統(tǒng)計學(xué)習(xí)題答案參數(shù)估計(20210224234726)

1、第5章參數(shù)估計 1.從一個標(biāo)準(zhǔn)差為 5的總體中抽出一個容量為 40的樣本，樣本均值為 25。(1) 樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差 叱等于多少？(2) 在95%的置信水平下，允許誤差是多少？解：已知總體標(biāo)準(zhǔn)差b =5,樣本容量n=40,為大樣本，樣本均值 x =25,(1)樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差=0.7906(2)已知置信水平1 a=95%,得Za/2 =1.96 ,于是，允許誤差是E = Za/2(T,n=1.9 6 X 0.7906= 1.5496 。 2.某快餐店想要估計每位顧客午餐的平均花費金額，在為期3周的時間里選取 49名顧客組成了一個簡單隨機樣本。(3) 假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為15元，求樣本均值的

2、抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差；(4) 在95%的置信水平下，求允許誤差；(5) 如果樣本均值為120元，求總體均值 95%的置信區(qū)間。解：(1)已假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為 b =15元，則樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為3=2.1429x .n . 49(2)已知置信水平1 a=95%,得Za/2 =1.96 ,于是，允許誤差是 E = Za/2=1.9 6X 2.1429=4.2000 。,n(3)已知樣本均值為 X =120元，置信水平1 a =95%,得 Za/2 =1.96 ,- g/124.2這時總體均值的置信區(qū)間為x Za/2 六=120± 4.2=品115.8可知，如果樣本均值為120元，總體均值95

3、%的置信區(qū)間為(115.8 , 124.2)元。 3.某大學(xué)為了解學(xué)生每天上網(wǎng)的時間，在全校7500名學(xué)生中采取不重復(fù)抽樣方法隨機抽取36人，調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時間，得到下面的數(shù)據(jù)(單位：小時)：3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.2293.52.40.53.62.590%、95%和 99%。求該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時間的置信區(qū)間，置信水平分別為 解：計算樣本均值 X:將上表數(shù)據(jù)復(fù)制到 Excel表中，并整理成一列，點擊最后數(shù)據(jù)下面空格，選擇自動求平均值，回

4、車，得到 X =3.316667 ,計算樣本方差s：刪除Excel表中的平均值，點擊自動求值一其它函數(shù)一 STDEV 一選 定計算數(shù)據(jù)列一確定一確定，得到 s=1.6093也可以利用Excel進行列表計算：選定整理成一列的第一行數(shù)據(jù)的鄰列的單元格，輸入“=(a7-3.316667)A2 "，回車，即得到各數(shù)據(jù)的離差平方，在最下行求總和，得到：, 一 2 一一(Xi -X )2 =90.65再對總和除以n-1=35后，求平方根，即為樣本方差的值90.65=1.6093 。35_(Xi-x)2 _5- n 1-s 1.6093=一=0.2682計算樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差： 已知樣本容量

5、n=36,為大樣本，得樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為.n , 36分別按三個置信水平計算總體均值的置信區(qū)間： 置信水平為90%時：由雙側(cè)正態(tài)分布的置信水平1 a =90%,通過2 0 -1=0.9換算為單側(cè)正態(tài)分布的置信水平0 =0.95 ,查單側(cè)正態(tài)分布表得Z a/2 =1.64 ,計算得此時總體均值的置信區(qū)間為Za/2s"n=3.3167± 1.64 X 0.2682=3.75652.8769可知，當(dāng)置信水平為 90%時，該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時間的置信區(qū)間為(2.87, 3.76 )小時； 置信水平為95%時：由雙側(cè)正態(tài)分布的置信水平1 a =95%,得Za/2 =1.96 ,

6、計算得此時總體均值的置信區(qū)間為r s,3.8423Za/2 -J= =3.3167± 1.96 X 0.2682=(品 2.79102.79 , 3.84 )可知，當(dāng)置信水平為 95%時，該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時間的置信區(qū)間為( 小時； 置信水平為99%時：若雙側(cè)正態(tài)分布的置信水平1 a =99%,通過2 0 -1=0.99換算為單側(cè)正態(tài)分布的置信水平B =0.995,查單側(cè)正態(tài)分布表得Z 0 /2 =2.58 ,計算得此時總體均值的置信區(qū)間為- s4.0087x Z ,2 一=3.3167± 2.58 X 0.2682=(“無 2.62472.62 , 4.01 )可知，當(dāng)置

7、信水平為 99%時，該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時間的置信區(qū)間為( 小時。4 .從一個正態(tài)總體中隨機抽取容量為8的樣本，各樣本值分別為：10,8,12,15,6,13,5,11。求總體均值95%的置信區(qū)間。解：(7.1,12.9 )。5 .某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由16個人組成的一個隨機樣本,他們到單位的距離(公里)分別是：10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2求職工上班從家里到單位平均距離95%的置信區(qū)間。解：(7.18,11.57 )。 6.在一項家電市場調(diào)查中，隨機抽取了 200個居民戶，調(diào)查他們是否擁有某一品牌的電視機。其中擁有該

8、品牌電視機的家庭占23%。求總體比率的置信區(qū)間，置信水平分別為90%和 95%。解：已知樣本容量 n =200,為大樣本，擁有該品牌電視機的家庭比率p =23%,擁有該品牌電視機的家庭比率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為%=丁"；0”%雙側(cè)置信水平為 90%時，通過20 1=0.90換算為單側(cè)正態(tài)分布的置信水平0 =0.95 ,查單側(cè)正態(tài)分布表得 Za/2 =1.64 ,此時的置信區(qū)間為P)=23%± 1.64 X 2.98%=27.89%18.11%可知，當(dāng)置信水平為90%時，擁有該品牌電視機的家庭總體比率的置信區(qū)間為(18.11% , 27.89% )。雙側(cè)置信水平為95%時，得 Za

9、/2 =1.96 ,此時的置信區(qū)間為Za/2P(1P)=23%± 1.96 X 2.98%=28.8408%17.1592%可知，當(dāng)置彳t水平為 95%時，擁有該品牌電視機的家庭總體比率的置信區(qū)間為;(17.16% , 28.84% )。 7.某居民小區(qū)共有居民 500戶，小區(qū)管理者準(zhǔn)備采取一項新的供水設(shè)施，想了解居民是否贊成。采取重復(fù)抽樣方法隨機抽取了50戶，其中有32戶贊成，18戶反對。(1)求總體中贊成該項改革的戶數(shù)比率的置信區(qū)間，置信水平為95%;(2)如果小區(qū)管理者預(yù)計贊成的比率能達到80%,應(yīng)抽取多少戶進行調(diào)查？解：已知總體單位數(shù) N=500,重復(fù)抽樣，樣本容量 n =5

10、0,為大樣本， n 32樣本中，贊成的人數(shù)為 ni=32,得到贊成的比率為p = = 50 =64%(1)贊成比率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為.p(1-p) =, 0.64500.36 =6.788%由雙側(cè)正態(tài)分布的置信水平1 oc =95%,得Za/2 =1.96 ,77.304%50.696%計算得此時總體戶數(shù)中贊成該項改革的戶數(shù)比率的置信區(qū)間為 p Z/2 Jp1-p) = 64%± 1.96 X 6.788%=可知，置信水平為95%時，總體中贊成該項改革的戶數(shù)比率的置信區(qū)間為(50.70%,77.30% )。(2)如預(yù)計贊成的比率能達到80%,即p=80%,中 P(1 P) -R 788

11、0/ 即 0.8 0.2 -6 788。/ =6.788%=6.788%得樣本容量為n = 0.8 0.22 = 34.72 取整為35,(6.788%)即可得，如果小區(qū)管理者預(yù)計贊成的比率能達到80%,應(yīng)抽取35戶進行調(diào)查。8 .從兩個正態(tài)總體中分別抽取兩個獨立的隨機樣本，它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表: 來自總體1的樣本來自總體2的樣本n1 14n27x153.2x2 43.4s；96.8s2 102.0(1) 求12 90%的置信區(qū)間；(2) 求12 95%的置信區(qū)間。解：( 1.86,17.74 ) ; ( 0.19,19.41 )。9 .從兩個正態(tài)總體中分別抽取兩個獨立的隨機樣本，它們的均

12、值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表: 來自總體1的樣本來自總體2的樣本x1 25x2 23(1)設(shè) ni(2)設(shè) ni(3)設(shè) ni(4)設(shè) ni設(shè)nin2i00,求n2 i02n2 i02i0,n220i0,n2 20(3) 2 ±3.986 ; (4) 2 ± 3.587;(5) 2 ±3.364。1 2 95%的置信區(qū)間；22,求12 95%的置信區(qū)間；22 ,求i2 95%的置信區(qū)間；221 2,求1295%的置信區(qū)間;2 2I 2 ,求12 95%的置信區(qū)間。10.卜表是由4對觀察值組成的隨機樣本：配對號來自總體A的樣本來自總體B的樣本1202573106485解：(1)

13、 2 ± 1.176 ; ( 2) 2 ±3.986 ;(1)計算A與B各對觀察值之差，再利用得出的差值計算d和sd ；(2)設(shè)i和2分別為總體A和總體B的均值，構(gòu)造 d( 12)95%的置信區(qū)間。解：(i) d 1.75, sd 2.63； (2) 1.75 ±4.27。II .從兩個總體中各抽取一個n1 n2 250的獨立隨機樣本， 來自總體 1的樣本比率為R 40%,來自總體2的樣本比率為P230%。(1)構(gòu)造i2 90%的置信區(qū)間；(2)構(gòu)造12 95%的置信區(qū)間。解：(1) 10% ± 6.98% ; ( 2) 10% ± 8.32%

14、 。12.生產(chǎn)工序的方差是共需質(zhì)量的一個重要度量。當(dāng)方差較大時，需要對共需進行改進以減 小方差。下面是兩部機器生產(chǎn)的袋茶重量(克)的數(shù)據(jù)：機器1機器23.453.223.903.223.283.353.202.983.703.383.193.303.223.753.283.303.203.053.503.383.353.303.293.332.953.453.203.343.353.273.163.483.123.283.163.283.203.183.253.303.343.252 .2構(gòu)造兩個總體方差比1， 2 95%的置信區(qū)間。解：(4.06,14.35 )。 13.根據(jù)以往的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，

15、 某種產(chǎn)品的廢品率為 2%。如果要求95%的置信區(qū)間，若要求允 許誤差不超過4%,應(yīng)抽取多大的樣本？解：已知總體比率=2%=0.02 ,由置信水平1-0=95%,4% _ %- 即由允許誤差公式E= Z /2 T整理得到樣本容量得置信度Z，2=1.96,允許誤差EWn的計算公式:n nZ四件2n= ( E ) =(Z/2 Jki-力1.962 0.02 0.980.042=47.0596由于計算結(jié)果大于 47,故為保證使成立，至少應(yīng)取48個單位的樣本。 14.某超市想要估計每個顧客平均每次購物花費的金額。根據(jù)過去的經(jīng)驗，標(biāo)準(zhǔn)差大約為120元，現(xiàn)要求以 95%的置信水平估計每個購物金額的置信區(qū)間，并要求允許誤差不超過20元，應(yīng)抽取多少個顧客作為樣本？解：已知總體標(biāo)準(zhǔn)差x=120,由置信水平1-“=95%,得置信度Z調(diào)=1.96,允許誤差EW 20即由允許誤差公式E=Za/2與整理得到樣本容量 (A/ 2 f.nn的