“問題鏈+學(xué)生核心活動(dòng)”教學(xué)模式的研究與實(shí)踐

1、“問題鏈+學(xué)生核心活動(dòng)”教學(xué)模式的研究與實(shí)踐孟勝奇(東莞市第一中學(xué)，廣東 東莞 523129)【摘要】本文著力于高中數(shù)學(xué)發(fā)展性教學(xué)具體教學(xué)模式的研究，形成了發(fā)展性教學(xué)理念下的一種具體教學(xué)模式“問題鏈+學(xué)生核心活動(dòng)”模式，可操作性強(qiáng)；論述了問題鏈及學(xué)生核心活動(dòng)的基本要求和特征，簡(jiǎn)要介紹了該模式的教學(xué)價(jià)值及意義.【關(guān)鍵詞】發(fā)展性教學(xué) 問題鏈 學(xué)生核心活動(dòng)高中數(shù)學(xué)課改將近十年，課程理念已深入人心，一些教師自覺地在教學(xué)過程中融進(jìn)了學(xué)生主體性活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考、積極探索，注重揭示知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，使得教與學(xué)的進(jìn)程富于探索性.然而，普遍的教學(xué)現(xiàn)實(shí)卻并不如意，由于高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性與學(xué)生學(xué)習(xí)水平之間

2、的差異，又沒有獲得廣泛認(rèn)同的教學(xué)模式可以借鑒，致使大部分教師很難突破以講解為主的教學(xué)方式.1.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)實(shí)問題與矛盾課程理念倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)以學(xué)生的發(fā)展為本，提倡“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式；在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，勇于探索者一直努力踐行著對(duì)課程理念和數(shù)學(xué)教育本真的追求，尋找著教育理念與教學(xué)現(xiàn)實(shí)有機(jī)結(jié)合的途徑和方式，探尋著使數(shù)學(xué)教育價(jià)值最大化的思路與方法.但在實(shí)踐中，遇到許多現(xiàn)實(shí)問題，難以實(shí)現(xiàn)質(zhì)的突破，依然是教師講的時(shí)間多，學(xué)生嘗試探究的時(shí)間少，究其原因，主要在于：矛盾1 目標(biāo)追求的矛盾.以課程理念為追求目標(biāo)的教學(xué)，其核心在于追求學(xué)生主體的協(xié)調(diào)發(fā)展，包括提出問題、分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新

3、能力的發(fā)展，對(duì)知識(shí)應(yīng)用的熟練性、規(guī)范性、準(zhǔn)確性等要求居于次要位置；而普通高中教育要直接面對(duì)高考，高考又具有一定的競(jìng)技性，在知識(shí)表述的規(guī)范性和問題解決的熟練性上要求較高，因而，以高考為追求目標(biāo)的教學(xué)，則以知識(shí)應(yīng)用的熟練性、解決問題的準(zhǔn)確性和表述的規(guī)范性為目標(biāo)，從而導(dǎo)致許多教師在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)，壓縮知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程的教學(xué)，大大增加了解題教學(xué)和解題訓(xùn)練.矛盾2 學(xué)生差異的矛盾.客觀地說，學(xué)生之間，存在學(xué)習(xí)態(tài)度、知識(shí)水平和能力的差異，這種差異在學(xué)生主體性活動(dòng)中，尤其是知識(shí)的自主建構(gòu)過程中，出現(xiàn)了顯著分化，好的越來越好，弱的越來越弱，我們又是大班教學(xué)，教師較難及時(shí)跟蹤每位學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，尤其是對(duì)學(xué)困生

4、的指導(dǎo)與答疑解惑力度不夠，課后也不易找到時(shí)間彌補(bǔ).矛盾3 教學(xué)耗時(shí)的矛盾.目前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)容量偏大，難度不小，學(xué)生主體性活動(dòng)耗費(fèi)時(shí)間往往是教師講授的幾倍，若進(jìn)行全程性的學(xué)生主體探究活動(dòng)，耗時(shí)較多，教學(xué)時(shí)間會(huì)嚴(yán)重不足.上述問題概括起來，實(shí)質(zhì)上涉及到教學(xué)中若干關(guān)系的處理，如：教師主導(dǎo)與學(xué)生主體的協(xié)調(diào)問題，知識(shí)熟練度與自主建構(gòu)的權(quán)重分配問題，講授式教學(xué)與探究式教學(xué)的選用問題.這些問題的本質(zhì)，在于課堂教學(xué)中學(xué)生活動(dòng)的量與質(zhì)的問題，最后都?xì)w結(jié)到教學(xué)時(shí)間上.因此，構(gòu)建符合目前實(shí)際的教學(xué)模式，必須明確下面兩個(gè)問題：一是數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間是有限的，因而學(xué)生活動(dòng)應(yīng)有時(shí)間上的限定，避免耗費(fèi)過多時(shí)間；二是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)主

5、要獲得的是間接經(jīng)驗(yàn)，而不是直接經(jīng)驗(yàn)，沒有必要也不可能處處探究.2.對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的再認(rèn)識(shí)在教學(xué)的主要要素中，教學(xué)內(nèi)容是相對(duì)穩(wěn)定的，但教學(xué)方法會(huì)因執(zhí)教者教育理念的差異出現(xiàn)一定區(qū)別，同時(shí)，因教法的不同致使達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的側(cè)重點(diǎn)也不同.在同課異構(gòu)活動(dòng)中，經(jīng)常見到因執(zhí)教者素質(zhì)和教育價(jià)值觀的不同，導(dǎo)致其教學(xué)組織方式、教學(xué)內(nèi)容的選擇與編排、問題解決思路的破解方式以及教學(xué)價(jià)值取向等方面出現(xiàn)一定的差異.數(shù)學(xué)教育的意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)不僅是知識(shí)的傳承，在啟迪心智，養(yǎng)成科學(xué)精神方面具有更加重要的作用，這個(gè)意義是深刻的、長(zhǎng)遠(yuǎn)的. 學(xué)生要通過適當(dāng)?shù)摹白灾魈剿?、?dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)”的學(xué)習(xí)方式，在知識(shí)獲取、能力發(fā)展、個(gè)性品

6、質(zhì)優(yōu)化、價(jià)值觀形成等方面得到有效發(fā)展.在現(xiàn)實(shí)面前，完全的講授式和完全的合作探究式教學(xué)都是不可取的，一節(jié)課，可能時(shí)而討論，時(shí)而探究，時(shí)而講解，時(shí)而演練，必須根據(jù)具體的學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容而定.教師要防止認(rèn)識(shí)和行動(dòng)上的絕對(duì)化，一涉及課標(biāo)理念下的教學(xué)，就必然是合作、探究，否定必要的講解，甚至將在問題引領(lǐng)下的師生互動(dòng)教學(xué)也予以否定，這是不正確的.多年來，我們追求高中數(shù)學(xué)發(fā)展性教學(xué)，它是“以學(xué)生為主體，通過學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)促進(jìn)主體性發(fā)展的一種教學(xué)思想和教學(xué)方式”，以追求學(xué)生主動(dòng)發(fā)展為目標(biāo)，注重激發(fā)、養(yǎng)成、提升學(xué)習(xí)主體的主觀能動(dòng)性，追求由知識(shí)、能力和個(gè)性品質(zhì)等要素構(gòu)成的學(xué)生發(fā)展力的提高，通過教師主導(dǎo)的教學(xué)活動(dòng)和學(xué)生

7、的主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究等活動(dòng)的相互作用，使學(xué)習(xí)過程更多體現(xiàn)為主動(dòng)探究，學(xué)習(xí)結(jié)果更多體現(xiàn)為研究創(chuàng)造.并形成了與之相應(yīng)的、相對(duì)穩(wěn)定的課堂教學(xué)基本結(jié)構(gòu)，就是：情景（創(chuàng)設(shè)）辨析（探究）生成（結(jié)論）應(yīng)用（鞏固）（深化）拓展（提煉）小結(jié).如果這個(gè)結(jié)構(gòu)是教學(xué)活動(dòng)的一個(gè)流程，那么，下面探討的問題將是這個(gè)流程的具體操作方法. 3.“問題鏈+學(xué)生核心活動(dòng)”教學(xué)模式的構(gòu)建在形成課堂教學(xué)基本結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，要尋找學(xué)生探究活動(dòng)與教師講解的平衡點(diǎn)，以解決前述矛盾.為此，我們構(gòu)建了能夠凸顯數(shù)學(xué)教育本質(zhì)、激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)與發(fā)展的一種教學(xué)模式“問題鏈+學(xué)生核心活動(dòng)”.3.1問題鏈問題鏈將教學(xué)內(nèi)容的主要知識(shí)點(diǎn)及其發(fā)生發(fā)展過程，設(shè)計(jì)為若干

8、個(gè)能夠揭示知識(shí)本質(zhì)，且具有一定邏輯關(guān)系的探究問題組成的問題鏈，教學(xué)時(shí)，師生在問題鏈的引導(dǎo)下逐步探究，從而完成教與學(xué)的任務(wù).問題鏈中問題的生成，可以是教師預(yù)設(shè)的，也可以是在教師的啟發(fā)下，由學(xué)生提出來的，還可以將預(yù)設(shè)的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己提出的問題；問題鏈中的問題是在師生有效互動(dòng)中逐一解決的，這種互動(dòng)是在教師導(dǎo)引與啟迪下，師生之間、學(xué)生之間思想的交流，思維的碰撞.3.1.1問題鏈的價(jià)值及意義思維是數(shù)學(xué)的靈魂，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生思維的有效手段就是一個(gè)個(gè)適合學(xué)生的問題，隨著問題的逐次解決，教學(xué)目標(biāo)隨之達(dá)成，這樣的教學(xué)具有一定的探究性，對(duì)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的提升

9、大有裨益，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程具有研究性，能夠在不斷的創(chuàng)新中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，獲取知識(shí)和能力的發(fā)展，積淀創(chuàng)新精神.3.1.2設(shè)計(jì)問題鏈的要求一般地，課堂教學(xué)中的問題鏈有兩個(gè)層級(jí)，一級(jí)問題鏈?zhǔn)菄@核心知識(shí)生成與發(fā)展的關(guān)鍵環(huán)節(jié)而設(shè)計(jì)的主問題鏈；二級(jí)問題鏈?zhǔn)菄@一級(jí)問題鏈中的問題而展開的，屬于下位問題鏈，目的在于有效解決上位問題.例如在等差數(shù)列的教學(xué)中，圍繞概念的生成及其定義、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)求和公式、等差數(shù)列的應(yīng)用等主要知識(shí)設(shè)置，這些問題導(dǎo)引著知識(shí)發(fā)展的方向，決定著教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度，屬于一級(jí)問題鏈；另一個(gè)是二級(jí)問題鏈，如圍繞等差數(shù)列概念形成而設(shè)置的情景鏈，圍繞通項(xiàng)公式生成而設(shè)置的三個(gè)問題等都是下位問題

10、鏈（見案例2）.設(shè)計(jì)問題鏈時(shí)，要滿足下列要求：（1）符合學(xué)生認(rèn)知水平問題要符合學(xué)生實(shí)際，高于但又不能遠(yuǎn)離學(xué)生目前的認(rèn)知，在學(xué)生知識(shí)和認(rèn)知能力的最近發(fā)展區(qū)內(nèi).如果知識(shí)點(diǎn)難度過大，就要分解為若干個(gè)小問題，或者作一定的鋪墊，便于學(xué)生打開思路.一級(jí)問題鏈的問題不宜過多，對(duì)于一些重點(diǎn)問題，可以采用二級(jí)問題鏈的方式進(jìn)行分解.例如，在回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用的教學(xué)中，教材提供的例子數(shù)據(jù)多，運(yùn)算量大，不易手工計(jì)算，因而不利于學(xué)生對(duì)回歸分析基本思想的理解與把握，改為下面問題，有利學(xué)生操作.案例1 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)（1

11、）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；【解答略】（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；【， . 答案：】（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？【答案：(噸)】（4）計(jì)算各數(shù)據(jù)點(diǎn)的殘差，制作殘差圖，計(jì)算殘差平方和；【答案：殘差分別為、-0.15、；殘差圖略；殘差平方和為】（5）計(jì)算,并分析回歸效果.【答案：.由于的值接近1，說明模型具有很好的擬合效果】（設(shè)計(jì)目的：由于教材提供的引例數(shù)據(jù)太大，計(jì)算繁瑣，沖淡了學(xué)生對(duì)回歸分析思想的理解；本例數(shù)據(jù)小，計(jì)算簡(jiǎn)單，有利于學(xué)生弄清隨機(jī)誤

12、差、殘差以及的涵義，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)；弄清基本思想后，再閱讀課本，深化對(duì)知識(shí)的理解.） （2）問題之間承上啟下問題鏈不是數(shù)學(xué)問題的簡(jiǎn)單堆砌，前后問題之間，要具有遞進(jìn)性，切換自然，有梯度但不宜過大.使用“鏈”的用意，在于設(shè)置的問題之間能夠環(huán)環(huán)相扣，逐次遞進(jìn)，抓住知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程的關(guān)鍵，后一問題是前一問題問題解決后思維的自然延伸；避免問題突兀，造成學(xué)生思維障礙.（3）有利核心知識(shí)突破設(shè)置問題時(shí)，要抓住重點(diǎn)知識(shí)及其生成過程的關(guān)鍵，使問題鏈呈現(xiàn)清晰的脈絡(luò)；對(duì)于一些枝節(jié)性知識(shí)點(diǎn)，不妨采用直接講解即可. （4）便于學(xué)生自主探索設(shè)問具有啟發(fā)性，問題的表述要言簡(jiǎn)意賅，含義明確、清晰，指向明了，既能夠使學(xué)生較快領(lǐng)悟

13、問題的涵義及本質(zhì)，又能啟迪學(xué)生思維，引發(fā)學(xué)生的有效思考.例如，對(duì)于等差數(shù)列通項(xiàng)公式的引出，由于學(xué)生已建立了等差數(shù)列概念，理解了定義的涵義，知道首項(xiàng)及公差等概念，教師只需引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)各項(xiàng)均與首項(xiàng)及公差有關(guān)，自然產(chǎn)生通項(xiàng)與首項(xiàng)及公差的關(guān)系.案例2 等差數(shù)列的教學(xué)，根據(jù)內(nèi)容，可以設(shè)置以下一級(jí)問題鏈：情景材料 寫出下面問題構(gòu)成的數(shù)列，觀察這些數(shù)列的特征與規(guī)律：數(shù)數(shù)時(shí)，經(jīng)常采用的方法是每隔5個(gè)數(shù)一次，可以得到數(shù)列：5,10,15，.將鋼管堆成一堆，縱截面呈三角形形狀，最上層只有一個(gè)，從上層往下數(shù)，形成的數(shù)列是：1，2，3，4，5，6，7，8.女子舉重設(shè)置了7個(gè)級(jí)別，其中較輕的四個(gè)級(jí)別

14、體重組成的數(shù)列是： 48，53，58，63.我國(guó)銀行支付銀行存款利息的方式為單利，即不把利息算入本金計(jì)算下一期利息，若存入10000元，那么，5年內(nèi)每年年末的本利和形成的數(shù)列是：10071，10144，10216，10288，10360.問題1 上述數(shù)列有什么相同規(guī)律？如果把這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列（可以引導(dǎo)學(xué)生起名字），請(qǐng)嘗試給出“等差數(shù)列”的定義.【設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生在歸納、概括的過程中，體驗(yàn)概念生成的關(guān)鍵和給概念下定義的要點(diǎn).】問題2 一個(gè)等差數(shù)列的前兩項(xiàng)依次是1,3，能否寫出后面各項(xiàng)？等差數(shù)列具有顯著的規(guī)律性，其決定要素有哪幾個(gè)？等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，能否寫出這個(gè)數(shù)列的其它項(xiàng)？其通項(xiàng)公

15、式是什么？【設(shè)計(jì)目的：通過進(jìn)一步探索，尋求等差數(shù)列公式化表述方式.】問題3 怎樣判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列？（1）一個(gè)數(shù)列的前四項(xiàng)是；這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？是不是等差數(shù)列的項(xiàng)，若是，是第幾項(xiàng)？（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式為（為常數(shù)），這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？為什么？【設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生深入理解等差數(shù)列的內(nèi)涵，掌握判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法.】3.1.3問題鏈的特征問題鏈具有兩重功能，問題鏈?zhǔn)且粋€(gè)知識(shí)探究的程序鏈，同時(shí)又是學(xué)生思維的觸發(fā)器，導(dǎo)引著學(xué)習(xí)、探究的方向.（1）導(dǎo)向性.問題鏈圍繞教學(xué)主題設(shè)置，因而具有明確的目的性，既有知識(shí)性的問題，也有過程性的問題，均應(yīng)抓住知識(shí)的重點(diǎn)和知識(shí)生成過程的關(guān)鍵點(diǎn)設(shè)置

16、問題，確保實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).（2）遞進(jìn)性.問題鏈中，前一個(gè)問題是后一問題的鋪墊，后一問題是前一問題的發(fā)展，有較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬯P(guān)系.（3）探索性.問題應(yīng)在學(xué)生的認(rèn)知程度內(nèi)，能夠有利于大多數(shù)學(xué)生積極探索，因而問題鏈中的問題入口難度要適當(dāng)，屬于學(xué)生跳一跳就能夠得著的問題，使所有學(xué)生得到發(fā)展.3.2學(xué)生核心活動(dòng)核心活動(dòng)將每節(jié)教學(xué)內(nèi)容中最具思維價(jià)值的重點(diǎn)內(nèi)容，組織學(xué)生自主探究，體驗(yàn)知識(shí)探索過程，獲得創(chuàng)新體驗(yàn)與感悟.學(xué)生核心活動(dòng)的主題是問題鏈中的一到兩個(gè)關(guān)鍵問題，將其設(shè)計(jì)為學(xué)生活動(dòng).學(xué)生核心活動(dòng)是學(xué)生主體性的充分體現(xiàn)，活動(dòng)內(nèi)容可以是一個(gè)概念的生成，一個(gè)公式、定理的產(chǎn)生，一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決，一個(gè)單元或者章節(jié)知識(shí)的

17、歸納概括.學(xué)生核心活動(dòng)的方式，可以是觀察、操作、歸納、猜想、推理、驗(yàn)證、實(shí)驗(yàn)等個(gè)體行為，也可以是小組探究、合作討論、互動(dòng)交流等互動(dòng)方式.一般來說，對(duì)于相對(duì)簡(jiǎn)單的問題，由學(xué)生獨(dú)立分析、探索解決；對(duì)于較難的問題，采用分組合作討論的方式進(jìn)行.此時(shí)，教師的行為為巡回觀察，發(fā)現(xiàn)學(xué)生難以逾越的障礙，及時(shí)點(diǎn)撥.例如，等差數(shù)列的教學(xué)中，等差數(shù)列概念及定義的形成、等差數(shù)列通項(xiàng)公式的導(dǎo)出是重點(diǎn)，將學(xué)生核心活動(dòng)放在這兩點(diǎn)上.對(duì)于等差數(shù)列概念的形成，教師呈現(xiàn)情景問題至，師生共同分析，寫出各問題形成的數(shù)列，由學(xué)生獨(dú)立觀察、辨析、歸納，分析各數(shù)列的共同特征，由于難度不大，可由學(xué)生各自獨(dú)立完成；對(duì)于通項(xiàng)公式的導(dǎo)出，在教師提

18、出問題后，學(xué)生分組合作，探究通項(xiàng)公式.從而設(shè)計(jì)出問題1和問題2.3.2.1設(shè)計(jì)學(xué)生核心活動(dòng)的意義核心活動(dòng)是學(xué)生主體性活動(dòng)，充分體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)探究活動(dòng)中的自主性，由于對(duì)教學(xué)目標(biāo)追求的雙重性，使全程性的學(xué)生自主性探索學(xué)習(xí)活動(dòng)難以實(shí)現(xiàn)，因而，促使我們將學(xué)生主體性探索活動(dòng)，放在最有思維價(jià)值、最具探索意義的地方.每節(jié)課中，選擇一兩個(gè)最有價(jià)值的問題，嘗試由學(xué)生自主解決，以使學(xué)生獲得問題解決、探索結(jié)論、發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新的體驗(yàn).3.2.2設(shè)計(jì)核心活動(dòng)的要求（1）關(guān)注核心知識(shí)生成重點(diǎn)知識(shí)本身以及產(chǎn)生的過程都有豐富的教育價(jià)值，所以，將有限的學(xué)生核心活動(dòng)置于重點(diǎn)知識(shí)及其生成，學(xué)生核心活動(dòng)將會(huì)更有意義，能夠有效促進(jìn)學(xué)生品質(zhì)與

19、能力的發(fā)展.（2）兼顧不同學(xué)生實(shí)際核心活動(dòng)的設(shè)計(jì)，要充分考慮到學(xué)生實(shí)際水平與問題的難度.對(duì)于具有一定難度的重點(diǎn)知識(shí)，可將其分解為若干個(gè)難度較低、逐級(jí)遞進(jìn)的問題，問題入口要寬，坡度要緩.3.2.3核心活動(dòng)的特征（1）自主性對(duì)核心活動(dòng)主題的探索，學(xué)生是在獨(dú)立或者合作的自主狀態(tài)下進(jìn)行的，形成個(gè)性化的認(rèn)識(shí)或結(jié)論之后，教師組織學(xué)生展示自己的一些代表性成果，引導(dǎo)學(xué)生形成認(rèn)知上的共識(shí)，形成一致結(jié)論.（2）操作性學(xué)生核心活動(dòng)的外在表現(xiàn)可能是操作（包括運(yùn)算、推理、實(shí)驗(yàn)等），也可能是靜靜地思考（思維活動(dòng)）.（3）指導(dǎo)性在學(xué)生進(jìn)行核心活動(dòng)的過程中，教師巡視，對(duì)于學(xué)生遇到的難點(diǎn)適時(shí)點(diǎn)撥，排除障礙，活動(dòng)的主體是學(xué)生，教

20、師切勿越俎代庖.學(xué)生核心活動(dòng)的成果有兩個(gè)方面：一是所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論、問題的解決，這是顯性的，二是在這一過程中獲得的體驗(yàn)、感悟，這是內(nèi)隱的.來自于親歷的探究體驗(yàn)與經(jīng)歷，有利于發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題以及解決問題的能力，積淀創(chuàng)新精神，提升創(chuàng)新能力.案例3 在回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用的教學(xué)中，由于隨機(jī)誤差以及殘差概念是重點(diǎn)，故設(shè)計(jì)出如下學(xué)生核心活動(dòng)：學(xué)生核心活動(dòng)：回歸直線一定經(jīng)過各個(gè)樣本點(diǎn)嗎？你認(rèn)為，回歸直線與樣本點(diǎn)具有怎樣的位置關(guān)系時(shí)，回歸效果比較好？通過什么手段來刻畫這種關(guān)系？【設(shè)計(jì)目的：引出隨機(jī)誤差以及殘差等概念.】案例4 直線與平面垂直學(xué)生核心活動(dòng)的設(shè)計(jì)線面垂直定義的形成學(xué)生核心活動(dòng)1：

21、將數(shù)學(xué)教科書打開，豎直置于桌面，觀察書脊與桌面的關(guān)系；請(qǐng)舉出生活中線面垂直的一些例子；同桌討論如何定義線面垂直.線面垂直的判定學(xué)生核心活動(dòng)2（實(shí)驗(yàn)）：討論用定義判斷線面垂直的可行性，怎樣簡(jiǎn)化？學(xué)生實(shí)驗(yàn)：一個(gè)三角形紙片,將其從頂點(diǎn)處折疊，形成折痕（為折痕與邊的交點(diǎn)），讓、與桌面接觸，觀察折痕與桌面的關(guān)系.在此基礎(chǔ)上形成線面垂直的判定定理.【設(shè)計(jì)目的：通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)、生成概念及命題】4.“問題鏈+學(xué)生核心活動(dòng)”教學(xué)模式的實(shí)踐與體會(huì)近年來，我們?cè)诟拍钫n、命題課、復(fù)習(xí)課、習(xí)題課等高中數(shù)學(xué)主要課型的教學(xué)中，采用該模式，發(fā)現(xiàn)具有一定的普適性；由于問題鏈中一般性問題的師生互動(dòng)解決方式和學(xué)生核心活動(dòng)的充分

22、自主性，有效地解決了前述矛盾，較好地體現(xiàn)了教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體地位，同時(shí)，形成并發(fā)表了一批優(yōu)質(zhì)教學(xué)案例.在概念、命題課的教學(xué)中，問題的逐一破解，使學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過程；在解題、講評(píng)課的教學(xué)中，能夠促使學(xué)生注重分析、體會(huì)問題解決思路、方法的起源，有利于養(yǎng)成反思總結(jié)的習(xí)慣.對(duì)于講評(píng)課中的典型問題，采用該方法，編制變式問題鏈，也能夠?qū)崿F(xiàn)難點(diǎn)的有效突破.例如 已知函數(shù)，函數(shù)若存在，對(duì)任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.該題中“存在”、“任意”成立問題集于一身，造成題意理解、解法尋求等方面的困難.若對(duì)此類問題，采用遇一題、解一題的方式解決，難以收到預(yù)期效果.如果附之以下列問題鏈，實(shí)施重點(diǎn)突破，進(jìn)行強(qiáng)化，則效果明顯.原題：已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍.變式1 存在，使不等式成立，求的取值范圍.變式2 對(duì)任意，都有成立，求的取值范圍.變式3 對(duì)任意，存在，使得成立，求的