第5講 二進(jìn)制除法

1、第第5講講 二進(jìn)制除法二進(jìn)制除法 1 二進(jìn)制除法運(yùn)算二進(jìn)制除法運(yùn)算例例. 0.10110. 0.101100.111110.111110.101100.101100.0011010.0011010.0.0 01 10.00.011111111110.111110.111110 00 00 01 1 0.0000.00011111111110.000101010.000101010 01 10.00000.00001111111111 0.0000010110.000001011 0 00 0商：商： 0.101100.10110余數(shù)：余數(shù)：0.00000101100.0000010110商符單

2、獨(dú)處理商符單獨(dú)處理心算上商心算上商余數(shù)不動(dòng)低位補(bǔ)余數(shù)不動(dòng)低位補(bǔ)“0”減右移一位的除數(shù)減右移一位的除數(shù)上商位置不固定上商位置不固定商符心算求得商符心算求得 ？小數(shù)定點(diǎn)除法對(duì)被除數(shù)和除數(shù)有一定的約束，小數(shù)定點(diǎn)除法對(duì)被除數(shù)和除數(shù)有一定的約束，即必須滿足條件：即必須滿足條件：0|被除數(shù)被除數(shù)|除數(shù)除數(shù)|實(shí)現(xiàn)除法的關(guān)鍵：實(shí)現(xiàn)除法的關(guān)鍵：比較余數(shù)、除數(shù)絕對(duì)值大小，以決定上商。比較余數(shù)、除數(shù)絕對(duì)值大小，以決定上商。商符由兩數(shù)符號(hào)位商符由兩數(shù)符號(hào)位“異或異或”運(yùn)算求得，商值運(yùn)算求得，商值由兩數(shù)絕對(duì)值相除由兩數(shù)絕對(duì)值相除|x|/|y|求得。求得。右移除數(shù)可以用左移余數(shù)的辦法代替，所得右移除數(shù)可以用左移余數(shù)的辦法

3、代替，所得到的余數(shù)乘上到的余數(shù)乘上2-n才是真正的余數(shù)。將每一位才是真正的余數(shù)。將每一位商直接寫(xiě)到寄存器的最低位，并把原來(lái)的部商直接寫(xiě)到寄存器的最低位，并把原來(lái)的部分商左移一位。分商左移一位。 除法除法 若干余數(shù)與除數(shù)相減、移位。若干余數(shù)與除數(shù)相減、移位。1 原碼恢復(fù)余數(shù)法原碼恢復(fù)余數(shù)法1.1.算法算法 比較兩數(shù)大小可用減法試探。比較兩數(shù)大小可用減法試探。余數(shù)余數(shù)- -除數(shù)除數(shù)= =新余數(shù)新余數(shù)為正為正: :夠減夠減, ,商商1 1。為負(fù)為負(fù): :不夠減不夠減, ,商商0,0,恢復(fù)原余數(shù)?；謴?fù)原余數(shù)。2.2.實(shí)例實(shí)例X=-0.10110X=-0.10110，Y=0.11111Y=0.11111

4、，求，求X/YX/Y，給出商給出商Q Q和余數(shù)和余數(shù)R R設(shè)置：設(shè)置：A A：被除數(shù)、余數(shù)，被除數(shù)、余數(shù)，B B：除數(shù)，除數(shù)，C C：商：商初值：初值：A= X = 00.10110A= X = 00.10110 B= Y = 00.11111 B= Y = 00.11111 C= Q = 0.00000C= Q = 0.00000 -B=+-Y-B=+-Y補(bǔ)補(bǔ)=11.00001=11.000012步數(shù)步數(shù) 條件條件 操作操作 A C A C 00.10110 0.0000000.10110 0.00000 0 0）0 0-B-B 01.0110001.01100+11.00001+11.00

5、0010000.01101.011010.0000.0000101C Cn nS SA AQ Q1 1 r r0 02r2r0 0r r1 100.1011000.101101 1）-B-B+11.00001+11.00001 1111.10111.101110.00000.00000 0Q Q0 0 恢復(fù)余數(shù)恢復(fù)余數(shù)+B+B+00.11111+00.111112 2）1 1 -B-B00.1101000.11010+11.00001+11.000011111.11011.110110.000.000100103 3）+B+B+00.11111+00.111112r2r1 1r r22Q Q2

6、 2 恢復(fù)余數(shù)恢復(fù)余數(shù)00.1101000.11010r r2 2第一次上商判溢出第一次上商判溢出1 1 0.0000.0000 00 00.000.0001010 000.1101000.1101001.1010001.101000.00.0010101014 4）0 0-B-B +11.00001+11.000010000.10101.10101Q Q3 3 r r2 22r2r2 2r r3 35 5）0 0-B-B 01.0101001.01010+11.00001+11.000010000.01011.010110.0.01011010116 6）1 1 -B-B00.1011000

7、.10110+11.00001+11.000011111.10111.101110 0. .10110101107 7）恢復(fù)余數(shù)恢復(fù)余數(shù)+B+B+00.11111+00.1111100.1011000.10110Q Q4 4 Q Q5 5 2r2r3 3r r4 42r2r4 4r r55r r5 5步數(shù)步數(shù) 條件條件 操作操作 A C A C C Cn n0.000.00010010Q Q2 2 0.00.00100100 00.0.010101010 00 0. .101110110 0Q= -0.10110Q= -0.10110R= 0.10110R= 0.101102 2-5-5X/Y

8、=-0.10110+X/Y=-0.10110+-0.10110-0.101102 2-5-5 0.111110.11111X=-0.10110X=-0.10110，Y=0.11111Y=0.11111，求，求X/YX/Y，給出商給出商Q Q和余數(shù)和余數(shù)R R1 1 1111.10111.101110 0. .10110101107 7）恢復(fù)余數(shù)恢復(fù)余數(shù)+B+B+00.11111+00.1111100.1011000.10110Q Q5 5 r r55r r5 5步數(shù)步數(shù) 條件條件 操作操作 A C A C 3.3.說(shuō)明說(shuō)明（1 1）A A、B B雙符號(hào)位，雙符號(hào)位，X X、Y Y絕對(duì)值，絕對(duì)值

9、，X X 小于小于 Y Y 。（2 2）運(yùn)算結(jié)束后，運(yùn)算結(jié)束后，余數(shù)余數(shù)乘以乘以2 2 ，與被除數(shù)同號(hào)與被除數(shù)同號(hào)。（3 3）求）求n n位商，上商位商，上商n+1n+1次次, ,第一次上商判溢出。第一次上商判溢出。-n2 原碼不恢復(fù)余數(shù)法（加減交替法）原碼不恢復(fù)余數(shù)法（加減交替法）1.1.算法分析算法分析第二步第二步: :2 2r r1 1-B=-B=r r2 200第三步第三步: :r r2 2+B=+B=r r2(2(恢復(fù)余數(shù)恢復(fù)余數(shù)) )第四步第四步: :2 2r r2 2-B=-B=r r3 32 2r r2 2-B=2(-B=2(r r2 2+B)-B+B)-B =2 =2r r2

10、 2+B=+B=r r3 3 第二步第二步: :2 2r r1 1-B=-B=r r2 200第三步第三步:2:2r r2 2+B=+B=r r3 3 ( (不恢復(fù)余數(shù)不恢復(fù)余數(shù)) )2.2.算法算法 r ri+1i+1=2=2r ri i+(1-2Q+(1-2Qi i)Y)Yr ri i為為正，正，則則Q Qi i為為1 1，第第i+1i+1步作步作2 2r ri i-Y-Y；r ri i為為負(fù)，負(fù)，則則Q Qi i為為0 0，第第i+1i+1步作步作2 2r ri i+Y+Y。3.3.實(shí)例實(shí)例X=0.10110X=0.10110，Y=-0.11111Y=-0.11111，求，求X/YX/Y

11、，給出商給出商Q Q和余數(shù)和余數(shù)R R。初值：初值：A= X = 00.10110A= X = 00.10110 B= Y = 00.11111 B= Y = 00.11111 C= Q = 0.00000C= Q = 0.00000 -B=11.00001-B=11.00001步數(shù)步數(shù) 條件條件 操作操作 A C A C 00.10110 0.0000000.10110 0.00000 0 0）C Cn nS SA Ar0r0-B-B+11.00001+11.00001 1111.10111.101110.00000.00000 0Q Q0 0 第一次上商判溢出第一次上商判溢出1 1 1 1

12、）0 0+B+B 11.0111011.01110+00.11111+00.111110000.01101.011010.0000.00001012 2）1 1 -B-B00.1101000.11010+11.00001+11.000011111.11011.110110.000.000100103 3）11.1011011.101102r2r0 0r r1 12r2r1 1r r2 22r2r2 2Q Q1 1 Q Q2 2 +B+B+00.11111+00.111110.00.0010101010 00000.10101.10101Q Q3 3 r r3 30.0000.0000 00 0

13、0.000.0001010 00.00.00100100 0步數(shù)步數(shù) 條件條件 操作操作 A C A C 0.00.0010101010000.10101.10101C Cn nQ Q3 3 r r3 34 4）0 0-B-B 01.0101001.01010+11.00001+11.000010000.01011.010110.0.0101101011Q Q4 4 2r2r3 3r r4 4SA6 6）1 1 恢復(fù)余數(shù)恢復(fù)余數(shù)+B+B+00.11111+00.111110000.10110.101105 5）-B-B 00.1011000.10110+11.00001+11.00001111

14、1.10111.101110.101100.10110Q Q5 5 2r2r4 4r r55r r5 5Q= -0.10110Q= -0.10110R= 0.10110R= 0.101102 2-5-5X/Y=-0.10110+X/Y=-0.10110+ 0.101100.101102 2-5-5 -0.11111-0.111110.0.010101010 00 0. .101110110 0 4.4.運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則(1)A(1)A、B B取雙符號(hào)位，取雙符號(hào)位，X X、Y Y取絕對(duì)值運(yùn)算，取絕對(duì)值運(yùn)算，X X Y Y 。(2)(2)根據(jù)余數(shù)的正負(fù)決定商值及下一步操作。根據(jù)余數(shù)的正負(fù)決定商值

15、及下一步操作。(3)(3)求求n n位商，上商位商，上商n+1n+1次次, ,第一次上商判溢出；第一次上商判溢出；若第若第n+1n+1步余數(shù)為負(fù)，則第步余數(shù)為負(fù)，則第n+2n+2步恢復(fù)余數(shù)，步恢復(fù)余數(shù)，不移位。不移位。(4)(4)用移位的次數(shù)判斷除法是否結(jié)束用移位的次數(shù)判斷除法是否結(jié)束3 補(bǔ)碼不恢復(fù)余數(shù)法（加減交替法）補(bǔ)碼不恢復(fù)余數(shù)法（加減交替法）如何判斷是否夠減？如何判斷是否夠減？ 如何上商？如何上商？ 如何確定商符？如何確定商符？ 1.1.判夠減（判夠減（比較比較）(1)(1)同號(hào)相除同號(hào)相除4 74 77 47 4-4 -7-4 -7-7 -4-7 -41 1-4 7-4 7-7 4-7

16、 44 -74 -77 -47 -40 01 10 0-4-43 3-7-7-3-3-(-4)-(-4)-3-3-(-7)-(-7)3 3夠減夠減不夠減不夠減夠減夠減不夠減不夠減夠減：夠減：r與與X、Y同號(hào)；同號(hào)；不夠減：不夠減：r與與X、Y異號(hào)。異號(hào)。(2)(2)異號(hào)相除異號(hào)相除 1 10 0 1 1 0 0+(-4)+(-4) 3 3+(-7)+(-7)-3-3 +4+4-3-3 +7+7 3 3夠減夠減夠減夠減不夠減不夠減不夠減不夠減夠減：夠減：r與與X同號(hào)同號(hào),與與Y異號(hào)；異號(hào)； 不夠減：不夠減：r與與X異號(hào)異號(hào),與與Y同號(hào)。同號(hào)。（3 3）判斷規(guī)則）判斷規(guī)則同號(hào)：作同號(hào)：作X X補(bǔ)補(bǔ)

17、-Y-Y補(bǔ)補(bǔ)X X補(bǔ)補(bǔ)Y Y補(bǔ)補(bǔ)夠減夠減：r r補(bǔ)補(bǔ)與與Y Y補(bǔ)補(bǔ)同號(hào)同號(hào)不夠減不夠減：r r補(bǔ)補(bǔ)與與Y Y補(bǔ)補(bǔ)異號(hào)異號(hào)異號(hào)：作異號(hào)：作X X補(bǔ)補(bǔ)+Y+Y補(bǔ)補(bǔ)夠減夠減：r r補(bǔ)補(bǔ)與與Y Y補(bǔ)補(bǔ)異號(hào)異號(hào)不夠減不夠減：r r補(bǔ)補(bǔ)與與Y Y補(bǔ)補(bǔ)同號(hào)同號(hào)2.2.求商值（求商值（上商上商）X X補(bǔ)補(bǔ)Y Y補(bǔ)補(bǔ)同號(hào)：商為正同號(hào)：商為正異號(hào)：商為負(fù)異號(hào)：商為負(fù)夠減商夠減商1 1不夠減商不夠減商0 0夠減商夠減商0 0不夠減商不夠減商1 1( (r r、Y Y同號(hào)同號(hào)) )( (r r、Y Y異號(hào)異號(hào)) )( (r r、Y Y異號(hào)異號(hào)) )( (r r、Y Y同號(hào)同號(hào)) )夠減夠減商商1 1不夠減商不夠減商0

18、 0夠減商夠減商0 0不夠減不夠減商商1 1( (r r、Y Y同號(hào)同號(hào)) )( (r r、Y Y異號(hào)異號(hào)) )( (r r、Y Y異號(hào)異號(hào)) )( (r r、Y Y同號(hào)同號(hào)) )( (r r、Y Y同號(hào)同號(hào)) )( (r r、Y Y異號(hào)異號(hào)) )( (r r、Y Y異號(hào)異號(hào)) )( (r r、Y Y同號(hào)同號(hào)) )夠減夠減商商1 1不夠減不夠減商商0 0夠減夠減商商0 0不夠減不夠減商商1 1上商規(guī)則：上商規(guī)則：Q Qi i=Sr=Sri iS SY Y余數(shù)與除數(shù)余數(shù)與除數(shù)同號(hào)商同號(hào)商1 1，異號(hào)商異號(hào)商0 0。末位恒置末位恒置“1”法法3.3.算法（算法（下一步操作下一步操作） ( (r r

19、i+1i+1) )補(bǔ)補(bǔ)=2=2r ri i補(bǔ)補(bǔ)+(1-2Q+(1-2Qi i補(bǔ)補(bǔ))Y)Y補(bǔ)補(bǔ)r ri i補(bǔ)補(bǔ)與與Y Y補(bǔ)補(bǔ)同號(hào)，同號(hào)，則則Q Qi i補(bǔ)補(bǔ)為為1 1，第第i+1i+1步作步作2 2r ri i補(bǔ)補(bǔ)-Y-Y補(bǔ)補(bǔ)；r ri i補(bǔ)補(bǔ)與與Y Y補(bǔ)補(bǔ)異號(hào)，異號(hào)，則則Q Qi i補(bǔ)補(bǔ)為為0 0，第第i+1i+1步作步作2 2r ri i補(bǔ)補(bǔ)+Y+Y補(bǔ)補(bǔ)。4. 求商符求商符(1、求商符與求商值的規(guī)則一致、求商符與求商值的規(guī)則一致) 除法過(guò)程中自然形成除法過(guò)程中自然形成x補(bǔ)補(bǔ)和和y補(bǔ)補(bǔ)同號(hào)同號(hào)x補(bǔ)補(bǔ)y補(bǔ)補(bǔ)比較比較Ri補(bǔ)補(bǔ)和和y補(bǔ)補(bǔ)同號(hào)同號(hào)(夠夠)“1”異號(hào)異號(hào)(不夠不夠)“0”原碼上商原碼上商

20、小數(shù)除法小數(shù)除法 第一次第一次“不夠不夠”上上“0”正商正商x補(bǔ)補(bǔ)和和y補(bǔ)補(bǔ)異號(hào)異號(hào)x補(bǔ)補(bǔ)+y補(bǔ)補(bǔ)比較比較Ri補(bǔ)補(bǔ)和和y補(bǔ)補(bǔ)異號(hào)異號(hào)(夠夠)“0”同號(hào)同號(hào)(不夠不夠)“1”反碼上商反碼上商小數(shù)除法小數(shù)除法 第一次第一次“不夠不夠”上上“1”負(fù)商負(fù)商實(shí)例實(shí)例X=0.10110X=0.10110，Y=-0.11111Y=-0.11111，求，求X/YX/Y，給出商給出商Q Q和余數(shù)和余數(shù)R R。初值：初值：A =XA =X補(bǔ)補(bǔ)=00.10110=00.10110 B =YB =Y補(bǔ)補(bǔ)=11.00001 =11.00001 C =QC =Q補(bǔ)補(bǔ)=0.00000=0.00000 -B =00.1111

21、1-B =00.11111步數(shù)步數(shù) 條件條件 操作操作 A C A C 00.10110 0.0000000.10110 0.00000 0 0）異號(hào)異號(hào)+B+B+11.00001+11.00001 0.0000.00010101 1）C Cn nr r、Y YQ Q1 1 r r0 02r2r0 0判溢出且是判溢出且是求商符求商符Q Q0 0 同號(hào)同號(hào)0.00001 1 11.10111 11.1011111.0111011.011102 2）異號(hào)異號(hào) -B-B+00.11111+00.1111100.0110100.01101r r1 100.1101000.110102r2r1 10.0

22、001 10 0 0.000.0010100 0+B+B+11.00001+11.00001 11.11011 11.11011同號(hào)同號(hào) r r2 2 0.000.00101101Q Q2 2 5 5）+B+B+11.00001+11.0000100.1011000.1011011.1011111.10111步數(shù)步數(shù) 條件條件 操作操作 A C A C 11.11011 0.0011.11011 0.00101101 3 3）異號(hào)異號(hào)-B-B 11.1011011.10110+00.11111+00.1111100.1010100.101010.00.0101010104 4）異號(hào)異號(hào) +B+

23、B01.0101001.01010+11.00001+11.0000100.0101100.010110.0.1010010100C Cn n-1-1r r、Y YQ Q3 3 Q Q2 2 r r2 22r2r2 2r r3 32r2r3 3r r4 42r2r4 4r r5 5末位恒置末位恒置1 1Q Q4 4 Q= -0.10111 R= -0.01001Q= -0.10111 R= -0.010012 2X/Y=-0.10111+X/Y=-0.10111+-0.01001-0.010012 2-5-5 -0.11111-0.11111- -5 5 1.01001.01001 1同號(hào)同號(hào)

24、 0.00.01011010 00.0.101010100 01.01001.01000 0X=0.10110X=0.10110，Y=-0.11111Y=-0.11111，求，求X/YX/Y，給出商給出商Q Q和余數(shù)和余數(shù)R R。運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則(1)A(1)A、B B取雙符號(hào)位，符號(hào)參加運(yùn)算，并且取雙符號(hào)位，符號(hào)參加運(yùn)算，并且 X Y X Y 。(2)(2)根據(jù)余數(shù)與除數(shù)的符號(hào)決定商值及下一根據(jù)余數(shù)與除數(shù)的符號(hào)決定商值及下一步操作。步操作。(3)(3)共上商共上商 n n 次次, ,第一次為商符第一次為商符(4)(4)對(duì)商校正，第對(duì)商校正，第n n位商恒置位商恒置1 1(5)(5)第一次商可

25、判溢出第一次商可判溢出, ,精度誤差最大為精度誤差最大為2 2- -n n4.4.求商符求商符( (2 2) )令令X X補(bǔ)補(bǔ) = = r r0 0補(bǔ)補(bǔ)r r0 0補(bǔ)補(bǔ)與與Y Y補(bǔ)補(bǔ)同號(hào)：同號(hào)：Q Q0 0補(bǔ)補(bǔ)=1=1異號(hào)：異號(hào)：Q Q0 0補(bǔ)補(bǔ)=0=0與實(shí)際商與實(shí)際商符相反符相反商符商符5.5.商的校正商的校正X X補(bǔ)補(bǔ)Y Y補(bǔ)補(bǔ)=(-1+2 + 2 =(-1+2 + 2 QiQi補(bǔ)補(bǔ))+ )+ 2 2 r rn n補(bǔ)補(bǔ)Y Y補(bǔ)補(bǔ)-n-in-1i=0-n商商余數(shù)余數(shù)真商真商= =假商假商+1.000+1.0000101=Q=Q0 0.Q.Q1 1Q Q2 2Q Qn-1n-1求求n-1n-1

26、位商位商( (假商假商) )(1) 2 (1) 2 QiQi補(bǔ)補(bǔ)n-1i=0-i(2.1)2(2.1)2-n第第n n位商恒置位商恒置1 1(2.2) 1+2(2.2) 1+2-n-n商符變反且商符變反且第第n位商恒置位商恒置1n位位(3)(3)余數(shù)求至余數(shù)求至rnrn真商真商= =假商假商+0.000+0.0000101實(shí)例實(shí)例X=0.10110X=0.10110，Y=-0.11111Y=-0.11111，求，求X/YX/Y，給出商給出商Q Q和余數(shù)和余數(shù)R R。初值：初值：A =XA =X補(bǔ)補(bǔ)=00.10110=00.10110 B =YB =Y補(bǔ)補(bǔ)=11.00001 =11.00001 C =QC =Q補(bǔ)補(bǔ)=0.00000=0.00000 -B =00.11111-B =00.11111步數(shù)步數(shù) 條件條件 操作操作 A C A C 00.10110 0.000000.10110 0.0000 1 1）異號(hào)異號(hào)+B+B 01.0110001.01100+11.00001+11.0000100.0110100.01101 0.000.0000002 2）同號(hào)同號(hào) +B+B00.1101000.11010+11.00001+11.0000111.1101111.11011 0.00.0001001C Cn n-1-1r r、Y YQ Q1 1 Q Q2 2 r r0