優(yōu)化設(shè)計作業(yè)

1、優(yōu)化設(shè)計作業(yè)及課程總結(jié)專業(yè)：機械設(shè)計制造及其自動化班級學(xué)號：07212507姓名：解朝家第一項：題目解析題目一如圖所示的人字架由兩個鋼管構(gòu)成，其頂點壹外力2FhXl“N°人字架的跨度2B=152cm,鋼管壁；FT二鋼管材斜的彈性模量F=2.1X10sMpa,材料密度g二mtPkg/tr?,許用壓應(yīng)力®二420MPa.求在鋼管壓應(yīng)力廳不超迂許用壓應(yīng)力叫和失穩(wěn)臨界應(yīng)力的條件下,人字架的高h(yuǎn)和鋼管平均直徑D,狼舸管總廣量tn為最小,解：首先對節(jié)點進行受力分析，可求得Fi=B2h2Fh其中片是對于兩鋼管截面的正壓力，則正應(yīng)力為耳，其中S為截面面積，由圓環(huán)截丄丄S面積公式可求得S=n

2、xDxT失穩(wěn)條件分析，如圖一Fcr圖一根據(jù)材料力學(xué)可知臨界力F=n2EcriT其中(1)12=B2+h2（2）I=MD+T）21（篙）2=迦6416則失穩(wěn)臨界應(yīng)力3=ercS鋼管的總質(zhì)量M=nDT7由題意可知需滿足S乞?qū)τ诖祟}建立單目標(biāo)非線性規(guī)劃問題如下minM=nDT7s.t.住5<0sy-P1Pcr<0SS將數(shù)據(jù)國際單位化，代入相關(guān)數(shù)據(jù)并編寫matlab求解(編程及結(jié)果如下)，可求得D=6.43cm，h=76cm時質(zhì)量最輕為8.47Kg編程及結(jié)果建立目標(biāo)函數(shù)M文件myobj.mfunctionf=myobj(x)%目標(biāo)函數(shù)f=2*pi*x(1)*0.25*10A(-2)*sqr

3、t(0.76A2+x(2)A2)*7.8*10T;建立約束函數(shù)M文件mycon.mfunctionc,ceq=mycon(x)%約束函數(shù)c(1)=(sqrt(0.76A2+x(2)A2)/x(2)*15*10A4-420*pi*x(1)*0.25*10A4;c(2)=(sqrt(0.76A2+x(2)A2)/x(2)-2.1*10A12*piA3*x(1)*0.25*10A(-2)/(16*(0.76A2+x(2)A2);ceq=;在命令窗口輸入命令：clearallx0=0.050.3;%x0初始值options=optimset('LargeScale','off&

4、#39;,'display','iter');x,fval=fmincon(myobj,x0,0.00250,1.5175inf,mycon,options)%輸出結(jié)果命令結(jié)果如下>>x=0.06430.7600fval=8.4686運行結(jié)果截圖如下USXDlbdtionalFiret-orderIterF-countf(x)constraint51ep-sisederiwativTeoptimalitjProcedure035.005442.43fle+QQ5Infeasiblestarlpoint171.65043L946e+0061-3.994

5、3.62112.79611L23q+00611.3166.6Hassi:innodifred315r.gaaw1.40九+004:3.1355.g4二I8.04671.12e+004LL50.1062Hessiannodi-fled5248.44733533.610.4091.89628S.46862.01910.02110.1047左8.468570=12991乩8e-0050.0602HesEiaiLncidifLed030S.40S570.0107I4,31e-OO06.5Se-005Hessianmodifiedg4J8.4685?1.32Sc-00?14.lSc-0071-68e-0

6、06HessianIiodlfredOptinisationtermitiarted:£irs±-arderaptinalityiLcasutreLessthanoptionsTolPunand.nmiiLUiLconstraintx.iolaftianisleeethanoptions.roLCorLActiveinequalities(towithiriap+iang.Tol匚un二Le-DD6):!loverupperineQliriineononlin一10.J,mo+巧一=3.46B6題目二&、已知:軸一端作用載荷p=1000Ncm,扭距1=100X111

7、；軸長不得小于呂on；材料的許用彎曲應(yīng)力Ow-120MPa:汗出_巴莊RT一ECMPa,汗匸弓哀f一001匚11十-7.8t'm：沖'主靈.三EW；：LMMfto要求;設(shè)計幫軸，在滿足上述條件的同時,細(xì)的質(zhì)量應(yīng)為最輕。ylA1MKAD.211x.IAfj圏一解：由題所示可知我們分析的是一根懸臂梁的受力彎曲和受力矩的扭轉(zhuǎn)問題，由題目可知該梁最右端受的力為F=P，由于該梁的彎曲僅由此力造成；1）分析其彎曲應(yīng)力如下：由于各截面的彎矩為Fx,可知在梁與墻壁處的截面所受的彎矩為最大，大小為F2，又由材料力學(xué)可知等直梁在受純彎矩時橫截面上的任意一點處的正應(yīng)力為6=畤其中M為橫截面上的彎矩；

8、為橫截面對中性軸z的慣性矩；y為所求應(yīng)力點的縱坐標(biāo)，X=Tmax叫P其中T=M,M/_nd3卩16'3）撓度分析，查表可知，4）軸的質(zhì)量3=F133EInd2lpm=42）分析扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，已知對該銷有扭轉(zhuǎn)作用的只有M,針對材料力學(xué)扭轉(zhuǎn)模型可知，扭剪應(yīng)力的最大值為5)要求軸的質(zhì)量最輕即m求mmin在滿足以下條件如圖一；可知在圖一中點A處正應(yīng)力最大即SmaxFix旦十，其中圓截面的?zLz=nd4645<8maxwT<Tmax3<f0.08I<0minm=兀d2s4s.t.32FI3<0w對于此題建立單目標(biāo)非線性規(guī)劃問題如下迪T<0nd3Fl33EIf&l

9、t;00.08l<0代入相關(guān)數(shù)據(jù)并編寫matlab求解（編程及結(jié)果如下），可求得d=2.04cm=8cm時質(zhì)量最輕為0.2043Kg編程及結(jié)果建立目標(biāo)函數(shù)M文件myobj1.mfunctionf=myobj1(x)%目標(biāo)函數(shù)f=pi*x(1)A2*x(2)*7.8*10T/4;建立約束函數(shù)M文件mycon1.mfunctionc,ceq=mycon1(x)%約束函數(shù)c(1)=16*100/(pi*x(1)A3)-80*10A6;c(2)=32*1000*x(2)/(pi*x(1)A3)-120*10A6;c(3)=1000*x(2)A3/(3*2*10A5*10A6*pi*x(1)A4/

10、64)-0.0001;c(4)=0.08-x(2);ceq=;在命令窗口輸入命令：clearallx0=0.050.3;%xO初始值options=optimset('LargeScale','off','display','iter');x,fval=fmincon(myobj1,x0,00.08,infinf,mycon1,options)%輸出結(jié)果命令結(jié)果如下>>x=0.02040.0800fval=0.2043運行結(jié)果截圖如下JlaxDirrctionalFirst-oiderIterF-cDimtf(s)co

11、nslraintStep-sizederivativeoptinslilyProcedure034.694684.668&-005Infeasibleetait-70.34359-l,388c-0ir1-1,56s?Br2120-2Das5-L.388&-0Lri：L5-0.2240B33li0.204444-Li388d0L70a6-LL000213D.2L34幷0.20439L-l.388e-0ir0,5-0,0001060.121Hessiarimodified527D.204364-L.3S3&-0LrCL5-5a3e-005na0342HBEEi-annodi

12、fied631D.2043384.240C-OL21-2.66e-OOE0.0066Hessi-arinodifiedOptinizationterninaled:first-orderoptimalitymeasureLessthanoptions.TuLFunandnaxiniijnconetramtviolationieLeecthanopticmsBIdICotlActiveinDqualitiDE(tovithin口pticnsTolCon=Le-003)loverupperineqlinLneqnEmlin234H-0.02040-OBOOfval二0.2043題目二了、機床王軸是

13、機味中重要零杵之一,般為夢支率空心階梯軸。為了便于使用村科力學(xué)公式進行結(jié)構(gòu)分tJr,常將階梯軸簡化成臥當(dāng)量直徑表示的等戡面軸°在設(shè)計時有兩個重要因需需要考慮,即主軸的呂重和荊岀端C點的撓度。圖1所示的為一很獅忙的機床王軸。要農(nóng)臥主軸的自重為目標(biāo),對該王軸進行憂光設(shè)1-<已和親件王軸郴斗為45隹內(nèi)徑430皿外力FnSODON,許用撓度嚴(yán).D血応荊料的彈性複量FWIQGM:=18DMPm.両范的蘆宵為$=了列°臃加二300<；.'<650,6(K<110,90<fl<150o.應(yīng)的量綱均為毫米"試建立機床主軸嘆王軸自重最輕為

14、目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計殺學(xué)模型"彳中,C=Q：5_歸-鬧E-EI300解：由題目可知，該梁受單力F而發(fā)生彎曲變形，繪出其彎矩圖如下2)已知c點的撓度為max/Z兀7Z=64(D4d4)；要使該梁不被破壞，則須滿足該點的應(yīng)力5max小于許用應(yīng)力可，由材料力學(xué)公式可知乂MyO=maxD其中M=Fa,ymax=才y=Fa2(2a)3EI3)4)5)m=1n(D2d2)(la)p4要求梁的質(zhì)量最輕即m求rnmin，在滿足以下條件5<5maxy<y°<l<65060<D<11090<a<150對于此題建立單目標(biāo)非線性規(guī)劃問題如下總質(zhì)量rminm

15、=1n(D2d2)(l+a)p4s.t.32FaD<0In(D4d4)Fa2(l+a)3Eiy°<0300<l<65060<D<11090<a<150統(tǒng)一國際單位并代入相關(guān)數(shù)據(jù)并編寫matlab求解(編程及結(jié)果如下)，可求得D=74.9mm，/=300mm,a=90mm時質(zhì)量最輕為mmin=11-2494Kg編程及結(jié)果建立目標(biāo)函數(shù)M文件myobj2.mfunctionf=myobj2(x)%目標(biāo)函數(shù)f=pi*(x(2)42-(30*10A(-3)A2)*(x(1)+x(3)*7800/4;建立約束函數(shù)M文件mycon2.mfunctio

16、nc,ceq=mycon2(x)%約束函數(shù)c(1)=32*15000*x(3)*x(2)/(pi*(x(2).A4-(0.03).A4)-180*10A6;c(2)=15000*(x(3).A2)*(x(1)+x(3)/(3*210*(10A9)*pi*(x(2).A4-(0.03)A4)/64)-0.05*10A(-3);c(3)=0.3-x(1);c(4)=x(1)-0.65;c(5)=0.06-x(2);c(6)=x(2)-0.11;c(7)=0.09-x(3);c(8)=x(3)-0.15;ceq=;在命令窗口輸入命令：clearallx0=400100140;x1=10A(-3)*x

17、0;options=optimset('LargeScale','off','display','iter');x,fval=fmincon(myobj2,x1,0.30.060.09,0.650.110.15,mycon2,options)%輸出結(jié)果命令結(jié)果如下>>x=0.09000.30000.0749fval=11.2494運行結(jié)果截圖如下9 56IL24948,836c-l：U21-0.00344LLii：i23HessianmodifiedIO61IL2494011.LEe-LiU6L14e-LiO7Hess

18、iatiwdifiDdOptiJTiiEationtcrjiLinatcdsfirst-orderoplimalitymeaffuclessthanoptions.lolFun:王ndjiasiniujLconstraintvic«1ationisLeesthanoptions.IcilCon.ActiveinequalitieEC.towithinoptioriSuTolCan二le-006)sLowerupperineqlininequcinlin123311 3000O.OM90-0300fval二11-£494第二項：課程總結(jié)學(xué)習(xí)優(yōu)化設(shè)計這門課程，我們需要學(xué)習(xí)一些建模方面的知識，比如力學(xué)模型建立，數(shù)學(xué)模型的建立，這些都需要我們?nèi)シ治鲆阎獥l件從而獲得與目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的約束條件，只有弄清楚了約束條件，在建模過程中我們才不會有所遺落，這樣得到的結(jié)果才是最優(yōu)化條件下的結(jié)果。這就要求我們要足夠細(xì)致，考慮的時候要全面考慮，探明各個因素以及分析它們帶來的影響，建模的過程需要條理清晰