電磁場與電磁波答案無填空答案

1、電磁場與電磁波復(fù)習(xí)材料簡答1 .簡述恒定磁場的性質(zhì),并寫出其兩個根本方程.答：恒定磁場是連續(xù)的場或無散場,即磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零.產(chǎn)生恒定磁場的源是矢量源.分兩個根本方程：M-=01分寫出敬分形式也對2 .試寫出在理想導(dǎo)體外表電位所滿足的邊界條件.12.答：設(shè)理想導(dǎo)體內(nèi)部電位為右,空氣媒質(zhì)申電位為殘,由于理想導(dǎo)體外表電場的切向分量等于零,或者說電場垂直于理想導(dǎo)體外表,因此有=3分3 .試簡述靜電平衡狀態(tài)下帶電導(dǎo)體的性質(zhì).答：靜電平衡狀態(tài)下,帶電導(dǎo)體是等位體,導(dǎo)體外表為等位面；2分導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度等于零,在導(dǎo)體外表只有電場的法向分量.3分4 .什么是色散色散將對信號產(chǎn)生什么影響答

2、：在導(dǎo)電媒質(zhì)中,電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散.3分色散將使信號產(chǎn)生失真,從而影響通信質(zhì)量._2分E=/5 .麥克斯韋第二方程為祝,試說明其物理意義,并寫出方程的積分形式.答,意義上隨時間變化的磁場可以產(chǎn)生電場*其積分形式為;6 .試簡述唯一性定理,并說明其意義.答：在靜電場中.在給定的邊界條件下,拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的,這一定理稱為唯一性定理,3分它的意義給出了定解的充要條件既滿足方程又滿足邊界條件的解是正確的.7 .什么是群速試寫出群速與相速之間的關(guān)系式.答:電磁液包絡(luò)或能量的傳播速度稱為群速,群速七與相速七的關(guān)系式為：Vp=匕2分耳尸叱8 .寫出位移電流的表達(dá)式,它

3、的提出有何意義答：位移電流：乙=邁位移電流產(chǎn)生磁效應(yīng)代表了變化的電場能夠產(chǎn)生磁場,使&麥克斯韋能夠預(yù)言電魏場以波的形式傳播,為現(xiàn)代通信打下理論根底O9 .簡述亥姆霍茲定理,并說明其意義.答：當(dāng)一個矢量場的兩類源標(biāo)量源和矢量源在空間的分布確定時,該矢量場就唯一地確定了,這一規(guī)律稱為亥姆霍茲定理.3分亥姆霍茲定理告訴我們,研究任意一個矢量場如電場、磁場等,需要從散度和旋度兩個方面去研究,或者是從矢量場的通量和環(huán)量兩個方面去研究-BEdl=-dS10 .麥克斯韋第二方程為CS及,試說明其物理意義,并寫出方程的微分形式.答：其物理意義：隨時間變化的磁場可以產(chǎn)生電場.3分、工口3/必八/-t-7

4、示方程的做分形式：&11 .什么是電磁波的極化極化分為哪三種答：電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡稱為極化.2分極化可以分為：線極化、圓極化、橢圓極化._.-:DH=J.12 .麥克斯韋第一方程為dt,試說明其物理意義,并寫出方程的積分形答：它說明時變場中的磁場是由傳導(dǎo)電流和位移電流絲共同產(chǎn)生3分以at該方程的積分形式為=1J+-dS12分13 .試簡述什么是均勻平面波.1分答：與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面；電磁場HE和的分量都在橫向平面中,那么稱這種波稱為平面波；2分在其橫向平面中場值的大小和方向都不變的平面波為均勻平面波.2分14 .試簡述靜電場的性質(zhì),并寫出靜電

5、場的兩個根本方程.答：靜電場為無旋場,故沿任何閉合路徑的積分為零5或指出豚電場為有勢場、保守場靜電場的兩個根本方程積分形式：展疝=0或微分形式Vx£=0兩者寫出一組即可,每個方程1分口15 .試寫出泊松方程的表達(dá)式,并說明其意義.3分它表示求解區(qū)域的電位分布僅決定于當(dāng)?shù)氐碾姾煞植?2分計算1.按要求完成以下題目1判斷矢量函數(shù)B=yex*嗎是否是某區(qū)域的磁通量密度?2如果是,求相應(yīng)的電流分布.2矢量A=2ex?y-3azB=5ex-3e>y-?Z求1A+BAB解,1從+8=畫_旗_短2=10-3+3=103.在無源的自由空間中,電場強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為E=?x3Eo-?y4Eoe

6、-jkz(1) 試寫出其時間表達(dá)式；(2) 說明電磁波的傳播方向；解：(1)該電場的時間表達(dá)式為:2(zj)=Re(EeJ(3分)虱4f)=以3國4旦卜oqR-Az)(2分)C2)由于相位因子為6一丙,其等相位面在笈“平面,傳播方向為二軸方向.(5分)2/-4,矢量函數(shù)A=-yx&+y碌,試求(1)盯A'、A<=-解:(1)注=-2xy+yVx4Ip(2)fir/在|-0yz5,矢量A=2a-2邑,B=&-ey求(1)A-B(2)求出兩矢量的夾角A-B=2et-2e-(友-I解；(1)11工r4n.=4+/2s.J*C2)根據(jù)彳.月二月8£.響一方=(應(yīng)

7、茗)痘-自)=2_2_1241412所以.二602226 .方程u(x,y,z)=x+y+z給出一球族,求(1)求該標(biāo)量場的梯度；(2)求出通過點(1,2,0處的單位法向矢量.,du,冽箝8Vu=efe,解:(1)JdxyByzdz-e2x+e2y+02zxyJ工(2)n=VuVw所以百=V4+16ex+e2cJ7 .標(biāo)量場(x,y,z)xy+e,在點P(l-1,0)處(1)求出其梯度的大小(2)求梯度的方向解二Ci)>分宓v(=e工2g3+g靖V+a/Mp=4工2+43+2梯度的大小:vwp=W(2)梯度的方向“一口2+0,3+痣“"7148,矢量A=ex*2?y,B=&am

8、p;-3ez,求(1)雇日AB解：(1)根據(jù)Nx履=4AA.*>*民耳Bz為A鼻義外所以lx后:1206+e3-42*«i7*10-3(2)A+B=e+2e+e-3e工yxm1+言=2+2及-現(xiàn)JEJW9.矢量場A的表達(dá)式為A=&4x-y2(1)求矢量場A的散度.(2)在點(1,1)處計算矢量場A的大小.解二(1)=4-2y6分)G分)(2)在點(1J)處矢量A=e,4-ey?2分)所以矢量場N在點(U)處的大小為A=42+(-lf=JT7應(yīng)用題1.在無源的自由空間中,電場強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為E=?x3Eoe-jkz(3) 試寫出其時間表達(dá)式；(4) 判斷其屬于什么極化

9、.解二(1)該電場的時間表達(dá)式為二三(iJ)=Re(應(yīng)汝)(2分)£(z,r)=3E0cos(tiT一辰)(3分)(2)該波為線極化(5分)2.兩點電荷q1=YC,位于x軸上x=4處,q2=4C位于軸上y=4處,求空間點(Q0,4)處的(1) 電位；(2) 求出該點處的電場強(qiáng)度矢量.解；1空間任意一點ay*處的電位為：照了展二,+%.13分"4,+/+/4笈*,丫2+.'一4十二將x=0j=0,穌4,«l-4C,私=4C代入上式得空間點0.4處的電位為:戊0Q4=02分2空間任意一點處的電場強(qiáng)度為生=匕5+%52分4不%與其中,耳=卜一4息+其3+差工,弓

10、=滋工+.一4月：十二自將x=Ojj?=0*=4,g1=-4C,g；=4C代入上式/-=as=4轉(zhuǎn)=_盛工+425=_%+4名2分空間點0,0,41處的電場強(qiáng)度E=%方原十如35二應(yīng)01一於1分4耳紂丁14靄*64冗員'-73.如圖1所示的二維區(qū)域,上部保持電位為U.,其余三面電位為零,（1） 寫出電位滿足的方程和電位函數(shù)的邊界條件（2） 求槽內(nèi)的電位分布0圖1a電位函數(shù)為媒工j)那么其滿足的方程為利用別離變量法再由邊界條件槽內(nèi)的電位分布為(1)球內(nèi)任一點的電場強(qiáng)度4.均勻帶電導(dǎo)體球,半徑為a,帶電量為Qo試求2球外任一點的電位移矢量.解導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷分布,電荷均勻分布在導(dǎo)體外表,由

11、高斯定理可知在球內(nèi)處處有：,力.必二03分故球內(nèi)任意一點的電位移矢量均為零,即1分E-0r<a1分2由于電荷均勻分布在尸=.的導(dǎo)體球面上,故在產(chǎn)二口的球面上的電位移矢量的大小處處相等,方向為徑向,即萬二/>/=,由高斯定理有,萬點=03分即4M4=01分整理可得,D=.,瓦c口1分5.設(shè)無限長直導(dǎo)線與矩形回路共面,如圖1所示,1判斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向在圖中標(biāo)出；2設(shè)矩形回路的法向為穿出紙面,求通過矩形回路中的磁通量.解：建立貨圈坐標(biāo)通過矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向為穿入紙面,即為4方向.5為XXXXXX2.三：舊不：二邑LB：匚感.'知廠一式求1：.,=/13

12、分即二百=皂沖2m通過矩形回路申的磁通量Y"一瓶2范d+b6 .如圖2所示的導(dǎo)體槽,底部保持電位為U.,其余兩面電位為零,（1） 寫出電位滿足的方程；（2） 求槽內(nèi)的電位分布解：1由于所求區(qū)域無源,電位函數(shù)必然滿足拉普拉斯方程設(shè):電位幽數(shù)為嶇斗那么其滿足的方程為:力貼上曾+曾=0"Jara*2利用別離變量法：期=F工蛇12分根據(jù)邊界條件時段=dg=dx=O,如/的通解可寫為:一)=.4i«等工ea1分槽內(nèi)的電位分布為7 .放在坐標(biāo)原點的點電荷在空間任一點r處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度表達(dá)式為匚qcE=2a4二；°r1求出電力線方程；2畫出電力線.斛“g/二審$=q$魚工+立歹十包上由力線方程用對上式租分得y-Cx工Gy式中,G,G為任意常數(shù).2電力線圖18-2所示.C注:電力線正確,但沒有標(biāo)方向得3分圖1N8 .設(shè)點電荷位于金屬直角劈上方,如圖1所示,求（1） 畫出鏡像電荷所在的位置（2） 直角劈內(nèi)任意一點x,y,z處的電位表達(dá)式ML2R)解：(1)情像電荷所在的位置如圖】匕1所示“?注：畫對一個稹像