2020年專升本考試大綱(高數(shù)一二三)

1、山東省2020年普通高等教育專科升本科招生考公共基礎課考試要求山東省教育招生考試院二。二。年一月高等數(shù)學考試要求I. 考試內(nèi)容與要求本科目考試要求考生掌握必要的基本概念、基本理論、較熟練的運算能力。主要考查學生識記、理解和應用能力，為進一步學習奠定基礎。具體內(nèi)容與要求如下：一、函數(shù)、極限與連續(xù)（一）函數(shù)1. 理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值，會建立應用問題的函數(shù)關系。2. 理解和掌握函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性。3. 了解分段函數(shù)和反函數(shù)的概念。4. 掌握函數(shù)的四則運算與復合運算。5. 理解和掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。（二）極限1. 理解極限的

2、概念，能根據(jù)極限概念描述函數(shù)的變化趨勢。理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關系，x趨于無窮大（XT+8,XTg,XT8）時函數(shù)的極限。2. 了解極限的唯一性、有界性和保號性，掌握極限的四則運算法則。理解極限存在的兩個收斂準則（夾逼準則與單調有界準則）,熟練掌握利用兩個重要極限lim竺=l,lim（l+-）x=e求函數(shù)的極限。XT0XXT8X3. 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。會比較無窮小量的階（高階、低階、同階和等價）。會用等價無窮小量求極限。l（三）連續(xù)1. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷

3、點的類型。2. 掌握連續(xù)函數(shù)的性質。3. 掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（有界性定理、最大值和最小值定理介值定理），并會應用這些性質。4. 理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學（一）導數(shù)與微分1. 理解導數(shù)和微分的概念，了解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。2. 熟練掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。3. 掌握隱函數(shù)的求導法、對數(shù)求導法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法，會求分段函數(shù)的導數(shù)。4理解髙階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階

4、導數(shù)。5. 掌握微分運算法則，會求函數(shù)的一階微分。（二）中值定理及導數(shù)的應用1. 理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理。會用羅爾定理證明方程根的存在性,會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。0g2. 熟練掌握洛必達法則，會用洛必達法則求“0”,“-”,“0厲”,“g-g”，“1J”“00”和“-0”型未定式的極限。3. 理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)極值的方法，會利用函數(shù)的單調性證明一些簡單的不等式，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用。4. 會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平漸近線與垂直漸近線。三、一元函數(shù)積分學（一）不

5、定積分1. 理解原函數(shù)與不定積分概念，了解原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的性質。2. 熟練掌握不定積分的基本公式。3. 掌握不定積分的第一、第二換元法和分部積分法。4. 了解一些簡單有理函數(shù)的不定積分的求法。（二）定積分1. 理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。2. 掌握定積分的基本性質。3. 理解積分上限函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。4. 掌握定積分的換元積分法與分部積分法。5. 掌握用定積分表達和計算一些幾何量（平面圖形的面積、旋轉體的體積、平行截面面積為已知的立體體積）。一）向量代數(shù)1. 理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示，會求單位向量方向余弦、向量在坐標軸上

6、的投影。2. 掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積與向量積的計算方法。3. 掌握二向量平行、垂直的條件。（二）平面與直線1. 會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行2. 會求點到平面的距離。3. 了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數(shù)式方程。會判定兩直線的位置關系（平行、垂直）。4. 會判定直線與平面的位置關系（垂直、平行、直線在平面上）。五、多元函數(shù)微積分（一）多元函數(shù)微分學1. 了解二元函數(shù)的概念、幾何意義及二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念，會求二元函數(shù)的定義域。2. 理解二元函數(shù)偏導數(shù)和全微分概念，會求二元函數(shù)的全微分，了解全微分存在的必要條件與充分條件。3. 掌握二元

7、函數(shù)的一、二階偏導數(shù)計算方法。4. 掌握復合函數(shù)一階偏導數(shù)的求法。5. 掌握由方程F（x,y,z）=0所確定的隱函數(shù)z=z（x,y）的一階偏導數(shù)的計算方法。6. 會求二元函數(shù)的無條件極值。（二）二重積分1. 理解二重積分的概念、性質及其幾何意義。2. 掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。六、無窮級數(shù)（一）數(shù)項級數(shù)1. 理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的基本性質。2. 掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法。3掌握幾何級數(shù)、調和級數(shù)與p級數(shù)的斂散性。4. 掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法，了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念。（二）冪級數(shù)1了解冪級數(shù)

8、的概念，會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域。2. 了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質（和、差、逐項求導與逐項積分）。3. 會利用逐項求導和逐項積分求冪級數(shù)的和函數(shù)。4. 熟記ex，sinx，cosx，ln（l+x），占的麥克勞林級數(shù)，會將一些簡單1x的初等函數(shù)展開為x-x的冪級數(shù)。0七、常微分方程（一）一階微分方程1. 理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。2. 掌握可分離變量方程的解法。3. 掌握一階線性方程的解法。（二）二階線性微分方程1. 了解二階線性微分方程解的結構。2. 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。II.考試形式與題型一、考試形式考試采用閉卷、

9、筆試形式。試卷滿分100分，考試時間120分鐘。二、題型考試題型從以下類型中選擇：選擇題、填空題、判斷題、計算題、證明題、應用題。高等數(shù)學II考試要求I. 考試內(nèi)容與要求本科目考試要求考生掌握必要的基本概念、基本理論、較熟練的運算能力。主要考查學生識記、理解和應用能力，為進一步學習奠定基礎。具體內(nèi)容與要求如下：一、函數(shù)、極限與連續(xù)（一）函數(shù)1. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應用問題的函數(shù)關系。2. 了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性。3. 了解分段函數(shù)和反函數(shù)的概念，理解復合函數(shù)的概念。4. 掌握函數(shù)的四則運算與復合運算。5. 掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概

10、念。6. 了解經(jīng)濟學中的幾種常見函數(shù)（成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)、需求函數(shù)和供給函數(shù)）。（二）極限1. 了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念。2. 了解極限的性質與極限存在的兩個準則（夾逼準則與單調有界準則），掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限=l,lim（l+）x=e求極限XTOXXT8X的方法。3. 理解無窮小量的概念和基本性質，掌握無窮小量的比較方法。了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系，會運用等價無窮小量替換求極限。（三）連續(xù)1. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。2. 掌握連續(xù)函數(shù)的性質。3. 掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（有

11、界性定理、最大值和最小值定理介值定理）。4. 理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學（一）導數(shù)與微分1. 理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，了解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程。2. 熟練掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。3. 掌握隱函數(shù)的求導法、對數(shù)求導法。4. 了解髙階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)。5. 了解函數(shù)微分的概念，了解微分與導數(shù)的關系，會求函數(shù)的一階微分。（二）中值定理及導數(shù)的應用1. 理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理。會用羅爾定理證明方程根的存在性

12、,會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。2. 熟練掌握洛必達法則，會用洛必達法則求“0”，“壬”型未定式的極限。3. 掌握函數(shù)單調性的判別方法，理解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值最大值和最小值的求法及其應用。4. 會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點、水平漸近線和垂直漸近線。5. 了解邊際函數(shù)、彈性函數(shù)的概念及其實際意義，會求簡單的應用問題。三、一元函數(shù)積分學（一）不定積分1. 理解原函數(shù)與不定積分的概念，了解原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的性質。2. 熟練掌握不定積分的基本公式。3. 掌握不定積分的第一、第二換元法和分部積分法。二）定積分1. 理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條

13、件。2. 掌握定積分的基本性質。3. 理解積分上限函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。4. 掌握定積分的換元積分法與分部積分法。5. 會利用定積分計算平面圖形的面積，會利用定積分求解簡單的應用問題。、多元函數(shù)微積分（一）多元函數(shù)微分學1. 了解二元函數(shù)的概念、幾何意義及二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念。2. 了解偏導數(shù)、全微分概念，會求二元函數(shù)的一、二階偏導數(shù)。3. 掌握復合函數(shù)一階偏導數(shù)的求法。4. 會求二元函數(shù)的全微分。5. 掌握由方程F（x,y,z）二0所確定的隱函數(shù)z二z（x,y）的一階偏導數(shù)的計算方法。6. 會求二元函數(shù)的無條件極值。（二）二重積分1. 理解二重積分的概念、性質及其幾

14、何意義。2. 掌握二重積分在直角坐標系下的計算方法。五、常微分方程（一）了解常微分方程的定義，了解常微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。（二）掌握可分離變量微分方程和一階線性微分方程的解法。（三）會用常微分方程求解簡單的應用問題。II.考試形式與題型一、考試形式考試采用閉卷、筆試形式。試卷滿分100分，考試時間120分鐘。二、題型考試題型從以下類型中選擇：選擇題、填空題、判斷題、計算題、證明題、應用題。高等數(shù)學皿考試要求I. 考核內(nèi)容與要求本科目考試要求考生掌握必要的基本概念、基本理論、較熟練的運算能力。主要考查學生識記、理解和應用能力，為進一步學習奠定基礎。具體內(nèi)容與要求如下：一、函數(shù)、

15、極限與連續(xù)（一）函數(shù)1. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會求函數(shù)的定義域，會建立應用問題的函數(shù)關系。2. 了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性。3. 了解分段函數(shù)和反函數(shù)的概念，理解復合函數(shù)的概念。4. 掌握函數(shù)的四則運算與復合運算。5. 掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。9（二）極限1. 理解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念。2. 了解極限的性質與極限存在的兩個準則（夾逼準則與單調有界準則），掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限im=l,lim（l+）x=e求極限XTOXXT8X的方法。3. 理解無窮小量的概念和基本性質，掌握無窮小量的比較方法

16、。了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系。（三）連續(xù)1. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判斷函數(shù)間斷點的類型。2. 掌握連續(xù)函數(shù)的性質。3. 掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（有界性定理、最大值和最小值定理介值定理）。4. 理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學（一）導數(shù)與微分1. 理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，了解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程。2. 熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復合函數(shù)的求導方法3. 掌握隱函數(shù)的求導法、對數(shù)求導法，會求分段函數(shù)的導數(shù)。4. 了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的二階導數(shù)。5. 了解函數(shù)微分的概念，了解微分與導數(shù)的關系，會求函數(shù)的一階微分。（二）中值定理及導數(shù)的應用1.理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，掌握這兩個定理的簡單應用。0g2掌握洛必達法則，會用洛必達法則求“0”，“-”型未定式的極限。3. 掌握函數(shù)單調性的判別方法，理解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值最大值和最小值的求法及其應用。三、一元函數(shù)積分學（一）不定積分1. 理解原函數(shù)與不定積分的概念，了解原函數(shù)