適合性檢驗與獨立性檢驗

1、適合性檢驗與獨立性檢驗第八章 2 2 檢驗檢驗教學(xué)目標 l1、了解X檢驗的一般原理 l2、掌握X檢驗的具體方法（配合度檢驗、獨立性檢驗、同質(zhì)性檢驗、計數(shù)數(shù)據(jù)的合并方法） l學(xué)習重點 l1、 X檢驗的一般原理 l2、配合度檢驗 l3、獨立性檢驗 l4、同質(zhì)性檢驗 l5、計數(shù)數(shù)據(jù)的合并方法第一節(jié)第一節(jié) 前言前言 2 2 檢驗的計算不涉及總體的平均數(shù)、方差檢驗的計算不涉及總體的平均數(shù)、方差或相關(guān)系數(shù)等，故屬于非參檢驗。它對總體或相關(guān)系數(shù)等，故屬于非參檢驗。它對總體的分布形態(tài)、方差是否齊性、數(shù)據(jù)水平無嚴的分布形態(tài)、方差是否齊性、數(shù)據(jù)水平無嚴格要求。常用于分類資料（計數(shù)數(shù)據(jù)）的假格要求。常用于分類資料（

2、計數(shù)數(shù)據(jù)）的假設(shè)檢驗。設(shè)檢驗。一、 2 2 統(tǒng)計量的意義與基本原理統(tǒng)計量的意義與基本原理例：某師范大學(xué)在進行教師素質(zhì)調(diào)查中，在調(diào)查表中例：某師范大學(xué)在進行教師素質(zhì)調(diào)查中，在調(diào)查表中有這樣一個問題：你認為教師最重要的能力是有這樣一個問題：你認為教師最重要的能力是: :：自：自學(xué)能力，：教學(xué)能力，：科研能力。在收回的份學(xué)能力，：教學(xué)能力，：科研能力。在收回的份調(diào)查表中，認為自學(xué)能力最重要的人，認為教學(xué)能力調(diào)查表中，認為自學(xué)能力最重要的人，認為教學(xué)能力最重要的人，認為科研能力最重要的人，問：從最重要的人，認為科研能力最重要的人，問：從調(diào)查結(jié)果上看，對這三種能力的看法是否有差異？調(diào)查結(jié)果上看，對這三種

3、能力的看法是否有差異？例題分析：從表面上看對三種能力的看法存在例題分析：從表面上看對三種能力的看法存在一定的差異，但這個差異是屬于抽樣誤差還是一定的差異，但這個差異是屬于抽樣誤差還是由于三種看法確實存在本質(zhì)差異而引起的由于三種看法確實存在本質(zhì)差異而引起的? ?與其他假設(shè)檢驗一樣我們可先假設(shè)三種看法無與其他假設(shè)檢驗一樣我們可先假設(shè)三種看法無顯著差異，即持各種看法的人數(shù)相等。而后用顯著差異，即持各種看法的人數(shù)相等。而后用一個統(tǒng)計量來檢驗這種假設(shè)成立的概率。一個統(tǒng)計量來檢驗這種假設(shè)成立的概率。自學(xué)能力自學(xué)能力教學(xué)能力教學(xué)能力科研能力科研能力實際觀察次數(shù)（實際觀察次數(shù)（f0）152316理論次數(shù)理論次

4、數(shù)（fe又稱又稱期望次數(shù)期望次數(shù)）181818n如果實際如果實際觀觀察次數(shù)與理論次數(shù)越接近，三種看法無差察次數(shù)與理論次數(shù)越接近，三種看法無差異的可能性越大，反之，如果差異越大，三種看法存在異的可能性越大，反之，如果差異越大，三種看法存在差異的可能性越大。所以如果有一個統(tǒng)計量能計算差異的可能性越大。所以如果有一個統(tǒng)計量能計算實際實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)偏離的程度觀察次數(shù)與理論次數(shù)偏離的程度，我們就可以對虛無，我們就可以對虛無假設(shè)成立與否進行檢驗。假設(shè)成立與否進行檢驗。 度量實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)偏離的程度，最簡單的度量實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)偏離的程度，最簡單的辦法是求出實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)的差數(shù)

5、。但由辦法是求出實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)的差數(shù)。但由于于 ，不能真實地反映二者差值的大小，不能真實地反映二者差值的大小，故采用故采用 。但利用此公式表示實際觀察次數(shù)。但利用此公式表示實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)的偏離程度尚有不足。與理論次數(shù)的偏離程度尚有不足。0eoff2eoff例如某一組實際觀察次數(shù)為例如某一組實際觀察次數(shù)為505505、理論次數(shù)為、理論次數(shù)為500500，相差相差5 5；而另一組實際觀察次數(shù)為；而另一組實際觀察次數(shù)為2626、理論次數(shù)為、理論次數(shù)為2121，相差亦為相差亦為5 5。顯然這兩組實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)的偏離程度是不顯然這兩組實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)的偏離程度是不同的。因為

6、前者是相對于理論次數(shù)同的。因為前者是相對于理論次數(shù)500500相差相差5 5，后者是相，后者是相對于理論次數(shù)對于理論次數(shù)2121相差相差5 5。為了彌補這一不足，可先將各。為了彌補這一不足，可先將各差數(shù)平方除以相應(yīng)的理論次數(shù)后再相加，并記之為差數(shù)平方除以相應(yīng)的理論次數(shù)后再相加，并記之為 2 2 ，即即22eeofff統(tǒng)計學(xué)家已證明樣本實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)之差的統(tǒng)計學(xué)家已證明樣本實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)之差的平方與理論次數(shù)之比的總和，服從平方與理論次數(shù)之比的總和，服從 2 2 分布。分布。22eeofff 2 2越小，表明實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)越接近；越小，表明實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)越接近； 2

7、 2 =0=0，表示兩者完全吻合；，表示兩者完全吻合； 2 2越大，表示兩者相差越大。越大，表示兩者相差越大。簡言之，簡言之， 基本原理：利用實際觀察次數(shù)（基本原理：利用實際觀察次數(shù)（f f0 0）與某理論次數(shù)）與某理論次數(shù)（f fe e又稱期望次數(shù)又稱期望次數(shù)）之間的差異進行假設(shè)檢驗。）之間的差異進行假設(shè)檢驗。第二節(jié)第二節(jié) 適合性檢驗適合性檢驗 定義：檢驗實測次數(shù)與理論次數(shù)是否適合。定義：檢驗實測次數(shù)與理論次數(shù)是否適合。 性質(zhì)：一元分類或單向表的性質(zhì)：一元分類或單向表的 2檢驗。檢驗。 方法：方法： 多項分布多項分布 二項分布二項分布 正態(tài)分布正態(tài)分布一、多項分布一、多項分布 例例1：隨機抽

8、?。弘S機抽取 84名中學(xué)生做取消快慢名中學(xué)生做取消快慢 班班的民意調(diào)查。贊成者的民意調(diào)查。贊成者 42，不贊成，不贊成21，不表，不表 態(tài)態(tài)21。試問能否說明在。試問能否說明在 總體中有不同意見？總體中有不同意見？ 建立假設(shè)建立假設(shè) 求檢驗值求檢驗值 例2 單因素的 2 2檢驗 贊成贊成反對反對3921二、二項分布解： （1 1）提出假設(shè)：）提出假設(shè)： H0：fo= fe H1： fo fe （2 2）計算檢驗統(tǒng)計量）計算檢驗統(tǒng)計量 4 . 530)3021(30)3039(2222eeofff（3 3）查）查 2 2分布表，確定臨界值：分布表，確定臨界值：63. 684. 32)1(01.

9、02)1(05. 0（4 4）統(tǒng)計決斷：）統(tǒng)計決斷：故拒絕虛無假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即高中生對文理分科的故拒絕虛無假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即高中生對文理分科的意見差異顯著。意見差異顯著。05. 001. 02)1(01. 022)1(05. 0p課堂練習題課堂練習題已經(jīng)統(tǒng)計出小學(xué)生識字的優(yōu)秀率為已經(jīng)統(tǒng)計出小學(xué)生識字的優(yōu)秀率為0.20.2，及格率為，及格率為0.70.7（不包括優(yōu)秀在內(nèi)），不及格率為（不包括優(yōu)秀在內(nèi)），不及格率為0.10.1，現(xiàn)在進行識，現(xiàn)在進行識字教學(xué)的改革實驗，實驗后隨機抽取了字教學(xué)的改革實驗，實驗后隨機抽取了500500名學(xué)生進名學(xué)生進行測試，結(jié)果有行測試，結(jié)果有123123人達

10、到優(yōu)秀水平，有人達到優(yōu)秀水平，有346346人達到及人達到及格水平，有格水平，有3131人沒有及格。問識字教學(xué)的改革實驗人沒有及格。問識字教學(xué)的改革實驗是否有顯著性效果？是否有顯著性效果？ 2 2=12.56 =12.56 極其極其顯著顯著單因素的 2 2檢驗實際上檢驗的就是實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)的一致程度，故又稱為配合度檢驗、適合性檢驗，又因其表格中的分類指標只有一個，故又稱為單向表的 2 2檢驗。l連續(xù)變量分布的吻合性檢驗是根據(jù)對樣本的次數(shù)分布來判斷是否服從某種指定的具有明確表達式的理論次數(shù)分布。在給定的顯著性水平下，對假設(shè)做顯著性檢驗，這種假設(shè)檢驗通常稱為分布的擬合優(yōu)度（或吻合性檢驗），

11、簡稱分布擬合檢驗。對連續(xù)隨機變量分布的吻合性檢驗，關(guān)鍵步驟是計算理論次數(shù)與確定自由度。理論次數(shù)的計算是把實際次數(shù)分布的統(tǒng)計量代入所選的理論分布函數(shù)方程，計算各分組區(qū)間的理論頻率，然后乘以總數(shù)得到各分組區(qū)間的理論次數(shù)。確定自由度時是將分組的數(shù)目減去計算理論次數(shù)時所用統(tǒng)計量的數(shù)目。三、正態(tài)擬合性檢驗三、正態(tài)擬合性檢驗 例例3：某班：某班40 名女生參加能力測驗名女生參加能力測驗 后評定后評定為上中下三等，為上中下三等， 人數(shù)分別為：人數(shù)分別為：14， 18，8。問這次測驗問這次測驗 分布是否符合正態(tài)分分布是否符合正態(tài)分 布？布？ 建立假設(shè)建立假設(shè) Ho：實際次數(shù)分布符合正態(tài)分布：實際次數(shù)分布符合正

12、態(tài)分布 Ha：實際次數(shù)分布不符合正態(tài)分布：實際次數(shù)分布不符合正態(tài)分布 求檢驗值求檢驗值 例例4：某兒童心理學(xué)家想研究不同色調(diào)：某兒童心理學(xué)家想研究不同色調(diào) 的的色紙對幼兒吸引力是否不同。他呈現(xiàn)出紅、色紙對幼兒吸引力是否不同。他呈現(xiàn)出紅、 橙、黃、綠、青、紫七種色紙，供橙、黃、綠、青、紫七種色紙，供210名幼名幼兒兒 選擇最喜歡的一種。結(jié)果選紅色的選擇最喜歡的一種。結(jié)果選紅色的42人，人，橙橙 色色38人，黃色人，黃色34人，綠色人，綠色21人，藍色人，藍色19人，人， 青色青色20人，紫色人，紫色36人。試問幼兒對不人。試問幼兒對不同色調(diào)同色調(diào) 的色紙喜歡的情形是否有所不同？的色紙喜歡的情形是

13、否有所不同？ 例例5：某班：某班50 名學(xué)生名學(xué)生的品行評定結(jié)的品行評定結(jié) 果是：果是：優(yōu)優(yōu)8名、良名、良20 名，中名，中18名，差名，差4名。名。 試檢試檢驗其評定的分布驗其評定的分布 與正與正態(tài)分布所期待的態(tài)分布所期待的 結(jié)果結(jié)果有無顯著差別？有無顯著差別？ 例例6：測得：測得 551名學(xué)生的身名學(xué)生的身高高 如下表。試問如下表。試問學(xué)學(xué) 生的實際身高生的實際身高是是 否符合正態(tài)分否符合正態(tài)分布？布？第三節(jié)第三節(jié) 獨立性檢驗獨立性檢驗 定義：檢驗兩個變量是獨立的，還是相關(guān)定義：檢驗兩個變量是獨立的，還是相關(guān)的。的。 性質(zhì)：二元分類資料的性質(zhì)：二元分類資料的2檢驗。檢驗。 方法方法 22列

14、聯(lián)表的列聯(lián)表的2檢驗檢驗 rc列聯(lián)表的列聯(lián)表的2檢驗檢驗獨立性檢驗主要用于兩個或兩個以上因素多項分類的計數(shù)資料分析，也就是研究兩類變量之間的關(guān)聯(lián)性和依存性問題。 其目的在于檢驗從樣本得到的兩個變量的觀測值,是否具有特殊的關(guān)聯(lián). 二因素2檢驗又稱為雙向表2檢驗或rc表檢驗。由于二因素2檢驗常被用于檢驗兩個因素之間是否存在關(guān)聯(lián)或多次重復(fù)實驗結(jié)果是否同質(zhì)，所以它又被稱為獨立性檢驗和同質(zhì)性檢驗rcen nfNnr表示橫行各組實際頻數(shù)的總和nc表示縱列各組實際頻數(shù)的總和N表示樣本容量的總和11dfrcr表示行數(shù)c表示列數(shù)nr表示第一行的和， nr表示每一列的和。 fe為理論次數(shù)。允許小數(shù)出現(xiàn)。 r表示行

15、數(shù)c表示列數(shù)11dfrc （三）結(jié)果及解釋l小于臨界值則認為兩因素無關(guān)聯(lián)，或相互獨立，或說一因素的幾項分類在另一因素的幾項分類上實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)差異不顯著，或可以籠統(tǒng)地講差異不顯著。 l大于臨界值則認為兩因素有關(guān)聯(lián)，或不獨立，或說一因素的幾項分類在另一因素的幾項分類上實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)差異顯著，或可以籠統(tǒng)地講差異顯著 例例12：甲、乙兩校高中畢業(yè)生參加高校統(tǒng)：甲、乙兩校高中畢業(yè)生參加高校統(tǒng) 一考試，結(jié)果甲校一考試，結(jié)果甲校90名畢業(yè)生，錄取了名畢業(yè)生，錄取了67名，名， 乙校乙校105名畢業(yè)生錄取了名畢業(yè)生錄取了65名，問兩名，問兩校錄取人校錄取人 數(shù)之差有無顯著意義？數(shù)之差有無顯著

16、意義？ 例題：有位研究者對一批被試進行了性格類例題：有位研究者對一批被試進行了性格類型測驗與口頭表達能力測驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)口頭型測驗與口頭表達能力測驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)口頭表達能力優(yōu)秀的被試中，性格屬于外傾型的表達能力優(yōu)秀的被試中，性格屬于外傾型的3636人，中間型的人，中間型的4040人，內(nèi)傾型的人，內(nèi)傾型的1212人；口頭人；口頭表達能力較差的被試中，性格屬于外傾型的表達能力較差的被試中，性格屬于外傾型的4646人，中間型的人，中間型的9292人，內(nèi)傾型的人，內(nèi)傾型的8888人。問口人。問口頭表達能力與性格類型是否有關(guān)聯(lián)？頭表達能力與性格類型是否有關(guān)聯(lián)？解：（解：（1）提出假設(shè)：）提出假設(shè)： H0：口

17、頭表達能力與性格類型無關(guān)聯(lián)：口頭表達能力與性格類型無關(guān)聯(lián) H1：口頭表達能力與性格類型有關(guān)聯(lián)：口頭表達能力與性格類型有關(guān)聯(lián) （2）計算檢驗統(tǒng)計量）計算檢驗統(tǒng)計量 （3 3）查）查 2 2分布表，確定臨界值：分布表，確定臨界值：（4 4）統(tǒng)計決斷：）統(tǒng)計決斷：故拒絕虛無假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即口頭表達能力與性格類型故拒絕虛無假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即口頭表達能力與性格類型有關(guān)聯(lián)。有關(guān)聯(lián)。2223.32oeefff220.01(2)23.320.01p220.05(2)0.01(2)5.999.21 例：調(diào)查例：調(diào)查190名名 大學(xué)大學(xué)心理專業(yè)學(xué)生，回答心理專業(yè)學(xué)生，回答 關(guān)于他們希望攻讀研關(guān)于他們希望

18、攻讀研究生究生 學(xué)位目標的問學(xué)位目標的問題?；卮鹗穷}?；卮鹗?按性別按性別交叉分類的。結(jié)果交叉分類的。結(jié)果 如下表。試問男女生如下表。試問男女生在希在希 望攻讀學(xué)位目望攻讀學(xué)位目標中是否有標中是否有 差異？差異？ 例：對例：對100名名 學(xué)生先學(xué)生先后測驗兩次，結(jié)果如后測驗兩次，結(jié)果如下表，試問先后測驗下表，試問先后測驗有無差異？有無差異？第四節(jié) 同質(zhì)性檢驗與數(shù)據(jù)的合并（略講）l分析幾種因素之間是否真有實質(zhì)上的差異，或者判斷幾次重復(fù)實驗的結(jié)果是否同質(zhì)，這類問題的X2檢驗稱為同質(zhì)性檢驗。 l獨立性檢驗是對同一樣本的若干變量關(guān)聯(lián)情形的檢驗，目的在于判明數(shù)據(jù)資料是相互關(guān)聯(lián)還是彼此獨立； l同質(zhì)性檢驗

19、則是對兩個樣本同一變量的分布狀況的檢驗，是對幾個樣本數(shù)據(jù)是否同質(zhì)作出統(tǒng)計決斷。 同質(zhì)性檢驗的計算方法與獨立性檢驗完全同質(zhì)性檢驗的計算方法與獨立性檢驗完全相同，只是檢驗的意義不同。獨立性檢驗相同，只是檢驗的意義不同。獨立性檢驗關(guān)心的是雙向表中的兩個因素是否相關(guān)聯(lián)，關(guān)心的是雙向表中的兩個因素是否相關(guān)聯(lián)，而同質(zhì)性檢驗關(guān)心的是幾次重復(fù)實驗的結(jié)而同質(zhì)性檢驗關(guān)心的是幾次重復(fù)實驗的結(jié)果有無顯著差異。二者無本質(zhì)不同。果有無顯著差異。二者無本質(zhì)不同。一、單因素分類數(shù)據(jù)的同質(zhì)性檢驗l步驟： l1、計算各個樣本組的X2值和自由度 l2、累加各樣本組X2值，計算其總和以及自由度的總和 l3、將各樣本組原始數(shù)據(jù)按相應(yīng)類

20、別合并，產(chǎn)生一個總的數(shù)據(jù)表，并計算這個總數(shù)據(jù)表的X2值和自由度 l4、計算各樣本組的累計X2值與總測試次數(shù)合并獲得的X2值之差，稱此為異質(zhì)性X2值是各個樣本組間不相一致的部分，其自由度為各樣本累計自由度與合并自由度之差 l5、查X2表，判斷X2值差是否顯著。若顯著，表明幾個樣本組之間異質(zhì)，若不顯著，則同質(zhì)。 l 例12：從四所幼兒園分別隨機抽出6歲兒童若干，各自組成一個實驗組，進行識記測驗。測驗材料是紅、綠、藍三種顏色書寫的字母，以單位時間內(nèi)的識記數(shù)量為指標，結(jié)果如下。問四組數(shù)據(jù)是否可以合并分析。l 分組紅色字母綠色字母藍色字母124171921512932020144102528二、列聯(lián)表形式的同質(zhì)性檢驗l例13：對四所幼兒園的幼兒顏色命名能力進行了調(diào)查，調(diào)查材料是15種顏色的彩色鉛筆。凡能正確命名8種顏色及以上者為達標，低于8種顏色則未達標。調(diào)查對象分4歲組，6歲組。四年幼兒園調(diào)查的數(shù)據(jù)見下表。問這四所幼兒園兒童顏色命名能力調(diào)查結(jié)果是否同質(zhì)？兒童顏色命名能力與年齡有無關(guān)系？ l 年齡組A幼兒園B