第2章電阻性網(wǎng)絡(luò)分析的一般方法

1、12 .1 支支 路路 電電 流流 法法2.2 節(jié)節(jié) 點點 電電 壓壓 法法2.3 網(wǎng)網(wǎng) 孔孔 電電 流流 法法2.4 迭迭 加加 定定 理理2.5 置置 換換 定定 理理2.6 戴維南定理和諾頓定理戴維南定理和諾頓定理第第2章章 電阻性網(wǎng)絡(luò)分析的一般方法電阻性網(wǎng)絡(luò)分析的一般方法2 【本章重點本章重點】 支路電流法及其在電路分析、計算中的運用。 節(jié)點電壓法、網(wǎng)孔電流法。 疊加定理、戴維南定理。 諾頓定理、置換定理。 節(jié)點電壓法、網(wǎng)孔電流法。 綜合運用電路的分析方法和重要定理 解決復(fù)雜電路?！颈菊码y點本章難點】32.1 支路電流法 支路電流法是以支路電流作為電路的變量，直接應(yīng)用基爾霍夫電壓、電流

2、定律，列出與支路電流數(shù)目相等的獨立節(jié)點電流方程和回路電壓方程，然后聯(lián)立解出各支路電流的一種方法。以圖2-1為例說明其方法和步驟：（1）由電路的支路數(shù)m，確定待求的支路電流。該電路 m=6 ， 則支路電流有i1 、i2. i6六個。（2）節(jié)點數(shù)n=4，可列出n-1個獨立的節(jié)點方程。000653432621iiiiiiiii節(jié)點1-34（3）根據(jù)KVL列出回路方程。選取 l=m-(n-1) 個獨立的回路，選定繞性方向，由KVL列出l個獨立的回路方程。圖 2-1 支 路 電 流 法5回路1-3066332225544331442211RiRiRiuRiRiRiuRiRiRiSS（4）將六個獨立方程聯(lián)

3、立求解，得各支路電流。 如果支路電流的值為正，則表示實際電流方向 與參考方向相同；如果某一 支路的電流值為 負，則表示實際電流的方向與參考方向相反。（5）根據(jù)電路的要求，求出其他待求量，如支 路或元件上的電壓、功率等。 6例2-1 用支路電流法求解下圖所示電路中各支路電流及各電阻上吸收的功率。 解：（1）求各支路電流。 該電路有三條支路、兩個節(jié)點。首先指定各支路電流的參考方向，見圖2-2中所示。圖 2-27列出節(jié)點電流方程 節(jié)點 1 + 2 + 3 = 0 選取獨立回路，并指定繞行方向，列回路方程回路1 7 1 + 11 2 = 6 70 = 64 回路2 -11i2+7i3= -6 聯(lián)立求解

4、，得到： 1 = 6 A 2 = 2 A 3 = 4 A 支路電流1、2、3的值為負，說明1、2、3的實際方向與參考方向相反。 8（2）求各電阻上吸收的功率。電阻吸收的功率電阻R1吸收的功率 電阻R2吸收的功率電阻R3吸收的功率W 25276)(P21W 1127) 4(P23W 4411)2(P2292.2 節(jié)節(jié) 點點 電電 壓壓 法法 在電路中任意選擇一個節(jié)點為非獨立節(jié)點，稱此節(jié)點為參考點。其它獨立節(jié)點與參考點之間的電壓，稱為該節(jié)點的節(jié)點電壓。 節(jié)點電壓法是以節(jié)點電壓為求解電路的未知量，利用基爾霍夫電流定律和歐姆定律導(dǎo)出（）個獨立節(jié)點電壓為未知量的方程，聯(lián)立求解，得出各節(jié)點電壓。然后進一步

5、求出各待求量。 節(jié)點電壓法適用于結(jié)構(gòu)復(fù)雜、非平面電路、獨立回路選擇麻煩、以及節(jié)點少、回路多的電路的分析求解。對于n個節(jié)點、m條支路的電路，節(jié)點電壓法僅需（n 1）個獨立方程，比支路電流法少m （n 1）個方程。102.2.1 節(jié)點電壓方程式的一般形式節(jié)點電壓方程式的一般形式 圖2-3所示是具有三個節(jié)點的電路，下面以該圖為例說明用節(jié)點電壓法進行的電路分析方法和求解步驟，導(dǎo)出節(jié)點電壓方程式的一般形式。 圖 2-3110212S1Siiii0S3232iiiiS)(GRGR212221211111uuuuiuui 節(jié)點 節(jié)點 首先選擇節(jié)點為參考節(jié)點，則u3 = 0。設(shè)節(jié)點的電壓為u1、節(jié)點的電壓為u

6、2，各支路電流及參考方向見圖2-3中的標示。應(yīng)用基爾霍夫電流定律，對節(jié)點、節(jié)點分別列出節(jié)點電流方程：用節(jié)點電壓表示支路電流1223323GRuui0RR22111S2S1uuuii0RR3222132SuuuiiSS2S122121R1)R1R1(iiu u 代入節(jié)點、節(jié)點電流方程，得到整理后可得：2SiiuuS323212)R1R1(R113 節(jié)點方程中的（G1 + G2）是與節(jié)點相連接的各支路的電導(dǎo)之和，稱為節(jié)點的自電導(dǎo)，用G11表示。由于（G1 + G2）取正值，故G11=（G1 + G2）也取正值。 節(jié)點方程中的-G2是連接節(jié)點和節(jié)點之間支路的電導(dǎo)之和，稱為節(jié)點和節(jié)點之間的互電導(dǎo)，用G

7、12表示。 由于G2取正值，故G12 = - G2取負值。 節(jié)點方程中的（G2 + G3）是與節(jié)點相連接的各支路的電導(dǎo)之和，稱為節(jié)點的自電導(dǎo)，用G22表示。由于（G2 + G3）取正值，故G22=（G2 + G3）也取正值。分析上述節(jié)點方程，可知：14 節(jié)點方程中的G2是連接節(jié)點和節(jié)點之間各支路的電導(dǎo)之和， -G2 稱為節(jié)點和節(jié)點之間的互電導(dǎo)，用G21表示。且G12 = G21 ，故G21取負值。S11221111G Giuu22S222112G Giuu iS1 + iS2是流向節(jié)點的理想電流源電流的代數(shù)和，用iS11表示。流入節(jié)點的電流取“+”； 流出節(jié)點的取“ ”。iS3 iS2是流向節(jié)

8、點的理想電流源電流的代數(shù)和，用iS22表示。iS3、iS2前的符號取向同上。根據(jù)以上分析，節(jié)點電壓方程可寫成:15 這是具有兩個獨立節(jié)點的電路的節(jié)點電壓方程的一般形式。也可以將其推廣到具有n個節(jié)點（獨立節(jié)點為n 1 個）的電路，具有n個節(jié)點的節(jié)點電壓方程的一般形式為： 綜合以上分析，采用節(jié)點電壓法對電路進行求解，可以根據(jù)節(jié)點電壓方程的一般形式直接寫出電路的節(jié)點電壓方程。其步驟歸納如下：1)1)(nS(n1)-(n1)-1)(n-(n21)2-(n11)1-(nS221)(n1)2(n222121S111)(n1)1(n221111GGG GG GGG Giuuuiuuuiuuu16（1）指定電

9、路中某一節(jié)點為參考點，標出 各獨立節(jié)點電位（符號）。（2）按照節(jié)點電壓方程的一般形式，根據(jù) 實際電路直接列出各節(jié)點電壓方程。 列寫第K個節(jié)點電壓方程時，與K節(jié)點相連接的支路上電阻元件的電導(dǎo)之和（自電導(dǎo)）一律取“+”號；與K節(jié)點相關(guān)聯(lián)支路的電阻元件的電導(dǎo) （互電導(dǎo)）一律取“ ”號。流入K節(jié)點的理想電流源的電流取“+”號；流出的則取“ ”號。 172.3 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法 網(wǎng)孔電流法是以網(wǎng)孔電流作為電路的變量，利用基爾霍夫電壓定律列寫網(wǎng)孔電壓方程，進行網(wǎng)孔電流的求解。然后再根據(jù)電路的要求，進一步求出待求量。2.3.1 網(wǎng)孔電流法的一般步驟 網(wǎng)孔電流是一個假想沿著各自網(wǎng)孔內(nèi)循環(huán)流動的電流，見圖2

10、-4中的標示。設(shè)網(wǎng)孔的電流為i1；網(wǎng)孔的電流為i2；網(wǎng)孔的電流為i3。網(wǎng)孔電流在實際電路中是不存在的，但它是一個很有用的用于計算的量。選定圖中電路的支路電流參考方向，再觀察電路可知，假想的網(wǎng)孔電流與支路 電流電流有以下的關(guān)系：18 i1 = i 1 i2 = i2 i3 = i2 + i3 i4 = i2 i1 i5 = i1 + i3 i6 = i3 圖 2-4 網(wǎng)孔電流法19用網(wǎng)孔電流替代支路電流列出各網(wǎng)孔電壓方程：網(wǎng)孔 R1i1+ R4（i1 i2 ）+ R5（i1 + i3）= -uS1網(wǎng)孔 R2i2 + R4（i2 i1）+ R3（i2 + i3）= uS2uS3網(wǎng)孔 R6i3 +

11、R3（i2 + i3）+ R5（i1 + i3）= - uS3 將網(wǎng)孔電壓方程進行整理為：網(wǎng)孔 （R1 + R4 + R5 ）i1 R4i2 + R5i3 = -uS1網(wǎng)孔 R4i1 +（R2 + R3+ R4）i2 + R3i3 = uS2 uS3網(wǎng)孔 R5i1 + R3i2 +（R3 + R5 + R6）i3 = - uS320（1）網(wǎng)孔中電流i1的系數(shù)（R1+R4+R5）、網(wǎng)絡(luò)中電流i2的系數(shù)（R2+R3+R4）、網(wǎng)孔中電流i3的系數(shù)（R3+R5+R6）分別為對應(yīng)網(wǎng)孔電阻之和，稱為網(wǎng)孔的自電阻，用Rij表示，i代表所在的網(wǎng)孔。（2）網(wǎng)孔方程中i2前的系數(shù)-R4，它是網(wǎng)孔、網(wǎng)孔公共支路上的

12、電阻，稱為網(wǎng)孔間的互電阻，用R12表示，R4前的負號表示網(wǎng)孔與網(wǎng)孔的電流通過R4時方向相反；i3前的系數(shù)R5是網(wǎng)孔與網(wǎng)孔的互電阻，用R13表示，R5取正表示網(wǎng)孔與網(wǎng)孔的電流通過R5時方向相同；網(wǎng)孔、網(wǎng)孔方程中互電阻與此類似。分析上述網(wǎng)絡(luò)電壓方程可知分析上述網(wǎng)絡(luò)電壓方程可知:21 互電阻可正可負，如果兩個網(wǎng)孔電流的流向相同，互電阻取正值；反之，互電阻取負值，且 Rij= Rji ，如R23 = R32 = R3。（3） -u S1、u S2 u S3 、-u S3 分別是網(wǎng)孔、網(wǎng)孔 、網(wǎng)孔中的理想電壓源的代數(shù)和。當網(wǎng)孔電 流從電壓源的“ + ”端流出時，該電壓源前取“ + ” 號；否則取“ -

13、”號。理想電壓源的代數(shù)和稱為網(wǎng)孔i的等效電壓源，用uS i i 表示，i代表所在的網(wǎng)孔。 根據(jù)以上分析，網(wǎng)孔、的電流方程可寫成：22 R11 i1 + R12 i2 + R13 i3 = uS11 R21 i1 + R22 i2 + R23 i3 = uS22 R31 i1 + R32 i2 + R33 i3 = uS33 這是具有三個網(wǎng)孔電路的網(wǎng)孔電流方程的一般形式。也可以將其推廣到具有n個網(wǎng)孔的電路，n個網(wǎng)孔的電路網(wǎng)孔電流方程的一般形式為 R11 i1 + R12 i2 + + R1n in = uS11 R21 i1 + R22 i2 + + R2n in = uS22 Rn1 i1 +

14、 Rn2 i2 + +Rnn in = u S n n 綜合以上分析，網(wǎng)孔電流法求解可以根據(jù)網(wǎng)孔電流方程的一般形式寫出網(wǎng)孔電流方程。23（1）選定各網(wǎng)孔電流的參考方向。（2）按照網(wǎng)孔電流方程的一般形式列出各網(wǎng)孔電流 方程。 自電阻始終取正值，互電阻前的符號由通過互電阻上的兩個網(wǎng)孔電流的流向而定，兩個網(wǎng)孔電流的流向相同，取正；否則取負。等效電壓源是理想電壓源的代數(shù)和，注意理想電壓源前的符號。（3）聯(lián)立求解，解出各網(wǎng)孔電流。（4）根據(jù)網(wǎng)孔電流再求待求量。其步驟歸納如下：242.3.2 電路中含有理想電流源 支路的處理方法 如果電路中含有一理想電流源支路，無電阻支路與之并聯(lián)，它不能應(yīng)用電源等效變換的

15、方法將其變換成實際電壓源，在這種情況下需要特殊處理。 下面以例2-2為例介紹兩種處理方法。 例2-2 用網(wǎng)孔電流法求圖2-5所示電路中電流源 兩端的電壓u和電壓源支路的電流 i。25圖2-5 例2-2圖解：方法一：在選取網(wǎng)孔時，使含有理想電流源 支路僅屬于一個網(wǎng)孔，該網(wǎng)孔電流 ，列寫網(wǎng)孔電流方程sismii網(wǎng)孔1 65 . 135 . 4321iii附加方程 網(wǎng)孔2053321iiiAi5 . 0326聯(lián)立求解，可得1A83. 121iAi；電壓源支路電流Aii83. 11電流源兩端的電壓Viiiiu55 . 133. 25 . 1)(1)(5 . 13231方法二：一個理想電流源電流 是已知

16、的，在外電路給定的條件下，其兩端的電壓也是確定的。設(shè)兩端電壓為，把電流源的電壓作為電路變量，用于網(wǎng)孔電流法中。網(wǎng)孔的選擇不受電流源支路的限制，但增加了一個電路變量，還需增加一個理想電流源與網(wǎng)孔電流之間的約束關(guān)系的附加方程，方能求解。si27 設(shè)網(wǎng)孔電流分別為 ，電流源兩端電壓為 ，列寫網(wǎng)孔電流方程321iii、u網(wǎng)孔1 網(wǎng)孔2網(wǎng)孔365 . 135 . 4321iii053321iiiuiii3215 . 25 . 1附加方程 5 . 03i聯(lián)立求解，可得 AiAi183. 121；電壓源支路電流 Aii83. 1128電流源兩端的電壓 Viiiiu55 . 133. 25 . 1)(1)(5

17、 . 13231 比較上述兩種方法，可知第一種處理方法網(wǎng)孔電流方程少，計算方便，計算量小，顯得更為簡單。如果電路所含理想電流源僅屬于一個網(wǎng)孔，當然應(yīng)該采用方法一進行電路求解，但電路中理想電流源屬于多個網(wǎng)孔，則只有采用方法二。29 2.4 疊疊 加加 定定 理理 疊加性是線性電路的基本性質(zhì)，疊加定理是反映線性電路特性的重要的定理，是線性網(wǎng)絡(luò)電路分析中普遍適用的重要原理，在電路理論上占有重要的地位。 下面以圖2-6電路求支路電流i1為例介紹疊加定理。圖 2-6 疊 加 定 理30S2S22121u R)R(Riii iS212S211RRRRR1iui1 1S212S2111RRRRR1iiiui

18、i 由圖2-6（a）可知支路電流i1與網(wǎng)孔電流i1是相等的，即 圖2-6（a）是一個雙網(wǎng)孔電路，現(xiàn)用網(wǎng)孔電流法進行求解。支路電流和網(wǎng)孔電流的參考方向如圖2-6（a）中所示，其網(wǎng)孔1方程為：聯(lián)立求解31 分析上式，支路電流i1由兩個分量組成，一個是i 1 = uS / （R1 + R2），僅與電壓源uS有關(guān)；另一個i 1 = R2 iS / （R1 + R2），僅與電流源is有關(guān)。它們都是電路中各電源單獨作用產(chǎn)生的結(jié)果，且是單獨作用電源的一次函數(shù)。 我們不仿用相應(yīng)的電路模型將求這兩個分量電流的對應(yīng)電路描述出來： 從表達式 i1= uS / (R1 + R2）可知，這是一個電壓源與兩個電阻串聯(lián)組成

19、的電路，i1是電壓源作用下，回路中產(chǎn)生的電流。電流源不起作用，即is = 0，相當于開路。對應(yīng)的電路如圖2-6（b）所示。32S2121 RRRii 這也就是說圖2-6（a）中的支路電流 i1為各理想電源單獨作用產(chǎn)生的電流之和。但對由m條支路、個獨立回路的線性電路，求解支路電流都成立，并且也適合求電壓。 綜合以上分析，得出以下結(jié)論： 在含有多個激勵源的線性電路中，任一支路的電流（或電壓）等于各理想激勵源單獨作用在該電路時，在該支路中產(chǎn)生的電流（或兩點間產(chǎn)生的電壓）的代數(shù)之和。 線性電路的這一性質(zhì)稱之為疊加定理。由表達式 可知，這是一個電流源、兩個并聯(lián)電阻組成的電路，i”1 是電流源作用下，并聯(lián)

20、電阻R1所在支路中產(chǎn)生的電流。電壓源不起作用，即uS = 0，相當于短路，對應(yīng)的電路如圖2-6（C）所示。33應(yīng)用疊加定理求解電路的步驟如下：應(yīng)用疊加定理求解電路的步驟如下：（1）將含有多個電源的電路，分解成若干個僅含有單個電源的分電路。并給出每個分電路的電流或電壓的參考方向。在考慮某一電源作用時，其余的理想電源應(yīng)置為零，即理想電壓源短路；理想電流源開路。（2）對每一個分電路進行計算，求出各相應(yīng)支路的分電流、分電壓。（3）將求出的分電路中的電壓、電流進行疊加，求出原電路中的支路電流、電壓。 疊加是代數(shù)量相加，當分量與總量的參考方疊加是代數(shù)量相加，當分量與總量的參考方向一致，取向一致，取“+”號

21、；與總量的參考方向相反，則號；與總量的參考方向相反，則取取“ ”號。號。34 置換定理的內(nèi)容是指：在任意的具有唯一解的線性和非線性電路中，若已知其第K條支路的電壓為uK和電流為iK，無論該支路是由什么元件組成，都可以把這條支路移去，而用一個理想電壓源來代替，這個電壓源的電壓uS的大小和極性與K支路電壓uK的大小及極性一致；或用一個理想電流源來代替，這個電流源的電流iS的大小和極性與K支路電流iK的大小及極性一致。若置換后電路仍有唯一的解，則不會影響電路中其它部分的電流和電壓。 例2-3 圖2-7所示是一個具有三條支路、兩個網(wǎng)孔的線性電路，uS1 = 30V、uS2 = 24V、 R1 = R2

22、 = R3 = 10。2.5 置 換 定 理35 按指定的各支路電流參考方向和獨立回路參考方向，求出各支路電流和電壓。圖 2-7S23322S2S12211321RRRRuiiuuiiiii 2 10 回路回路節(jié)點解：（1）求支路電流。對圖2- 7(a)列電路方程36A 8 . 11018A 6 . 0101824323SSS22RRuiuuiA 2 . 16 . 08 . 1231iii聯(lián)立求解，得出 i1 = 1.2A； i2 = 0.6A ； i3 = 1.8A（2）求支路電壓。各支路電壓均等于節(jié)電電壓 將圖2-7 (a)中的R1與uS1串聯(lián)的支路用一個理想電壓源uS置換，uS = u1

23、 = 18V，極性與u1相同，電路如圖2-7（b）所示。重新計算各支路電流。已知節(jié)點a的電壓 ua = uS = 18V 支路電流由KCL18V101.8R33321aiuuuu37 置換后所得電流i1、i2、i3的值與圖2-7（a）電路用支路法所求得的值相等。雖然被置換的電壓源的電流可以是任意的，但因為在置換前后，被置換的部分的工作條件沒有改變，電路其它部分的結(jié)構(gòu)沒有改變， i2、i3電流沒有改變，流過電壓源uS的電流 i1也不會改變，是唯一的。也可以用電壓源置換其它支路或用電流源進行置換，結(jié)果都是一致的。 置換定理的應(yīng)用可以從一條支路推廣到一部分電路，只要這部分電路與其它電路只有兩個連接點

24、，就可以利用置換定理把電路分成兩部分，也可以把一個復(fù)雜電路分成若干部分，使計算得到簡化。382.6 戴維南定理和諾頓定理 2.6.1 戴維南定理圖 2-8 戴維南定理 戴維南定理指出：對于任意一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，如圖2-8（a），可用一個電壓源及其內(nèi)阻RS的串聯(lián)組合來代替，如圖2-8（b）所示。電壓源的電壓為該網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓uOC，見圖2-8（c）；內(nèi)阻RS等于該網(wǎng)絡(luò)N中所有理想電源為零時，從網(wǎng)絡(luò)兩端看進去的電阻，見圖2-8（d）。39SCOCSRiu 網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓uOC的計算方法可根據(jù)網(wǎng)絡(luò)N的實際情況，適當?shù)剡x用所學(xué)的電阻性網(wǎng)絡(luò)分析的方法及電源等效變換，疊加原理等進行。 內(nèi)阻RS的計

25、算，除了可用無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效變換方法求出其等效電阻，還可以采用以下兩種方法： （1）開路 / 短路法: 先分別求出有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓uOC 和短路電流iSC，如圖2-8 (a)、(b)所示，再根據(jù)戴維南等效電路求出入端電阻，如圖2-8 (c)所示。40（2）外加電源法SSRiuS 令網(wǎng)絡(luò)N中所有理想電源為零，在所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò)兩端之間外加一個電壓源uS （或iS）如圖2-9（a），求出電壓源提供的電流iS（或電流源兩端的電壓uS），再根據(jù)圖2-9（b）求出入端電阻：圖 2-941解: (1) 將待求支路電阻R作為負載斷開，電路的 剩余部分構(gòu)成有源二端網(wǎng)絡(luò)，如圖2-10(b)所示。例2

26、-4：用戴維南定理求圖2-10所示電路中的電流 I。圖 2-10（2）求解網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC。該例用疊加定理 求解較簡便，電源單獨作用時的電路如圖2-10 (c)、(d)所示。42得開路電壓:US=UOC=U/OC+U/OC=2.667+10.667=13.334V（3） 求等效電壓源內(nèi)阻RS。將圖2-10 (b)電路中 的電壓源短路、電流源開路，得到如圖2-11 (a) 所示無源二端網(wǎng)絡(luò)，其等效電阻為 2.6678484RRRRR2121S 844IRRRRU 2.6678844RRRUU2121OC221S1OC667.10482 S43A 24667. 2334.13RRUsIS 畫出戴維南等效電路，接入負載R支路，如圖2-11（b）所示，求得圖 2-11 戴維南等效電路44 第2章 小小 結(jié)結(jié)1.支路電流