩A 的行列式 det(A )。10071. 設(shè) A 2 2 0 ， A*是 A的伴隨矩陣，則(A ) 1=345121172. 設(shè) A 3 42 ， A* 是 A的伴隨矩陣，則(A ) 1=5 31124173. A 0 1 2 ,

33、 則 (A*) 1。12174. 設(shè) A為 4階矩陣，且A 2, 則2AA* 。75. A為 3階矩陣，A 0.5，則(2A) 1 5A =() 。254676. 設(shè)X, 則 X 。132177. A , B , C 是同階矩陣，A 0, 若 AB AC , 必有 B C ，則A應是 1278. 設(shè) A (B I )，則A2A的充要條件是。279. 一個齊次線性方程組中共有n1 個線性方程、n2個未知量，其系數(shù)矩陣的秩為n3，若它有非零解，則它的基礎(chǔ)解系所含解的個數(shù)為。80. 含有 n 個未知量n 個方程的齊次線性方程組有非零解的充分且必要條件是81. 線性方程組有解的充分必要條件是。x1x2

34、 x3 a182. 方程組x1x2x3 x4a2 有解的充要條件是2x22x3x4a3x1x283. 方程組x2x3a1a2 有解的充要條件是x3x1a384. A是 n n 矩陣，對任何bn 1矩陣，方程AX b都有解的充要條件是85已知向量組1(1,2,3,4)，2(2,3,4,5)，3( 3,4,5,6 )，3 ( 4,5,6,7) ，則向量1286. 若 12 L0 ，則向量組1,2,Ls 必線性87. 已知向量組1(1,2,3,4)，2(2,3,4,5)，3( 3,4,5,6 )，( 4,5,6,7) ，則該向量組的秩是88.若 可由1,2, r 唯一表示, 則1,2, r 線性89

35、.單個向量線性無關(guān)的充要條件是90.1,2,m 為 n 維向量組, 且 R(1,2,m ) n ，則 nm。91.n 1個 n 維向量構(gòu)成的向量組一定是線性(無關(guān)，相關(guān))92.1(1,0,1), 2(2,2,3), 3(1,3,t)線性無關(guān)，則t93.1,2,n的極大無關(guān)組的定義是94.設(shè)t1 , t2 ,tsi (1, ti , ti2, tir 1), i 1,2, ,r 線性95. 二次型 f (x, y, z)222 x2y2z2xy xzyz的矩陣是96.1A197 .t 滿足條件98.負慣性指數(shù)是99.100.101.是正定陣，則k 滿足條件k2使二次型f22x1 2x223x3

36、2x1x2 2x1x3 2tx2x3是正定的。設(shè) n 階實對稱矩陣A 的特征值中有r 個為正值，有n r 為負值，則A 的正慣性指數(shù)和A 相似于單位矩陣，則A 相似于單位陣，0矩陣 A02000102. 矩陣 A0300的特征值是00460013103. 設(shè) A為3 階方陣，其特征值為3，1， 2，則 A。104. A滿足A22A I 0，則A有特征值 。105. 設(shè) n 階矩陣 A的元素全為1，則 A的 n 個特征值是。106. 設(shè)矩陣 A 是 n 階零矩陣，則A 的 n 個特征值是。107. 如果A 的特征值為，則AT 的特征值為。108. 設(shè)(x1,x2,x3)是 R3的任意向量，映射

37、( ) (cosx1,sin x1,0)是否是R3到自身的線性映射。109. 設(shè)(x1,x2, x3) 是 R3的任意向量，映射( )(x12,x22,x32)是否是R3到自身的線性映射。110. 若線性變換關(guān)于基1 , 2 的矩陣為a b ，那么線性變換關(guān)于基3 2 , 1cd的矩陣為。111. 對于 n 階矩陣 A與 B ， 如果存在一個可逆矩陣U,使得， 則稱 A與 B 是相似的。112. 實數(shù)域R上的n 階矩陣Q滿足，則稱Q為正交矩陣。113. 實對稱矩陣的屬于不同特征根的特征向量是彼此。114. 復數(shù)域 C 作為實數(shù)域R上的向量空間，則dim C ，它的一個基為。115. 復數(shù)域 C

38、 作為復數(shù)域C 上的向量空間，則dim C ，它的一個基為。116. 復數(shù)域 C 作為復數(shù)域C 上的向量空間，則dim C 。117. 設(shè) V 是數(shù)域 C 上的 3 維向量空間，是 V 的一個線性變換， 1，2，3 是 V 的一111個基，關(guān)于該基的矩陣是1 23123的坐標是。123 ，則 ( ) 關(guān)于 1，2，3118. 設(shè) 1, 2n 是向量空間V 的一個基，由該基到 2，n，1 的過渡矩陣為119. 設(shè) 1, 2， n是向量空間V 的一個基，由該基到 n， n 1，1 的過渡矩陣為 。120. 設(shè) V 與 W 都是 F 上的兩個有限維向量空間，則V W。121. 數(shù)域 F 上任一 n

39、維向量空間都卻與F n。 (不同構(gòu)，同構(gòu))高等代數(shù)精品課試題庫122. 任一個有限維的向量空間的基是的，但任兩個基所含向量個數(shù)是。123. 令 S 是 數(shù) 域 F 上 一 切 滿 足 條 件A/A 的 n 階 矩 陣 A 所 成 的 向 量 空 間 ， 則dimS=。124. 設(shè) 為變換， V 為歐氏空間，若, V 都有 ( ), ( ), ，則為變換。125. 在 R3中 , 11,2,3 , 20,1,2 ,則1, 3。126. 在歐氏空間C 2,2 里 x的長度為 。127. 在歐氏空間C 2,2 里 x2的長度為。128. 設(shè) L(V),V 是歐氏空間，則是正交變換。129. 設(shè) a1

40、,a2, ,an , b1 ,b2, ,bn ，則在Rn中 , ,=。三、 計算題4321. 把 f (x) 5x4 6x3 x2 4按 x 1 的方冪展開.2. 利 用 綜 合 除 法 ， 求 用 g(x) 去 除 f (x) 所 得 的 商 及 余 式 。 f (x) 2x5 5x3 8x ， g(x) x 3。3. 利用綜合除法，求用 g(x) 去除 f (x) 所得的商及余式。f (x) x5 3x 1 ， g(x) x 2 。4. 已知 f(x) x4 4x3 1,g(x) x2 3x 1 , 求 f (x)被 g(x)除所得的商式和余式。432325. 設(shè) f (x) x4 2x3

41、 4x2 4x 3,g(x) 2x3 5x2 4x 3， 求 f (x),g(x)的最大公因式(f (x), g(x) 。6求多項式f (x) x3 x2 2x 4與 g(x) x3 2x2 4x 1的最大公因式7. 求 多項 式 f (x) 4x4 2x3 16x2 5x 9 ， g(x) 2x3 x2 5x 4 的 最大公 因 式 d(x) ，以及滿足等式f (x)u(x) g(x)v(x) d (x) 的 u(x) 和 v(x) 。8. 求多項式f (x) x4 x3 4x2 4x 1 ， g (x) x2 x 1 的最大公因式d (x) ，以及滿足等式f (x)u(x)g(x)v(x)

42、 d (x) 的u(x) 和 v(x) 。9. 令F 是有理數(shù)域，求出Fx的多項式f (x) 4x42x316x2 5x 9，32g(x) 2x x 5x 4 的最大公因式( f (x), g(x) ，并求出 u(x),v(x) 使得f (x)u(x) g(x)v(x) (f(x), g(x)。10. 令 F 是有理數(shù)域，求Fx 的多項式43232f (x) x4 2x3 4x2 4x 3,g(x) 2x3 5x2 4x 3的最大公因式。 43243211. 設(shè) f (x) x 2x x4x 2 ， g (x) x x x 2x 2 ，求出u(x),v(x) ，使得 u(x) f (x) v(

43、x)g(x) ( f (x), g(x) 。12. 已知 f (x) x4 2x3 x2 4x 2, g(x) x4 x3 x2 2x 2 ，求u(x),v(x), 使得 f (x)u(x) g(x)v(x) ( f (x), g(x) 。13. 在有理數(shù)域上分解多項式x3 2x2 2x 1 為不可約因式的乘積。14. a, b應該滿足什么條件，有理系數(shù)多項式x3 3ax b才能有重因式。15. 求多項式f (x)4323x4 5x3 x2 5x 2的有理根。16. 求多項式f (x)424x 7x 5x 1 的有理根。17求多項式f (x) x3 6x2 15x 14的有理根。5118. 求

44、多項式f (x) x5 x4x3 2x2x 3的有理根。2243219. 求多項式f (x) 3x 8x 6x 3x 2的有理根。20. 求多項式x5 x4 6x3 14x2 11x 3的有理根。21. 求一個二次多項式f (x) ，使得：f (1) 0, f (2) 3, f ( 3) 28。22. 問 取何值時，多項式f (x) x3x 2， g (x)x2x 2 有實根。23. 用初等對稱多項式表示n 元對稱多項式fx12x22。24. 用初等對稱多項式表示n 元對稱多項式f3x1 x2 。25. 請把 n 元對稱多項式x3x x 表成是初等對稱多項式的多項式。1 233130126. 求行列式12102的值。2419912342341的值。3412412311111234的值。1361014102012222222的值。2232222412342341的值。3412412327. 求行列式D28. 求行列式D29. 求行列式D30. 求行列式D311251342011153331. 求行列式D31532. 求行列式33. 求行列式依第三行展開然后加以計算。34. 把行列式35. 求行列式36. 求行列式37. 求行列式38. 求行列式abxyac39. 計算 n 階行列式1x1axa40. 計算 n